Đề thi thử THPTQG năm 2016 Lộc Ninh, Bình Phước

SỞ GD & ĐT TỈNH BÌNH PHƯỚC TRƯỜNG THPT LỘC NINH ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN 12 – Đề số Thời gian làm bài: 180 phút ĐỀ SỐ 193 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số: y   x  x  a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Dựa vào đồ thị (C) tìm giá trị tham số thực m để phương trình x  x   2m  có hai nghiệm phân biệt Câu (1,0 điểm) a) Tìm môdun số phức z   2i  1  3i  b) Giải phương trình log  x    log  x    log ln Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I   e2 x ex  8  x   dx x y 1 z    mặt phẳng  P  : x  y  z   Viết phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ O vuông Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : góc với d Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho khoảng cách từ M đến (P) Câu (1,0 điểm) a) Cho tan   Tính A  3sin   cos  5sin   cos  b) Tại kì SEA Games, môn bóng đá nam có 10 đội bóng tham dự (trong có đội Việt Nam đội Thái Lan) Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia 10 đội bóng nói thành hai bảng A B, bảng năm đội Tính xác suất để đội Việt Nam Thái Lan bảng Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Gọi I trung điểm AB, H giao điểm BD với IC Các mặt phẳng (SBD) (SIC) vuông góc với đáy Góc (SAB) (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA IC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông B, BC  BA Gọi E, F trung điểm BC, AC Trên tia đối tia FE lấy điểm M cho FM  3FE Biết điểm M  5; 1 , đường thẳng AC có phương trình x  y   , điểm A có hoành độ số nguyên Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC  x  x   x  y  y  x  y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình   x   xy  y  21 Câu (1,0 điểm) Cho x, y , z số thực không âm thỏa mãn x  y  z  Tìm giá trị lớn biểu thức P  x2 y2   x y x  yz  y  xz  Hết 1088 TRƯỜNG THPT LỘC NINH - ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM – ĐỀ SỐ Câu Nôi dung Điểm  Tập xác định: D    Giới hạn vô cực: lim y  ; 0,25 lim y   x  x   Đạo hàm: y  4x  8x x  y   4x  8x   4x( x  2)    x    Bảng biến thiên x –∞ y  – 0 + – 0,25 +∞ + 0,25 y Câu 1a (1,0đ) 3 –∞ –∞  Giao điểm với trục hoành: x2   x  1 cho y    x  4x      x  x    Giao điểm với trục tung: cho x   y  3 y  Đồ thị hàm số: -1 - O - 0,25 x -3 y = 2m 2m Biến đổi: x  4x   2m    x  4x   2m (*) Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm của: Câu (C) : y   x  4x  d: y = 2m 1b (1,0đ) Dựa vào đồ thị tìm : 2m = 2m < –3 Giải kết luận: m = m <  2   a) Ta có: z   2i   3.3i   3i    3i   31  20i Vậy z  312  20  1361 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 b) Điều kiện xác định 2  x  log  x    log  x    log   x   Câu (1,0đ) 0,25 0,25  log [  x   x   ]  log   x     x   x  4   x  6x   3x  48x  192 8  x  x4  2x  54x  184     x  23 Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm pt x  1089 0,25 Câu (1,0đ) Đặt t  e x   t  e x   2tdt  e x dx 0,25 x   t  2, x  ln  t  0,25 3 (t  1)2tdt I    (t  1)dt t 2  t3   