Nghiên cứu hiệu chỉnh hóa trong bài toán cân bằng

Header Page of 16 I HC THI NGUYấN TRNG I HC KHOA HC HONG TH KIM NGC NGHIấN CU HIU CHNH HểA TRONG BI TON CN BNG LUN VN THC S TON HC THI NGUYấN 2009 Footer Page of 16 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn1 Header Page of 16 I HC THI NGUYấN TRNG I HC KHOA HC HONG TH KIM NGC NGHIấN CU HIU CHNH HểA TRONG BI TON CN BNG Chuyờn ngnh: Toỏn ng dng Mó s: 60 46 36 LUN VN THC S TON HC Ngi hng dn khoa hc: GS TSKH Lấ DNG MU THI NGUYấN - 2009 Footer Page of 16 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn2 Header Page of 16 ụ ụ ụ ụ t ế tứ ị t trờ ợ r P ế t t P ế t P t t P sr s ết ệ t Footer Page of 16 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn3 Header Page of 16 t ó ề ứ ụ tr ọ ĩ tt số t í ệt ọ ọ s ọ q ệ tế ễ t t t tổ qt ó trờ ợ r t tố t t tứ ế t ù tế t s tr trò ợ t ó ứ ụ tự tế rộ r ệ q ề t r tt t t tết t trể ó ủ ĩ tt t ọ ứ ụ ủ t rộ tệ ề t ột số ệ ỉ t ụ ụ ết t ệ t trớ ết ệ ết q t ề t ợ ù s ế t tệ ề t trờ ợ r ủ ó P ợ sở í tết ù ế s trì ệ ỉ t ó ế t tệ sr s tt t t ứ ợ trì tết tr ể t t ợ ú ỡ t tì ủ ũ tỏ ò ết s s ế t ủ ì t t tr ộ t rờ ọ ọ ọ ù ọ ọ t t ề ệ t ợ ộ í ệ ể Footer Page of 16 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn4 Header Page of 16 ợ t ù t ố ó tr ỏ ữ tế sót ế ợ ữ ý ế ó ó ủ t ọ ể ợ tệ ọ ị ọ Footer Page of 16 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn5 Header Page of 16 t tệ ột số ệ ế tứ ề t trờ ợ r ủ ó rớ t t qt ột số ế tứ ề tí ù ế tr ủ ế tứ ị tí ó trò q trọ tr ệ ứ tí ự tt t t ụ í í ủ ột số ế tứ ề tí ị ý ợ ứ ó tể tr í ệ [4] R t số tự Rn n ề ị ĩ ể a, b tr nề Rn t q ể a, b t ợ ể x tr Rn ó x = a + (1 )b, R t ố a, b t ợ tt ể x tr Rn ó x = a + (1 )b = (a b) + b, ị ĩ A Rn ọ ế ó ứ trọ t t ố ể t ì tộ ó í ụ ì 1.1 t í ụ ề t t Footer Page of 16 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn6 Header Page of 16 ì 1.1 (a), (c) (b), (d) ị ý ó é é ợ é ộ é ột số é tổ ợ tế tí ứ ế t tr Rn A B tì t s ũ t a, A B := {x : x A, x B}, b, A + B := {x = a + b : a A, b B} ị ĩ A Rn ợ ọ ó ế x A, x A ột ó ứ ể ố Rn A Rn ợ ọ ó ế A ó t tứ x + y A, x, y A, , ị ĩ t NC (x0 ) = ột ó ó A Rn ể x0 clA t Rn : t, x x0 0, x A ó tế ủ A t x0 A Rn t d = ợ ọ ù ủ A ế ỗ x A ó ị ĩ t rỗ {x + d | 0} A ét ọ t s s ột ù ể t ì ủ d t t từ ột A ề trọ tr A õ r t A ị Footer Page of 16 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn7 Header Page of 16 ỉ A ó ột ù A Rn ù t t t ó ó ợ ọ ó ù ủ t A í ệ recA ó d1 d2 ệt ế d1 = d2 , > P ù d ủ t A ợ ọ ự ủ A ế tồ t tt ù ủ t ù ệt d1 d2 ủ A s d ị ĩ ột t ợ ủ ột số ữ ó ợ ọ ị ĩ = d1 +2 d2 , , > t ệ ọ ú B ủ ú A ợ ọ ột ệ ủ A ế ễ B ứ ột ể tr ủ ột t ó ủ A tì B ứ t ó ủ A ứ a, b A ế x = a + (1 )b B, < < a, b B ột ệ ó tứ ợ ọ ột ỉ ột ể ự ệ ó tứ ị ý ọ t ệ ứ trọ ột t ề ó t ột ỉ ọ t ệ A ó ỉ t ợ ủ ể x ó i v i + x= iI