Bài tập nâng cao Lớp 10A1 vuthanhbg@gmail.com Ch ơng 1: Hàm số l ợng giác Biến đổi l ợng giác Bài 1 Giá trị các hàm số l ợng giác có mối quan hệ đặc biệt A lý thuyết Cung đối Cung bù Cung hơn kém pi Cung phụ Cung hơn kém pi/2 B. Bài tập Dạng 1: tính giá trị của các hàm số lợng giác và rút gọn Bài 1: tính giá trị Cos120 0 tg130 0 sin(-780 0 ) Bài 2: Tính giá trị Sin150 0 , cotg135 0 , tg150 0 Sin210 0 , cos225 0 , tg240 0 , cotg225 0 7 11 sin , , cot 6 4 6 tg g ữ ữ ữ Bài 3: Chứng minh rằng 1) ( ) ( ) 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 sin 515 .cos 475 cot 222 .cot 408 1 25 2 cot 415 .cot 505 197 . 73 g g cos g g tg tg + = + 2) 0 0 0 0 0 0 sin( 328 ).sin 958 s( 508 ). s( 1022 ) 1 cot 572 t ( 212 ) co co g g = HD: Biến đổi về góc nhỏ hơn 90 độ Bài 4: Rút gọn biểu thức sau ( ) 0 0 0 0 0 2sin 2550 .cos 188 1 368 2cos 638 98 A tg cos = + + 0 0 0 0 0 0 (cot 44 226 ). s 406 cot 72 .cot 18 cos316 g tg co B g g + = ( ) ( ) ( ) ( ) sin( 4,8 ).s 5,7 s( 6,7 ). s 5,8 cot 5, 2 t 6,2 in co co C g g = + Bài 5: Rút gọn biểu thức sau ( ) 0 0 0 0 0 sin 234 cos 216 . 36 sin144 126 A tg cos = ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 cot 44 226 . s 406 72 .cot 18 316 g tg co B cotg g cos + = 0 0 0 0 0 20 40 60 . 160 180C cos cos cos cos cos= + + + + + 2 0 2 0 2 0 2 0 sin 10 sin 20 sin 30 . sin 180C = + + + + Bài 6: Rút gọn biểu thức sau ( ) ( ) 3 sin cot 2 2 2 A x cos x g x tg x = + + + + ữ ữ ( ) 3 3 s sin t 2 2 2 B co x x g x cotg x = + + ữ ữ ữ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 sin 270 2sin 450 cos 900 2sin 720 540 C x x x x cos x = + + + + Bài 7: Tính giá trị của biểu thức 3 2 3 3 .sin sin 2 sin cos x cosx x x A neu tgx x cos x + = = Dạng 2: Chứng minh đẳng thức Bài 1: Chứng minh các đẳng thức sau 1) 2 2 sin sin sin sin 1 x x cosx x cosx x cosx tg x + = + 2) 2 2 4 2 2 2 2 1 cot 1 . 1 cot cot tg x g x tg x tg x g x tg x g x + + = + + Bài 2: Chứng minh các đẳng thức sau 1) 11 21 9 29 2 sin sin sin sin 2 10 10 10 10 5 cos + + + = ữ ữ ữ ữ ữ 2) ( ) ( ) 0 0 0 0 105 285 435 75 0tg tg tg tg+ = 3) ( ) 0 0 0 0 0 cos 20 .sin 70 1 sin160 .co 340 . 250s tg = Bài 3: CMR nếu tam giác ABC thoả mãn hệ thức 3 3 sin . sin . 2 2 2 2 C B B C cos cos= thì tam giác đó cân HD: Chia cả tử và mẫu cho . 2 2 B C cos cos Bài 4: CMR 2 2 2 2 2 2 1 cot cot sin sin 2 cos A cos B g A g B A B + = + + thì tam giác đó cân HD: ( ) 2 2 2 sin sin 0A B = Bài 5: Đơn giản biểu thức sau ( ) ( ) ( ) 2 2 11 1 1 cot 3 . 2 3 13 sin 11 . sin 7 2 2 A tg x g x cos x x cos x x = + + ữ + ữ ữ ( ) ( ) ( ) 6 6 4 4 2 sin 2sin 2 3 sin 2 2 B x cos x x x cos x = + + + + + ữ ữ Bài 6: Cho 4 4 98 3sin 2 81 x cos x+ = Tính 4 4 2sin 3A x cos x= + HD: đặt 4 4 sinx x y cos x = = Giải hệ phơng trình theo A và hằng số để tìm A thay ,x y vào phơng trình 2 2 sin 1 1x cos x x y+ = + = Tổ toán : Trờng THPT Bình Giang 1 Tháng 4/2008 Bài tập nâng cao Lớp 10A1 vuthanhbg@gmail.com Bài 2 Công thức cộng Dạng 1: tính giá trị của các hàm số lợng giác và rút gọn Bài 1 Tính giá trị các hàm số lợng giác 1) 0 15 = 7 12 x = 2) 0 285x = 103 12 x = Bài 2 Tính giá trị của biểu thức 0 0 0 0 0 0 sin160 . 110 sin 250 . 340 110 . 340A cos cos tg tg = + + HD:Sử dụng cung liên kết Dùg công thức cộng theo chiều xuôi chiều ngợc ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 sin 337 . 53 sin 307 sin 113B cos = + 0 0 0 0 0 225 cot 81 .cot 69 cot 261 201 tg g g C g tg = + 0 0 0 0 0 68 . 78 s 22 . 12 10D cos cos co cos cos = + Bài 3 Tính 9 cos 4 41 A tg x biet x = = ữ Với 3 2 x < < ữ HD: 4 1 . 4 tgx tg A tgx tg = + Bài 4 Tính ( ) ( ) .cosA cos a b a b = + Biết 1 cos 3 a = Với 3 2 x < < ữ HD: 4 1 . 4 tgx tg A tgx tg = + Bài 5 Cho a,b là các góc nhọn với 8 5 sin , 17 12 a tgb= = Tính ( ) ( ) ( ) sin , ,a b cos a b tg a b + Bài 6 Cho 0 , , , . 3 2 2 2 4 a b a b tga tgb < < + = = 1) Tính tga tgb+ 2) Tính ,tga tgb từ đó tính a,b Dạng 2: Chứng minh đẳng thức và rút gọn đẳng thức Bài 1 Chứng minh rằng 1) ( ) ( ) 2 2 2 2 sin sin . a b a b tg a tg b cos a cos b + = 2) 2 2 2 2 2 . 3 1 2 . tg a tg a tga tg a tg a tg a = HD : VT làm xuất hiện ( ) ( ) 2 . 2tg a a tg a a + 3) sin sin 2 sin 4 4 a a a + = ữ ữ HD Chia 2 vế cho 2 Chú ý 4 4 2 a a + + = ữ ữ 4) ( ) sin . . cos .cos .cos a b c tga tgb tgc tga tgb tgc a b c + + + + = 5) ( ) sin sin .cos .cos sin .cos .cos sin .cos .cos sin .sin .sin a b c a b c b a c c b a a b c + + = + + 6) ( ) ( ) 2 2 2 2 sin sin .sin 1 .cot a b a b cos a b tg a g b + = 7) ( ) ( ) 2 2 2 2 s s 1 . .co co a b co a b tg a tg b cos a s b + = Bài 2 Rút gọn biểu thức sau sin . sin . 3 4 4 3 A x cos x x cos x = + ữ ữ ữ ữ sin 4 .cot 2 4B x g x cos x= 2 3 4 C tgx tg x tg x = + + + + ữ ữ s . s . 