Thiết kế các hoạt động dạy học khái niệm hình học thuộc chủ đề phép biến hình trong mặt phẳng ở lớp 11 theo định hướng phát triển năng lực

Header Page of 161 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN Nguyễn Thị Phƣơng Nga THIẾT KẾ CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC KHÁI NIỆM HÌNH HỌC THUỘC CHỦ ĐỀ PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG Ở LỚP 11 THEO ĐỊNH HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Hà Nội - 2016 Footer Page of 161 Header Page of 161 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN Nguyễn Thị Phƣơng Nga THIẾT KẾ CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC KHÁI NIỆM HÌNH HỌC THUỘC CHỦ ĐỀ PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG LỚP 11 THEO ĐỊNH HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC Chuyên nghành: Phƣơng pháp dạy học Tốn KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS PHẠM THỊ DIỆU THÙY Hà Nội - 2016 Footer Page of 161 Header Page of 161 Lời cảm ơn Trong thời gian nghiên cứu hồn thành khóa luận, em nhận giúp đỡ nhiệt tình thầy tổ phương pháp dạy học bạn sinh viên khoa Qua đây, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy, cô tổ phương pháp dạy học đặc biệt cô giáo Phạm Thị Diệu Thùy- người định hướng, chọn đề tài tận tình bảo, giúp đỡ em hồn thiện khóa luận tốt nghiệp Do thời gian kiến thức có hạn, khóa luận khơng tránh khỏi có hạn chế thiếu sót định Em kính mong nhận đóng góp ý kiến quý thầy bạn sinh viên để khóa luận em hoàn thiện Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng năm 2016 Sinh viên Nguyễn Thị Phƣơng Nga Footer Page of 161 Header Page of 161 Lời cam đoan Tên em là: Nguyễn Thị Phương Nga Sinh viên lớp: K38D- Sư phạm Toán Trƣờng ĐHSP Hà Nội Em xin cam đoan khóa luận kết nghiên cứu riêng em đạo giáo viên hướng dẫn Và khơng trùng với kết tác giả khác Hà Nội, tháng năm 2016 Sinh viên Nguyễn Thị Phƣơng Nga Footer Page of 161 Header Page of 161 Mục lục Lời mở đầu Chƣơng 1: Cơ sở lí luận thực tiễn 1.1 Năng lực lực Toán học 1.2 Định hƣớng phát triển lực học sinh dạy học tốn trƣờng phổ thơng 1.3 Dạy học khái niệm tốn học trƣờng phổ thơng .7 1.3.1 Đại cƣơng định nghĩa khái niệm .7 1.3.2 Vị trí khái niệm yêu cầu dạy học khái niệm 11 1.3.3 Một số hình thức định nghĩa khái niệm thƣờng gặp trƣờng phổ thông 12 1.3.4 Các quy tắc định nghĩa khái niệm 14 1.3.5 Những đƣờng tiếp cận khái niệm 16 1.3.6 Hoạt động củng cố khái niệm 19 1.3.7 Dạy học phân chia khái niệm 23 Chƣơng 2: Ứng dụng thiết kế hoạt động dạy học khái niệm hình học thuộc chủ đề phép biến hình lớp 11 theo định hƣớng phát triển lực 25 2.1 Phân tích nội dung phép biến hình trƣờng phổ thơng 25 2.2 Ứng dụng thiết kế hoạt động dạy học khái niệm phép biến hình theo định hƣớng phát triển lực học sinh 27 2.2.1 Khái niệm phép biến hình 27 2.2.2 Khái niệm phép tịnh tiến 30 2.2.3 Khái niệm phép dời hình 32 2.2.4 Khái niệm phép đối xứng trục 33 2.2.5 Khái niệm phép quay 35 2.2.6 Khái niệm phép đối xứng tâm 36 2.2.7 Khái niệm hai hình 37 2.2.8 Khái niệm phép vị tự 40 2.2.9 Khái niệm hai hình đồng dạng 43 Kết luận chung 46 Tài liệu tham khảo 47 Footer Page of 161 Khóa luận nghiệp Đại học Header Page oftốt161 NGUYỄN THỊ PHƢƠNG NGA Lời mở đầu Lí chọn đề tài Công đổi đất nước ta, thực cơng nghiệp hóa, đại hóa gắn liền với phát triển tri thức, tích cực chủ động hội nhập quốc tế sâu rộng đặt cho ngành giáo dục đào tạo nhiệm vụ to lớn nặng nề đào tạo nguồn nhân lực chất lượng cao Để thực nhiệm vụ đó, nghiệp giáo dục cần đổi mục tiêu, nội dung chương trình phương pháp dạy học Phương pháp dạy học phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học, bồi dưỡng cho người học lực tự học, kĩ thực hành, lòng say mê học tập ý chí vươn lên Do đó, phương pháp dạy học cần xây dựng theo định hướng phát triển lực cho học sinh Trong đó, phương pháp dạy học mơn tốn giữ vị trí quan trọng tốn học cơng cụ để học mơn học khác, công cụ nhiều ngành khoa học khác công cụ để hoạt đông thực tế Tuy nhiên, học sinh môn học có tính trừu tượng cao mơn học khó, khái niệm nguồn gốc khó khăn trở ngại Trong việc dạy học Tốn, điều quan trọng bậc hình thành cho học sinh thơng hiểu hệ thống khái niệm Đó sở tồn kiến thức Tốn học học sinh, tiền đề quan trọng để xây dựng khả vận dụng kiến thức học Phép biến hình khái niệm quan trọng tốn học có nhiều ứng dụng giải tốn Tuy nhiên, phép biến hình lại khái niệm mẻ học sinh phần khó chương trình hình học lớp 11 Vì lí trên, tơi chọn đề tài nghiên cứu là“Thiết kế hoạt động dạy học khái niệm hình học thuộc chủ đề phép biến hình mặt phẳng lớp 11 theo định hướng phát triển lực” Footer Page of 161 Khóa luận nghiệp Đại học Header Page oftốt161 NGUYỄN THỊ PHƢƠNG NGA 2.Mục đích nghiên cứu Định hướng chung phát triển lực học sinh dạy học tốn trường phổ thơng Thiết kế hoạt động dạy học khái niệm toán học thuộc chủ đề phép biến hình lớp 11 trường THPT theo hướng phát triển lực học sinh, góp phần nâng cao chất lượng hiệu việc dạy học mơn tốn phổ thơng Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận: + Năng lực lực toán học học sinh + Định hướng phát triển lưc học sinh dạy học tốn trường phổ thơng + Dạy học khái niệm toán học nội dung dạy học khái niệm chủ đề phép biến hình lớp 11 trường THPT - Ứng dụng thiết kế hoạt động dạy học khái niệm hình học thuộc chủ đề phép biến hình lớp 11 trường THPT Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Các khái niệm Toán học thuộc chủ đề phép biến hình lớp 11 trường THPT Phƣơng pháp nghiên cứu Nghiên cứu lí luận lực, lực toán học học sinh, phương pháp dạy học khái niệm mơn tốn Tổng kết kinh nghiệm tham khảo giáo án, giảng theo phương pháp dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh Nghiên cứu nội dung chương trình, sách giáo khoa mơn Tốn thuộc chủ đề phép biến hình lớp 11 trường THPT Footer Page of 161 Khóa luận nghiệp Đại học Header Page oftốt161 NGUYỄN THỊ PHƢƠNG NGA Chƣơng 1: Cơ sở lí luận thực tiễn 1.1 Năng lực lực Toán học 1.1.1 Năng lực Theo quan điểm nhà tâm lý học Năng lực tổng hợp đặc điểm, thuộc tính tâm lý cá nhân phù hợp với yêu cầu, đặc trưng hoạt động, định nhằm đảm bảo cho hoạt động đạt hiệu cao Các lực hình thành sở tư chất tự nhiên cá nhân đóng vai trị quan trọng, lực người khơng phải hồn tồn tự nhiên mà có, phần lớn cơng tác, tập luyện mà có Tâm lý học chia lực thành dạng khác lực chung lực chuyên môn + Năng lực chung lực cần thiết cho nhiều ngành hoạt động khác lực phán xét tư lao động, lực khái quát hoá, lực luyện tập, lực tưởng tưởng + Năng lực chuyên môn lực đặc trưng lĩnh vực định xã hội lực tổ chức, lực âm nhạc, lực kinh doanh, hội hoạ, lực toán học Năng lực chung lực chun mơn có quan hệ qua lại hữu với nhau, lực chung sở lực chuyên môn, chúng phát triển dễ thành đạt lực chun mơn Ngược lại phát triển lực chuyên môn điều kiện định lại có ảnh hưởng phát triển lực chung Trong thực tế hoạt động có kết hiệu cao người phải có lực chung phát triển trình độ cần thiết có vài lực chuyên môn tương ứng với lĩnh vực cơng việc Năng lực cịn hiểu theo cách khác, lực tính chất tâm sinh lý người chi phối trình tiếp thu kiến thức, kỹ kỹ xảo tối