Chương 5: Cung & góc lượng giác- Công thức lượng giác * HQT - THPT Nam Khoái Châu CUNG & GÓC LƯNG GIÁC 1. Đổi ra đơn vò còn lại: 270 0 ; 540 0 ; 750 0 ;405 0 ; 1140 0 ; 7 45 ; 3 5 ; 8 15 ; 4 9 ; 8 πππππ − . 2. Cho bk của một đtròn là R = 5 cm. Hãy tìm độ dài của các cung trên đtròn có số đo là: 1; 1,5; 900 0 ;810 0 3. Cho một đtròn có bán kính R = 8cm. Hãy tìm số đo của các cung có độ dài sau: 4cm, 8cm, 45cm. 4. Trên đtròn lượng giác dựng điểm cuối của các cung sau. Điểm cuối của các cung nào trùng nhau? Vì sao? a. 4 5 π , - 2 5 π , 6 5 π , 3π , 3 4 π , 7π, 2 23 π b. 2 5 π , 3 10 π , - 2 3 π , 4π, - 3 8 π , 6 13 π c. 0 0 3 5 11 ; 60 ; 315 ; ; 4 4 3 π π π − − − 0 0 17 17 675 ; 390 ; ; . 3 2 x x x x π π − = − = = = 5. Trên đtròn lượng giác dựng điểm cuối của các cung sau. a. 3 k π π + , k∈Z b. 30 0 + k.120 0 , k∈Z c. 23 ππ k+ ,k∈Z d. 33 ππ k+ ,k∈Z e. 2 ; ; 2 5 k k k π π π 6. Cho 0 < α < 2 π . Xác đònh dấu của : a. ) 4 sin( π α + b. ) 2 tan( π α − c. ) 2 2cos( π α + d. ) 2 3 cot( α π − 7. Tính giá trò lượng giác sau: a. sin 3 65 π b. cos ) 3 29 ( π − c. tan ) 6 77 ( π − d. cot 4 55 π 8. Không dùng máy tính và bảng lượng giác, tính giá trò các biểu thức sau: a. A = cos(-15 0 ) sin105 0 + sin(-195 0 ) cos75 0 + tan155 0 tan245 0 . b. B = 0 00 00 36tan 126cos144sin 216cos)234sin( − −− 9. Chứng minh các đẳng thức a. 3 – 4coss2x + cos4x = 8sin 4 x b. 1 tan ( 1) tan 2 cos x x x + = c. 2 4 1 1 1 1 sin .cos cos 2 cos 4 cos6 16 32 16 32 x x x x x= + − − e. 2 6 6 2 1 3 tan tan 1 cot cos x x x x − = + d. 2 cot 2 1 cos8 .cot 4 sin 8 2cot 2 x x x x x − − = f. 1 sin 2 cos 2 tan 4 cos 4 sin 2 cos 2 x x x x x x − − = + a) 12 1 1 2 2 2 += − + atg asin asin b) acos tga asin acos 1 1 =+ + c) asinasin acos acos asin 21 1 = + + + d) 1 1 1 2 2 = − − gacot agcot . atg tga e) agcot acos acos 2 2 2 21 1 1 += − + f) asin 1 gacot acos1 asin =+ + g) tga atg gacot agcot 22 11 − = − h) nn agcot gacot atg tga − = − 11 22 i) gacot acos asin asin = + − 1 1 1 Chương 5: Cung & góc lượng giác- Công thức lượng giác * HQT - THPT Nam Khoái Châu j) acosacos asin asin acos 21 1 = + + + k) acosasin atg acosasin acosasin asin += − + + − 2 2 1 l) sin 4 a + cos 4 a = 1 – 2sin 2 a.cos 2 a m) sin 6 a + cos 6 a = 1 – 3.sin 2 a.cos 2 a ( ) 2 o o o 1 cos x cos 2x cos3x a / 2cos x; b / 4cos x.cos x .cos x cos3x 3 3 2cos x cos x 1 c / 4sin x.sin x .sin x sin 3x. AD :Tính A= sin20 .sin 40 .sin 80 3 3 d / tan x.tan x 3 p p p p p ỉ ư ỉ ư ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç è ø è ø ỉ ư ỉ ư ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç è ø è ø ỉ ư ç ç ç è ø + + + = + - = + - + - = + ( ) o o o .tan x tan 3x AD :Tính A= tan20 .tan 40 .tan80 3 p ỉ ư ÷ ÷ ç ÷ ÷ ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç è ø - = ( ) o 2 sin x sin y x y cos x sin x 1 sin 2x a / tan b / tan 45 x c / tan x cos x cos y 2 cos x sin x 1 sin 2x 4 p ỉ ư + + + - ÷ ç = = + = - ÷ ç ÷ ç è ø + - + ( ) o 2 sin x sin y x y cos x sin x 1 sin 2x a / tan b / tan 45 x c / tan x cos x cos y 2 cos x sin x 1 sin 2x 4 p ỉ ư + + + - ÷ ç = = + = - ÷ ç ÷ ç è ø + - + ( ) 2 o o o 1 cos x cos 2x cos3x a / 2cos x; b / 4cos x.cos x .cos x cos3x 2cos x cos x 1 3 3 c / 4sin x.sin x .sin x sin 3x. AD:Tính A= sin20 .sin 40 .sin 80 3 3 d / tan x.tan x . 