Họ tên: CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ………………………………………………………………………………………………………… Lớp:………………… …………………………………………………………………………………………………………………… I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Vị trí tương đối hai mặt phẳng Cho hai mặt phẳng (P):Ax+By+Cz+D=0&(P):A’x+B’y+C’z+D’=0 với A’B’C’#0 • (P) cắt (Q) ⇔ A : B : C ≠ A ' : B ': C ' • (P) //(Q) ⇔ • ( P) ⊥ (Q) ⇔ A A '+ B.B '+ C.C ' = A B C D = = ≠ A' B ' C ' D ' Khoảng cách góc • Góc hai mp: Cho hai mp (P)&(Q) có hai vecto pháp tuyến r ur n( A; B; C ) & n '( A '; B '; C ') Gọi α góc hai mp, đó: r ur n.n ' r ur cosα = cos n, n ' = r ur = n n' ( • ) A A '+ B.B '+ C.C ' A + B + C A'2 + B '2 + C '2 Khoảng cách từ điểm đến mp: Khoảng cách từ điểm M ( x0 ; y0 ; z ) đến mp (P):Ax+By+Cz+D=0 là: d( M ;( P)) = Ax + By0 + Cz0 + D A2 + B + C Một số ý: Pt mp(Oxy) là: z = Pt mp(Oxz) là: y = Pt mp(Oyz) là: x = uur uur d ⊥ ( P) ⇔ ud = nP uur uur d / / ( P ) ⇔ ud ⊥ nP uur uur d ⊂ ( P) ⇔ ud ⊥ nP uur uur d ⊥ ∆ ⇔ ud ⊥ u∆ (2 đường thẳng) uur uur d / / ∆ ⇔ ud = u∆ (2 đường thẳng) uur uur ( P ) ⊥ (Q ) ⇔ nP ⊥ nQ uur uur ( P ) //(Q) ⇔ nP = nQ Viết phương trình mặt phẳng r r Dạng Mặt Phẳng ( α ) Đi Qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) Và Có Vectơ Pháp Tuyến n = ( A; B; C ) ≠ A ( x − x0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = Ax + By + Cz + D = với D = − ( Ax0 + By0 + Cz0 ) Dạng Mặt phẳng qua điểm A, B, C: uuur uuur • Cặp vectơ phương: AB, AC • r uuur uuur Mặt phẳng ( α ) qua A (hoặc B C) có vectơ pháp tuyến n = AB, AC Dạng Mặt phẳng trung trực đoạn AB: • M trung điểm đoạn thẳng AB • r uuur Mặt phẳng ( α ) qua M có vectơ pháp tuyến n = AB Dạng Mặt phẳng (α) qua M vuông góc đường thẳng d (hoặc AB) r uuur • Mặt phẳng ( α ) qua M có vectơ pháp tuyến n = AB vectơ phương đường thẳng d Dạng Mpα qua M song song (β): Ax + By + Cz + D = uur uur • Mặt phẳng ( α ) qua M có vectơ pháp tuyến nα = nβ = ( A; B; C ) Dạng Mp(α) chứa (d) song song (d’) • • • Lấy điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) ∈ ( d ) uur uur Xác định vectơ phương ud ; ud ' đường thẳng ( d ) đường thẳng ( d ') r uur uur n α M ( ) Mặt phẳng qua có vectơ pháp tuyến = ud , ud ' Dạng Mp(α) qua M, N vuông góc β: uuuur • Tính MN uur uuuur uur • Tính nα = MN , nβ • uur Mặt phẳng ( α ) qua M (hoặc N) có vectơ pháp tuyến nα Dạng Mp(α) chứa (d) qua M • • • • Lấy điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) ∈ ( d ) uuuuur uur Tính MM Xác định vectơ phương ud đường thẳng ( d ) uur uuuuur uur Tính nα = MM , ud uur Mặt phẳng ( α ) qua M (hoặc M ) có vectơ pháp tuyến nα Dạng Mp(α) Đi Qua M Và Vuông Góc Với Hai Mặt Phẳng ( β ) , ( γ ) Cho Trước • ur uur Tìm vectơ pháp tuyến n1 mặt phẳng ( β ) vectơ pháp tuyến n2 mặt phẳng (γ ) • ur uur Tính n1 , n2 • r ur uur Mặt phẳng ( α ) qua M có vectơ pháp tuyến n = k n1 , n2 Dạng 10 Mặt Phẳng ( α ) Chứa Hai Đường Thẳng ( ∆1 ) , ( ∆ ) Cắt Nhau ur uur • Tìm vectơ phương u1 đường thẳng ( ∆1 ) u2 đường thẳng ( ∆ ) ur uur • Tính u1 , u2 • Chọn điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) ∈ ( ∆1 ) M ( x0 ; y0 ; z0 ) ∈ ( ∆ ) • r ur uur Mặt phẳng ( α ) qua M (hoặc M ) có vectơ pháp tuyến n = k n1 , n2 Hình chiếu điểm M H hình chiếu M mpα • uur r Viết phương trình đường thẳng (d) qua M vuông góc mp (α): ta có ad = nα • Tọa độ H nghiệm hpt: (d) (α) H hình chiếu M đường thẳng (d) • r uur Viết phương trình mpα qua M vuông góc với (d): ta có nα = ad • Tọa độ H nghiệm hpt: (d) (α) Điểm đối xứng Điểm M’ đối xứng với M qua mpα • Tìm hình chiếu H M mp (α) • H trung điểm MM’ Điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng d: • Tìm hình chiếu H M (d) • H trung điểm MM’ II BÀI TẬP Câu Cho điểm A(1; 6; 2), B(5; 1; 3), C(4; 0; 6) phương trình mặt phẳng (ABC) A mp(ABC): 14x + 13 y + 9z+110 = B mp(ABC): 14x + 13 y − 9z − 110 = C mp(ABC): 14x-13 y + 9z − 110 = D mp(ABC): 14x + 13 y + 9z − 110 = Câu Cho hai điểm A(1;-1;5) B(0;0;1) Mặt phẳng (P) chứa A, B song song với Oy có phương trình A x + y − z + = Câu B x + z − = D y + z − = C x − z + = Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A ( −1, 2,1) hai mặt phẳng ( α ) : x + y − z − = , ( β ) : x + y − 3z = Mệnh đề sau ? A ( β ) không qua A không song song với ( α ) B ( β ) qua A song song với ( α ) C ( β ) qua A không song song với ( α ) D ( β ) không qua A song song với ( α ) Câu Cho hai mặt phẳng song song (P): nx + y − 6z + = (Q): 3x + my − 2z − = Khi giá trị m n là: A m = ; n = Câu B n = ; m = 3 C m = ; n = 7 D m = ; n = Mặt phẳng qua A(-2;4;3), song song với mặt ( P ) : x + y − z − = có phương trình dạng: A x + y − z + = B − x + y + z + = C x + y − z − = D x + 3y + z − = Câu Cho ba điểm B(1;0;1),C(− 1;1;0),D(2;− 1;− 2) Phương trình mặt phẳng qua B, C, D là: A 4x + 7y − z− = B x − 2y + 3z + = C x − 2y + 3z − = D −4x−7y + z− 2= Câu ( ) ( ) ( ) Trong không gian Oxyz, cho điểm A 0;1;2 , B 2; −2;1 ;C −2;1; Khi phương trình mặt phẳng (ABC) là: ax + 2y − 4z + d = Hãy xác định a d A a = 1; d = Câu B a = −1; d = Trong hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (α) C a = −1; d = −6 D a = 1; d = −6 cắt ba trục Ox, Oy,Oz ba điểm A(- 3;0;0), B(0;4;0), C(0;0;-2) có phương trình là: A x − y + z − 12 = B x + y − z + 12 = C x + y + z + 12 = D x − y + z + 12 = Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M (1; 2; −3) mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( P ) có giá trị : A B C D Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (3;5; - 8) mặt phẳng (a ) : x - y + z - 28 = Khoảng cách từ M đến (a ) bằng: A B 47 C 41 D 45 Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A (1;0;1), B (0;2;0), C (0;0;3) Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (ABC) bằng: A B C D Câu 12 Mặt phẳng qua