Vẽ vật thể... Vẽ phần mặt phẳng này.. Vẽ phần mặt cong có chứa điểm dừng.. Vẽ phần mặt cong này.. Vật thể được giới hạn tối đa 3 mặt cong.. Mỗi nhóm 5 người, làm chung 1 đề và lấy điểm n
Trang 1BÀI TẬP MATLAB GIẢI TÍCH 2
Đề 1
1 Cho f (x, y) = ln(x3+ xy) Tính fx(8)3 y 5(3, 1)
2 Cho z = f (x, y) = arctan x
y
, với x = s cos t, y = es+t−t2 Tính z00ss(0, 0)
3 Tính tích phân RRR
Ω
(x2+ 2y)dxdydz với Ω : z = 0, z + 2x = 4, x = 2y2 Vẽ Ω
ĐỀ 2
1 Tính tổng chuỗi sốP∞
3
1 (3n + 1)(n − 2).
2 Cho hàm ẩn z = z(x, y) thỏa phương trình x cos y + y cos z + z cos x = 1 Tính zxy00 (0, 0)
3 Tính I =RR
S
(x + z)px2+ y2ds, trong đó S là phần mặt nón z =px2+ y2 nằm trong mặt cầu x2 + y2+ z2 = 2 Vẽ S
ĐỀ 3
1 Tính tổng chuỗi sốP∞
0
2n− 5 n! .
2 Cho hàm ẩn z = z(x, y) thỏa phương trình x cos y+y cos z +2z cos x = 1 Tính zyy00 (0, 0)
3 Tính I =RR
S
xzds p1 + y2, trong đó S là phần mặt paraboloid z = 2 −y
2
2 bị chắn bởi các mặt x = 0, x = 3, z = 0 Vẽ S
ĐỀ 4
1 Tính tổng chuỗi sốP∞
1
(−1)n
n2
2 Cho hàm ẩn z = z(x, y) thỏa phương trình xy − sinh(x + y − z2) = 0 Tính zyy00 (1, 0)
3 Tính thể tích vật thể giới hạn bởi z = 4 − x2− y2, z = 3px2+ y2, lấy vùng x ≥ 0 Vẽ vật thể
Trang 2ĐỀ 5
1 Tính ∂
8f (2, −1)
∂x5∂y3 , với f (x, y) = ln(x2+ 3y)
2 Cho hàm ẩn z = z(x, y) thỏa phương trình xy − sinh(x + y − z2) = 0 Tính zxy00 (1, 0)
3 Tính I = RRR
Ω
px2+ y2+ z2dxdydz, trong đó Ω giới hạn bởi z = p4 − x2− y2, z =
px2+ y2, lấy vùng x ≤ 0 Vẽ Ω
ĐỀ 6
1 Cho z = f (x) = x2ln(1 + sin x) với x = arctan(uv) − πeu2 Tính zu0(0, 1)
2 Cho hàm ẩn z = z(x, y) thỏa phương trình xy − sinh(x + y − z2) = 0 Tính zxx00 (0, 1)
3 Tính thể tích vật thể giới hạn bởi z + y = 6, y = 1 + x2, z = 1 Vẽ vật thể
ĐỀ 7
1 Tìm ∇f (1, 0 − 3), với f (x, y, z) = z2(x2+ 3xy)
2 Cho hàm ẩn z = z(x, y) thỏa phương trình xz − ezy + x3+ y3 = 0 Tính zyy00 (0, 1)
3 Tính I =RR
D
(xy + y2 − 2)dxdy, trong đó D giới hạn bởi y =√x, x + y = 2, y = 0 Vẽ miền D
ĐỀ 8
1 Tính tổng chuỗi P∞
1
(−1)n
3n(2n + 1).
