Chuyên đề giới hạn lớp 11

L S PHP Đ Đ LSP GV-Trng THPT Tuy Phong LI NểI U Quý c gi, quý thy cụ v cỏc em hc sinh thõn mn! Nhm giỳp cỏc em hc sinh cú ti liu t hc mụn Toỏn, tụi biờn son cun gii toỏn trng tõm ca lp 11 Ni dung ca cun ti liu bỏm sỏt chng trỡnh chun v chng trỡnh nõng cao v mụn Toỏn ó c B Giỏo dc v o to quy nh NI DUNG Lớ thuyt cn nm mi bi hc Bi cú hng dn gii v bi t luyn Trc nghim Cun ti liu c xõy dng s cũn cú nhng khim khuyt Rt mong nhn c s gúp ý, úng gúp ca quý ng nghip v cỏc em hc sinh ln sau cun bi hon chnh hn Mi gúp ý xin gi v s 01655.334.679 0916 620 899 Email: lsp02071980@gmail.com Chõn thnh cm n L S Phỏp GV_ Trng THPT Tuy Phong MC LC Đ1 GII HN CA DY S 01 - 15 Đ2 GII HN CA HM S 16 33 Đ3 HM S LIấN TC 34 42 ễN TP CHNG IV 43 51 TRC NGHIM GII HN CA DY S 52 55 GII HN CA HM S 55 60 HM S LIấN TC 60 62 ễN TP CHNG IV 62 69 P N TRC NGHIM 69 71 GV L S Phỏp Toỏn 11 Chng IV GII HN Đ1 GII HN CA DY S A KIN THC CN NM Gii hn hu hn ca dóy s lim un = v ch un cú th nh hn mt s dng tựy ý, k t mt s hng no ú tr n + i lim = a lim (vn a) = n + n + ( ) Dóy s (un) cú gii hn v ch dóy s un cú gii hn Gii hn vụ cc lim un = + v ch un cú th ln hn mt s dng ln tựy ý, k t mt s hng no ú n + tr i Kớ hiu: lim un = + hay un + n + Dóy s ( un ) c gi l cú gii hn n + nu lim(un ) = + Nhn xột: lim un = + lim (un ) = ; lim un = lim (un ) = + n + n + n + n + Lu ý: Thay cho vit lim un = L , lim un = , ta vit lim un = a, lim un = n + n + Cỏc gii hn c bit 1 a) lim = ; lim k = ; n n n b) lim q = , nu q < ; c) lim c = c ; lim lim nk = + , vi k nguyờn dng lim qn = + nu q > c = 0, nk lim(c un) = climun, vi c l hng s, k * n = nu q > qn nh lớ v gii hn hu hn nh lớ Nu lim un = L v lim = M , thỡ: d) lim lim(un + ) = lim un + lim = L + M lim(un ) = lim un lim = L M lim un = lim un lim = L M lim(c.un ) = c.L ( vi c l hng s) lim un L = (nu M ) M nh lớ Gi s lim un = L Nu un vi mi n thỡ L v lim un = L lim un = L v lim un = L Nu lim un = + thỡ lim =0 un Mt vi quy tc tỡm gii hn vụ cc a) Quy tc Nu lim un = v lim = thỡ lim ( un ) c cho bng: BT S> 11 Chng IV Gii hn GV L S Phỏp Toỏn 11 lim un lim ( un ) lim + + + + + + b) Quy tc Nu lim un = v lim = L thỡ lim ( un ) c cho bng: lim un Du ca L lim ( un ) + + + + + + u c) Quy tc Nu lim un = L v lim = v > hoc < thỡ lim n c cho bng: Du ca L Du ca u lim n + + + + + + u Chỳ ý Nu lim un = L > 0, lim = thỡ lim n = Tng cp s nhõn lựi vụ hn Cp s nhõn lựi vụ hn l cp s nhõn cú cụng bi q tha q < Cụng thc tớnh tng S ca cp s nhõn lựi vụ hn (un) u u S = u1 + u2 + u3 + + un + = ; q < hay S = u1 + u1q + u1q2 + + u1qn + = ; q < 1 q q nh lớ kp v gii hn ca dóy s Cho ba dóy s (un), (vn) ,(wn) v s thc L Nu un wn vi mi n v lim un = lim wn = L thỡ dóy s (vn) cú gii hn v lim = L Lu ý a) Dóy s tng v b chn trờn thỡ cú gii hn b) Dóy s gim v b chn di thỡ cú gii hn c) Nu limun = a thỡ limun + = a n d) S e: e = lim + n + n Phng phỏp tỡm gii hn ca dóy s - Vn dng ni dung nh ngha - Tỡm gii hn ca mt dóy s ta thng a v cỏc gii hn dng c bit v ỏp dng cỏc nh lớ v gii hn hoc cỏc nh lớ v gii hn vụ cc: + Nu biu thc cú dng phõn thc m mu v t u cha cỏc ly tha ca n, thỡ chia t v mu cho nk, vi k l s m cao nht + Nu biu thc cú cha n di du cn, thỡ cú th nhõn t s v mu s vi cựng mt biu thc liờn hp 10 Phng phỏp tớnh tng ca cp s nhõn lựi vụ hn - Nhn dng xem dóy s ó cho cú phi l mt cp s nhõn lựi vụ hn khụng Sau ú ỏp dng cụng thc tớnh tng ó bit BT S> 11 Chng IV Gii hn GV L S Phỏp - Toỏn 11 Cỏch tỡm cp s nhõn lựi vụ hn bit mt s iu kin: Dựng cụng thc tớnh tng tỡm cụng bi v s hng u Cỏch vit mt s thp phõn vụ hn tun hon di dng phõn s hu t: Khai trin s ó cho di dng tng ca mt s nhõn lựi vụ hn v tớnh tng ny B BI TP n +1 vi mi n Chng minh rng lim un = n2 HD Gii 1 + n +1 n +1 n n = Do ú, v cú th nh hn mt s dng tựy t = Ta cú lim = lim = lim n n n ý k t mt s hng no ú tr i (1) Mt khỏc, theo gi thit ta cú un (2) Bi 1.1 Bit dóy s (un) tha un T (1) v (2) suy un cú th nh hn mt s dng tựy ý k t mt s hng no ú tr i, ngha l lim un = Bi 1.2 Bng nh ngha tớnh gii hn lim 3n + sin n HD Gii n 3n + sin sin n = lim + n Ta cú lim n 3n sin n n n = v lim = lim = nờn cú th nh hn mt s dng n 3n 3n 3n 3n Mt khỏc, ta li cú tựy ý k t mt s hng no ú tr i sin T ú suy n n cú th nh hn mt s dng tựy ý k t mt s hng no ú tr i n sin n = lim + n =1 Ngha l lim n n = Vy lim n n 3 Bi 1.3 Cho bit dóy s (un) tha un > n2 vi mi n Chng minh rng lim un = + sin 3n + sin HD Gii Vỡ lim n = + (gii hn t bit), nờn n cú th ln hn mt s dng ln tựy ý, k t mt s hng no ú tr i Mt khỏc, theo gi thit un > n2 vi mi n, nờn un cng cú th ln hn mt s dng tựy ý, k t s hng no ú tr i Vy lim un = + BT S> 11 Chng IV Gii hn GV L S Phỏp Toỏn 11 Bi 1.4 Bit dóy s (un) tha un < Ta cú lim vi mi n Chng minh rng lim un = n3 HD Gii 1 = nờn cú th nh hn mt s dng tựy ý, k t mt s hng no ú tr i Mt n n khỏc, ta cú un < 1 = vi mi n n n T