thiểu mà người dùng hoạt động Footer Page of 161 Khóa luận nghiệp Đại học Header Page oftốt161 NGUYỄN THỊ PHƢƠNG NGA Trong điều kiện bên người khác tiếp thu kiến thức kỹ kỹ xảo với nhịp độ khác có người tiếp thu nhanh, có người phải nhiều thời gian sức lực tiếp thu được, người đạt trình độ điêu luyện cao cịn người khác đạt trình trung bình định cố gắng Thực tế sống có số hình thức hoạt động nghệ thuật, khoa học, thể thao Những hình thức mà người có số lực đinh đạt kết Để nắm dấu hiệu nghiên cứu chất lực ta cần phải xem xét số khía cạnh sau: - Năng lực khác biệt tâm lý cá nhân người khác người kia, việc thể rõ tính chất mà khơng thể nói lực - Năng lực khác biệt có liên quan đến hiệu việc thực hoạt động khơng phải khác cá biệt chung chung - Năng lực người có mầm mống bẩm sinh tuỳ thuộc vào tổ chức hệ thống thần kinh trung ương, phát triển trình hoạt động, phát triển người, xã hội có hình thức hoạt động người có nhiêu loại lực, có người có lực quản lý kinh tế, có người có lực Tốn học, có người có lực kỹ thuật, có người có lực thể thao - Cần phân biệt lực với tri thức, kỹ năng, kỹ xảo: Tri thức hiểu biết thu nhân từ sách vở, từ học hỏi từ kinh nghiệm sống Kỹ vận dụng bước đầu kiến thức thu lượm vào thực tế để tiến hành hoạt động Kỹ xảo kỹ lắp lặp lại nhiều lần đến mức thục cho phép người tập trung nhiều ý thức vào việc làm Cịn lực tổ hợp phầm chất tương đối ổn đinh, cá nhân, cho phép thực Footer Page of 161 Khóa luận tốt nghiệp Header Page 10 of 161 Đại học NGUYỄN THỊ PHƢƠNG NGA có kết hoạt động Như lực làm cho việc tiếp thu kiến thức kỹ năng, kỹ xảo trở nên dễ dàng 1.1.2 Năng lực Tốn học học sinh Theo V.A.Krutetxki khái niệm lực toán học hiểu hai bình diện sau: Năng lực nghiên cứu tốn học lực sáng tạo, lực hoạt động toán học tạo kết quả, thành tựu mới, khách quan quý giá Năng lực toán học học sinh lực học tập giáo trình phổ thơng, lĩnh hội nhanh chóng có kết cao kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng - Năng lực toán học học sinh: Từ khái niệm lực, ta đến khái niệm lực toán học học sinh: “Năng lực tốn học đặc điểm tâm lí đáp ứng yêu cầu hoạt động học toán tạo điều kiện lĩnh hội kiến thức, kĩ lĩnh vực tốn học tương đối nhanh chóng, dễ dàng, sâu sắc điều kiện nhau” - Cấu trúc lực toán học học sinh: + Năng lực tính tốn, giải tốn + Năng lực tư toán học + Năng lực giao tiếp toán học + Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn + Năng lực giải vấn đề + Năng lực sáng tạo toán học 1.2 Định hƣớng phát triển lực học sinh dạy học toán trƣờng phổ thông 1.2.1 Dạy học theo hƣớng tiếp cận nội dung hƣớng tiếp cận lực Tiếp cận nội dung cách nêu danh mục đề tài, chủ đề lĩnh vực mơn học Tức tập trung xác định trả lời câu hỏi: Chúng Footer Page 10 of 161 Khóa luận tốt nghiệp Header Page 38 of 161 Đại học NGUYỄN THỊ PHƢƠNG NGA hình (Hình 2.5) + Lấy hai điểm M, N bất kỳ, mà MN không song song với d Gọi ảnh hai điểm M, N M’ N’ Hãy so sánh độ dài hai đoạn thẳng MN với M’N’ ? Dễ thấy MN  M ' N ' + Kết luận phép chiếu vuông góc đường thẳng d phép dời hình khơng ? Phép chiếu vng góc đường thẳng d khơng phép dời hình làm thay đổi khoảng cách hai điểm - Hoạt động 2: Phép tịnh tiến theo vectơ u phép dời hình (Hình 2.6) + Lấy hai điểm M, N Gọi ảnh hai điểm M, N M’ N’ Hãy so sánh độ dài hai đoạn thẳng MN với M’N’ ? Dễ thấy tứ giác MNM ' N ' hình bình hành, nên suy MN = M’N’ + Kết luận phép tịnh tiến theo vectơ u phép dời hình ? Phép tịnh tiến phép dời hình khơng làm thay đổi khoảng cách hai điểm - Hoạt động 3: Phép đồng phép dời hình (Hình 2.7) + Lấy hai