3 4 6 4 D co x cos x co x cos x = + + ữ ữ ữ ữ HD: NX 3 6 2 x x + = ữ ữ Bài 3 Chứng minh đẳng thức sau không phụ thuộc và x 2 2 2 s 3 3 A cos x co x cos x = + + + ữ ữ 2 2 2 2 2 sin sin sin 3 3 B x x x = + + + ữ ữ 2 sin s 3 3 C x co x cos x = + + ữ ữ 2 . . 3 3 3 2 3 D tgx tg x tg x tg x tg x tgx = + + + + + ữ ữ ữ + ữ Bài 4: Cho tam giác ABC CMR 1) sin sin . sin .A B cosC C cosB= + 2) sin s . sin .sin 2 2 2 2 2 A B C B C co cos= 3) . .tgA tgB tgC tgA tgB tgC+ + = Tổ toán : Trờng THPT Bình Giang 2 Tháng 4/2008 Bài tập nâng cao Lớp 10A1 vuthanhbg@gmail.com 4) . . . 1 2 2 2 2 2 2 A B B C C A tg tg tg tg tg tg+ + = Bài 5: 1) Cho ( ) ( ) . , #1cos a b k cos a b k+ = CMR 1 . 1 k tga tgb k = + 2) Cho ( ) ( ) 2 . , # 1cos a b k cos a k+ = CMR ( ) 1 . 1 k tg a b tgb k + = + HD: Sử dụng công thức cộng ( ) ( ) ( ) ( ) . cos .cos 1 sin .sin 1cos a b k cos a b a b k a b k + = = + Bài 6: CMR 1) 3 3 3 3 2 2 1 cot cot sin sin .cos tg a g a tg a g a a a b cos a + = + 2) 2 4.sin sin 4sin 3 3 3 a a a + = ữ ữ 3) ( ) ( ) 2 2 2 2cos .cos .cos cos cos sina b a b a b a b + = + + Bài 3 Công thức nhân Dạng 1: Thực hiện phép tính bằng công thức nhân Bài 1 Tính sin2a biết 1) 4 sin 5 2 a va a = < < 2) 1 s 0 3 2 co a va a = < < 3) 1 15 tga = Bài 2 Tính giá trị của các hàm số lợng giác của góc 0 112 30'a = HD: 0 2 45a = Bài 3 Tính giá trị của biểy thức sau 1) 0 0 0 0 sin 6 .sin 42 .sin 66 .sin 78A = HD : nhân 2 vế với 0 6cos 2) 4 5 s . s . s 7 7 7 B co co co = HD : nhân 2 vế với sin 7 3) 0 0 0 0 0 16sin10 .sin 30 .sin 50 .sin 70 .sin 90C = HD : nhân 2 vế với 0 10cos 4) 2 4 8 s . s . s . s . 65 65 65 65 16 32 s . s 65 65 D co co co co co co = Dạng 2: Thực hiện phép tính qua một số giá trị đã biết Bài 1 1) Tính 2A cos a = Biết 1 sin 2 2 2 a a cos+ = HD: bình phơng 2 vế 2) Cho 1 2 tga = ; 1 3 tgb = với 0 0 0 0 0 90 90 180 a b < < < < Tính ( ) ( ) sin 2 ; 2a b cos a b + 3) Cho 7 sin cos ; 0 2 6 a a a + = < < Tính 2 a tg HD: Bình phơng 2 vế suy ra sin2a;tg2a áp dụng liên tiếp 2 2 2 1 tga tg a tg a = Bài 2 CMR 1) 3 3 3 3 .sin sin 3 . .sin 4 4 cos x x x cos x x+ = AD: Tính 0 3 0 0 3 0 22 30'.sin 172 30' sin 22 30 '. 172 30'B cos cos= 2) . . 3 3 3 tgx tg x tg x tg x + = ữ ữ AD: tính 7 13 . . 18 18 18 A tg tg tg = Dạng 3: Rút gọn biểu thức 1) 2 2 1 cos . 