Hướng dẫn làm BTL MatLab - Phần cáccâu làm trên command window 1... Ta đặt a=limitf/x,x,inf và tính tiếp: b=limitf-a*x,x,inf.
Trang 1Hướng dẫn làm BTL MatLab - Phần các
câu làm trên command window
1 Tính tích phân xác định : double(int(f,a,b))
2 Vẽ miền D:
Ví dụ : Cho D giới hạn bởi x2+ y2 = 2x, y = 0, y = x√
3 Nhập pt đường tròn thành 2 đường f1=sqrt(2*x-x2), f2=sqrt(2*x-x2) và đt f3=x/sqrt3 Tìm giao điểm của 2 nửa đường tròn với đường thẳng bằng lệnh slove(f1-f3), solve(f2-f3) Nếu lệnh nào cho kết quả là 2 nghiệm, ta lấy nửa đường tròn đó và dùng lệnh slove lần nữa để gán giao điểm vào biến : gd=double(solve(f1-f3))
Cuối cùng, ta vẽ hình :
set(ezplot(f1,[gd(1), gd(2)]),’color’,’r’) : Vẽ nửa đường tròn
set(ezplot(f3,[gd(1),gd(2)]),’color’,’b’) : Vẽ đường thẳng y = x√
3 set(ezplot(t,0*t,[gd(1),gd(2)])) : Vẽ đường thẳng nằm ngang bằng cách viết pt tham số
x = t, y = 0 ∗ t
3 Tính diện tích mặt cong :
Sửa lại đề bài phần này như sau:
Tính diện tích mặt cong
(a) Sx : y = x
3
3, với 0 ≤ x ≤ 1 (b) Sx : y = x2 bị chắn bởi đt y = x
(c) Sx : y = x bị chặn bởi parabol y = 5x + x2
(d) Sx : 2y = x2 bị chặn bởi parabol 2x = y2
(e) Sy : x
2
4 +
y2
9 = 1 (f) Sx : x
2
4 +
y2
9 = 1 (g) Sx : y = x2 phần nằm dưới đt y = 4
(h) Sy : y = x2 phần nằm dưới đt y = 4
(i) Sy : x = 4 − y2 phần nằm bên phải đt x = 0
(j) Sx : x = 4 − y2 phần nằm bên phải đt x = 0
4 Giải pt vi phân: Dùng lệnh dsolve
Nếu pt đã cho không chứa y0 mà là chứa dx, dy thì ta phải viết lại : y0 = dy
dx rồi mới nhập phương trình trong MatLab:
Ví dụ: Để gpt : xy2dy + (y + 1)dx = 0, ta phải viết lại pt như sau y0+ y + 1
xy2 = 0 Dùng lệnh dsolve(’Dy+(y+1)/(x*y2)’,’x’) , ta được kết quả:
-1
solve(log((y + 1)2) - 2*y + y2 = 2*C3 - 2*log(x), y)
Tức là nghiệm pt trên là: y = 1, ln(y + 1)2 − 2y + y2 = 2C − 2lnx
Trang 2Tìm nghiệm riêng: y0 = x2+ 2xy + y2− 1, y(0) = 1, ta làm như sau:
dsolve(’Dy=(x+y)2-1’,’y(0)=1’,’x’)
1 Tìm tham số để hàm liên tục:
Ví dụ : Câu 4.1.6
f (x) =
1
x + ex−31
, x ≥ 3
x2+ ax, x < 3
, x0 = 3
Khai báo thêm biến a: syms a
Nhập 2 hàm f1 = 1/(x+exp(1/(x-3))), f2=x2+a*x;
Tính 2 giới hạn trái, phải và cho bằng nhau để tìm a : a=double(solve(limit(f1,x,3,’right’)-limit(f2,x,3,’left’),a))
Gán giá trị a vừa tìm vào hàm : f2=eval(f2)
Vẽ đường cong : ezplot(f1,[3 5]), hold on, ezplot(f2,[1 3])
Đánh dấu điểm đặc biệt : text(3,subs(f2,x,3),’leftarrow (x0,y0)’,’FontSize’,18)
2 Tính bậc VCB:
Ví dụ: Câu 4.4.2 : Khi x → 0 : α(x) = ln(1 + ax) +sin(a
2x2)
2 − axcosx ∼ 21
2x
b
Nhập α(x) : alpha=log(1+a*x) + sin(a2*x2)/2-a*x*cos(x)