3 p p p p p ỉ ư ỉ ư + + + ÷ ÷ ç ç = + - = ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø + - ỉ ư ỉ ư ÷ ÷ ç ç + - = ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø ỉ ư ÷ ç + ÷ ç ÷ ç è ø ( ) o o o tan x tan 3x AD :Tính A= tan20 .tan 40 .tan80 3 p ỉ ư ÷ ç - = ÷ ç ÷ ç è ø o o o o o o o o o o o o o o o o o o 1 3 3 a / sin10 .sin 50 .sin 70 b / cos10 .cos 50 .cos 70 c / tan10 .tan 50 .tan 70 8 8 3 3 1 d / sin 20 .sin 40 .sin 80 e / cos 20 .cos 40 .cos 80 f / tan 20 .tan 40 .tan80 3 8 8 = = = = = = o o o o o o o 1 8 a / 2sin 70 1 b / tan 30 tan 40 tan 50 tan 60 cos 20 2sin10 3 2 5 8 7 c / tan tan tan tan sin 6 9 18 3 18 3 p p p p p - = + + + = + + + = a) 2 1 + + acos.gacot acostga = acos.agcot acosatg 22 22 1+ + b) n acos.gacot acostga + + 1 = acos.agcot acosatg nn nn + + 1 ∀n ∈Z + c) sin 2 a.tga + cos 2 a.cotga + 2sina.cosa = tga + cotga d) tga.tgb = gbcotgacot tgbtga + + e) bsin.asin bsinasin btg.atg btgatg 22 22 22 22 − = − e) f) cotg 2 a.cotg 2 b – bsin.asin bsinascos 22 22 − = 1 g) atg bsin1 asin1 asin1 asin1 4 1 2 2 = + − − − + h) 2 22 2222 + + = − − gbcotgacot tgbtga bsinasin )btgatg(bsin.asin 10.Rút gọn các biểu thức sau: A = 2sin( 2 π +x) + sin(5π-x) + sin( 2 3 π +x) + cos( 2 π +x). F = cos 2 x + cos 2 x.tg 2 x B = cos(5π-x) – sin( 2 3 π +x) + tan( 2 3 π -x) + cot(3π-x) G = sin 2 x.cotg 2 x + sin 2 x C = cos(5π+x) + sin( 2 9 π -x) – tan( 2 3 π +x).cot( 2 3 π -x) H = acosasin acos + −12 2 D = )cot() 2 3 cot() 2 cot( )2cos(2) 2 cos(5)sin(3 aaa aaa −++− −++−+ π ππ π π π E = ) 2 3 sin() 2 5 sin( )2cos() 2 3 tan()3sin( ππ π π π −− −−− aa aaa 2 Chương 5: Cung & góc lượng giác- Công thức lượng giác * HQT - THPT Nam Khoái Châu I = acosasin asin − −12 2 K = )tga(acos)gacot(asin +++ 11 22 L= atg asin asin 2 2 2 2 1 1 − − + N = )agcot1(asin)atg1(acos 2222 −+− A = asin asin asin asin + − − − + 1 1 1 1 víi 0 < a < 2 π B = acos acos acos acos + − − − + 1 1 1 1 víi 2 π < a < π C = 2 acos acosacos − + + 1 1 1 1 víi 0 < a < 2 π D = asinasinacos + + − 1 1 1 12 víi 2 π < a < 2 3π x x x x x x A 4 sin .sin .sin ; B 4 cos .cos .cos 3 3 3 3 3 3 p p p p ỉ ư ỉ ư ỉ ư ỉ ư + - + - ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç = = ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç è ø è ø è ø è ø 2 4 6 8 C cos x cos x cos x cos x cos x 5 5 5 5 p p p p ỉ ư ỉ ư ỉ ư ỉ ư ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç = + + + + + + + + ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç è ø è ø è ø è ø A cos 4x 4 cos 2x 3; B sin x.sin 2x sin 2x.sin 3x sin 3x.sin 4x sin 4x.sin 5x C 1 4 cos x 6cos 2x 4 cos3x cos 4x; D sin 4x 4 sin 3x 6 sin 2x 