1 cos 2 x x A tg cos x x + = ữ 2) sin 3 . 5 sin 5 . 3 cos x cos x x cos x B x = 3) 2 cot 2 sin 4 C g x x = 4) 2 2 2 2 sin 2 4sin sin 2 4sin 4 x x D x x = + 5) 2 2 2 2 a a cotg tg E a a cotg tg + = 6) 2 2 2 1 2 .sin 4 4 cos a H tg a a = + ữ ữ 7) ( ) 0 0 0 sin 60 4sin 25 sin 75 4 4 a F a a + = + ữ ữ Dạng 4: Chớng minh rằng 1) 4 1 3 4. 2 2 4 2 2 cos x cos x cos x = 2) 3 3 sin 4 .sin sin . 4 x cos x x x cosx = 3) 4 4 1 3 sin . 4 4 4 x cos x cos x+ = + 4) 1 sin cot cos 4 2 x x g x + = ữ Tổ toán : Trờng THPT Bình Giang 3 Tháng 4/2008 Bài tập nâng cao Lớp 10A1 vuthanhbg@gmail.com 5) 2 2 6 2 4 cot 1 4 cos x g x tg x cos x + = + 6) ( ) 2 2 2 2 1 . sin 2 .sin 2 sin .sin 2 cos x cos y x y x y cos x y + = + HD: Sử dụng công thức nhân đôi 7) cos sin 1 2 2 cos cos sin 2 2 x x tgx x x x = + 8) ( ) ( ) 2 2 2 0 cos sin s cos 4 45 2 x y x y n y cos + + = + ữ 9) ( ) ( ) 2 2 sin 1 1 2. 4 3 ; #0; # 4 4 2 x cotgx cos x tgx cos x x x x + + + = ữ ữ 10) 2 2 2 2 sin 3 s 3 8. 2 sin s x co x cos x x co x = Bài tập: CMR biểu thức sau không phụ thuộc vào x ( ) 2 0 sin 8 2cos 45 4A x x= + + 3 3 3 sin sin 3 sin cos x cos x x x B cosx x + = + 1 1 .sin 0 1 1 C x x cosx cosx = + < < + 4 4 4 4 3 sin sin sin sin 4 2 4 D x x x x = + + + + + + ữ ữ ữ ( ) ( ) 4 4 6 6 3 sin s 2 sin sE x co x x co x= + + 6 2 2 6 4 1 sin . s sin . s . 2 8 F x co x x co x cos x= + + Bài 4 Công thức biến đổi Dạng 1: Biến đổi tổng thành tích và ngợc lại Bài 1 Biến đổi thành tích 1) 2 2 3A cos a cos a= 2) sin 3 sin 2B x x = + 3) 3 3 C tgx= 4) 1D cotgx= 5) ( ) ( ) 0 0 60 60 3E cos x cos x cos x= + + + Bài 2 Biến đổi thành tích 1) 0 0 0 sin 70 sin 20 sin 50A = + 2) 0 0 0 46 22 2 78B cos cos cos= 3) 1 2 3C cosx cos x cos x = + + + 4) ( ) cos cos sinD a b a b= + + + 5) 1 sin 2x cos x + 6) 1 2 cos 2x cos x + 7) sin . 3 sin 4 . 2x cos x x cos x+ 8) 2 2 2 2 3 1cos x cos x cos x+ + 9) 2 2 2 sin sin 2 sin 3x x x + 10) sin 0 2 tgx sinx tgx x x + + < < Bài 3 Biến đổi thành tổng 1) ( ) ( ) 0 0 sin 30 .sin 30a a+ 2) 2 sin .sin 5 5 3) 2 . 2 .sin 3sinx sin x x 4) 8cos .sin 2 .sin 3x x x 5) sin .sin . 2 6 6 x x cos x + ữ ữ 6) ( ) ( ) ( ) 4cos a b cos b c cos c a Dạng 2 Tính giá trị và rút gọn biểu thức Bài 1 Biến đổi thành tích 1) 2 2 3A cos a cos a= 2) 11 5 sin . 