tr ó i = 1, i , j j dj jJ ọ iI ủ ủ i, j ò vi ỉ dj A M, K t rỗ ủ Rn M K f : K ì K R {+} ó a, f ệ tr M số > ế ỗ ị ĩ x, y M t ó f (x, y) + f (y, x) b, f ệ t tr xy M ế ọ x, y M t ó f (x, y) + f (y, x) < Footer Page of 16 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn8 Header Page of 16 c, f tr ệ M ế ỗ x, y M t ó f (x, y) + f (y, x) d, f tr ệ M ế ỗ x, y M tì f (x, y) f (y, x) ị ĩ f ị tr t X Rn ế f x + (1 )y f (x) + (1 )f (y), t ì x, y X số tự [0, 1] f t tr t X ế f x + (1 )y < f (x) + (1 )f (y), t ì x, y X, x = y (0, 1) f ệ số > tr t X ế f x + (1 )y f (x) + (1 )f (y) (1 ) t ì xy , x, y X (0, 1) f ợ ọ tự tr t X ế R t ứ L (f ) = {x X : f (x) } t A g tr t B ó s tr t A B a, f + g, , 0, ị ý f tr t b, max(f, g) ị í 1.1.3 ì ú tự ột ó tể tụ t ột ể tr ề ị ủ ó ó tụ t ọ ể tr ủ t ó t ị í s ị ý ột ị tr t ể tr ủ t A tì tụ t ọ A Footer Page of 16 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn9 Header Page 10 of 16 ị ý f tr t A ó ọ x, y A ó f (y) f (x) f (x), y x ế f t tr t A ó ọ x, y A x = y t ó f (y) f (x) > f (x), y x f x, y A t ó ế ệ số > tr t f (y) f (x) f (x), y x + ị ý f A yx ó ọ tr t ó A ột ể x A ệ tố ủ t q f (x) xA ỉ ó ể ủ f tr A tứ f (x ), y x 0, y A ị í 1.1.5 1.1.6 ó ế f tr t ó A tì t f (x) xA ó ệ t f ột tr t A ột t y Rn ợ ọ ủ f t x A ế ị ĩ f (x) f (x ) + y , x x , x A ợ tt ể y t t tứ tr ợ í ệ f (x ) f (x ) ì tờ ứ ề ể r trờ ợ f (x ) ỉ ứ t ột ể t ó r f t x Footer Page 10 of 16 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn10 Header Page 42 of 16 P ột ệ ỉ ể t ứ t q ệ t ề ệ t ự trị tế t ợ ứ ụ rộ r ể t trì sở í tết tt t ệ ỉ t t ủ sr s ộ ủ ế ủ ợ t tr [2], [9] ú t ét t ì tr ó x K s f (x , y) 0, y K, (1.1) f : K ì K R ột t f (x, x) = 0, x K t ết t (1.1) t ề t q trọ t tố t t tứ ế t ù ổ ề s t ủ t (1.1) ổ ề f : KìK R f (x, x) = 0, x K ó ệ ề s t a, x K s f (x , y) 0, y K b, sup f (x, y) = xK yK c, x K ệ ủ t f (x , y) yK ứ tết t ó f (x, x) = 0, x K inf f (x, y) 0, x K yK Footer Page 42 of 16 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn42 Header Page 43 of 16 sup { inf f (x, y)} yK xK t ó x K t s r ợ sup { inf f (x, y)} inf f (x , y) xK yK yK a, t ó f (x , y) 0, y K inf f (x , y) yK inf f (x , y) sup { inf f (x, y)} yK xK yK max { inf f (x, y)} = sup { inf f (x, y)} = xK yK xK yK {sup[f (x, y)]} = xK yK {sup[f (x, y)]} = xK yK x K : sup[f (x , y)] = {sup[f (x, y)]} = xK yK yK f (x , y) 0, y K f (x , y) 0, y K x K ệ ủ t f (x , y) yK f (x , y) f (x , x ) = f (x, x) = 0, x K y K f (x , y) 0, y K ét ổ ề tr tì x K ệ ủ t (1.1) ỉ ó ệ ủ t tố sup f (x, y xK yK t t từ ét tr t r ệ tớ ệ ự tt t t ị ĩ ợ ọ K t ó ủ Rn ó g : K R ủ t ế ỉ ế a, g(x) 0, x K b, x K, g(x ) = x ệ ủ t ét ị ĩ 3.0.2 t t g(x) := sup[f (x, y)] yK Footer Page 43 of 16 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn43 Header