2 Cho hàm ẩn z = z(x, y) thỏa phương trình xz − ezy + x3+ y3 = 0 Tính zxy00 (0, 1)
3 Tính thể tích vật thể giới hạn bởi các mặt z = −3, z = p3x2+ 3y2, x2 + y2 = 3 Vẽ vật thể
ĐỀ 9
1 Tính giá trị biểu thức fxx00 + 2fxy00 tại (−1, 2) của f (x, y) = yx+2
2 Cho hàm ẩn z = z(x, y) thỏa phương trình xz − ezy + x3+ y3 = 0 Tính zxx00 (0, 1)
3 Tính I =RRR
Ω
x +px2+ y2dxdydz, trong đó Ω giới hạn bởi z = −3, z =p3x2+ 3y2, x2+
y2 = 3 Vẽ Ω
Trang 3ĐỀ 10
1 Tính tổng S = 1
2! +
1 3.3! +
1 9.4! +
1 27.5! +
1 81.6!+ · · ·
2 Cho f (x, y, z) = x3y − x2y2 + 3zy2+ 7, ~u = (1, 1, 1), tìm ∂f (2, 1, 1)
∂~u .
3 Tính diện tích mặt phẳng x + 2y − z − 3 = 0 giới hạn bởi các mặt z = 0, x =
3, x − 2y + 3 = 0 Vẽ phần mặt phẳng này
ĐỀ 11
1 Cho hàm ẩn z = z(x, y) xác định từ phương trình zyx − ln(x + 2z − 2) = 0, tìm zx0(2, 0)
2 R
C
(zy − 2x)dl trong đó C là giao tuyến của mặt nón z =px2+ y2 và mặt phẳng y = x lấy phần nằm dưới mặt phẳng z = 3
3 Tính thể tích vật thể giới hạn bởi các mặt x2+ y2 = 2y, z = 0, z = x − 3 Vẽ vật thể
ĐỀ 12
1 Cho f (x, y, z) = x3y − x2y2+ 3zy2+ 15 Tính giá trị biểu thức A = fxy00 + fxz00 + fyz00 tại (−1, 2, 1)
2 Cho hàm ẩn z = z(x, y) xác định từ phương trình zyx − ln(x + 2z − 2) = 0, tìm
zxy00 (2, 0)
3 Tính RR
S
xz p1 + 4x2+ 4y2ds, trong đó S là phần mặt z = 4 − x2− y2 bị chắn bởi mặt phẳng z = 4 − 2x.Vẽ S
ĐỀ 13
1 Tính tổng chuỗi sốP∞
1
3n − 1 n.4n
2 Cho hàm ẩn z = z(x, y) xác định từ phương trình zyx − ln(x + 2z − 2) = 0, tìm
zyy00 (2, 0)
3 Tính RRR
Ω
(x + y + 2z)dxdydz, trong đó Ω là miền giới hạn bởi x2 + y2 + z2 ≤ 1, z ≤
−px2+ y2, y ≥ 0
ĐỀ 14 1
ĐỀ 14
Trang 4ĐỀ 16 content
ĐỀ 17 content
ĐỀ 18 content
ĐỀ 19 content
ĐỀ 19 content
ĐỀ 19 content
ĐỀ 19 content
1 Tìm đạo hàm cấp n của f (x, y) hoặc f (x, y, z) tại điểm cho trước
2 Tìm đạo hàm cấp 1 của hàm hợp cở các dạng sau :
z = f (x, y) = x2+ xy, x = x(u, v) = euv, y = y(u, v) = 2u − 3v2 tại (u, v) = (0, −1)
z = f (x, y) = x2+ xy, x = x(u, v) = euu, y = y(u, v) = 2u − 3u2 tại u = 2.8
z = f (x, y) = ey+ xy, y = ln(x2+ 2x) tại x = 3
z = f (x) = arctan(x2+ 2x), x = x(u, v) = uv tại (u, v) = (3, −1)
3 Tìm đạo hàm cấp 1 của hàm ẩn:
y = y(x) thỏa phương trình x2+ 2xy + y2− 4x + 2y − 2 = 0, y(1) = 1 Tính y0(1)
y = y(x) thỏa phương trình y3+ x2y − x + 1 = 0 Tính y0(1)
z = z(x, y) thỏa phương trình z3− 4xz + y−4 = 0, z(1, −2) = 2 Tính zx0(1, −2)
4 Tính tổng c huỗi số
P∞
1
1
3nn!.