ú suy un cú th nh hn mt s dng tựy ý, k t mt s hng no ú tr i, ngh l lim(un 1) = Do ú limun = Bi 1.5 Cho dóy s (un) xỏc nh bi un = 2n + n+2 100 b) Chng minh rng vi mi n > 2007 thỡ cỏc s hng ca dóy s (un) u nm khong (1,998; 2,001) HD Gii 2n + 3 a) Ta cú un = = = Khi ú un < < n > 298 100 n+2 n+2 n+2 n + 100 a) Tỡm s n cho un < 3 < n + 2009 3 un < < un < + 1,998 < un < 2, 001 2009 2009 2009 Bi 1.6 Tớnh cỏc gii hn sau 6n 4n2 n 3n + n 2n3 2n + a) lim b) lim c) lim d) lim 3n + + 2n 2n + 1 n3 HD Gii 1 1 n6 n 6n 4n n n n =2 n =2 a) lim = lim = lim b) lim = lim 2 3n + + 2n 3+ +2 n3+ n n2 n b) Khi n > 2007 n + > 2009 3n2 + n c) lim = 2n + 2n3 2n + d) lim = lim 4n3 Bi 1.7 Tớnh cỏc gii hn sau: n + cos n 3n + 5.4 n (2)n + 3n a) lim n b) lim c) lim + n n n +1 n +1 +2 (2) + 3 n HD Gii n n n + +5 3n + 5.4 n a) lim n = lim = lim =5 n n n +2 1+ 4n + BT S> 11 + n n3 = 1 n (1)n d) lim + n Chng IV Gii hn GV L S Phỏp (2)n + 3n b) lim = n +1 n +1 (2) + Toỏn 11 n + cos n n +1 cos n c) lim + n = lim + lim n = n n n (1)n d) lim + n = lim + lim = Bi 1.8 Tớnh cỏc gii hn 3n2 + + n 2n a) lim b) lim (n + 1)(3 2n)2 9n n + c) lim 4n n3 + HD Gii d) lim 4n + + n 2n + 1 1 +n 3+ + 3n + + n n n n n a) lim = lim = lim =0 2 1 2n 2n n2 + 3 (n + 1)(3 2n) 4n 8n 3n + n n n =4 b) lim = lim = lim 3 n +1 n +1 1+ n n 3+ 1 + 9n n + 9n 9n = lim = c) lim 4n 4n 4 + +1 4n + + n n = lim = d) lim 2n + 2+ n Bi 1.9 Tớnh cỏc gii hn sau 3n ( c) lim ( a) lim a) lim ( = lim b) lim ( ) n + n +1 n ) n + n n2 n +n ( n ) = lim n + n + n2 = lim ( n n n ) = lim BT S> 11 n ( d) lim n 2 n +1 b) lim n2 n n ( n2 n + HD Gii n2 + n n2 )( ) n2 + n + n2 ) ) n2 + n + n2 n + n = 1 1+ + n n n2 n n )( n2 n + n n2 n + n ) = lim n n + n = Chng IV Gii hn GV L S Phỏp c) lim Toỏn 11 ) ( n + n +1 n n + n + n = lim d ) lim n ( ) = lim n ( ( n2 + n + n + a) + = lim ) ( ( ) 3n + 2n + 1 d) lim n + 2n n HD Gii c) +1 n =1 1+ n + 2n + n = lim n + 2n n 2 n2 + 3n n + c) lim n n + n2 + 1 + +1 n2 n b) lim n + 2n n Bi 1.11 Tớnh cỏc gii hn sau a) lim n2 + n2 + 3n = 2 + 1+ n n b) d) lim )( n2 = 1+ n2 + n + 3n + c) lim 1+ = lim n2 n2 + n Bi 1.10 Tớnh cỏc gii hn sau: a) lim n + n2 + + n n n + = lim 2 n n ) b) lim ) ( )( ( ) 4n + 2n + d) lim HD Gii n 2n n n2 + 2n n ) n2 + 3n n n2 + 3n + n a) lim n + 3n n + = lim + 2 n + 3n + n 3n = lim + = lim + = n + + 1+ +1 n n 3 n 2n n n3 2n + n n3 2n + n b) lim n3 2n2 n = lim n3 2n + n n3 2n + n ( ) ) ( = lim ) ( ( n 4n + 4n + n n 2n + n BT S> 11 ) ) n ( 2 = lim 4 + + +1 n n n = Chng IV Gii hn GV L S Phỏp A Toỏn 11 B C D x + 1; x Cõu 11: Cho hm s f ( x ) = v dóy s ( un ) vi un = Tớnh lim f (un ) n x; x < A lim f (un ) = B lim f (un ) = C lim f (un ) = D lim f (un ) = x2 x 4x2 + = Giỏ tr ca a Cõu 12: Bit lim a + x 2x + 1 A a = B a = C a = 2 x2 Cõu 13: lim x A x x C D + C + D C + D C D + B 1 C D B C D + bng B 2 Cõu 15: lim A B x x A bng x + x2 1 Cõu 14: lim+ x x +1 x bng B Cõu 16: lim x + x x bng x + A B Cõu 17: lim x A x A x x bng x Cõu 18: lim+ D a = x3 bng x2 2x Cõu 19: Bit lim x ( ) 4x2 x + 2x + m = A m = Giỏ tr ca m B m = Cõu 20: Bit lim x A S = BT S>11 x6 + 4x2 + x (x +2 ) C m = D m = x + x 40 = b Tớnh S = a b x + x + x + 21 = a v lim B S = C S = 57 D S = 10 Chng IV Gii hn GV L S Phỏp Toỏn 11 x2 Cõu 21: lim bng x x A Cõu 22: Bit lim x + B ( A B cos a = 2x + x+32 x B A C D C D C D x2 2x bng x B x x + 12 Cõu 26: lim x2 x A B D cos a = k 2, k x +7 x A 2 x Cõu 24: lim x C cos a = bng Cõu 25: lim ) x + x = a Tớnh cos a A cos a = Cõu 23: lim D C + bng B Cõu 27: Bit lim x x + ( C D ) a Tớnh P = a.b b B P = C P = x2 + x = A P = D P = (1 + x )3 bng x x Cõu 28: lim A B Cõu 29: lim (2 x + 1) x + A x B x2 +1 x + 16 C D C D bng B ; Cõu 31: Cho hm s f ( x ) = x x mx + 2; A BT S>11 D x +1 bng x3 + x 2 Cõu 30: lim C x >1 x 58 Chng IV Gii hn GV L S Phỏp Toỏn 11 Vi giỏ tr no ca m thỡ hm s f ( x ) cú gii hn x ? Tỡm gii hn ny A m = 1; lim f ( x ) = B m = 2; lim f ( x ) = x bng x2 + 4x + 2x B x + A 1 Cõu 33: Bit lim C x + x +1 x B P = 100 A P = 47 A x D m = 1; lim f ( x ) = x D = a Tớnh P = C10a + a x + x C m = 2; lim f ( x ) = x + x + 3x + Cõu 32: lim Cõu 34: lim x C P = D P = 45 x2 + 2x bng 2x2 x 1 B 3x x x bng x x 3x + A B C D C D Cõu 35: lim c2 x + 3x Cõu 36: Bit lim = c Tớnh H = + x + x x + A H = B H = C H = D H = n Cõu 37: lim x + x + + x n bng x 1 x A B C D + C D D 1 Cõu 38: lim bng x x + x x A B x 3x + bng x 5x + Cõu 39: lim x A Cõu 40: lim+ B x+2 x x A x x C bng C B x + x + 10 x + 11x + 30 = a v lim = b Tớnh S = a + b x x x +6 25 x 1 21 A S = B S = C S = 10 10 Cõu 41: Bit lim Cõu 42: lim + x + 3x + x ( 1) BT S>11 x5 + x4 D D S = bng 59 Chng IV Gii hn GV L S Phỏp A Toỏn 11 B Cõu 43: lim x B x A x2 + x x bng x2 B x x + 3; Cõu 45: Cho hm s f ( x ) = x 3; A lim f ( x ) = x2 x>2 x C lim f ( x ) khụng tn ti x 27 x B x x A a = 1, a = 1 B a = 1, a = C