ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN ĐỀ 1: CÁC PHÉP TÍNH VỀ CĂN THỨC Dạng 1: Tìm điều kiện để thức xác định ( có nghĩa) • A Kiến thức ghi nhớ: xác định (hay có nghĩa) A ≥ (GV nên nhấn mạnh chổ A số HS hay nhầm viết ≥ 0) Ví dụ 1: Tìm điều kiện để thức sau có nghĩa: 2x − − 3x + a, b, Ví dụ 2: Với giá trị x thức sau xác định: x +4 −5 − 2x a, b, ( GV nhấn mạnh HS: Phân thức có tử mẫu dấu mẫu phải khác 0) Ví dụ 3: Tìm điều kiện x để biểu thức sau có nghĩa: x −1 + − x ( Nhấn mạnh HS cách kết hợp điều kiện ) Ví dụ : ( Dành cho HS giỏi) Tìm điều kiện để thức sau xác định x +1 2x − − 3x x +8 a, b, A =A Dạng 2: Áp dụng đẳng thức (1+ ) ( + 1− ) VD1: Tính: ( Nhấn mạnh HS mở | a – b| a < b | a – b | = b – a Đổi chổ hai số ) VD2: Tính: a, b, 4+ + 4− ( ) a −1 + + ( ) a −1 −1 với a ≥ x − x +1 x −1 4x VD: Rút gọn: với x > 0, x ≠ Dạng 3: Sử dụng phép khai phương, nhân chia bậc hai: Ví dụ: a, − 1 Đỗ Đức Thắng – THCS Tích Sơn ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ( 20 − + 80 ) b, Dạng 4: Sử dụng phép biến đổi bậc hai 1, Đưa thừa số dấu căn: a 2b = a b với b>0 Ví dụ 1: Rút gọn: a, b, Ví dụ 2: Rút gọn: 20 − 45 + 18 + 72 48 − 75 + 108 − 50 − ( ) −1 2, Khử mẫu 12 VD: a, ; b, ; 3, Trục thức mẫu: TH1: Phân tích tử chứa thừa số mẫu: Ví dụ: Rút gọn: a, 3− 1− − c, 18ab ( a > 0) 10 + − 2+ − + − 2+ 1+ b, c, TH2: Nhân thêm với mẫu 3 a Ví dụ: a, b, (a>0) TH3: Nhân với biểu thức liên hợp: ( ) C a b C = ; a − b2 a ±b ( C a b C = a −b a± b ) ( Lưu ý HS: Sau nhân với biểu thức liên hợp số hạng mẫu chứa căn, khơng chứa phải bình phương mẫu ln hiệu) Ví dụ: a, 5 −1 2 Đỗ Đức Thắng – THCS Tích Sơn ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 b, 1 − 3− 3+ 2 − −2 5+2 c, 10 10 + 11 − 11 + d, RÚT GỌN BIỂU THỨC TỔNG QUÁT Lưu ý HS số công thức: Với a ≥ thì: a= ( a )2 ; a a = ( a ) ; a −1 = ( a −1)( a + 1) ; a a −1 = ( a ) −13 = ( a −1)( a + a + 1) a a + = ( a ) + 13 = ( a + 1)( a − a + 1) ; a + a + = ( a + 1) ; a − a + = ( a −1) Dạng 1: Phân tích tử thành tích có chứa nhân tử mẫu Ví dụ 1: Rút gọn: a −1 a − a − a −1 a − + 1 1− a a − a + a 1− a − a với a ≥ 0, a ≠ 1; VD2: Rút gọn: với a ≥ 0, a ≠ 1; Dạng 2: Quy đồng mẫu có mẫu mẫu chung x x x x −1 − x −1 : x − x + VD1: Cho M = a, Rút gọn M b, Tìm x cho M ≤ VD2: Cho biểu thức K = a, Rút gọn 2x − x x − x −1 x − x b, Tính giá trị K x = x +1 x −2 + VD3: Cho P = a, Rút gọn P b, Tìm x để P = với x > 0, x ≠ với x > 0, x ≠ 4+2 x 2+5 x + 4− x x +2 với x ≥ 0, x ≠ 3 Đỗ Đức Thắng – THCS Tích Sơn ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Dạng 3: Quy đồng mẫu với mẫu chung tích mẫu a a − a a + a − a a + − a −1 VD1: Cho Q = với a > 0, a ≠ a, Rút gọn b, Tìm x để Q ≥ -2 Dạng : Dạng tổng hợp ( dành cho HS giỏi) ( GV lấy thêm ví dụ) 1 x : − x+ x x + x + x + VD: Cho P = a, Rút gọn b, Tìm x để P > với x > CHUYÊN ĐỀ 2: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Giải