điểm M, N bất kỳ, mà MN không song song với d Gọi ảnh hai điểm M, N M’ N’ Hãy so sánh độ dài hai đoạn thẳng MN với M’N’ ? Với điểm M, N ta xác định ảnh chúng điểm M’, N’ trùng với điểm M, N nên suy MN = M’N’ + Kết luận phép đồng phép dời hình ? Phép đồng phép dời hình khơng làm thay đổi khoảng cách hai điểm 2.2.4 Khái niệm phép đối xứng trục  Hình thành khái niêm: - Hoạt động gợi động cơ: Ở trường THCS biết phép đối xứng trục: Hai điểm, hai Footer Page 38 of 161 33 Khóa luận tốt nghiệp Header Page 39 of 161 Đại học NGUYỄN THỊ PHƢƠNG NGA hình đối xứng qua đường thẳng ; hình có trục đối xứng - Nhắc lại khái niệm hai điểm đối xứng qua đường thẳng lớp trường THCS: “Hai điểm gọi đối xứng qua đường thẳng a đường thẳng a trung trực đoạn thẳng nối hai điểm đó.” - Nêu định nghĩa: “Phép đối xứng trục qua đường thẳng a phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ đối xứng với M qua a.” (Hình 2.8) M N a  Hoạt động củng cố: Hình 2.8 M’ N’ - Hoạt động 1: Phép đối xứng trục a xác định ? Phép đối xứng trục a xác định biết đường thẳng a trục đối xứng - Hoạt động 2: Phép đối xứng trục a phép dời hình ? (Hình 2.8) + Lấy hai điểm M, N bất kỳ, mà MN không song song với d Gọi ảnh hai điểm M, N M’ N’ Hãy so sánh độ dài hai đoạn thẳng MN M’N’ ? Gọi E, F trung điểm MM’ NN’ Vì M’, N’ ảnh M, N qua Đa nên ta có E, F thuộc a + Chứng minh ∆FEN = ∆FEN’ Do ta suy góc FEN  FEN ' ta có góc MEN  MEN ' Từ suy MN = M’N’ + Kết luận phép dời hình phép đối xứng trục a ? Phép đối xứng trục a phép dời hình khơng làm thay đổi khoảng cách hai điểm - Hoạt động 3: Qua phép đối xứng trục Đa điểm nào, đường biến thành nó? Qua phép đối xứng trục a, điểm nằm trục đối xứng biến thành (Trục đối xứng a đường thẳng bất động) - Hoạt động 4: Cho ngũ giác ABCDE có tâm O (Hình 2.9) Hãy Footer Page 39 of 161 34 Khóa luận tốt nghiệp Header Page 40 of 161 Đại học NGUYỄN THỊ PHƢƠNG NGA số phép đối xứng trục biến ngũ giác thành ? Phép đối xứng trục sau : B ĐOA ; ĐOB ; ĐOC; ĐOD ; ĐOE A C O Hình 2.9 E D - Hoạt động 5: Nếu phép đối xứng trục Đa biến điểm M thành điểm M’ biến điểm M’ thành điểm ? Nếu biến hình H thành hình H ‘ biến H ‘ thành hình nào? Phép đối xứng trục Đa biến điểm M’ thành điểm M, biến hình H ‘ thành hình H 2.2.5 Khái niệm phép quay  Hình thành khái niêm: - Hoạt động gợi động cơ: + Xét tốn sau: Cho hình vng ABCD có tâm O Hãy nhận xét độ dài đoạn thẳng OA, OB, OC, OD góc hai đường thẳng (OA, OB), (OB, OC), (OC, OD), (OD, OA) (Hình 2.10) M’ A B O φ O M Hình 2.10 D C Vì tứ giác ABCD hình vng nên ta có OA = OB = OC = OD góc AOB  BOC  COD  DOA  90o Ta thấy quy tắc biến điểm A thành điểm B cho (OA, OB) = 90o OA = OB gọi phép quay với tâm quay O với góc quay φ = 90 - Nêu định nghĩa: Trong mặt phẳng cho điểm O cố định góc lượng giác φ khơng đổi Phép biến hình biến điểm O thành điểm O, biến điểm M khác O thành điểm M’ cho OM = OM’ (OM, OM’) = φ gọi phép quay tâm O với góc quay φ Kí hiệu Q(O, φ) Footer Page 40 of 161 35 Khóa luận tốt nghiệp Header Page 41 of 161 Đại học NGUYỄN THỊ PHƢƠNG NGA  Hoạt động củng cố: - Hoạt động 1: Một phép quay xác định nào? Một phép quay xác định biết tâm quay góc quay - Hoạt động 2: Xác định ảnh điểm B D toán phần với phép quay Q(A, 90) Q(C, 90) Q(A,90)(B) = D, Q(A,90)(D) = B Q(C,90)(B) = D Q(C,90)(D) = B - Hoạt động 3: Phép đồng có phải phép quay không ? Phép đồng phép quay với tâm điểm góc quay φ = 0 Hình 2.11 M’ B C’ A  C φ O C Hình 2.12 E O N’ D Hình 2.13 O N φ M - Hoạt động 4: Xác phép quay biến cờ C thành cờ C’(Hình 2.11)  Phép quay Q(O, ) - Hoạt động 5: Cho ngũ giác ABCDE có tâm O (Hình 2.12) Hãy số phép quay biến ngũ giác thành ? Phép quay Q(O, 72o ) , Q(O, 144o ) - Hoạt động 6: Phép quay Q(O, φ) phép dời hình ? (Hình 2.13) Xét phép quay Q(O,  ): M  M '; N  N ' Từ định nghĩa phép quay suy ∆OMN = ∆OM’N’ (c.g.c) Vậy suy MN = M’N’ 2.2.6 Khái niệm phép đối xứng tâm  Hình thành khái niêm: - Hoạt động gợi động cơ: + Nhắc lại khái niệm hai điểm đối xứng qua đường điểm lớp trường THCS: Hai điểm gọi đối xứng qua điểm O O trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm + Xét phép quay với tâm O góc quay  : Khi đó, cho điểm M Footer Page 41 of 161 36 Khóa luận tốt nghiệp Header Page 42 of 161 Đại học NGUYỄN THỊ PHƢƠNG NGA bất kỳ, xác định ảnh M’ M qua phép quay M’ điểm thuộc đường thẳng OM cho O trung điểm MM’ Hay nói cách khác M’ điểm đối xứng với M qua O Do đó, phép quay cịn gọi phép đối xứng qua điểm O + Nêu định nghĩa: Phép đối xứng qua điểm O phép biến hình biến điểm M thành M’ đối xứng với M qua O, có nghĩa (Hình 2.13) OM  OM'  Hình 2.13 M O M’  Hoạt động củng cố: - Hoạt động 1: Một phép đối xứng tâm xác định ? Một phép đối xứng tâm xác định biết tâm đối xứng - Hoạt động 2: Trong phép đối xứng tâm tìm điểm có ảnh trùng với khơng ? Trong phép đối xứng tâm tâm đối xứng có ảnh trùng với - Hoạt động 3: Trong bảng chữ in hoa đây, chữ có ảnh phép đối xứng tâm biến thành ? A;B;C;D;E;F;G;H;I;J;K;L;M;N;O;P;Q;R;S;T; U;V;X;Y;Z - Hoạt động 4: Phép đối xứng tâm phép dời hình ? (Hình 2.14) N’ Hình 2.14 M O M’ N Xét phép đối xứng tâm Đo : M  M '; N  N ' Từ định nghĩa phép đối xứng tâm O suy ∆OMN = ∆OM’N’ (c.g.c) Vậy suy MN = M’N’ 2.2.7 Khái niệm hai hình  Hình thành khái niêm: - Hoạt động gợi động cơ: + Ở trường THCS biết khái niệm hai tam giác Chúng ta đặt vấn đề tương tự hai hình vng, hình trịn, Footer Page 42 of 161 37 Khóa luận tốt nghiệp Header Page 43 of 161 Đại học NGUYỄN THỊ PHƢƠNG NGA …có quan hệ ? + Chúng ta biết phép dời hình biến tam giác thành tam giác Cho hai tam giác có hay khơng phép dời hình biến tam giác thành tam giác ? - Nêu nội dung định lí: “Nếu ABC A’B’C’ hai tam giác có phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’.” A’ A M’ M Hình 2.15 B C B’ C’ - Chứng minh Tốn học (Hình 2.15): + Xây dựng phép biến hình F theo quy tắc sau F: M  M' Nếu CM = pCA + qCB (p, q  R) ta có C'M' = pC'A' + qC'B' + Chứng minh quy tắc F phép dời hình bảo tồn khoảng cách hai tạo ảnh M, N khoảng cách hai ảnh M’, N’ + Từ định lí ta định nghĩa hai tam giác cách khái quát sau: Hai tam giác có phép dời hình biến tam giác thành tam giác - Nêu định nghĩa khái niệm: “Hai hình gọi có phép dời hình biến hình thành hình kia.”  Hoạt động củng cố: - Hoạt động 1: Khái niệm hai hình phù hợp với khái niệm hai tam giác lớp trường THCS Hai tam giác lớp trường THCS hai tam giác có cạnh tương ứng góc tương ứng Vì ta có khoảng cách ba đỉnh tương ứng hai tam giác Do đó, tồn phép dời hình biến tam giác thành tam giác Như khái niệm hai tam giác lớp hoàn toàn phù hợp với khái niệm hai hình nói - Hoạt động 2: Chứng minh hai hình trịn bán kính chúng Footer Page 43 of 161 38 Khóa luận tốt nghiệp Header Page 44 of 161 Đại học NGUYỄN THỊ PHƢƠNG NGA ? Cho hai hình trịn tâm O O’ có bán kính R + Tìm vectơ xác định ? Ta thấy vectơ u  OO ' hoàn toàn xác định + Tìm phép dời hình biến điểm O thành điểm O’ xét xem phép dời hình có biến điểm M hình trịn biến thành điểm M’ thuộc hình trịn ? Ta thấy phép tịnh tiến T theo vectơ u  OO ' thỏa mãn + Kết luận hai hình trịn ? Hai hình trịn có bán kính - Hoạt động 3: Chứng tỏ hai hình vng có độ dài cạnh chúng ? Cho hai hình vng ABCD A’B’C’D’ có cạnh a Gọi tâm hai hình vng O O’ + Tìm vectơ xác định ? Ta thấy vectơ u  OO ' hoàn toàn xác định + Tìm phép dời hình biến điểm O thành điểm O’ xét xem phép dời hình có biến hình vng ABCD thành hình ? Ta thấy phép tịnh tiến T theo vectơ u  OO ' thỏa mãn Ta thấy, phép tịnh tiến T biến hình vng ABCD biến thành hình vng A1B1C1D1 có tâm điểm O’ + Tìm phép dời hình biến hình vng A1B1C1D1 thành hình vng A’B’C’D’ có tâm O’ ? Dễ thấy   AO ' A1 xác định Do đó, tồn phép quay Q(O’,φ) biến hình vng A1B1C1D1 thành hình vng A’B’C’D’ + Tìm phép hợp thành F biến hình vng ABCD thành điểm thuộc hình vng A’B’C’D’ ? Phép hợp thành F phép tịnh tiến T phép quay Q biến điểm thuộc hình vng ABCD thành điểm thuộc hình vng A’B’C’D’ + Kết luận hai hình vng ? Hai hình vng có độ dài cạnh Footer Page 44 of 161 39 Khóa luận tốt nghiệp Header Page 45 of 161 Đại học NGUYỄN THỊ PHƢƠNG NGA - Hoạt động 4: Chứng tỏ hai hình chữ nhật có kích thước tương ứng ? Cho hai hình chữ nhật ABCD A’B’C’D’ có chiều dài a, chiều rộng b Gọi tâm hai hình chữ nhật O O’ + Tìm vectơ xác định ? Ta thấy vectơ u  OO ' hồn tồn xác định + Tìm phép dời hình biến điểm O thành điểm O’ xét xem phép dời hình có biến hình chữ nhật ABCD thành hình ? Ta thấy phép tịnh tiến T theo vectơ u  OO ' thỏa mãn Ta thấy, phép tịnh tiến T biến hình chữ nhật ABCD biến thành hình chữ nhật A1B1C1D1 có tâm điểm O’ + Tìm phép dời hình biến hình chữ nhật A1B1C1D1 thành hình chữ nhật A’B’C’D’ có tâm O’ ? Dễ thấy   AO ' A1 xác định Do đó, tồn phép quay Q(O’,φ) biến hình chữ nhật A1B1C1D1 thành hình chữ nhật A’B’C’D’ + Tìm phép hợp thành F biến hình chữ nhật ABCD thành điểm thuộc hình chữ nhật A’B’C’D’ ? + Kết luận hai hình chữ nhật ? Hai hình chữ nhật có kích thước tương ứng hia hình trịn - Từ định nghĩa hai hình suy ra: Nếu hình H1 hình H2 hình H2 hình H3 hình H1 hình H3 2.2.8 Khái niệm phép vị tự  Hình thành khái niêm: - Hoạt động gợi động cơ: + Cho học sinh quan sát thực tế hình vẽ sách giáo khoa ảnh nhà Toán học Hin-be hai kích cỡ khác nhau, chúng giống gọi chúng hai hình đồng dạng với + Trong hình học, ta nghiên cứu phép biến hình khơng làm thay Footer Page 45 of 161 40 Khóa luận tốt nghiệp Header Page 46 of 161 Đại học NGUYỄN THỊ PHƢƠNG NGA đổi hình dạng hình, mà làm thay đổi kích thước Đó phép đồng dạng Một phép đồng dạng đơn giản có nhiều ứng dụng phép vị tự - Xét phép biến hình f g sau (Hình 2.16) 1 f : M  M1 , N  N1 cho OM1  OM , ON1  ON 2 1 g : M  M2 , N  N2 cho OM   OM , ON   ON 2 N N1 O M2 M M1 Hình 2.16 N2 - Nhận xét: Quy tắc xác định ảnh điểm qua hai phép biến hình tương chung điểm gốc O có vectơ chứa điểm ảnh tỷ lệ với vectơ chứa điểm tạo ảnh theo số Hai phép biến hình 2 khác việc chọn số thực khác làm hệ số tỷ lệ ( k  , k   ) Người ta gọi phép biến phép vị tự tâm O, với tỷ số k Vậy ta có định nghĩa phép vị tự ? - Nêu định nghĩa: “Cho điểm O cố định số k không đổi k  Phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ cho OM' = k.OM gọi phép vị tự tâm O tỷ số k.” - Kí hiệu V(O, k): Phép vị tự tâm O, tỷ số k  biến điểm M, N thành điểm M’, N’ (Hình 2.17) N’ N  Hoạt động củng cố: O M M’ Hình 2.17 - Chú ý: + Phép vị tự xác định biết yếu tố ? (Phép vị tự xác định biết tâm vị tự tỷ số vị tự) + Xác định ảnh tâm O qua phép vị tự V(O, k) ? Footer Page 46 of 161 41 Khóa luận tốt nghiệp Header Page 47 of 161 Đại học NGUYỄN THỊ PHƢƠNG NGA (Ảnh tâm vị tự nó) + Tại định nghĩa phép vị tự số k  ? (Nếu k = ảnh điểm mặt phẳng trùng với tâm vị tự Vì ảnh hình biến thành điểm tâm vị tự Như khơng cịn hình để nghiên cứu) + Cho phép vị tự V(O, k) : M  M' Tìm phép vị tự M'  M ? (Phép vị tự có tâm trùng với điểm O tỷ số vị tự k ) + Phép vị tự V(O, k) với k  1 phép biến hình ? (Nếu k  phép vị tự trở thành phép đồng Nếu k  1 phép vị tự trở thành phép đối xứng tâm) + Phép vị tự V(O, k) : M  M' , xét tính chất ba điểm O, M, M’ qua phép vị tự ? (Nếu k > 0: Ảnh M’, tạo ảnh M tâm vị tự O thẳng hàng .