a = 1, a = D a = 1, a = x 3x + vụựi x < Cõu 2: Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m hm s f ( x ) = x x liờn tc trờn mx + m + vụựi x A m = B m = C m = D m = Cõu 3: Trong cỏc khng nh di õy, khng nh no sai ? A Hm s y = tan x liờn tc trờn B Hm s y = x + sin x liờn tc trờn BT S>11 60 Chng IV Gii hn GV L S Phỏp Toỏn 11 x + 3x + liờn tc trờn cỏc khong ( ; ) v ( 2; + ) x+2 D Phng trỡnh x 3x + x = cú ớt nht ba nghim nm khong ( 2;5 ) C Hm s y = vụựi x > Cõu 4: Cho hm s f ( x ) = x x Vi giỏ tr no ca tham s m thỡ hm s mx + vụựi x f ( x ) liờn tc ti x = B m = C m = D m = A m = 1 + Cõu 5: Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m hm s f ( x ) = x x + x x + m x 3mx x > vaứ x x liờn tc ti x0 = A m = 21 B m = C m = 21 D m = 21 ax b vụựi x Cõu 6: Tỡm cỏc giỏ tr ca a v b hm s f ( x ) = x vụựi < x < liờn tc ti x = v giỏn bx a vụựi x on ti x = b = a + b = a + a = b a = b + A B C D a b b b x Cõu 7: Tỡm m hm s f ( x ) = x m2 x 1 A m = B m 2 vụựi x liờn tc ti x = vụựi x = Cõu 8: Cho phng trỡnh x x + x + = C m = D m = (1) Trong cỏc mnh sau, mnh no ỳng ? A Phng trỡnh (1) ch cú mt nghim khong ( 2;1) B Phng trỡnh (1) khụng cú nghim khong ( 1;1) C Phng trỡnh (1) cú ớt nht hai nghim khong ( 0; ) D Phng trỡnh (1) khụng cú nghim khong ( 2;0 ) x2 x vụựi x Cõu 9: Tỡm giỏ tr ca m hm s f ( x ) = x liờn tc ti x = m vụựi x = A m = B m = C m = D m = Cõu 10: Trong cỏc khng nh di õy, khng nh no sai ? A Nu hm s y = f ( x ) v y = g( x ) liờn tc ti im x thỡ hm s y = f ( x ) g( x ) liờn tc ti x B Nu hm s y = f ( x ) liờn tc ti im x , cũn hm s y = g( x ) khụng liờn tc ti x thỡ y = f ( x ) + g( x ) l hm s khụng liờn tc ti x C Nu hm s y = f ( x ) liờn tc ti im x , cũn hm s y = g( x ) khụng liờn tc ti x thỡ y = f ( x ) + g( x ) l hm s liờn tc ti x BT S>11 61 Chng IV Gii hn GV L S Phỏp Toỏn 11 D Hm s a thc liờn tc trờn ton b s thc Cõu 11: Cho hm s f ( x ) xỏc nh trờn on [ a; b] Trong cỏc mnh sau, mnh no ỳng ? A Nu hm s f ( x ) liờn tc, tng trờn on [ a; b] v f ( a ) f (b) > thỡ phng trỡnh f ( x ) = khụng th cú nghim khong ( a; b ) B Nu hm s f ( x ) liờn tc trờn on [ a; b] v f ( a ) f (b) > thỡ phng trỡnh f ( x ) = khụng th cú nghim khong ( a; b ) C Nu f ( a ) f (b) < thỡ phng trỡnh f ( x ) = cú ớt nht mt nghim khong ( a; b ) D Nu phng trỡnh f ( x ) = cú nghim khong ( a; b ) thỡ hm s f ( x ) phi liờn tc trờn khong ( a; b ) x2 x x Cõu 12: Tim tham s thc m hm s f ( x ) = x x liờn tc ti x = x m + m + x x = A m = B m C m D m = ễN TP CHNG IV GII HN Cõu 1: Bit lim x A P = Cõu 2: lim x 5x x ax + bx + , vi a, b, c, d Tớnh P = abcd = lim x 13 x + x x cx + dx + B P = C P = D P = bng n! A Cõu 3: lim B n2 + + n 3 n +n n 10 C + D C D bng A B ( 1000 D C ) Cõu 4: lim n n n + bng A Cõu 5: lim x A B x2 x + bng x + 3x B 3 D C D + C ( ) n n (1) Cõu 6: lim + bng 3.2 n+1 B A BT S>11 62 Chng IV Gii hn GV L S Phỏp Cõu 7: lim x Toỏn 11 x bng x 49 A B 56 C + D 56 C + D n 3n Cõu 8: lim + bng 4n A B Cõu 9: lim x A 12 10 x bng x2 B C 12 sin n2 Cõu 10: lim 10 bng n B 10 C + A Cõu 11: Trong bn gii hn di õy, gii hn no l 1? 2n + n2 + n n n3 A lim B C lim lim 3n n n 2n + ( D 24 D D lim ) n3 n2 + Cõu 12: lim (0.99)n cos n bng A Cõu 13: lim x A Cõu 14: lim x A 10 11 10 D C D 10 C 12 D 56 B C D + 5x + x bng x B x + 8x + x 7x 12 Cõu 15: lim C B bng B 2n n bng n + 2n A ( ) ( x + 2) ax + bx + c x3 + Cõu 16: Bit lim , vi a, b, c, d Tớnh S = a + b + c + d = lim x x + 11x + 18 x ( x + 2)( x + d ) A S = B S = C S = D S = 12 Cõu 17: lim x A 1+ x 1+ x bng x B BT S>11 C 63 D Chng IV Gii hn GV L S Phỏp ( 1) Cõu 18: lim Toỏn 11 n 2n + bng A 1 C B Cõu 19: Cho phng trỡnh x3 + x x = D (1) Trong cỏc mnh sau, mnh no sai ? A Phng trỡnh (1) khụng cú nghim khong ( 2;0 ) B Phng trỡnh (1) cú nghim khong ( 4;0 ) C Hm s f ( x ) = x + x x liờn tc trờn D Phng trỡnh (1) ớt nht nghim khong (1;3) n2 n 2n cos n bng + Cõu 20: lim n 2n 1 A B 2 Cõu 21: lim x x x 2 A Cõu 22: lim n + (2 ( D C D bng B n + 32 n n +1 C )( ) n2 ) bng A B 24 C 16 Cõu 23: Trong bn gii hn di õy, gii hn no l ? 2x + x A lim B lim C lim x x x x + 10 x + Cõu 24: lim x A 12 x +3 bng x B Cõu 25: Cho phng trỡnh x + x = C D 36 ( x2 +1 x ) D lim x D x2 x 3x + (1) Trong cỏc mnh sau, mnh no sai ? A Phng trỡnh (1) cú nghim trờn khong ( 2; ) B Phng trỡnh (1) cú ớt nht hai nghim trờn khong 3; C Hm s f ( x ) = x + x liờn tc trờn D Phng trỡnh (1) khụng cú nghim trờn khong ( ;1) bng lim x 1 x x Cõu 26: A B BT S>11 C 64 D Chng IV Gii hn GV L S Phỏp Toỏn 11 m( x 1) x = m Cõu 27: Cho hm s f ( x) = Vi giỏ tr no ca tham s m thỡ hm s f ( x ) liờn x x x + tc ti x = 9 A m = B m = 18 C m = D m = 18 13 13 Cõu 28: Trong bn gii hn di õy, gii hn no l 0? 