2  t  3   0,25 2 0,25   Mặt phẳng ( ) qua O(0;0;0) , có VTPT n ( )  u d  (1; 2;3) Suy ( ) : x  2y  3z  Do M  d  M(t; 1  2t; 2  3t) Câu t  2( 1  2t)  2( 2  3t)  2 (1,0đ) Ta có: d  M,(P)    12  2  (2) Câu 5a (0,5đ)  t  1  M( 1; 3; 5)   t  11  M(11;21;31) 3sin   2cos  3tan   Ta có: A   3 5sin   4cos  cos   tan    3tan   70  tan     tan   139 Số phần tử không gian mẫu C105 C55  252 Câu Gọi biến cố A: “Việt Nam Thái Lan bảng” 5b Số kết thuận lợi cho biến cố A 2.C35 C55  112 (0,5đ) 112 Vậy P  A    252 S Do (SIC),(SBD) vuông với  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 đáy suy SH  (ABCD) Dựng HE  AB   SHE   AB , Câu (1,0đ) F  góc (SAB) suy SEH A D K P C M   600 (ABCD)  SEH I H 0,25 E Ta có SH  HE.tan 600  3HE B HE HI a a    HE   SH  CB IC 3 1 a 3a SABCD  a Suy VS.ABCD  SH.SABCD  a  3 Gọi P trung điểm CD, suy AP song song vớiCI  d  SA,CI   d  CI,  SAP    d  H, SAP   Dựng HK  AP , suy  SHK    SAP  Dựng HF  SK  HF  SPA   d  H,  SPA    HF 1090 0,25 0,25 1   (1) 2 HF HK HS2 1 1 Dựng DM  AP , ta thấy DM  HK     2 HK DM DP DA Thay vào (1) ta có 1 1 a          HF  2 2 HF DP DA HS a a a a 2 a Vậy d  SA,CI   2 Do SHK vuông H  C E Gọi I giao điểm BM AC Ta thấy: BC  2BA  EB  BA, FM  3FE  EM  BC   CAB   BM  AC ABC  BEM  EBM M F 0,25 Đường thẳng BM qua M vuông góc với AC BM : x  2y   I B 0,25 A Toạ độ điểm I nghiệm hệ: 13  x     12   2x  y    13 11    I ;  IM   ;    5   5  x  2y    y  11   Câu   8 4  Ta có IB   IM   ;   B 1; 3 (1,0đ)  5  1 5 Trong ABC ta có     BA  BI 2 BI BA BC 4BA 2 0,25 5  8   4  Mặt khác BI        , suy BA  BI  2     Gọi toạ độ A  a,3  2a  , Ta có: 2 BA2    a 1    2a    5a  26a  33   a  a    2  Do a số nguyên suy A  3; 3 AI   ;   5   Ta có AC  5AI   2;   C 1;1 Vậy A  3; 3 , B 1; 3  , C 1;1 0,25 11 0,25 Điều kiện xác định x  1, x  y  Khi 2x  2x   x  y  y  x  y  2x  xy  y  2x  x  y  Câu (1,0đ)   x  y  2x  y   0,25 xy 0 2x  x  y     x  y   2x  y     2x  x  y   Do x  1, x  y   2x  y  , từ suy x  y 1091 0,25 Thay vào (2) ta có: x   x  x  21  x    x   x  21    x2   x  2   x2   (3) x   x  21      x2 Vì x    x        , từ (3) suy x  2 x  21   10  x  91  Vậy nghiệm hệ phương trình  2;2  0,25 0,25 Ta có: 2yz   x  y  z  2yz  x   y  z   2x  y  z  Suy ra: 2x  2yz   2x  2x  y  z   2x  x  y  z  x2 x   2x  2yz  x  y  z y2 y Tương tự  2y  2xz  x  y  z  1 xy  1 z Suy P    x  y  1   xy  2 x  yz  x  y  z  Ta có x  y   x  y 2   1  z   2  2z 0,25  Câu 1 z Suy P       2z (1,0đ) 2  2z  z   1 z Xét hàm số f  z        2z  0;1 2  2z  z  z f '  z     với c   0;1 2 2  2z  2z  z   2z   0,25 0,25  Do hàm số liên tục  0;1 , nên f  z  nghịch biến  0;1  Dấu = xảy x  y  ,z  2 1 Vậy GTLN P  đạt x  y  ,z  2 Suy P  f  z   f    1092 0,25 ...TRƯỜNG THPT LỘC NINH - ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM – ĐỀ SỐ Câu Nôi dung Điểm  Tập xác định: D    Giới hạn vô cực: lim y  ; 0,25...  x   Đạo hàm: y  4x  8x x  y   4x  8x   4x( x  2)    x    Bảng biến thi n x –∞ y  – 0 + – 0,25 +∞ + 0,25 y Câu 1a (1,0đ) 3 –∞ –∞  Giao điểm với trục hoành: x2