Đồng thời M M’cùng phía với O Nếu k < 0: Ảnh M’, tạo ảnh M tâm vị tự O thẳng hàng Đồng thời M M’ khác phía với O.) - Ví dụ 1: Tìm phép vị tự biến hình trái tim H hình 2.18 thành hình nào? M1 M’ O1 M H Hình 2.18 O (Phép vị tự tâm O tỉ số k = phép vị tự tâm O1 tỷ số k   ) - Ví dụ 2: Cho ∆ABC có E trung điểm cạnh BC G trọng tâm tam giác (Hình 2.19) a) Xác định khẳng định sau: i) V(B, 2) biến điểm C thành điểm E ? Footer Page 47 of 161 42 Khóa luận tốt nghiệp Header Page 48 of 161 Đại học NGUYỄN THỊ PHƢƠNG NGA ii) V(E, –1) biến điểm B thành điểm C ? iii) V(B, 2) biến điểm E thành điểm C ? b) Xác định tỷ số vị tự phép vị tự tâm A biến điểm E thành điểm G ? c) Xác định phép vị tự biến điểm A thành điểm E ? Hướng dẫn: b) Phép vị tự V(A, A ): E  G N M G ii) Phép vị tự V(G,  ): A  E Hình 2.19 B E C 2.2.9 Khái niệm hai hình đồng dạng  Hình thành khái niêm: - Hoạt động gợi động cơ: Ở trường THCS biết khái niệm hai tam giác đồng dạng Chúng ta đặt vấn đề tương tự hai hình vng, hình trịn, … có quan hệ đồng dạng với ? - Cho học sinh quan sát thực tế hình vẽ sách giáo khoa sau (Hình 2.20): Ta có phép vị tự V biến H thành H1 (Hình H hình H1 ảnh qua phép vị tự V), hai hình H1 H’ ’ (nghĩa có phép dời hình D biến H1 thành H’ ’) Vậy ta có phép đồng dạng F phép hợp thành V D biến hình H thành hình H’ ’ H H1 H’ ’ Hình 2.20 O - Nêu định nghĩa: “Hai hình gọi đồng dạng với có phép đồng dạng biến hình thành hình kia.”  Hoạt động củng cố: Footer Page 48 of 161 43 Khóa luận tốt nghiệp Header Page 49 of 161 Đại học NGUYỄN THỊ PHƢƠNG NGA - Hoạt động 1: Chú ý khái niệm hai tam giác đồng dạng lớp trường THCS phù hợp với định nghĩa hai hình đồng dạng Hai tam giác đồng dạng hai tam giác có góc tương ứng cạnh tương ứng tỷ lệ Tỷ số đồng dạng k Cho hai tam giác ∆ABC ∆A’B’C’ đồng dạng với tỷ số đồng dạng k Chọn điểm O xét phép vị tự V(O, k) (Hình 2.21) A1 C1 A Hình 2.21 O A’ C’ C B B1 B’ Phép vị tự V(O, k) biến tam giác ∆ABC thành ∆A1B1C1 Chứng tỏ tam giác ∆A1B1C1 = ∆A’B’C’ Tìm phép hợp thành F biến tam giác ∆ABC thành ∆A’B’C’ ? - Hoạt động 2: Chứng tỏ hai hình trịn ln đồng dạng với ? Cho hai hình trịn tâm O, bán kính R tâm O’, bán kính R’ Khi đó, gọi I giao điểm đường nối tâm OO’ tiếp tuyến chung chung ngồi hai hình tròn Đồng thời lập tỷ số k  R R' Dễ thấy phép vị tự V(I, k) biến hình trịn tâm O thành hình trịn có tâm O’ bán kính R’ Như phép vị tự V(I, k) biến hình trịn thành hình trịn Vậy hai đường trịn ln đồng dạng - Hoạt động 3: Chứng tỏ hai hình vng ln đồng dạng với nhau? Cho hai hình vng ABCD A’B’C’D’ có cạnh a a’ Gọi tâm hai hình vng O O’ Ta lập tỷ số k  xác định Xét phép vị tự V có tâm O tỷ số k  a' a a' , ta thấy V biến hình a vng ABCD thành hình vng A1B1C1D1 Hình vng A1B1C1D1 có tâm O có độ dài cạnh a’ với hình vng A’B’C’D’ Do có phép dời hình D biến hình vng A1B1C1D1 thành hình vng A’B’C’D’ Footer Page 49 of 161 44 Khóa luận tốt nghiệp Header Page 50 of 161 Đại học NGUYỄN THỊ PHƢƠNG NGA Như có phép đồng dạng F phép hợp thành phép vị tự V phép dời hình D biến điểm thuộc hình vng ABCD thành điểm thuộc hình vng A’B’C’D’ Vậy hai hình vng ln dồng dạng với - Hoạt động 4: Chứng tỏ hai hình chữ nhật