Dùng lệnh taylor để tính bậc của α : taylor(alpha,2,x,0) , nếu kết quả là 0, ta dùng lệnh này tiếp taylor(alpha,3,x,0) đến bao giờ kết quả khác 0 thì dừng:
Cụ thể: taylor(alpha,4,x,0) ta được kết quả x3*(a3/3 + a/2)
Nhìn vào yêu cầu, ta có ngay b = 3, tìm a bằng cách thực hiện tiếp lệnh :
a=solve(a3/3 + a/2-21/2) để được a = 3
3 Tìm cực trị :
Ví dụ: Câu 4.5.5 với đề bài có sửa lại :
f (x) =
x
R
0
t 3 −1
e t2 dt trên [0, 3]
Nhập hàm f: f=int((t3-1)/exp(t2),1,x)
Tìm điểm dừng : dd=double(solve(diff(f),x)), ta chỉ lấy nghiệm thực dd(1) =1
Tính giá trị hàm tại điểm dừng và tại 2 cận x = 0, x = 3 để so sánh : subs(f,x,0), subs(f,x,3), subs(f,dd(1))
Kết quả fmax=subs(f,x,0), fmin=subs(f,x,3)
4 Phân tích hàm hữu tỉ thành tổng các phân thức đơn giản:
Ví dụ : f = x
4+ x2− 1
x3+ 3x3+ x − 5 Tách tử số, mẫu số : [t m]=numden(f)
Viết dưới dạng đa thức: t=sym2poly(t);m=sym2poly(m);
Phân tích hàm f = t
m thành tổng 1 đa thức p (nếu có) và các phân thức dạng
a(i)
x − b(i) : [a b p] = residue(t,m), ta được kết quả :
p=[1 -3], a= [ 4.45+0.65i 4.45-0.65i 0.1], b=[-2+i -2-i 1]
Ta đổi p từ dạng đa thức thành syms : p=poly2sym(p)
Trang 3Quy đồng mẫu số 2 phân thức a(1)
x − b(1) +
a(2)
x − b(2) =
a(1)(x − b(2)) + a(2)(x − b(1)) (x − b(1))(x − b(2)) pt2=simplify((a(1)*(x-b(2))+a(2)*(x-b(1)))/((x-b(1))*(x-b(2))))
Vậy kết quả là : p+(a(3)/(x-b(3)))+pt2, tức là :
f = x + 89x + 165
10(x2+ 4x + 5)+
1 10(x − 1)− 3
1 Tìm tiệm cận:
Ví dụ: Câu 5.1.7 f (x) = (2x − 1)e1x
Nhập hàm f: f=(2*x-1)*exp(1/x)
Khi x → ∞ : limit(f,x,+inf), limit(f,x,-inf) với 2 kết quả là ±∞ nên ta tính tiếp :
limit(f/x,x,+inf), limit(f/x,x,-inf) và cả 2 kết quả đều là 2 Ta đặt a=limit(f/x,x,inf) và tính tiếp:
b=limit(f-a*x,x,inf) Suy ra TCX : tcx=a*x+b
Khi x → 0 : limit(f,x,0,’right’), limit(f,x,0,’left’) ta được 2 kết quả là −∞, 0 nên đường cong
có TCĐ: x = 0
Vẽ hình :
Đường cong : ezplot(f)
TCX: hold on; set(ezplot(a*x+b,[0 3]))
TCD: syms t; ezplot(0*t,t,[-2 0])
2 Tính đạo hàm trái, phải và vẽ tiếp tuyến:
Ví dụ : f (x) = ex− 1, x ≥ 0
x2, x < 0 , x0 = 0 Nhập 2 hàm : f1=exp(x)-1; f2=x2
Tính đạo hàm trái : dht=limit(f2-subs(f1,x,0))/x,x,0,’left’) , vì f2 là hàm ứng với x < 0, còn khi x = 0 ứng với hàm f1
Tính tiếp tuyến trái : tt=dht*x-subs(f1,x,0)
Tính đạo hàm phải : dhp=limit(f1-subs(f1,x,0))/x,x,0,’right’)
Tính tiếp tuyến phải : tp=dhp*x-subs(f1,x,0)
Vẽ đường cong bên phải: ezplot(f1,[0,2]) vì hàm f1 ứng với x > 0 nên ta vẽ và lấy x ∈ [0, 2] ; và tiếp tuyến phải : ezplot(tp,[0 2])
Vẽ đường cong bên trái: ezplot(f2,[-2 0]) vì hàm f2 ứng với x < 0 nên ta vẽ và lấy x ∈ [−2, 0] ;
và tiếp tuyến trái : ezplot(tt,[0 2])