2n + 2n + A lim B lim 2n 3.2n 3n ( 2n + 1)( n 3) D lim n3 C lim n + 2n n 2n3 x + 3x + Cõu 29: lim bng x x A + B Cõu 30: lim B x +1 Cõu 31: Bit lim x x + + 3x B x +2 ) ( Cõu 32: Cho hm s: y = f ( x ) = x + x x x + 12 A f ( ) = lim f ( x ) x ( x + 2) C lim x A x2 + x D C D C 55 D neỏu x 0, x Khng nh no di õy l sai ? neỏu x = B Hm s giỏn on ti x = D Hm s liờn tc ti x = = 12 n2 n bng 2n A Cõu 34: lim C = a Tớnh H = Pa + Aaa + Caa A 105 Cõu 33: lim 2n 3n3 + bng n3 + n A x B x x2 + bng x2 B 48 C C 48 D D 48 4x5 + 9x + bng x x + x + Cõu 35: lim A BT S>11 B C 65 D Chng IV Gii hn GV L S Phỏp 3n3 5n + bng n2 + Cõu 36: lim A Toỏn 11 B x +2 Cõu 37: lim x + x B A x + 3x x bng x3 x 15 B 10 x 15 11 4n Cõu 39: lim n bng n 2n A B + x2 2x + x2 + 2x Cõu 40: lim bng x x2 4x + A B Cõu 41: lim x + ( D + bng A Cõu 38: lim C 3 D C 15 D 11 15 C D C D C ) x + x + x bng 3 B C D 6 Cõu 42: Biu din s thp phõn vụ hn tun hon 0,313131di dng mt phõn s 32 13 100 31 A B C D 99 99 99 99 Cõu 43: S thp phõn vụ hn tun hon 0,5111 c biu din bi mt phõn s 47 46 43 A B C D 11 90 90 90 Cõu 44: Trong bn gii hn di õy, gii hn no l + ? n2 n + n 3n + 2n 3n n3 + 2n A lim B lim C D lim lim 2n n2 + n n3 + 3n n 2n3 A a x2 Cõu 45: Cho hm s f ( x) = lim f ( x ) bng x x A B + C + D ( x + 3) 27 + m = 27 Giỏ tr ca m l Cõu 46: Bit lim x x A m = B m = C m = 27 D m = Cõu 47: lim A ( ) + n3 n bng BT S>11 B C + 66 D Chng IV Gii hn GV L S Phỏp 1+ x 1+ x bng x Cõu 48: lim x A Toỏn 11 B ( ) C 12 D C D C D C lim un = D lim un = + Cõu 49: lim 5n cos n bng A Cõu 50: lim ( ) B + n n3 + n bng A B Cõu 51: Bit un A lim un = Tỡm lim un 3n B lim un = n sin n 3n2 bng n2 B C A Cõu 53: Trong bn gii hn di õy, gii hn no khụng tn ti ? x x A lim cos x B lim C lim x + x x x +1 ( x + 1) Cõu 52: lim Cõu 54: Trong bn gii hn di õy, gii hn no l ? 2x2 + x 2x + x3 x2 + A lim B C lim lim x + x + x x x x x + x x D D lim x 2x +1 x2 + x2 x x + D lim x neỏu x Hm s ó cho liờn tc ti x = m bng Cõu 55: Cho hm s f ( x ) = x + m neỏu x = A B C D Cõu 56: lim A ( ) n + 2n n bng B C D x2 vụựi x < 1, x x Cõu 57: Cho hm s f ( x ) = vụựi x = Trong cỏc mnh sau, mnh no ỳng ? x vụựi x A Hm s liờn tc ti mi im thuc B Hm s liờn tc ti mi im tr cỏc im x thuc on [0;1] C Hm s liờn tc ti mi im tr im x = D Hm s liờn tc ti mi im tr im x = Cõu 58: lim x + x 3x + x BT S>11 2017 x bng 67 Chng IV Gii hn GV L S Phỏp A x Cõu 59: B +5 C D 3x + x bng 2x lim A Toỏn 11 B C Khụng tn ti D 5x x > Cõu 60: Tỡm tham s m hm s: y = f ( x) = x x + liờn tc ti x0 = (m 2) x mx + 10 x 103 103 5 A m = B m = C m = D m = 108 108 18 18 Cõu 61: lim A 