điểm M (1; 0; 0), N (0; −2; 0), P(0; 0; −2) có phương trình là: A x − y − z − = B x − y − z + = C x − y − z = 1 2 D x = y = z −2 −2 Câu 13 Vectơ sau vuông góc với vectơ pháp tuyến mặt phẳng 2x - y –z =0? r r r r A n = (2; 1; -1) B n = (1; 2; 0) C n = (0; 1; 2) D n = (-2; 1; 1) Câu 14 Cho hai mặt phẳng ( α ) : x − my + z − + m = 0, ( β ) : ( m + 3) x − y + ( 5m + 1) z − 10 = , mặt phẳng song song với khi: A Không có m B m=6 C m = D m = Câu 15 Cho hai mặt phẳng α : x − y + z − = β : x + y − z = Tìm góc hợp α β A 300 B 450 C 900 D 600 Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho điểm I(2,6,-3) mặt phẳng: ( α ) : x − = 0; ( β ) : y − = 0; ( γ ) : z + = Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai: A ( α ) ⊥ ( β ) ( ) B ( α ) qua điểm I C γ / /Oz D ( β ) / / ( xOz ) Câu 17 Khoảng cách hai mặt phẳng (P): 2x − y + 3z + = (Q): x − y + 3z + = bằng: A 14 B C D 14 Câu 18 Tìm góc hai mặt phẳng ( α ) : x − y + z + = ; ( β ) : x + y + z − = : A 300 B 900 C 450 D 600 Câu 19 Khoảng cách từ điểm M (−1; 2; −4) đến mp(α ) : x − y + z − = là: A B C D Câu 20 Cho ba mặt phẳng (α ) : x + y + z + = ; ( β ) : x + y − z + = (γ ) : x − y + = Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A (α ) P(γ ) B (α ) ⊥ ( β ) C (γ ) ⊥ ( β ) D (α ) ⊥ (γ ) Câu 21 Cho A(0; 2;1), B (3;0;1), C (1; 0;0) Phương trình mặt phẳng (ABC) là? A x + y − z + = B x − y − z + = C x + y − z − = D 2x + 3y + z − = Câu 22 Trong không gian Oxyz mặt phẳng song song với hai đường thẳng x = + t x − y +1 z ∆1 : = = ; ∆ : y = + 2t có vec tơ pháp tuyến −3 z = 1− t r r r A n = ( −5;6; −7) B n = (5; −6;7) C n = (−5; −6;7) r D n = ( −5;6;7) Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;2;3),C(1;1;1) Phương trình mặt phẳng (P) chứa A, B cho khoảng cách từ C tới (P) A x+y+z-1=0 -23x+37y+17z+23=0 B x+y+2z-1=0 -2x+3y+7z+23=0 C x+2y+z-1=0 -2x+3y+6z+13=0 D 2x+3y+z-1=0 3x+y+7z+6=0 Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 3) = đường thẳng ∆ : x−6 y −2 z −2 = = Phương trình mặt phẳng (P) qua M(4;3;4), song −3 2 song với đường thẳng ∆ tiếp xúc với mặt cầu (S) A 2x+y+2z-19=0 B x-2y+2z-1=0 C 2x+y-2z-12=0 D 2x+y-2z-10=0 Câu 25 Mặt phẳng (Q) song song với mp(P): x+2y+z-4=0 cách D(1;0;3) khoảng có phương trình A x+2y+z+2=0 B x+2y-z-10=0 C x+2y+z-10=0 D x+2y+z+2=0 x+2y+z-10=0 Câu 26 Cho A, B, C hình chiếu vuông góc điểm S (4;1; −5) mặt phẳng ( Oxy ) , ( Oyz ) , ( Ozx ) Khoảng cách từ S A B,C,D sai B đến mặt phẳng ( ABC ) bằng: 40 21 C 20 21 D 21 Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; −1;1) phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A cách gốc tọa độ O khoảng lớn A x − y + z − = B x + y + z − = C x − y + z + = D 2x+y-z+6=0 Câu 28 Trong không gian 0xyz cho mặt phẳng (P): 2x + 3y + z – 11 = mặt cầu (S) có tâm I(1; -2; 1) tiếp xúc với (P) H tọa độ tiếp điểm H A H(3;1;2) B H(5;4;3) C H(1;2;3) D