hệ PT phương pháp cộng đại số VD1: Giải hệ PT I x + y = x − y = − a, VD2: Giải hệ PT: b, 2 x − y = x + y = −2 x − y = − 2 x + y = − a, VD3: Giải hệ PT a, II b, 2 ( x −1) + y = x − y = − b, 2 x + y = 3 x + y = − 2 x − y = − y 3 x + y = − x Biện luận hệ PT 4 x + ay = b x − by = a VD1: Cho hệ PT : Tìm a, b để hệ cho có nghiệm (x;y) = (2; -1) 3x + my = mx − y =1 VD2: Cho hệ PT: a, Giải hệ với m =2 b, Chứng minh hệ có nghiệm với m III Giải hệ PT PP thế: 4 Đỗ Đức Thắng – THCS Tích Sơn ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ( Nếu có thời gian đ/c tìm thêm số ví dụ hệ PT mà phải giải PP thế) CHUYÊN ĐỀ 3: CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ y = ax + b ( a ≠0) Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số: - Điểm cắt trục tung: x = 0; y = b (0 ; b) - Điểm cắt trục hoành: y = 0; x = - b/a ( - b/a ; ) VD1: Vẽ đồ thị hàm số : y = 2x – VD2: Vẽ đồ thị hàm số : y = –x + ( Lưu ý HS: Nếu a > đồ thị hàm số có chiều lên từ trái qua phải, a < đồ thị hàm số có chiều xuống) Dạng 2: Tìm điều kiện để hàm số đồng biến nghịch biến: VD: Với giá trị m hàm số y = ( m +2)x – đồng biến tập xác định Dạng 3: Tìm số hạng chưa biết hàm số: Lưu ý HS: Cho hai hàm số y = ax + b y = mx + n ( a, m ≠ 0) Đồ thị hai hàm số - Cắt a ≠ m ( Cắt điểm trục tung a ≠ m b = n) - Song song với a = m, b ≠ n - Trùng a = m, b= n Đồ thị hàm số y = ax + b song song với trục hoành a = 0, b ≠ VD1: Cho hàm số y = 3x + b Tìm b biết đồ thị hàm số qua điểm M ( 1; -2) VD2: Tìm m để đường thẳng y = 2x -1 đường thẳng y = 3x + m cắt điểm trục hoành? VD3: Biết đường thẳng y = ax + b qua điểm M ( 2; ½) song song với đường thẳng 2x + y = Tìm a b ? VD4: Biết đường thẳng y = ax + b điqua điểm P ( -1;2) cắt đường thẳng y = 2x – điểm trục tung Tìm a b? VD5: Biết đường thẳng y = ax + b qua điểm A(2; 3) điểm B(-2; 1) Tìm a b? VD6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có PT: y = (m -1 )x + n a, Với giá trị m n d song song với trục Ox b, Xác định phương trình d, biết d qua điểm A (1; -1) có hệ số góc -3 CHUN ĐỀ 4: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH ax2 + bx + c = Chuyên đề 5: Phơng trình bậc hai Phần II kiến thức cần nắm vững Công thức nghiệm: Phơng trình ax2+bx+c = (a ≠ 0) cã ∆ = b2- 4ac +NÕu ∆ < phơng trình vô nghiệm 5 c Thắng – THCS Tích Sơn ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 +NÕu ∆ = th× phơng trình có nghiệm kép: x1 = x2 = +Nếu > phơng trình có nghiệm phân biÖt: −b+ ∆ 2a −b 2a −b− ∆ 2a x1 = ; x2 = C«ng thøc nghiƯm thu gän: Phơng trình ax2+bx+c = (a 0) có =b’ 2- ac ( b =2b’ ) +NÕu ∆’ < phơng trình vô nghiệm +Nếu = phơng trình có nghiệm kép: x1 = x2 = +Nếu > phơng trình có nghiệm ph©n biƯt: x1 = − b + ∆' a ; x2 = −b a − b − ∆' a Hệ thức Vi-ét a) Định lí Vi-ét: Nếu x1; x2 nghiệm phơng trình ax2+bx+c = (a0) b a c a th× : S = x1+x2 = ; P = x1.x2 = b) øng