có hai cạnh tương ứng tỷ lệ chúng đồng dạng với ? Cho hai hình chữ nhật ABCD A’B’C’D’ có tâm O O’ Biết tỷ số hai cạnh tương ứng k Chứng minh hai hình chữ nhật đồng dạng + Xét phép vị tự V(O, k) biến hình chữ ABCD thành hình chữ nhật A1B1C1D1 Cho biết tính chất chung hình A1B1C1D1 với hai hình chữ nhật cho ? Hình chữ nhật A1B1C1D1 có tâm O với hình chữ nhật ABCD có kích thước với hình chữ nhật A’B’C’D’ + Tìm phép hợp thành F để biến hình chữ nhật ABCD thành hình chữ nhật A’B’C’D’ Phép đồng dạng F phép hợp thành V(O, k) phép dời hình D + Kết luận hai hình chữ nhật đồng dạng với ? Kết luận: Lưu ý thiết kế hoạt động dạy học theo định hướng phát triển lực chủ đề phép biến hình mặt phẳng: - Tạo hứng thú học tập tăng cường thiết kế hoạt động tư trình hình thành, kiến tạo khái niệm - Chú trọng thiết kế cách đa dạng phong phú hoạt động vận dụng khái niệm để học sinh giải nhanh chóng tập hình học phẳng cơng cụ biến hình Footer Page 50 of 161 45 Khóa luận tốt nghiệp Header Page 51 of 161 Đại học NGUYỄN THỊ PHƢƠNG NGA Kết luận chung Qua q trình nghiên cứu, thực đề tài khóa luận mình, em thu số kết sau: 1- Định hướng chung phát triển lực học sinh dạy học khái niệm hình học trường phổ thông: + Tạo hứng thú học tập khái niệm: Gợi động học tập vận dụng khái niệm cần gắn với giới thực, gắn với thực tế sống + Dạy cho học sinh cách suy nghĩ tìm khái niệm: Cho học sinh trải nghiệm qua hoạt động tư phân tích, tổng hợp, so sánh, khái qt hóa trình hình thành, kiến tạo khái niệm + Chú trọng hoạt động vận dụng khái niệm để giải tình đặt thực tiễn: Đa dạng hóa hoạt động vận dụng khái niệm để giải vấn đề bản, trọng tâm thực tiễn đặt 2- Ứng dụng thiết kế hoạt động dạy học khái niệm phép biến hình theo định hướng phát triển lực học sinh ta cần lưu ý sau: + Tạo hứng thú học tập tăng cường thiết kế hoạt động tư trình hình thành, kiến tạo khái niệm + Chú trọng thiết kế cách đa dạng phong phú hoạt động vận dụng khái niệm để học sinh giải nhanh chóng tập hình học phẳng cơng cụ biến hình 3- Hướng phát triển đề tài: Tiếp tục kiểm nghiệm kết đề tài khóa luận thực tiễn giảng dạy phổ thông Từ đó, theo hướng nghiên cứu đề tài em tiếp tục phát triển nghiên cứu việc dạy học khái niệm toán học nhiều chủ đề khác nghiên cứu dạy học định lý, tập toán học Do điều kiện khả có hạn đề tài luận em chắn cịn nhiều khiếm khuyết, sai sót Em xin trân trọng cám ơn ý kiến đóng góp thầy giáo bạn khoa tạo điều kiện Footer Page 51 of 161 46 Khóa luận tốt nghiệp Header Page 52 of 161 Đại học NGUYỄN THỊ PHƢƠNG NGA Tài liệu tham khảo [1] Nguyễn Bá Kim (Chủ biên), Phương pháp dạy học mơn tốn, Nxb Giáo dục, 2007 [2] Nghị số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo [3] Trần Luận (2011), Về cấu trúc lực học sinh, Kỷ yếu hội thảo quốc gia giáo dục toán học trường phổ thông, NXB Giáo dục [4] Các sách giáo khoa, sách tập hình học, sách giáo viên mơn Hình học lớp 11 trường THPT, Nxb Giáo dục 2015 Footer Page 52 of 161 47 ... học khái niệm phép biến hình theo định hƣớng phát triển lực học sinh Thiết kế hoạt động dạy học khái niệm hình học theo hướng phát triển lực thực dựa theo dạng hoạt động quy trình dạy học khái niệm. .. cứu Định hướng chung phát triển lực học sinh dạy học tốn trường phổ thơng Thiết kế hoạt động dạy học khái niệm toán học thuộc chủ đề phép biến hình lớp 11 trường THPT theo hướng phát triển lực học. .. học khái niệm tốn học nội dung dạy học khái niệm chủ đề phép biến hình lớp 11 trường THPT - Ứng dụng thiết kế hoạt động dạy học khái niệm hình học thuộc chủ đề phép biến hình lớp 11 trường THPT