H(2;3;-1) Câu 29 Mặt phẳng chứa hai điểm A ( 2;1; ) , B ( 1; −2;1) song song với đường thẳng d x = −1 + t y = 2t , t ∈ R qua điểm: z = − 2t A M ( −2; 1; 1) B M ( 0; 0; 19 ) C M ( 0;1;1) D M ( −2; 1; ) Câu 30 Trong mặt phẳng Oxyz, cho A(1; 2; 3) B(3; 2; 1) Mặt phẳng qua A cách B khoảng lớn là: A x - z - = B x - z + = C x + y + 3z -10 = D 3x + y + z -10 = Câu 31 Cho A(2,1,− 1) (P): x + 2y − 2z + = (d) đường thẳng qua A vuông góc với (P) Tìm tọa độ M thuộc (d) cho OM = √ A (1,− 1,1)ℎoặc (5/3; 1/3; -1/3) B (1;1;-1) ; (5/3; 1/3; -1/3) C (1;-1;-1) ; (5/3; -1/3; 1/3) D (1;-1;-1) ; (5/3; 1/3; 1/3) Câu 32 Cho A ( 1; −1;5 ) , B ( 3; −3;1) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB là: A x − y − z − = x − y − 2z − = B x − y − z + = C x − y − z = D ( ) ( ) Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho điểm A 2;1; −1 mặt phẳng P : x + 2y − 2z + = ( Gọi H 1;a; b ) hình chiếu vuông góc A lên mặt phẳng (P) Khi a bằng: A −1 B C −2 D Câu 34 Phương trình mặt phẳng ( P) qua hai điểm A ( 1; 2;3) , B ( 2; −1; −1) vuông góc với mặt phẳng ( Q ) : x − y − 2z − = là: A x + y + z − = B x − y + z − = C x − y + z − = D x− y+ z+2= Câu 35 Phương trình ( α ) qua điểm A(1;0;0), B(0; 2;0), C(0;0;3) là: A x + y + 3z + = B x y z + + =1 C x y z + + =0 D x + y + 2z − = Câu 36 Phương trình mặt phẳng ( P) qua A ( 1; 2;3) song song với mặt phẳng (Q) : 2x − y + z − = A x − y + z − = B x − y + z − = C x − y + z − = D 2x − y + z + = Câu 37 Phương trình mặt phẳng ( P) qua gốc tọa độ O vuông góc với hai mặt phẳng (Q ) : x − y + 3z − = , ( R ) : x + y + z = : A x + y + z = B x − y − z = C x − y + z = D x + y − 5z = Câu 38 Trong hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (α ) qua điểm M(2;-1;4) chắn nửa trục dương Oz gấp đôi đoạn chắn nửa trục Ox, Oy có phương trình là: A x + y + 2z + = B x + y + 2z − = C 2x + y + z + = D 2x + y + z − = Câu 39 Cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = điểm A(1; −2; −2) Tọa độ A ' đối xứng A qua ( P) A A '(3; 4;8) B A '(3; 0; −4) C A '(3; 0;8) D A '(3; 4; −4) Câu 40 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M=(3; 1; 2) Phương trình mặt phẳng qua hình chiếu M trục tọa độ là: A -3x – y – 2z =0 – =0 B 2x + 6y + 3z – =0 C 3x + y + 2z = D -2x – 6y – 3z ... điểm A(- 3;0;0), B(0;4;0), C(0;0;-2) có phương trình là: A x − y + z − 12 = B x + y − z + 12 = C x + y + z + 12 = D x − y + z + 12 = Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M (1; 2; −3) mặt... (1;0;1), B (0;2;0), C (0;0;3) Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (ABC) bằng: A B C D Câu 12 Mặt phẳng qua điểm M (1; 0; 0), N (0; −2; 0), P(0; 0; −2) có phương trình là: A x − y − z − =... song −3 2 song với đường thẳng ∆ tiếp xúc với mặt cầu (S) A 2x+y+2z-19=0 B x-2y+2z-1=0 C 2x+y-2z -12= 0 D 2x+y-2z-10=0 Câu 25 Mặt phẳng (Q) song song với mp(P): x+2y+z-4=0 cách D(1;0;3) khoảng có