Hai tam giác có độ dài các cạnh nh sau thì đồng dạng với nhau: A... Trên hình vuông MNPQ Hình 2 lấy điểm E trên PQ.. Khi đó tỉ số diện tích giữa tam giác ENP và hình vuông MNPQ là: A..
Trang 13 4 13 3 4
Phòng Giáo dục
Sơn Dơng
Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp huyện
Năm học 2006-2007
Môn: Toán
Thời gian: 90 phút ( không tính thời gian giao đề)
Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng.
5
11 789
456 123 2
7 2010
2007 17
Câu 2 Thực hiện phép tính N = ta đợc:
Câu 3 Hai tam giác có độ dài các cạnh nh sau thì đồng dạng với nhau:
A 4cm , 5cm , 6cm và 8mm , 10mm , 12mm
B 3cm , 4cm , 6cm và 9cm , 15cm , 18cm
C 0,3cm , 1cm , 1cm và 3dm , 2dm , 2dm
D 2cm , 5cm , 8cm và 4cm , 10cm , 12cm
Câu 4.Tập nghiệm của phơng trình (x 3 ) 2 3 x là :
Câu 5 Kết quả phân tích đa thức x-5 x 4 thành nhân tử là:
Câu 6 Nếu tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ theo tỉ số
3
1
và tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác A’’B’’C’’ theo tỷ số
5
2
thì tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’’B’’C’’ theo tỷ số:
A
15
2
B
6
5
C
5
6
D
2
15
Câu 7 Thực hiện phép tính S = 1+2+3+ +2007 ta đợc:
Câu 8 Tỷ số x y trong hình vẽ bên (Hình 1), biết BAD = DAC bằng:
A
5
7
B
7 5
1
A
B
1
Hinh D
Trang 2C
3
2
D
2 3
Câu 9 Với mọi a, b N ; a + 4b 13 khi và chỉ khi :
Câu 10 Trên hình vuông MNPQ (Hình 2) lấy điểm E trên PQ Biết EP có độ dài
1cm và EN có độ dài 2cm Khi đó tỉ số diện tích giữa tam giác ENP và hình vuông
MNPQ là:
A
2
3 B
6
3
C
2
3
3 D
3 3
Câu 11.Cho tam giác GEF vuông tại E ( Hình 3),biết GF = 4cm và GFE = 300,
ta có GE bằng:
A 1cm B 2cm
Hình 3
Câu 12 Hai biểu thức P = (x-1)(x+1) +x2 và Q = 2x(x-1) có giá trị bằng nhau khi:
A x =
2
1
B x =
2
1
C x = 0 D x = 1
Câu 13 Phơng trình (x-1)(5-2x) = 0 có tập nghiệm là:
A 3 B
2
5
C
; 1 2
5
D
2
5
; 0
Câu14 Thực hiện phép tính M = 3 5 1 6 6 2 5 ta đợc:
A M = 2 B M = 3 C M = 23 4 D 3 4
Câu 15 Diện tích hình chữ nhật sẽ thay đổi nh thế nào nếu chiều dài tăng 4 lần,
chiều rộng giảm 2 lần?
A Diện tích hình chữ nhật tăng 8 lần ;
B Diện tích hình chữ nhật tăng 2 lần ;
C Diện tích hình chữ nhật tăng 6 lần ;
D Cả ba câu trên đều sai ;
Câu 16 Số a72 b chia hết cho cả 2 ; 3 ; 5 ; 9 khi:
Câu 17 Phơng trình 5(x-2)(x+3) = 1 có tập hợp nghiệm là:
M
N
E 1cm
cm
2
2
Hinh
5 , 3 5
, 2
E
cm
4
Trang 3A 2 B 3
Câu 18 Đa thức f(x) = (x- 5)2 + (x+2)2 có nghiệm là:
Câu 19 Cho hàm số y = ax, biết đồ thị của hàm số đi qua điểm (3 ; 6) hệ số a của
hàm số trên bằng:
Câu 20 Cho đa thức f(x) = ax + b , biết f(1) = 2 ; f(0) = -3 khi đó hệ số a và b bằng:
Câu 21 Một hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 3 và 2, diện tích của
hình chữ nhật đó là 5400m2 Các kích thớc của hình chữ nhật đó là:
Câu 22 Cho ba số x; y; z thoả mãn x : y : z = 2 : 3 : 5 và 2x + 3y – 5z = 48
Câu 23 Cho hai số x và y thoả mãn điều kiện x + y = -1 và xy = - 6 Giá trị của biểu
thức Q = x3 + y3 là:
Câu 24 Phơng trình 3 2 1 1 0
Phần II Tự luận (14 điểm)
Bài 1 (5 điểm)
a) m đợc gọi là số chính phơng nếu m là bình phơng của một số nguyên
Cho x gồm 2n chữ số 4;
y gồm n+1 chữ số 2;
z gồm n chữ số 8 ;
Chứng minh rằng: x + y + z +7 là một số chính phơng
b) Tìm số nguyên tố p sao cho p +6 , p + 14 , p + 12 , p + 8 đều là số nguyên tố
Bài 2 (6 điểm)
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
A = x3 – 7x + 6
B = (2x2 – 4)2 + 9
b) Giải phơng trình sau
x
Bài 3 (3 điểm)
Cho tam giác ABC, từ điểm O bất kỳ nằm trong tam giác ABC, kẻ đờng thẳng song song với AB cắt AC và BC lần lợt ở D và E, kẻ đờng thẳng song song với
3
Trang 4AC cắt AB và BC lần lợt ở F và K, kẻ đờng thẳng song song với BC cắt AB và AC lần lợt ở M và N
Chứng minh rằng: 1
CA CN BC BE AB AF Hết ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Đáp án thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp huyện
năm học 2006-2007 Môn: Toán
Trang 5Phần I. Trắc nghiệm khách quan.(6 điểm)
Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
Phần II. Tự luận.
