Đề thi thử THPTQG năm 2016 Trưng Vương, Bình Định

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG ĐỀ SỐ 192 ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số: y  x  x  a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Dựa vào đồ thị (C) tìm giá trị tham số thực m để phương trình x  x   2m  (1) có hai nghiệm phân biệt Câu (1,0 điểm) a) Cho tan   Tính A  3sin   2cos  5sin   4cos    b) Tìm số phức z, biết z.z  z  z  z  10  3i Câu (0,5 điểm) Giải phương trình: 16 x  16.4 x  15  Câu (1,0 điểm) Giải phương trình:  x      x2  4x    x  x2    Câu (1,0 điểm) Tính tích phân J = I  x x  3dx Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình chữ nhật ABCD có AD  a, AB  a ,   300 Tính theo a thể tích khối chóp cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), góc SBA S.ABCD diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I  2;1  1 AC  BD Điểm M  0;  thuộc đường thẳng AB, điểm N  0;7  thuộc đường thẳng CD Tìm  3 tọa độ đỉnh B, biết B có hoành độ dương Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;2;3 mặt phẳng (P) có phương trình: x  y  z   Viết phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với (P) phương trình đường thẳng d qua A vuông góc với (P) Câu (0,5 điểm) Có học sinh nam học sinh nữ Người ta chọn cách ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất để học sinh chọn có học sinh nữ Câu 10 (1,0 điểm) Xét số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  b  c  4a  3c 12  b  c    2a 3b 2a  3c ––––––––––HẾT–––––––––– 1083 ĐÁP ÁN Nội dung Câu Điểm a) (1,0 điểm)  Tập xác định: D    Giới hạn vô cực: lim y  ; x  0,25 lim y   x   Đạo hàm: y   4x  8x x  y    4x  8x   4x (x  2)    x    Bảng biến thiên  x – y –– + + 0,25 –– + 0,25 + + –1 –1  Giao điểm với trục hoành: f(x) x   cho y   x  4x      x    Giao điểm với trục tung: cho x   y   Đồ thị hàm số: Câu (2,0 điểm) x  1  x    f(x)=x^4-4*x^2+3 x -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 b) ) (1,0 điểm) Biến đổi: x  4x   2m   x  4x   2m (*) Số nghiệm pt (*) số giao điểm (C ) : y  x  4x  d: y = 2m (1,0 điểm)  m   2m  Dựa vào đồ thị tìm :    2m    m      m Giải kết luận:  m    a) (0,5 điểm) 3sin   cos  tan   A  3 5sin   cos  cos   tan     1084 0,25 0,25 0,25 0,25 3tan    tan   tan   11  0,25  0,25 b) (0,5 điểm) z  a  bi,  a, b  R   z  a  bi    0,25  z.z  z  z  z  2a  a   2ab  3b  i  a     b  2a  a  10  z.z  z  z  z  10  3i     a    2ab  3b      b    z   3i hay z    i x + Đặt t = ; ĐK: t > + Đưa PT: t2  16t + 15 = Giải t = 1; t =15 (thỏa đk t > 0) + Giải pt, tìm x = 0, x = log415 + Kết luận pt có nghiệm: x = x = log415 * Ghi chú: – HS không cần đặt ẩn phụ, giải đạt điểm tối đa  (0,5 điểm)  x  1  1 (1,0 điểm)    x  1     x  1      x  x     x  1  1   x  x   1   x  4x      0,25 0,25 0,25 x2  1  0,25   x  4x   x     x  1 x   1   0  x  4x   x  x  1    2 2 0,25     x  1  x  x   x       x  1 2 x  4x   x    0,5 J= x x  3dx (1,0 điểm) 0,5 Đặt u= x  suy x dx = u du x  1 u  x u 3 u3 Ta có J=  u du  3  19 0,5 Thể tích khối chóp S.ABCD +Chứng tỏ SAB vuông tính 0,25 S (1,0 điểm) SA = AB tan 30 = a + Tính thể tích I 30 A B a VS ABCD  SA AB AD  a 3 D C (hình điểm) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Lập luận: tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD trung điểm I SC, bán kính 1085 0,25 0,25 R SC Tính SC  SA2  AC  SA2  AB  BC = a  3a  a  5a  SC  a r SC a  2 a 5 Diện tích mặt cầu : S= 4 r  4    5 a   Gọi N’ điểm đối xứng N qua I Ta có I trung điểm NN’ nên N /  4; 5  Đường thẳng AB qua M   16  có vtcp MN /   4;   3  AB : x  y   (1,0 điểm) d  d  I ; AB   0,25 B _ N' _ H _ M _ I _ A _ C _ N _ D _  1 2 16  AC  BD  AI  BI ; BI  x, AI  x ABI : 0.25 1    x   BI  d x 4x Nên B giao điểm đường thẳng AB đường tròn (C) tâm I bán kính Tọa độ B nghiệm hệ phương trình  x  y    x 1   B 1; 1  2  y  1  x     y  1  (1,0 điểm)   12     16 18 Phương trình mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 =2  Vectơ phương d ud =(1;1;–4) Bán kính mặt cầu R=d(A;(P))= 0,25  0,5 0,25 0,25 0,25  x  1 t  Phương trình tham số d là:  y   t  z   4t  0,25 Tính số cách chọn học sinh từ 10 học sinh: C104  n     C104 0,25 Gọi A biến cố “ chọn học sinh từ 10 học sinh cho học sinh chọn   có học sinh nữ” Tính n A , A :“ chọn học sinh từ 10 học sinh cho (0,5 điểm) học sinh chọn học sinh nữ hay có học sinh nữ” TH1) Chọn nam nam: C64 cách TH2) Chọn học sinh nữ học sinh nam: 4.C63 cách   Số cách chọn là: n A  C64  4C63  95   P A     19  P  A   P n A n  42 23  A  42 1086 0,25 x  0, y   1   x y x y * "" x  y  b  c   4a  3c  12  b  c   1   8 2a 3b  2a  3c  4a  3b  3c 4a  3b  3c 4a  3b  3c    2a 3b 2a  3c     4a  3b  3c       2a 3b 2a  3c  P  11   10 (1,0 điểm) 1 4 16   ;   2a 3b 2a  3b 2a  3b 2a  3c 4a  3b  3c 1 16     2a 3b 2a  3c 4a  3b  3c  P  11  16  P  2a  3b  2a P    bc 2a  3b  2a  3c 2a Vậy P  b  c  1087 0,25 0,5 0,25 ... điểm)  Tập xác định: D    Giới hạn vô cực: lim y  ; x  0,25 lim y   x   Đạo hàm: y   4x  8x x  y    4x  8x   4x (x  2)    x    Bảng biến thi n  x – y