4sin x = + + = + + + = + + + + = - + - 2 2 1 3 cos x sin x cos a cos b sin 2x 2 sin x 2 2 A B C D 1 sin(a b) 3 sin 2x 2 sin x cos x sin x 2 2 + + - + = = = = - - - - ( ) ( ) ( ) sin a + b a/ sin a + b + c - sina - sinb - sinc; b/ cos a + b + c + cosa + cosb + cosc; c/ sina + sinb sina - sinb sina + sin3a + sin5a sina + sin4a + sin7a d/ ; e/ ; f/ tana - tanb cosa + cos3a + cos5a cosa + cos4a + cos7a Bµi 12: Cho tgx = 3 . TÝnh sè trÞ cđa c¸c biĨu thøc sau : A = xcosxsin xcosxsin 2 3 + − B = xsin xcos 2 2 3 4 − + C = xcos.xsinxsin xcosxcosxsinxsin 2 26 2 22 − +− D = xgcotgxcot xgcottgx 2 2 1 2 −− − E = xcos xcos.xsin 2 1+ F = sin 4 x + cos 4 x G = sin 6 x – cos 6 x H = sinx.cosx –cos 2 x Bµi 13: Cho sina + cosa = 2 . TÝnh sè trÞ c¸c biĨu thøc : P = sina.cosa Q = sin 4 a + cos 4 a R = sin 3 a + cos 3 a S = sin 5 a + cos 5 a T = tg 2 a + cotg 2 a U = cotg 3 a + tg 3 a Bµi 14: Cho tga + cotga = 3. TÝnh A = tga – cotga B = tg 2 a – cotg 2 a C = tg 2 a + cotg 2 a D = tg 4 a + cotg 4 a E = tg 3 a + cotg 3 a F = acos.asin 1 Bµi 15: TÝnh gi¸ trÞ cđa : A = tg10 O .tg20 O tg30 O .tg40 O .tg50 O .tg60 O .tg70 O .tg80 O B = cotg1 O .cotg2 O .cotg3 O . . . cotg87 O .cotg88 O .cotg89 O C = cos10 O + cos20 O + cos30 O + . . . . . . + cos150 O + cos160 O + cos170 O D = sin 2 10 O +sin 2 20 O +sin 2 30 + . . . +sin 2 150 O +sin 2 160 O +sin 2 170 O + sin 2 180 o 3 Chương 5: Cung & góc lượng giác- Công thức lượng giác * HQT - THPT Nam Khoái Châu E = tg20 O + tg40 O + tg60 O + tg80 O + . . .+ tg160 O + tg180 O F = sin825 O .cos(-15 O ) + cos75 O .sin(-555 O ) + tg155 O .cotg245 O G = O OO OO tg. cossin cos)sin( 36 126144 216234 − −− H= ))(tgg.(cotcos cos OOO o 406224406 676 −− H= OO OO O coscos. )cos(.sin tg 986382 18825502 368 1 + − + I = O OO OO tg. cossin cossin 216 486846 936486 − − J= OO O OOO 18gcot.72gcot 316cos 406cos).226tg44g(cot − + K = OOO OO 36gcot2 1 234sin)216cos( )144sin()216cos( − +− −+− L = sin(π - a) - cos( 2 π - a) + cotg(2π - a) + tg( 2 3π - a) o o o o o o 5 11 5 A cos 75 cos15 ; B sin sin ; C sin cos ; D tan 9 tan 27 tan 63 tan 81 12 12 12 12 p p p p = = = = - - + 2 4 6 2 3 2 A cos cos cos B cos cos cos C cos cos 7 7 7 7 7 7 5 5 p p p p p p p p o o o o C cos10 .cos30 .cos 50 .cos 70 .= Bµi 16: CM biĨu thøc sau ®©y kh«ng phơ thc vµo biÕn A = 2(cos 6 x + sin 6 x) – 3(cos 4 x + sin 4 x) B = xcos.xsin xtg 22 2 - (1 + tg 2 x) 2 C = tgx xcos gxcot xsin + + + 11 22 + sinx.cosx D = gxcot xcos.xsin xgcot xcosxgcot − − 2 22 E = 3(sin 8 x – cos 8 x) + 4(cos 6 x - 2sin 6 x) + 6sin 4 x F = 2(sin 4 x + cos 4 x + sin 2 x.cos 2 x) 2 – sin 8 x – cos 8 x Bµi 17: T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ tham sè m ®Ĩ biĨu thøc sau ®©y kh«ng phơ thc vµo x P = cos 6 x + sin 6 x + ( m – 1)sin 2 x.cos 2 x Q = m(sin 4 x + cos 4 x) + 4(m + 1)sin 2 x.cos 2 x + sin 6 x + cos 6 x R = 4 4488 ++++ xsinxcos)xcosx(sinm S = m(sin 8 x – cos 8 x) + 4(2sin 6 x – cos 6 x) – nsin 4 x 4