Đề bài BTL Matlab giải tích 2 tháng 4 năm 2016 Trường ĐHBK TPHCM

BÀI TẬP MATLAB GIẢI TÍCH Đề (8) Cho f (x, y) = ln(x3 + xy) Tính fx3 y5 (3, 1) Cho z = f (x, y) = arctan x , với x = s cos t, y = es+t−t Tính zss (0, 0) y (x2 + 2y)dxdydz với Ω : z = 0, z + 2x = 4, x = 2y Vẽ Ω Tính tích phân Ω ĐỀ Tính tổng chuỗi số ∞ (3n + 1)(n − 2) Cho hàm ẩn z = z(x, y) thỏa phương trình x cos y + y cos z + z cos x = Tính zxy (0, 0) Tính I = (x + z) x2 + y ds, S phần mặt nón z = x2 + y nằm S mặt cầu x2 + y + z = Vẽ S ĐỀ Tính tổng chuỗi số ∞ 2n − n! Cho hàm ẩn z = z(x, y) thỏa phương trình x cos y+y cos z+2z cos x = Tính zyy (0, 0) xzds Tính I = , S phần mặt paraboloid z = − + y2 mặt x = 0, x = 3, z = Vẽ S S y2 bị chắn ĐỀ Tính tổng chuỗi số ∞ (−1)n n2 Cho hàm ẩn z = z(x, y) thỏa phương trình xy − sinh(x + y − z ) = Tính zyy (1, 0) Tính thể tích vật thể giới hạn z = − x2 − y , z = x2 + y , lấy vùng x ≥ Vẽ vật thể ĐỀ Tính ∂ f (2, −1) , với f (x, y) = ln(x2 + 3y) ∂x5 ∂y Cho hàm ẩn z = z(x, y) thỏa phương trình xy − sinh(x + y − z ) = Tính zxy (1, 0) x2 + y + z dxdydz, Ω giới hạn z = Tính I = − x2 − y , z = Ω x2 + y , lấy vùng x ≤ Vẽ Ω ĐỀ Cho z = f (x) = x2 ln(1 + sin x) với x = arctan(uv) − πeu Tính zu (0, 1) Cho hàm ẩn z = z(x, y) thỏa phương trình xy − sinh(x + y − z ) = Tính zxx (0, 1) Tính thể tích vật thể giới hạn z + y = 6, y = + x2 , z = Vẽ vật thể ĐỀ Tìm ∇f (1, − 3), với f (x, y, z) = z (x2 + 3xy) z Cho hàm ẩn z = z(x, y) thỏa phương trình xz − e y + x3 + y = Tính zyy (0, 1) √ Tính I = (xy + y − 2)dxdy, D giới hạn y = x, x + y = 2, y = Vẽ D miền D ĐỀ Tính tổng chuỗi ∞ (−1)n 3n (2n + 1) z Cho hàm ẩn z = z(x, y) thỏa phương trình xz − e y + x3 + y = Tính zxy (0, 1) Tính thể tích vật thể giới hạn mặt z = −3, z = vật thể 3x2 + 3y , x2 + y = Vẽ ĐỀ Tính giá trị biểu thức fxx + 2fxy (−1, 2) f (x, y) = y x+2 z Cho hàm ẩn z = z(x, y) thỏa phương trình xz − e y + x3 + y = Tính zxx (0, 1) Tính I = x+ Ω y = Vẽ Ω x2 + y dxdydz, Ω giới hạn z = −3, z = 3x2 + 3y , x2 + ĐỀ 10 Tính tổng S = 1 1 + + + + + ··· 2! 3.3! 9.4! 27.5! 81.6! Cho f (x, y, z) = x3 y − x2 y + 3zy + 7, u = (1, 1, 1), tìm ∂f (2, 1, 1) ∂u Tính diện tích mặt phẳng x + 2y − z − = giới hạn mặt z = 0, x = 3, x − 2y + = Vẽ phần mặt phẳng ĐỀ 11 Cho hàm ẩn z = z(x, y) xác định từ phương trình zyx −ln(x+2z −2) = 0, tìm zx (2, 0) (zy − 2x)dl C giao tuyến mặt nón z = x2 + y mặt phẳng y = x C lấy phần nằm mặt phẳng z = 3 Tính thể tích vật thể giới hạn mặt x2 + y = 2y, z = 0, z = x − Vẽ vật thể ĐỀ 12 Cho f (x, y, z) = x3 y − x2 y + 3zy + 15 Tính giá trị biểu thức A = fxy + fxz + fyz (−1, 2, 1) Cho hàm ẩn z = z(x, y) xác định từ phương trình zyx − ln(x + 2z − 2) = 0, tìm zxy (2, 0) xz Tính 4x2 4y 1+ + S phẳng z = − 2x.Vẽ S ds, S phần mặt z = − x2 − y bị chắn mặt ĐỀ 13 Tính tổng chuỗi số ∞ 3n − n.4n Cho hàm ẩn z = z(x, y) xác định từ phương trình zyx − ln(x + 2z − 2) = 0, tìm zyy (2, 0) (x + y + 2z)dxdydz, Ω miền giới hạn x2 + y + z ≤ 1, z ≤ Tính Ω − x2 + y , y ≥ ĐỀ 14 ĐỀ 14 content ĐỀ 15 content ĐỀ 16 content ĐỀ 17 