dơng: +HƯ qu¶ 1: Nếu phơng trình ax2+bx+c = (a 0) có: a+b+c = phơng trình có nghiệm: x1 c a = 1; x2 = +Hệ 2: Nếu phơng tr×nh ax2+bx+c = (a ≠ 0) cã: a- b+c = phơng trình có nghiệm: x1 c a = -1; x2 = c) Định lí: (đảo Vi-ét) Nếu hai sè x 1; x2 cã x1+x2= S ; x1.x2 = P x1; x2 nghiệm phơng trình : x - S x+P = (x1 ; x2 tån t¹i S2 – 4P ≥ 0) Chó ý: + Định lí Vi-ét áp dụng đợc phơng trình có nghiệm (tức 0) + Nếu a c trái dấu phơng trình có nghiệm trái dấu Phần II tập rèn lun 6 Đỗ Đức Thắng – THCS Tích Sơn ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 I Toán trắc nghiệm (Mục đích: Củng cố, khắc sâu lí thuyết) Bài 1: Điền vào chỗ để có mệnh đề a) Phơng trình mx2+nx+p = (m ≠ 0) cã ∆ = NÕu ∆ th× phơng trình vô nghiệm Nếu phơng trình cã nghiÖm kÐp: x1 = x2 = NÕu ∆ phơng trình có nghiệm phân biệt: x1 = ; x2 = b) Phơng trình px +qx+k = (p ≠ 0) cã ∆’ = .(với q = 2q ) Nếu phơng trình vô nghiệm Nếu phơng trình có nghiÖm kÐp: x1 = x2 = NÕu ∆’ phơng trình có nghiệm phân biệt: x1 = ; x2 = Bài 2: Trong mệnh ®Ị sau, mƯnh ®Ị nµo ®óng, mƯnh ®Ị nµo sai A Nếu x1; x2 nghiệm phơng trình ax2+ bx + c = (a ≠ 0) −b a c a th×: S = x1+ x2 = ; P = x1.x2 = B NÕu x1; x2 lµ nghiƯm cđa phơng trình ax2+ bx + c = (a 0) c a b a th×: S = x1+ x2 = ; P = x1.x2 = C Nếu phơng trình ax2+bx+c = (a ≠ 0) cã a+b+c = phơng trình có nghiệm: c a x1 = 1; x2 = D Nếu phơng trình ax2+bx+c = (a 0) có: a-b+c = phơng trình có nghiÖm: c a x1 = 1; x2 = E NÕu phơng trình ax2+bx+c = (a 0) có: a- b+c = phơng trình có nghiệm: c a x1 = -1; x2 = F Nếu phơng trình ax2+bx+c = (a ≠ 0) cã: a+b+c = th× phơng trình có nghiệm: c a x1 = -1; x2 = G NÕu hai sè u vµ v cã u+v = S ; u.v = P u; v nghiệm ph ơng trình : x2- S x+P = 7 Đỗ Đức Thắng – THCS Tích Sơn ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 H NÕu hai sè u vµ v cã u+v = S ; u.v = P u; v nghiệm phơng trình : x2- P x+S = Bài 3: Ba bạn Hùng, Hải, Tuấn tranh luận mệnh đề sau: A.Nếu phơng trình ax2+bx+c = có a+b+c = phơng trình có nghiệm: x1 = 1; c a x2 = B.Nếu phơng trình ax2+bx+c = có: a-b+c = phơng trình cã nghiÖm: x1 = -1; x2 = −c a C.Phơng trình ax2+bx+c=0 có tổng hai nghiệm b a c a vµ tÝch hai nghiƯm lµ D.Phơng trình 2x2-x+3 = có tổng hai nghiệm tích hai nghiệm Hùng nói: bốn mệnh đề Hải nói: bốn mệnh đề ®Ịu sai Tn nãi: A, B, C ®óng cßn D sai Theo em đúng, sai? giải thích rõ sao? GV:cần khắc sâu a sử dụng ĐL viet phải có ĐK: 0) II Toán tự luận Loại toán rèn kỹ áp dụng công thức vào tính toán Bài 1: Giải phơng trình a) x2 - 49x - 50 = b) (2- )x + 2 x2 =0 Giải: a) Giải phơng trình x2 - 49x - 50 = + Lêi gi¶i 1: Dïng c«ng thøc nghiƯm (a = 1; b = - 49; c = 50) ∆ ∆ = (- 49)2- 4.1.(- 50) = 2601; = 51 Do > nên phơng trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = (49) − 51 = −1 x2 = − (−49) + 51 = 50 ; + Lêi gi¶i 2: øng dụng định lí Viet Do a b + c = 1- (- 49) + (- 50) = 8 Đỗ Đức Thắng – THCS Tích Sơn ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 − 50 = 50 Nên phơng trình có nghiệm: x1 = - 1; x2 = + Lêi gi¶i 3: = (- 49)2- 4.1.