Một ca nô xuôi dòng một quãng sông dài 12km rồi ngược dòng quãng sông đó mất 2 giờ 30 phút. Nếu cũng quãng đường sông ấy, ca nô xuôi dòng 4km rồi ngược dòng 8km thì hết 1 giờ 20 phút. 1)[r]
(1)UBND QUẬN ĐỐNG ĐA TRƯỜNG THCS THÁI THỊNH
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN NĂM 2017 - 2018 Mơn: Tốn
Ngày thi: 03 tháng năm 2018
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Bài I (2,0 điểm)
Cho hai biểu thức A x 2
2
2
x B
x x x
với x0;x4 1) Tính giá trị biểu thức A, với x 3 2
2) Chứng minh
1
B x
3) Tìm tất giá trị nguyên x để PA B nhận giá trị nguyên. Bài II (2,0 điểm)
Giải toán sau cách lập phương trình lập hệ phương trình:
Một ca nơ xi dịng qng sơng dài 12km ngược dịng qng sơng 30 phút Nếu quãng đường sông ấy, ca nô xi dịng 4km ngược dịng 8km hết 20 phút Biết vận tốc riêng ca nơ vận tốc riêng dịng nước khơng đổi, tính vận tốc riêng ca nơ vận tốc riêng dòng nước
Bài III (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình
2
1
2 .
3
2 1
2
y x
y x
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol P y x: đường thẳng d :y x6 a) Vẽ đồ thị parabol P đường thẳng d hệ trục tọa độ Oxy Xác định tọa độ giao điểm đường thẳng d parabol P
b) Cho điểm I0;1 , xác định điểm M thuộc parabol P cho độ dài đoạn thẳng IM nhỏ
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường tròn O , từ điểm A nằm ngồi đường trịn vẽ hai tiếp tuyến AB, AC( với
,
B C tiếp điểm) Trên cung nhỏBC lấy điểm M , kẻ MI MH MK, , vng góc với
, ,
BC CA AB tương ứng I H K, , Gọi P giao điểm MB IK, Q giao điểm MC IH Gọi O1 đường tròn ngoại tiếp tam giác MPK, O2 đường tròn ngoại tiếp tam giác
MQH; N giao điểm thứ hai O1 O2. 1) Chứng minh tứ giác BIMK nội tiếp 2) Chứng minh IMH IMK
(2)4) Chứng minh M thay đổi cung nhỏ BC đường thẳngMN ln qua điểm cố định
Bài V (0,5 điểm) Giải phương trình x26x 2 2x2 x25 ………… …… Hết ……… Cán coi thi khơng giải thích thêm.
(3)HƯỚNG DẪN CHẤM
BÀI Ý HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM
I
Cho biểu thức A x 2
2
2
x B
x x x
với x0;x4
a)
(0,75điểm)
Tính giá trị biểu thức A,với x 3 2
3 2
x
2
2 2 x x 0,25
A x
Thay
2
2
x
vào A suy
12
2
A A
0,25
2 2 A A 0,25 b)
(0,75 điểm) Chứng minh
1 B x 2 2 x B
x x x
với x0;x4
2
2
x B
x x x
2 2 x x B
x x x x
0,25 2 x x B x x 0,25
Thu gọn ta
1
B x
0,25
(4)(0,5 điểm)
Điều kiện: x0;x4
P A B P x
x
2 x
P
x
2
P x
0,25
+ x khơng số phương P khơng phải số ngun + x số phương để P có giá trị nguyên x Ư(2)
Lập bảng ta đươc: x1;4 , Kết luận x1
0,25
II 2 điểm
Gọi x vận tốc riêng ca nô.x km h x / , 0 y vận tốc riêng dòng nước y km h / , y 0
0,25
Vận tốc ca nơ xi dịng là: x y km h/ Vận tốc ca nơ ngược dịng là: x y km h/
0,25
Đổi 30h p2,5h Một ca nơ xi dịng qng sơng dài 12km ngược dịng qng sơng 30 phút ta phương trình:
12 12
2,5
x y x y
0,25
Đổi
4 20
3
h p h
Nếu quãng đường sơng ấy, ca nơ xi dịng 4km ngược dịng 8km hết 20 phút ta có phương trình
4
3
x y x y
0,25
Vậy ta có hệ phương trình
12 12
2,5
4
3
x y x y
x y x y
(5)Giải hệ phương trình ta x10;y2 0,25 Vậy vận tốc riêng ca nô 10km/h
Vận tốc riêng dòng nước 2km/h 0,5
III 2điểm (1 điểm)
Giải hệ phương trình:
2
1
3
2 1
2
y x
y x
Điều kiện xác định: x2;y1 0,25
Đặt
1
1
u x
y v
với v0 ta thu hệ phương trình
2
3
u v u v
0,25
Giải hệ ta u1;v2 0,25
Từ suy x3;y3 0,25
2 a)(0,5điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol P :yx2 Vẽ đồ thị parabol P hệ trục tọa độ Oxy.
Học sinh tự vẽ
0,25
Hoành độ giao điểm đường thẳng d parabol P nghiệm
của phương trình:
2 6
2
x y
x x
x y
Tọa đô giao điểm đường thẳng d parabol P 3;9 ; 2;4
0,25
b)(0,5điểm)
Cho điểm I0;1, xác định điểm M thuộc parabol P cho độ dài đoạn thẳng IM nhỏ nhất.
Gọi điểm M thuộc parabol
P : y x2
(6)Dùng Pitago tính
2 2 1 1
IM m m m m
2
4 1 3.
2
IM m m m
Ta thấy IM nhỏ
3
2
m
Hay
2 ; 2
M
0,25
IV 3,5 điểm
a)(1 điểm) Chứng minh tứ giác BIMK nội tiếp được.
Vẽ hình 0,25
Xét tứ giác BIMK có
90 ,o 90 ,o
BKM BIM suy tứ giác
BIMK nội tiếp được.
0,75
b)(1 điểm) Chứng minh IMK IMH.
Chứng minh tương tự tứ giác CIMH nội tiếp 0,25 Do tứ giác BIMK CIMH, nội tiếp nên suy
180o , 180o .
IMK ABC IMH ACB 0,25
Vì AB AC (tính chất tiếp tuyến) nên ABCACB 0,25 Vậy nên IMK 180o ABC 180o ACB IMH 0,25
c)(1 điểm) Chứng minh tứ giác MPIQ nội tiếp, từ suy raPQ tiếp tuyến chung đường tròn O1 O2
Ta có MBK MIK (Tứ giác BIMK nội tiếp)
MBK BCK (=
1
2 sđBM ) Suy MIK BCK
hay MIP BCM
(7)Chứng minh tương tự MBC MIQ 0,25 Ta có PMQ PIQ PMQ MBC BCM 1800 Suy tứ giác
MPIQ nội tiếp 0,25
Chứng minh MKP MPQ MHQ MQP ; đpcm. 0,25 d)(0,5
điểm) Chứng minh đường thẳng
MN qua điểm cố định khi
Mthay đổi cung nhỏ BCcủa đường tròn O
Nhận xét: Cho hai đường tròn ( )O1 (O2) cắt hai điểm phân biệt Avà B,có tiếp tuyến chung ngồi MN (M( ),O N1 ( )).O2 Khi
đó đường thẳng AB qua trung điểm đoạn thẳng MN
0,25
Gọi S trung điểm đoạn thẳng BC T trung điểm đoạn thẳng PQ
Do PQ BC/ / nên M T S, , thẳng hàng
Ta có MKI MBI MPQ nên đường trịn ( )O1 tiếp xúc với đường
thẳng PQ Tương tự đường tròn ( )O2 tiếp xúc với đường thẳng PQ Áp
dụng nhận xét ta suy M N T, , thẳng hàng Tóm lại, M N S, , thẳng hàng
Vậy đường thẳng MNluôn qua điểm S cố định (đpcm)
0,25
Cách 2:
+) Chứng minh được: TP2 = TM.TN=TQ2 suy T trung điểm PQ.
+) Chứng minh SB=SC suy S trung điểm BC cố định Kết luận: MN qua S cố định
0,25 0,25
V 0,5điểm
Giải phương trình x26x 2 2x2 x25 Đưa phương trình dạng phương trình tích:
x2 5 2x 1 x2 5 3 0
0,25
2
2
5 2x
x x
(8)Giải ta
2
x x
Chú ý chấm:
1) Thí sinh có cách giải khác mà giám khảo thống chia điểm dựa vào hướng dẫn chấm cho ý đó.
2) Bài IV: học sinh khơng có hình vẽ tương ứng khơng cho điểm.
3) Vận dụng hướng dẫn chấm chi tiết đến 0,25 Khơng làm trịn điểm thi
https://vndoc.com/luyen-thi-vao-lop-10