content ĐỀ 18 content ĐỀ 19 content ĐỀ 19 content ĐỀ 19 content ĐỀ 19 content Tìm đạo hàm cấp n f (x, y) f (x, y, z) điểm cho trước Tìm đạo hàm cấp hàm hợp cở dạng sau : z = f (x, y) = x2 + xy, x = x(u, v) = eu v, y = y(u, v) = 2u − 3v (u, v) = (0, −1) z = f (x, y) = x2 + xy, x = x(u, v) = eu u, y = y(u, v) = 2u − 3u2 u = 2.8 z = f (x, y) = ey + xy, y = ln(x2 + 2x) x = z = f (x) = arctan(x2 + 2x), x = x(u, v) = uv (u, v) = (3, −1) Tìm đạo hàm cấp hàm ẩn: y = y(x) thỏa phương trình x2 + 2xy + y − 4x + 2y − = 0, y(1) = Tính y (1) y = y(x) thỏa phương trình y + x2 y − x + = Tính y (1) z = z(x, y) thỏa phương trình z − 4xz + y − = 0, z(1, −2) = Tính zx (1, −2) Tính tổng c huỗi số ∞ 3n n! N − 3n với N số cho trước 7n Nhóm câu điểm Tìm đạo hàm cấp hai hàm hợp dạng sau: z = f (x, y) = x2 + xy, x = x(u, v) = eu v, y = y(u, v) = 2u − 3v (u, v) = (0, −1) z = f (x, y) = x2 + xy, x = x(u, v) = eu u, y = y(u, v) = 2u − 3u2 u = z = f (x, y) = ey + xy, y = ln(x2 + 2x) x = z = f (x) = arctan(x2 + 2x), x = x(u, v) = uv (u, v) = (3, −1) Tìm đạo hàm cấp hàm ẩn dạng sau: y = y(x) thỏa phương trình x2 + 2xy + y − 4x + 2y − = 0, y(1) = Tính y (1) y = y(x) thỏa phương trình y + x2 y − x + = Tính y (1) z = z(x, y) thỏa phương trình z − 4xz + y − = 0, z(1, −2) = Tính zxx (1, −2) zxy (1, −2) Tìm đạo hàm theo hướng dạng sau: M, u cho trước ∂f (M ) , f (x, y) = exy + x2 + y ∂u ∂f (M ) , f (x, y, z) = exz + yz + x − ∂u Tính tích phân đường dạng sau: xdl, C giao tuyến trụ x2 + y = mặt phẳng x = z, lấy vùng y ≤ Vẽ C C yzdl, C giao tuyến nón z = 3x2 + 3y mặt cầu V C x2 + y + z = 4, C lấy vùng x ≥ 0, y ≥ Vẽ C Nhóm câu điểm, dạng khó Tìm điểm dừng f (x, y) = x4 + y − x2 − 2xy − y Vẽ phần mặt cong có chứa điểm dừng Đánh dấu vị trí điểm dừng Tính thể tích Ω : x2 + y ≤ 1, z = 0, z + x = Vẽ Ω Tính tích phân Tính tích phân Vẽ Ω (x2 + 2y)dxdydz với Ω : z = 0, z + y = 4, y = x2 Vẽ Ω x2 + y + x2 dxdydz, với Ω : z ≥ 3x2 + 3y , z ≤ − x2 − y Tính diện tích phần mặt z = − x2 − y bị chắn mặt phẳng z = 0, y = x, y = 0, lấy vùng x ≤ Vẽ phần mặt cong Lưu ý : phép lấy cận tích phân giấy Vật thể giới hạn tối đa mặt cong Yêu cầu Mỗi nhóm người, làm chung đề lấy điểm nhóm Thời gian nhận đăng ký nhóm : trước ngày 15/05 Các nhóm phải đến kiểm tra lịch mà giáo viên xếp Nếu không lịch, xem điểm matlab Trong kiểm tra, nhóm làm lúc Do đó, nhóm đên trễ không tính thời gian bù 4 Cấu trúc đề Mỗi phần câu Thời gian làm : 15 phút  ... + 2z − 2) = 0, tìm zyy (2, 0) (x + y + 2z)dxdydz, Ω miền giới hạn x2 + y + z ≤ 1, z ≤ Tính Ω − x2 + y , y ≥ ĐỀ 14 ĐỀ 14 content ĐỀ 15 content ĐỀ 16 content ĐỀ 17 content ĐỀ 18 content ĐỀ... phương trình zyx − ln(x + 2z − 2) = 0, tìm zxy (2, 0) xz Tính 4x2 4y 1+ + S phẳng z = − 2x.Vẽ S ds, S phần mặt z = − x2 − y bị chắn mặt ĐỀ 13 Tính tổng chuỗi số ∞ 3n − n.4n Cho hàm ẩn z = z(x,... = 3x2 + 3y , x2 + ĐỀ 10 Tính tổng S = 1 1 + + + + + ··· 2! 3.3! 9 .4! 27 .5! 81.6! Cho f (x, y, z) = x3 y − x2 y + 3zy + 7, u = (1, 1, 1), tìm ∂f (2, 1, 1) ∂u Tính diện tích mặt phẳng x + 2y −