12 12 B cos = 3) 0 0 0 sin 20 .sin 40 .sin 80C = 4) 0 0 0 sin 20 .sin 50 .sin 70D = 5) 5 7 9 9 9 E cos cos cos = + + 6) 2 2 2 7 7 7 F cos cos cos = + + 7) 0 0 0 0 9 27 63 81F tg tg tg tg= + 8) 0 0 1 4sin 70 sin10 F = Bài 2 Tính gí trị của bểu thức 1) 5 sin .sin 4 4 x x A = Biết 0 60x = 2) 2 4 sin 4 sin 2 cos a cos a B a a = Biết 0 20a = 3) cos . 13 3 5 a cos a C cos a cos a = + Biết 7 a = 4) 0 0 0 0 20 . 40 . 60 . 80D tg tg tg tg= Bài 3 Rút gọn biểu thức 3 3 cos . .A x cos cos x x + = 2 2 sin sin 8 2 8 2 x x B = + ữ ữ sin 4 sin 7 cos cos 4 cos 7 sinx x x C x x x + + = + + ( ) 0 0 1 sin 2 1 sin 2 45 45D x x x= + + < < Dạng 3 Chứng minh hằng đằng thức Bài 1 Chứng minh rằng 1) ( ) ( ) ( ) ( ) sin .cos sin .cos sin .cosa b b a c c b c a b c + + = + + Tổ toán : Trờng THPT Bình Giang 4 Tháng 4/2008 Bài tập nâng cao Lớp 10A1 vuthanhbg@gmail.com 2) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) cos .sin cos sin cos sin cos sin a b a b b c b c c d c d a d a d + + + + + = + 3) 2. 2 4 4 tg a tg a tg a + = ữ ữ 4) ( ) ( ) 2 2 2cos .cos .A cos a x cos x x a cos a x= + + + 5) sin 6 .sin 4 sin15 .sin13 sin19 .sin 9B x x x x x x= + Bài 2 Chứng minh rằng 2 1 sin 2 1 sin 2 4 x tg x x = ữ + HD: sin sin 2 2 sin sin 2 2 x VT x = + : Biến đổi thành tích cả tử và mẫu và thay theo tg và cotg Bài 3 tính giá trị của biểu thức 1) 0 0 0 0 0 0 9 15 27 cot 27 cot 15 cot 9A tg tg tg g g g = + + + HD: nhóm thàn 3 nhóm A=8 2) 0 0 0 0 0 0 80 10 cot 25 cot 75 t 25 t 75 tg cotg B g g g g = + + HD: thay 0 0 80 cot 10tg g= B=1 Bài 4 CMR 1) 4 4 4 4 3 5 7 3 sin sin sin sin 16 16 16 16 2 A = + + + = HD: Biến đổi 4 3 1 1 sin 2 4 8 2 8 x cos x cos x= + Thay từng hạng tử sau đó rút gọn 2) 2 3 1 1 cos cos3 cos 5 8sin .cos 2 2 x x x x x = HD: ( ) cos5 cos 2 3x x x= + Sử dụng công thức nhân 3 và công thức cộng 3) ( ) ( ) ( ) sin sin sin 0 cos .cos cos .cos cos .cos a b b c c a a b c b a c + + = 4) ( ) sin 1 2 cos 2 2 cos 4 2 cos6 sin 7x x x x x+ + + = Bài 5 1) Cho a b c+ = CMR sin sin sin 4cos .cos .cos 2 2 2 a b c a b c+ + = 2) Cho a b c d + + + = CMR sin sin sin sin 4sin .sin .sin 2 2 2 a b b c c a a b c d + + + + + + = Bài 6: Cho tam giác ABC CMR 1) sin 2 sin 2 sin 2 4sin .sin .sinA B C A B C+ + = 2) s cos cos 1 4sin .sin .sin 2 2 2 A B C co A B C+ + = + 3) sin sin sin 4. . . 