Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]
Trang 1DẠNG TOÁN ÔN THI VÀO LỚP 1O RÚT GỌN BIỂU THỨC
1 Các kiến thức cơ bản
1.1 Căn bậc hai
a) Căn bậc hai số học
Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học của a
Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0
Một cách tổng quát:
2
0
x
x a
x a
b) So sánh các căn bậc hai số học
Với hai số a và b không âm ta có a b a b
1.2 Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức A2 = A
a) Căn thức bậc hai
Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi A là căn thức bậc hai của A , A được gọi là biểu thức lấy
căn hay biểu thức dưới dấu căn
A xác định (hay có nghĩa) A 0
b) Hằng đẳng thức
2
A = A
Với mọi A ta có A2 = A
Như vậy : + A2 = A nếu A 0
+ A2 = −A nếu A 0
1.3 Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
a) Định lý : + Với A 0 và B 0 ta có A B. = A. B
+ Đặc biệt với A 0 ta có ( )2
2
A = A = A
b) Quy tắc khai phương một tích : muốn khai phương một tích của các thừa số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau
c) Quy tắc nhân các căn bậc hai : muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó
1.4 Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
a) Định lý : với mọi A 0 và B 0 ta có A A
B = B
Trang 2b) Quy tắc khai phương một thương : muốn khai phương một thương a
b , trong đó a không âm và b dương
ta có thể lần lượt khai phương hai số a và b rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai
c) Quy tắc chia các căn bậc hai : muốn chia căn bậc hai của số a không âm cho căn bậc hai của số b dương
ta có thể chia số a cho số b rồi khai phương kết quả đó
1.5 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
a) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
- Với hai biểu thức A B, mà B 0, ta có A B2 = A B , tức là:
+ Nếu A 0 và B 0 thì A B2 = A B
+ Nếu A 0 và B 0 thì A B2 = −A B
b) Đưa thừa số vào trong dấu căn
+ Nếu A 0 và B 0 thì A B = A B2
+ Nếu A 0 và B 0 thì A B = − A B2
c) Khử mẫu của biểu thức lấy căn
Với các biểu thức A B, mà A B 0 và B 0, ta có A AB
B = B d) Trục căn thức ở mẫu
Với các biểu thức A B, mà B 0, ta có: A A B
B
B =
Với các biểu thức A B C, , mà A 0 và AB2, ta có: ( )
2
C A B C
A B
A B =
−
Với các biểu thức A B C, , mà A0, B0 và A , ta có: B C C( A B)
A B
A B =
−
1.6 Căn bậc ba
a) Khái niệm căn bậc ba
Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x3=a
Với mọi a thì ( )3
3 3 3
a = a =a b) Tính chất
Với abthì 3a 3b
Với mọi a b,
thì 3 ab = 3 a.3b
Trang 3Với mọi a và b 0 thì
3 3 3
b = b
2 Các kiến thức bổ sung
2.1 Bất đẳng thức và bất phương trình
Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: f x1( ) ( ), f2 x , ,f n( )x là các biểu thức bất kỳ, ta có
f x + f x + + f x f x + f x + + f x Đẳng thức xảy ra khi f x i( ) (i=1,n) cùng dấu
Bất đẳng thức Cauchy: a a1, 2, ,a nlà các số không âm, khi đó 1 2
1 2
n n
n
a a a n
Đẳng thức xảy ra khi a1=a2 = = a n
Bất đẳng thức Bunhiacopski: (a a1, 2, , a n) và (b b1, 2, ,b n) là hai bộ số bất kì, khi đó
a b +a b + +a b a +a + +a b +b + +b Đẳng thức xảy ra khi
1 2
1 2
n
a
a a
b = b = = b (quy ước b =1 0 thì a =1 0)
Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối:
+ f x( ) a a( 0) − a f x( )a
( )
f x a a
f x a
2.2 Dấu của nhị thức bậc nhất và dấu của tam thức bậc hai
a) Cho nhị thức f x( )=ax b+ (a 0) Khi đó ta có:
x
− b
a
− +
( )
f x =ax b+ Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a
b) Cho tam thức ( ) 2
f x =ax +bx+ (c a 0) Khi đó ta có:
Nếu 0:
x − +
f x =ax +bx + Cùng dấu với a c
Nếu = 0:
x
−
2
b a
−
+
f x =ax +bx + Cùng dấu với a c 0 Cùng dấu với a
Trang 4x − x1 x2 +
f x =ax +bx + Cùng dấu với a c 0 Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a
2.3 Biến đổi tam thức bậc hai
Cho tam thức bậc hai ( ) 2
f x =ax +bx+ (c a 0) Khi đó ta có:
b
f x ax bx c a x
2
4
b ac
Nếu a 0 thì
( ) 4
f x
a
−
nên min ( )
x
b
Nếu a 0 thì
( ) 4
f x
a
−
nên
( ) max
x
b
Chú ý: Nếu
'
k A A
= (k là hằng số dương) khi đó ta có
+ Amin A'max
+ Amax A'min
3 Bài tập chọn lọc
Bài 1: Cho biểu thức
:
P
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P biết x =19 8 3−
c) Tìm các giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên
d) Tìm x để P 1
Bài 2 Cho biểu thức
1:
P
a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P biết x =7−4 3
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P d) Tìm x để P=2 x− 1
Bài 3: Cho biểu thức
: 1
P
a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P d) Tìm x để P 1
Bài 4: Cho biểu thức
: 1
1
P
x
+
Trang 5a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P biết
53
9 2 7
x =
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1
P
Bài 5: Cho biểu thức
P
a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P biết 3 5
2
x −
c) Tìm x để P 1 d) Tìm các giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên
e) Tìm các giá trị của x để P = x − 3
Bài 6: Cho biểu thức
P
a) Rút gọn P b) Tính các giá trị của x sao cho
1 2
P =
c) Chứng minh 2
3
P
Bài 7: Cho biểu thức
:
P
a) Rút gọn P b) Tính các giá trị của P biết x =6−2 5
c) Tìm min của P x
Bài 8: Cho biểu thức
P
x
−
a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P nếu x =1
c) Tìm các giá trị của x để 1
2
P = −
d) Tìm các giá trị của x nguyên để P nhận giá trị nguyên
Trang 6Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I.Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí