Chương I - Bài 8: Phép đồng dạng

Kiểm tra bài cũ: - Phát biểu định nghĩa phép vị tự? - Giả sử phép vị tự tâm O, tỉ số k biến hai điểm M, N lần lượt thành hai điểm M’, N’ Hãy so sánh độ dài M’N’ và MN? Đáp án: * Phép vị tự tâm O, tỉ số k là một phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho 'OM kOM= uuuuur uuuur * ' 'M N k MN= - Khi nào phép vị tự tỉ số k là một phép dời hình? Khi nào không là phép dời hình? * Khi k=1 hoặc k= -1thì phép vị tự là một phép dời hình. Khi k khác hai giá trị trên thì phép vị tự không phải là phép dời hình PHÉP DỜI HÌNH PHÉP ĐỒNG NHẤT PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM PHÉP QUAY PHÉP TỊNH TIẾN Còn phép vị tự thuộc vào loại phép nào? Baøi 8  “ “ Đừng thấy bóng của mình ở trên Đừng thấy bóng của mình ở trên tường rất to mà tưởng mình vĩ đại” tường rất to mà tưởng mình vĩ đại” (Pythagore) (Pythagore) I. Định nghĩa I. Định nghĩa 1. Đ 1. Đ ịnh nghĩa ịnh nghĩa Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k>0) nếu nó biến hai điểm M, N bất kì trong mặt phẳng thành hai điểm M’, N’ tương ứng sao cho luôn luôn có M’N’=kMN.  A A B B C C B’ B’ A’ A’ C’ C’ M M N N M’ M’ N’ N’ Vậy H là phép đồng dạng tỉ số Vậy H là phép đồng dạng tỉ số pk pk F là phép đồng dạng F là phép đồng dạng ' : ' ' , 0 ' M M F M N kMN k N N    ⇔ ⇒ = >   ÷    a a 2. Nhận xét : 2. Nhận xét : k ii) Phép vị tự tỉ số k là phép ii) Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số đồng dạng tỉ số |k| |k| iii) Nếu thực hiện liên tiếp phép iii) Nếu thực hiện liên tiếp phép đồng dạng tỉ số k và phép đồng đồng dạng tỉ số k và phép đồng dạng tỉ số p ta được phép đồng dạng tỉ số p ta được phép đồng dạng tỉ số dạng tỉ số kp kp i) Phép dời hình là phép đồng i) Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số dạng tỉ số k=1 k=1 Gọi F là phép đồng dạng tỉ số Gọi F là phép đồng dạng tỉ số k k và M’=F(M), N’=F(N) và M’=F(M), N’=F(N) Gọi G là phép đồng dạng tỉ số Gọi G là phép đồng dạng tỉ số p p và M”=F(M’), N”=F(N’) và M”=F(M’), N”=F(N’) Ta có M”N”=pM’N’=pkMN Ta có M”N”=pM’N’=pkMN Khi đó phép đồng dạng H có Khi đó phép đồng dạng H có được bằng cách thực hiện liên được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép đồng dạng trên tiếp hai phép đồng dạng trên biến M, N thành M”, N”. biến M, N thành M”, N”. Chứng minh iii) Chứng minh iii) iv) iv) Phép đồng dạng luôn là sự Phép đồng dạng luôn là sự hợp thành của một phép vị tự hợp thành của một phép vị tự và một phép dời hình và một phép dời hình Phép dời hình có Phép dời hình có phải là một phép phải là một phép đồng dạng không? đồng dạng không?  Cho hai điểm M, N bất kì và Cho hai điểm M, N bất kì và ảnh M’, N’ tương ứng của ảnh M’, N’ tương ứng của nó qua phép vị tự F tỉ số k. nó qua phép vị tự F tỉ số k. ' 'M N k MN= uuuuuur uuuur Khi đó Khi đó Suy ra M’N’=|k|MN Suy ra M’N’=|k|MN Chứng minh ii) Chứng minh ii) k Vậy F chính là phép đồng Vậy F chính là phép đồng dạng tỉ số dạng tỉ số |k| |k| Phép vị tự tỉ số k Phép vị tự tỉ số k có phải là một phép có phải là một phép đồng dạng không? đồng dạng không? Ví dụ 1 Ví dụ 1 I. Định luật vạn vật hấp dẫn I. Định luật vạn vật hấp dẫn a) Tìm tỉ số đồng dạng của phép đồng dạng được tạo thành bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số 3 và phép đối xứng tâm I (hình vẽ) F là phép đồng dạng F là phép đồng dạng ' : ' ' , 0 ' M M F M N kMN k N N    ⇔ ⇒ = >   ÷    a a O O A A B B C C Đ Đ S : S : C C là ảnh của là ảnh của A A qua phép qua phép đồng dạng tỉ số k=3 đồng dạng tỉ số k=3 Ví dụ 1 Ví dụ 1 I. Định luật vạn vật hấp dẫn I. Định luật vạn vật hấp dẫn b) Phép chiếu vuông góc có phải là phép đồng dạng không? Cho ví dụ minh họa. F là phép đồng dạng F là phép đồng dạng ' : ' ' , 0 ' M M F M N kMN k N N    ⇔ ⇒ = >   ÷    a a A A A A ’ ’ ĐS : Phép chiếu vuông góc ĐS : Phép chiếu vuông góc không phải là phép đồng dạng không phải là phép đồng dạng d d HD : Dự đoán ảnh