c Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có các nghiệm đều là số nguyên... a Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.[r]
(1)Chuyên đề Phương trình bậc hai Cho phương trình x2 - 2(m + 2)x + m + = (1) a) Giải phương trình (1) m = - 3/2 b) Tìm các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu c) Gọi x1 , x2 là nghiệm pt (1) , tìm giá trị m để: x1(1 - 2x2) + x2(1 - 2x1) = m2 Cho phương trình x2 - 2mx + 2m - = a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm x1 , x2 với m b) Đặt A = 2(x12 + x22) - 5x1x2 + Chứng minh A = 8m2 - 18m + + Tìm m cho A = 27 c) Tìm m cho phương trình có nghiệm này lần nghiệm Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + 2m + 10 = Tìm giá trị m để biểu thức P = 10x1x2 + x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Cho phương trình x2 + mx + n - = (m, n là tham số) a) Cho n = 0, chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với m b) Tìm m và n để nghiệm x1 , x2 phương trình thỏa mãn hệ: Cho phương trình (2m - 1)x2 - 4mx + = a) Giải phương trình với m = b) Giải phương trình với m bất kì c) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm m Cho phương trình có nghiệm là x1 và x2 Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức: Cho phương trình x2 + mx + m - = Tìm m để phương trình có nghiệm x1 , x2 cho x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Cho phương trình x2 - mx + m - = a) Chứng minh phương trình có nghiệm x1 , x2 với m Tính nghiệm kép (nếu có) phương trình và giá trị m tương ứng b) Đặt A = x12 + x22 - 6x1x2 b1) Chứng minh a = m2 - 8m + b2) Tìm m cho A = (2) Cho phương trình (m + 3)x2 - 3mx + 2m = (1) a) Giải phương trình (1) m = - b) Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa điều kiện 2x1 - x2 = 10 Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + m - = a) Giải phương trình m = b) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm phân biệt với m c) Gọi x1 , x2 là nghiệm phương trình d/ CMR biểu thức M = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) không phụ thuộc vào m 11 Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + m2 + = a) Giải phương trình m = 129 b) Tìm giá trị m cho các nghiệm x1 , x2 phương trình thỏa mãn :2(x1 +x2) - 3x1x2 + = c) Tìm hệ thức x1 , x2 độc lập với m 12 Cho phương trình (m - 3)x2 - 2(m + 1)x - 3m + = a) Chứng minh phương trình có nghiệm với m b) Cho m = 5, không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức: A = x12 + x22 và B = x13 + x23 c) Tìm tất các giá trị m để phương trình có các nghiệm là số nguyên 13 Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + 2m - = a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm phân biệt với m b) Gọi x1 , x2 là nghiệm phương trình Tìm giá trị nhỏ A = x12 + x22 14 Cho phương trình (m - 1)x2 - 2mx + m + = Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn: 15 Cho phương trình x2 - (2m + 1)x + m2 + m - = a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với m b) Chứng minh có hệ thức nghiệm độc lập với m 16 Cho phương trình x2 - 6x + m = a) Xác định m để phương trình có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 = 2x2 b) Tính theo m giá trị biểu thức 17 Cho phương trình x2 + 2(m - 1)x - (m + 1) = a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm nhỏ 1, nghiệm lớn c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm nhỏ (3) 18 Cho phương trình x2 - 2(m + 2)x + m - = a) Tìm m để các nghiệm x1, x2 phương trình thỏa mãn (2x1 + 1)(2x2 +1) = b) Tìm hệ thức x1 , x2 độc lập với m 19 Cho phương trình x2 - 2(m - 3)x - 2(m - 1) = a) Chứng minh phương trình có nghiệm với m b) Chứng minh phương trình không thể có nghiệm - c) Biểu thị x1 theo x2 20 Cho các phương trình x2 + mx - = (1) và x2 - x + m = (2) Tìm m để hai phương trình có ít nghiệm chung Tìm nghiệm chung đó (4)