3n n bng 2.4 n + n B Cõu 62: lim n + A 24 (2 ( n + 32 n n +1 )( ) n2 ) Cõu 64: lim + 2n D C 42 D 42 C D + D bng B 24 Cõu 63: lim n + bng n A B 2 n ( 1) C n bng A B C 32 n +1 + 2(5)n Cõu 65: lim bng n + 6n A 108 B 102 C D 2x + x2 + x Cõu 66: Bit lim + 2m = 10 Giỏ tr ca m l x 8x 4x x + A m = B m = C m = 10 D m = 1 Cõu 67: Cho phng trỡnh = (1) Trong cỏc mnh sau, mnh no sai ? x A Phng trỡnh (1) khụng cú nghim khong ( 1;1) B Phng trỡnh (1) cú nghim khong ( 1;1) C Phng trỡnh (1) vụ nghim D Hm s f ( x ) = liờn tc trờn cỏc khong ( ; ) v ( 0; + ) x Cõu 68: lim x x 3 6x x2 BT S>11 bng 68 Chng IV Gii hn GV L S Phỏp Toỏn 11 A B 4n2 n + 8n3 + n2 Cõu 69: lim 2n + A B ( ) C D C D C D bng Cõu 70: lim n 2n + bng A B + 1 (1)n Cõu 71: Tng ca cp s nhõn vụ hn , , , n , 1 B S = C S = A S = Cõu 72: lim n n +1 + n D S = bng Cõu 73: Biu din s thp phõn vụ hn tun hon 2,131131131 di dng mt phõn s 2129 212 219 129 A B C D 999 999 999 999 A B ( 3n ) ( n + 1) Cõu 74: lim 3 bng B Cõu 75: lim D 4n A C 27 C 27 D n + n 4n bng n+3 A B 1 D C P N GII HN CA DY S 21 22 23 24 25 26 27 28 29 41 42 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 33 34 35 36 37 38 39 40 A B C D 30 31 32 A B C D BT S>11 43 44 45 69 Chng IV Gii hn GV L S Phỏp Toỏn 11 A B C D GII HN CA HM S 21 22 23 24 25 26 27 28 29 41 42 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 33 34 35 36 37 38 39 40 A B C D 30 31 32 A B C D 43 44 45 46 47 48 A B C D HM S LIấN TC 10 11 12 A B C D ễN TP CHNG IV GII HN 10 11 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 12 13 14 15 16 17 18 19 20 32 33 34 35 36 37 38 39 40 52 53 54 55 56 57 58 59 60 A B C D A B C D BT S>11 70 Chng IV Gii hn GV L S Phỏp Toỏn 11 A B C D 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 A B C D BT S>11 71 Chng IV Gii hn ... 999 số hạng dãy số (un) nằm khoảng (2,999; 3,001) a) Tìm số n cho un − < BT ĐS> 11 15 Chương IV Giới hạn GV Lư Sĩ Pháp Toán 11 §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ A KIẾN THỨC CẦN NẮM Giới hạn hữu hạn − Cho... (un) có giới hạn dãy số un có giới hạn Giới hạn vô cực lim un = +∞ un lớn số dương lớn tùy ý, kể từ số hạng n →+∞ trở Kí hiệu: lim un = +∞ hay un → +∞ n → +∞ Dãy số ( un ) gọi có giới hạn −∞ n... 2un + un +1 = u + ; n ≥  n BT ĐS> 11 13 Chương IV Giới hạn GV Lư Sĩ Pháp Toán 11 a) Chứng minh un > với n b) Biết (un) có giới hạn hữu hạn Tìm giới hạn HD Giải a) Chứng minh quy nạp: un >