Bài 1 (5 điểm)
a) (2,5 điểm)
Đặt 111…1 = k ( n chữ số 1)
Ta có: x = 44… …44 4 ( 2n chữ số 4)
= 4k(9k+1) + 4k
= 4k(9k + 2) 0,5 đ
y = 22…22 ( n + 1 chữ số 2 )
= 20k + 2 0,5 đ
z = 88…8 ( n chữ số 8 )
= 8k 0,5 đ Khi đó: x + y + z + 7 = 4k(9k+2) + 20k + 2 + 8k + 7
= 36k2 + 36k + 9
= (6k + 3)2 1 đ b) ( 2,5 điểm)
Mọi số tự nhiên đều có dạng: 5k ; 5k+1 ; 5k+2 ; 5k+3 ; 5k+4
Ta xét:
+) với p = 5k+1 ta có p +14 = 5k + 15 = 5(k+3) 5 không là nguyên tố 0,25đ
+) Với p = 5k+2 ta có p + 8 = 5k + 10 = 5(k+2) 5 không là nguyên tố 0,25đ
+) Với p = 5k+3 ta có p + 12 = 5k + 15 = 5(k+3) 5 không là nguyên tố 0,25đ
+) Với p = 5k+4 ta có p + 6 = 5k + 10 = 5(k+2) 5 không là nguyên tố 0,25đ
+) Với p = 5k , mà p nguyên tố, nên k = 1 suy ra p = 5 0,5 đ
p = 5 ta có: p+6 = 11 nguyên tố
Vậy số nguyên tố phải tìm là p = 5 1 đ
Bài 2 ( 7 điểm )
a) (4 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử
A = x3 – 7x + 6
= x3 – x – 6x + 6 0,5
đ
= x(x2- 1) – 6(x-1) 0,5 đ
= (x-1)xx 1 6 ) 0,5 đ
= (x-1)(x2-4 +x-2) 0,5 đ
= (x-1)(x-2)(x+3) 0,5 đ
B = (2x2- 4)2 + 9 = 4x4 – 16x2 + 25 0,25
đ = 4x4 + 20x2 + 25 – 36x2 0,25
đ = (2x2 + 5)2 – 36x2 0,5
đ = (2x2+6x + 5)(2x2- 6x + 5) 0,5 đ b) (3 điểm) Giải phơng trình
5
Trang 6
0,5đ (1) 0,5đ
+) Với x<
3
5
; (1) -3x- 5 - 3x - 2 = 3 x =
3
5
không thoả mãn 0,5đ
+) Với
3
2 3
5
x ; (1) 3x + 5 -3x-2 = 3 PT vô số nghiệm 0,5đ
+) Với x >
3
2
; (1) 3x + 5 + 3x +2 = 3 x =
3
2
0,5đ
Vậy tập nghiệm của phơng trình là:
3
2 3
5
R
Bài 3 ( 2 điểm )
Tam giác OEK đồng dạng với tam giác ABC (g-g), ta có:
BC
EK AC
OK
0,5
đ
Mặt khác ta có: Tứ giác ONCK là hình bình hành nên OK = NC, do đó: 0,5 đ
BC
EK CA
CN
(1) 0,5 đ Vì FK//AC (giả thiết), nên:
BC
CK AB
AF
(2) 0,5 đ Thay (1) và (2) vào vế trái của đẳng thức phải chứng minh, ta đợc:
BC
BC BC
EK BC
BE BC
CK CA
CN BC
BE AB
AF
1 đ
( Thí sinh làm theo cách khác mà vẫn cho kết quả đúng thì vẫn cho điểm tối đa).
3x52 3x22 3
3x 5 3x 2 3
3 4 12 9 25 30
x
A
N
D F
M
o