(- 50) = 2601 Theo định lÝ Viet ta cã : x1 + x2 = 49 = ( −1) + 50 x = −1 ⇒ x1.x2 = 49 = −50 = (1).50 x2 = 50 Vậy phơng trình có nghiƯm: x1 = - 1; x2 = b) Gi¶i phơng trình (2- 3 x2 Giải: + Lời giải 1: Dïng c«ng thøc nghiƯm (a = 23 )x2 + − 50 = 50 ;b=2 3 ;c=–2– =0 ) ∆ ∆ = (2 ) - 4(2- )(– – ) = 16; =4 Do > nên phơng trình có hai nghiệm phân biÖt: x1 = −2 3+4 −2 3−4 = x2 = = − (7 + ) 2( − ) 2(2 − ) ; + Lời giải 2: Dùng công thức nghiệm thu gọn (a = 23 ;b = ’ 3 ;c=–2– 3 ) ∆ ∆ = ( ) - (2- )(– – ) = 4; =2 ’ Do ∆ > nên phơng trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = − 3+2 =1 2− x2 = − 3−2 = −(7 + ) 2− ; + Lời giải 3: ứng dụng định lí Viet 3 Do a + b + c = 2+ + (- Nên phơng trình có nghiệm: − x1 = 1; x1 = )=0 −2− = (7 + ) *Yêu cầu: + Học sinh xác định hệ số a, b, c áp dụng công thức + áp dụng công thức (không nhẩm tắt dễ dẫn đến sai sãt) + Gv: cÇn chó ý rÌn tÝnh cÈn thận áp dụng công thức tính toán 9 Đỗ Đức Thắng – THCS Tích Sơn ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 * Bµi tập tơng tự: Giải phơng trình sau: 3x – 7x - 10 = x2 – 3x + = x2 – 4x – = 3x2 – )x + 3 x–3=0 x2 – (1+ x – (1- )x – = )x2 - 7.(2+ =0 x–2+ =0 x x 6= Bài 2: Tìm hai sè u vµ v biÕt: u + v = 42 u.v = 441 Giải Du u+v = 42 u.v = 441 nên u v nghiệm phơng trình x2 42x + 441 = (*) Ta cã: ∆’ = (- 21)2- 441 = Ph¬ng tr×nh (*) cã nghiƯm x1 = x2 = 21 VËy u = v = 21 *Bài tập tơng tự: Tìm hai số u v biết: a) u+v = -42 vµ u.v = - 400 b) u - v = vµ u.v = 24 c) u+v = vµ u.v = - d) u - v = -5 u.v = -10 Tìm kích thớc mảnh vờn hình chữ nhật biết chu vi 22m diện tích 30m2 Bài 3: Giải phơng trình sau (phơng trình quy phơng trình bậc hai) a) x3 + 3x2 – 2x – = 2x x2 − x + = x + ( x + 1)( x − 4) b) c) 5x4 + 2x2 -16 = 10 – x2 d) 3(x2+x) – (x2+x) – = Gi¶i a) Gi¶i phơng trình x + 3x 2x = (1) (1) ⇔ (x2 - 2)(x + 3) = ⇔ (x + ⇔x=- ;x= 2 )(x - )(x + 3) = ;x=-3 VËy ph¬ng tr×nh (1) cã nghiƯm x = - ;x= ;x=-3 2x x − x +8 = x + ( x + 1)( x − 4) b) Gi¶i phơng trình (2) Với ĐK: x -1; x (2) ⇔ 2x(x- 4) = x2 – x + ⇔ x2 – 7x – = (*) 10 10 Đỗ Đức Thắng – THCS Tích Sơn ... áp dụng công thức + áp dụng công thức (không nhẩm tắt dễ dẫn ®Õn sai sãt) + Gv: cÇn chó ý rÌn tÝnh cẩn thận áp dụng công thức tính toán 9 Đỗ Đức Thắng – THCS Tích Sơn ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI TUYỂN... + ⇔ x2 – 7x – = (*) 10 10 Đỗ Đức Thắng – THCS Tích Sơn ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Do a – b + c = 1- (-7) + (- 8) = nên phơng trình (*) có nghiệm x1 = -1(không thoả mÃn ĐK) ; x2... Thắng – THCS Tích Sơn ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 b, 1 − 3− 3+ 2 − −2 5+2 c, 10 10 + 11 − 11 + d, RÚT GỌN BIỂU THỨC TỔNG QUÁT Lưu ý HS số công thức: Với a ≥ thì: a= ( a )2 ; a a