của hình HD : Dự đoán ảnh của hình A A qua phép qua phép chiếu vuông góc lên đường thẳng d trong chiếu vuông góc lên đường thẳng d trong trường hợp d song song với một cạnh của trường hợp d song song với một cạnh của hình hình A A II. Tính chất II. Tính chất Phép đồng dạng tỉ số k :  b) biến đường thẳng thành b) biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài thẳng có độ dài bằng k lần bằng k lần đoạn thẳng ban đầu. đoạn thẳng ban đầu. ' : ' ' A A F B B C C      a a a ' ' . ' ' . ' ' . A B k AB B C k BC C A k CA =   ⇒ =   =  Điểm B nằm giữa hai điểm A, C Điểm B nằm giữa hai điểm A, C a) biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và giữ nguyên thứ tự giữa ba điểm ấy. Chứng minh a) Chứng minh a) Giả sử phép đồng dạng Giả sử phép đồng dạng ' ' ' ' ' 'A B B C A C ⇔ + = AB BC AC⇔ + = Điểm B’ nằm giữa hai điểm A’,B’ Điểm B’ nằm giữa hai điểm A’,B’ ⇔ 1 1 1 ' ' ' ' ' 'A B B C A C k k k ⇔ + = c) biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó. d) biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính kR. [...]... hai hình đồng dạng v i nhau vì có một phép đồng dạng là phé hợp thành của phép vị tự tâm O, tỉ số -1 /2 và phép quay tâm A, góc quay -1 350 III Hình đồng dạng  Hai hình được g i là đồng dạng nếu có một phép đồng dạng 1 Định nghĩa: biến hình này thành hình kia 2 Ví dụ 2 : b) (ví dụ 3 sgk) c) (hđ5 sgk) Ghi nhớ : Hai đường tròn (hai hình vuông, hai hình chữ nhật) bất kì luôn đồng dạng v i nhau Về phép đồng. .. đồng dạng, cần nắm các kiến thức sau  Định nghĩa phép đồng dạng  Các tính chất của phép đồng dạng  Kh i niệm hình đồng dạng Về nhà : làm các b i tập 1, 2, 3, 4 tr33 sgk -Hết 1 Hãy chọn câu đúng Trong các phép biến hình sau, phép nào không ph i là phép đồng dạng? A Phép đồng nhất B Phép chiếu song song C Phép vị tự D Phép tịnh tiến 2 Hãy chọn câu đúng Trong mặt phẳng Oxy, cho i m I( 1;2) và i m... tiếp của tam giác ABC thành trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn n i tiếp, ngo i tiếp của tam giác A’B’C’ b) Phép đồng dạng biến đa giác n cạnh thành đa giác n cạnh, biến đỉnh thành đỉnh, biến cạnh thành cạnh A H G O C B C' M O' A' G' M' H' M R' R N M' Q' Q O P P' O' N' III Hình đồng dạng  Hai hình được g i là đồng dạng nếu có một phép đồng dạng 1 Định nghĩa: biến hình này thành hình kia 2 Ví dụ 2... đường đồng dạng biến tam giác ABC trung tuyến của tgABC thì A’M’ là thành tam giác A’B’C’ thì nó trung tuyến của tgA’B’C’ Do đó cũng biến trọng tâm tam giác phép đồng dạng biến trọng tâm tgABC thành trọng tâm tgA’B’C’ thành trọng tâm tam giác? II Tính chất Chú ý : a) Nếu một phép đồng dạng biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì nó cũng biến trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn n i tiếp, ngo i tiếp... đúng Trong mặt phẳng Oxy, cho i m I( 1;2) và i m M(3;1) Tọa độ ảnh M’ của M qua phép đồng dạng được thực hiện liên tiếp b i phép vị tự tâm O, tỉ số 2 và phép đ i xứng tâm I là A (-4 ;2) B (8;6) C (4 ;-2 ) D (6;2) 3 G i A, B, C lần lượt là tập hợp các phép biến hình, phép d i hình và phép đồng dạng Phát biểu nào sau đây sai? A Tập A là tập hợp con của tập B B Tập B là con của tập hợp C C Tập C là con của...II Tính chất Áp dụng : (hđ4 sgk)  a) Ta có M là trung i m AB Chứng minh a) G i A’, B’ lần lượt là ảnh của A, B qua phép đồng dạng F, tỉ số ⇔ i m M nằm giữa A, B và AM=MB k Chứng minh rằng nếu M là ⇔ i m M’ nằm giữa A’, B’ và trung i m của AB thì M’=F(M) 1 A’M’= 1 M’B’ k k là trung i m của A’B’ ⇔ i m M’ nằm giữa A’, B’ và A’M’=M’B’ ⇔ M’ là trung i m của A’B’ b) Từ đó hãy suy ra nếu phép . xét : k ii) Phép vị tự tỉ số k là phép ii) Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số đồng dạng tỉ số |k| |k| iii) Nếu thực hiện liên tiếp phép iii) Nếu. niệm hình đồng dạng. -- -- - -- Hết -- - -- - Về nhà : làm các b i tập 1, 2, 3, 4 tr33 sgk 1. 1. Hãy chọn câu đúng. Hãy chọn câu đúng. A. Phép đồng nhất. A. Phép