2 2 2 A B C A B C cos cos cos+ + = 4) 2 2 2 s cos cos 1 2 s . s . sco A B C co A co B co C+ + = Bài 5 Giải toán biến đổi l ợng giác Dạng 1: Chứng minh đẳng thức lợng giác Bài 1 CMR 1) ( ) 2 2 3 3 1 3 tga tg a tg a tg a = 2) 2cotcotgx tgx gx = 3) 4 4 1 3 sin 4 4 4 x cos x cos x+ = + 4) 6 6 3 5 sin 4 8 8 x cos x cos x+ = + 5) 8 8 1 7 35 sin 8 . 4 64 16 64 x cos x cos x cos x+ = + + Bài 3 CMR 1) 1 sin 2 cosx x tg x = 2) ( ) ( ) 0 0 4 .sin 60 .sin 60 sin 3sinx x x x + = 3) 1 . . 3 3 3 4 cosx cos x cos x cos x + = ữ ữ 4) . 3 3 3 tgx tg x tg x tg x + = ữ ữ 5) ( ) sin 5 2sin cos 4 2 sinx x x cos x x + = 6) 5 3 7 cos .cos sin sin cos .cos 2 2 2 2 2 x x x x x x + = ữ ữ ữ ữ Bài 3 1) CMR nếu 1 1 1 1, #0 1 1 y y tgx y y y y + + = + thì y=sinx HD: nhân chia liên hợp 2 1 1 y tgx y = Thay vào biểu thức sin2x 2) CMR ( ) ( ) sin sin 3 sin 5 sin 2 1 s s 3 s5 s 2 1 a a a n a tgna co a co a co a co n a + + + + = + + + + HD: Nhóm các hạng tử lại biến đổi tổng thành tích ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) sin sin 2 1 sin 3 sin 2 3 . s s 2 1 s3 s 2 3 a n a a n a co a co n a co a co n a + + + + + + + + 3) CMR ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 2cos 10 2 1 35 25 2cos 10 2 1 a tg a tg a a + + = + + HD: chuyển về sin và cos thực hiện phép nhân Bài 4 Cho # 2a k k thuộc Z CMR Tổ toán : Trờng THPT Bình Giang 5 Tháng 4/2008 Bài tập nâng cao Lớp 10A1 vuthanhbg@gmail.com 1) ( ) 1 sin .sin 2 2 sin 2 sin 3 sin sin 2 n a na sina a a na a + + + + + = HD: nhân 2 vế với sin 2 a 2) ( ) 1 sin . s 2 2 s 2 s 3 s sin 2 n a na co cosa co a co a co na a + + + + + = 3) ( ) 1 s .sin 2 2 1 s 2 s3 s sin 2 n a na co cosa co a co a co na a + + + + + + = 4) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 sin .sin 2 2 sin sin sin 2 sin sin 2 n a na x x x a x a x na a + + ữ + + + + + + + = Bài 5 Bài tập 1) 4 2 cos 4 8 8cos 1x cos x x= + 2) 4 3 4 cos 2 cos 4 8sinx x x + = 3) 1 1 2 cos x tg tgx x + = ữ 4) ( ) ( ) 3 3 sin 1 cot cos 1 sin cosx gx x tgx x x+ + + = + 5) 4 4 3 2 sin cos sin 2 4 4 2 4 x x x + + = + ữ ữ 6) 3 sin 3 2sin 3 cos 2 .sin cos5 .sin 4x x x x x x + = Bài 6 1) Cho 2 2 cos cosx y m+ = CMR ( ) ( ) cos cos 1x y x y m+ = 2) Cho tgx, tgy là nghiệm của phơng trình sau 2 0at bt c+ + = CMR ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 .sin .sin .cos .cos 0a x y b x y x y c x y + + + + + + = 3) Cho ( ) sin sin 2 sin #x y x y Voi x y k + = + + CMR: 1 . 