PN
1
4 − 3n
7n với N là số cho trước
Trang 51 Nhóm câu 4 điểm
1 Tìm đạo hàm cấp hai của hàm hợp ở các dạng sau:
z = f (x, y) = x2+ xy, x = x(u, v) = euv, y = y(u, v) = 2u − 3v2 tại (u, v) = (0, −1)
z = f (x, y) = x2+ xy, x = x(u, v) = euu, y = y(u, v) = 2u − 3u2 tại u = 2
z = f (x, y) = ey+ xy, y = ln(x2+ 2x) tại x = 3
z = f (x) = arctan(x2+ 2x), x = x(u, v) = uv tại (u, v) = (3, −1)
2 Tìm đạo hàm cấp 2 của hàm ẩn ở các dạng sau:
y = y(x) thỏa phương trình x2+ 2xy + y2− 4x + 2y − 2 = 0, y(1) = 1 Tính y00(1)
y = y(x) thỏa phương trình y3+ x2y − x + 1 = 0 Tính y00(1)
z = z(x, y) thỏa phương trình z3 − 4xz + y2 − 4 = 0, z(1, −2) = 2 Tính z00
xx(1, −2) hoặc zxy00 (1, −2)
3 Tìm đạo hàm theo hướng ở các dạng sau: M, ~u cho trước
∂f (M )
∂~u , f (x, y) = e
xy + x2+ y2
∂f (M )
∂~u , f (x, y, z) = e
xz+ yz + x − 2
4 Tính tích phân đường ở các dạng sau:
R
C
xdl, C là giao tuyến của trụ x2+ y2 = 1 và mặt phẳng x = z, lấy vùng y ≤ 0 Vẽ C R
C
yzdl, C là giao tuyến của nón z = p3x2+ 3y2 và mặt cầu V C x2 + y2+ z2 = 4, lấy vùng x ≥ 0, y ≥ 0 Vẽ C
1 Tìm điểm dừng của f (x, y) = x4+ y4− x2− 2xy − y2 Vẽ phần mặt cong có chứa điểm dừng Đánh dấu vị trí điểm dừng
2 Tính thể tích Ω : x2 + y2 ≤ 1, z = 0, z + x = 0 Vẽ Ω
3 Tính tích phân RRR (x2+ 2y)dxdydz với Ω : z = 0, z + y = 4, y = x2 Vẽ Ω
4 Tính tích phânRRR px2 + y2+ x2dxdydz, với Ω : z ≥p3x2+ 3y2, z ≤p4 − x2− y2
Vẽ Ω
5 Tính diện tích phần mặt z = 1 − x2− y2 bị chắn bởi mặt phẳng z = 0, y = x, y = 0, lấy vùng x ≤ 0 Vẽ phần mặt cong này
Lưu ý : được phép lấy cận tích phân trên giấy
Vật thể được giới hạn tối đa 3 mặt cong
1 Mỗi nhóm 5 người, làm chung 1 đề và lấy điểm nhóm
2 Thời gian nhận đăng ký nhóm : trước ngày 15/05
3 Các nhóm phải đến kiểm tra đúng lịch mà giáo viên sắp xếp Nếu không đúng lịch, xem như không có điểm matlab
4 Trong ngày ngày kiểm tra, các nhóm sẽ làm bài cùng lúc Do đó, nhóm nào đên trễ sẽ không được tính thời gian bù
Trang 64 Cấu trúc đề
Mỗi phần một câu Thời gian làm bài : 15 phút