2 2 3 x y tg tg = 4) Cho 2x y z t + + + = CMR ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 cos cos cos cos 2sin sin cosx y z t x y y z z x + = + + + Dạng 2: Rút gọn tính giá trị của một biểu thức Bài 1 Tính 1) 19 sin 12 A = 2) Tính cos 2 tan 2a a biết 4 sin 5 a = a là góc nhọn 3) 0 0 0 2 0 2 0 sin 60 3sin15 .cos15 sin 15 cos 15 B = + 4) 0 0 1 1 cos 290 3 sin 250 B = + HD: 0 0 1 1 4 sin 20 3 s 20 3 B co = = = Bài 2 Thực hiện phép tính 1) 2 0 2 0 0 0 cos 73 cos 47 cos73 .cos 47A = + + ĐS ắ 2) 6 6 sin s 24 24 B co = + 3) 2 2 5 tan tan 12 12 C = + 4) 6 0 4 0 2 0 tan 20 33tan 20 27 tan 20 3D = + Bài 3 Thực hiện phép tính 1) 3 16sin sin 2 2 a a A = biết 3 cos 4 a = 2) tan sin tan sin x x B x x = + biết 2 tan 2 15 x = 3) ( ) 0 sin 270 2C a= + biết ( ) 0 sin 180 0,3a = 4) 1 sin 2 cos 2 1 sin 2 cos 2 x x D x x + + = + biết 1 sin ; 3 2 x x = < < HD: Sử dụng công thức nhân đôi Bài 4 Tính 0 sin18 x= Hd: 0 0 0 0 0 0 0 18 .2 36 ; 18 .3 54 ; 54 36 90NX = = + = Từ sin và cos cộng thức nhân ba suy ra phơng trình bậc 3 ẩn x Chú ý x>0 Bài 5 Rút gọn biểu thức sau 1) 0 2 2 2 cos 0 2A a a = + + < < 2) 4 4 4 4 sin cos sin s 4 4 B x x x co x = + + + + + ữ ữ 3) sin .cos 2 .cos 2 6 6 sin 3 .sin .sin 6 6 C x x x x x x = + + ữ ữ + + ữ ữ Bài 7 Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x 1) ( ) ( ) 2 2 cos 2cos .cos .cos cosA x a x x a x a= + + + 2) ( ) ( ) 2 2 cos 2sin .cos .sin sinB x a x x a x a= + + + 3) 2 sin sin sin 5 5 3 4 sin sin 5 5 E x x x x x = + + + ữ ữ + + + ữ ữ Dạng 3: Hệ thức giữa các cung và các giá trị lợng giác thoả mãn điều kiện cho trớc Bài 1 (ĐHTM 99) CMR nếu ( ) sin 2sin # 2 x x y x y k = + + + Thì ( ) sin tan cos 2 y x y y + = Tổ toán : Trờng THPT Bình Giang 6 Tháng 4/2008 Bµi tËp n©ng cao Líp 10A1 vuthanhbg@gmail.com Bµi 2 Cho ( ) ( ) ( ) cos .cos 1, cos 0 a b m a b m a b + = − ≠ − − ≠ CMR 1 tan .tan 1 m a b m − = + Tæ to¸n : Trêng THPT B×nh Giang 7 Th¸ng 4/2008 . F x co x x co x cos x= + + Bài 4 Công thức biến đổi Dạng 1: Biến đổi tổng thành tích và ngợc lại Bài 1 Biến đổi thành tích 1) 2 2 3A cos a cos a= 2) sin. 10A1 vuthanhbg@gmail.com Ch ơng 1: Hàm số l ợng giác Biến đổi l ợng giác Bài 1 Giá trị các hàm số l ợng giác có mối quan hệ đặc biệt A lý thuyết Cung đối