Page 44 of 16 ủ t (1.1) ố t t tứ ế t ó g(x) := sup T (x), y x yK = sup T (x), x y yK (3.3) ọ sr r trờ ợ tổ qt ì ề ự tụ t t tứ ế ợ ề t t s ợ t trể tế t Prtt Prtt ứ ợ r g(x) := max yK T (x), x y L(x, y) tụ t t tứ ế ề ệ L : K ì K R ột tụ tr t K t ế y t a, L(x, x) = 0, x K b, y L(x, x) = 0, y K r trờ ợ ệt L(x, y) := x y, M (x y) M tr ố ứ ị n tì ó í ợ ỉ r s sr ì sr tờ ó ể ó tể ụ t t ề ệ ể ột tụ ệ ề s r ề ệ ể ột ó (3.2) tụ tứ tờ ể tí ủ ó Footer Page 44 of 16 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn44 Header Page 45 of 16 ệ ề sử r f (x, ) : K R x K ế x x f (., ) tụ tr K ì K ó g(x) := sup{f (x, y)} yK tụ ủ t ủ ó ợ tứ g(x) := x f (x, y(x)), tr ó y(x) := argminyK f (x, y) ứ tể f (., ) ế y tồ t t ể ự y(x) ủ t f (x, y) yK ị í 4.3.3 ủ t s r ợ y(x) tụ tr t x t ĩ r trị t y(x) ó s r y(x) tụ t x x f (., ) tụ tr K ì K từ ị í 1.7 ủ sr t ó g(x) := x f (x, y(x)) tí tụ ủ x f (., ) y(x) g(x) tụ t x t t s ợ ự ự ệ ự tể (3.2) t t 3.1 g(x) := sup{f (x, y)} yK k = 0, x K k+1 x = xk + tk dk k = 1, 2, tr ó dk := y(xk ) xk y(xk ) ệ ủ t tố Footer Page 45 of 16 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn45 g Header Page 46 of 16 f (xk , y) yK tk ệ ủ t min{g(xk + tdk )} yK xk+1 xk > tì tt t ế ợ t k k + q r dk ủ g t xk ế g(xk ), dk < ứ dk = y(xk ) xk ủ g t xk ể ị ề ó t tết t x tết f (x, y) + y f (x, y), y x 0, x, y K (3.6) t tr trờ ợ t t tứ ế f (x, y) = T (x), y x ế T (x) tr ị ọ x K ệ ề tết sử r tết ủ ệ ề 3.1.1 ú (3.6) t ó d(x) := y(x) x ủ g t x K ề ệ y(x) = x ứ t r x ệ ủ t ỉ t y(x ) = x y(x) ệ ủ t min{f (x, y)} yK Footer Page 46 of 16 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn46 Header Page 47 of 16 f (x, ) t tứ s ú y f (x, y(x)), z y(x) > 0, z K, z = y(x) t z := x t ó y f (x, y(x)), x y(x) > ề t y f (x, y(x)), y(x) x < ết ợ (3.6) t ó > y f (x, y(x)), y(x) x x f (x, y(x)), y(x) x tứ t ó g(x) = x f (x, y(x)), t s r ợ g(y), y x < ứ d(x) = y(x) x ủ g t x ị í s ỉ r tí ộ tụ ủ ể ợ s từ tt t ị ý K Rn sử r f (x, ) ế x x f tụ t t ủ y x K t tr K ì K ữ tết (3.6) t k ó x K {x }kN ợ tì từ tt t ế ọ ể tụ ủ 3.1 {xk }kN t 3.1 tộ K ề ệ ủ t K t tk {xk }kN K d(x) = y(x) x tụ tr K y(x) tụ ứ ì ó U (x, d) = y : y = x + tk d, g(x + tk d) = g(x + td) t[0,1] ó ó g tụ {xk }kN ợ ự xk+1 = U (xk , d(xk )) ó Footer Page 47 of 16 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn47 Header Page 48 of 16 ị í ộ tụ ủ s r t ì ể tụ ủ ợ tì từ tt t ệ ề 3.1 ệ ủ t sử r K t t ủ x f (x, y) + y f (x, y), y x t {xk }kN xy d(x) Rn sử , x, y K > ó g(x), d(x) tr ó d(x) := y(x) x ét r tt t 3.1 ệ t g(xk + tdk ) yK ể tì tk rt ứ t ể ụ ợ ể t r tt t 3.2 ể t tr trờ ợ g ợ (3.2) f t ề ệ (3.8) t t g(x) := sup{f (x, y)} yK k = 0, x K k k ế g(x ) = tì x = x tt t r t tế tụ tự ệ xk+1 = xk + tk dk k = 1, 2, tr ó dk := y(xk ) xk ọ số m ỏ t t g(xk ) g(xk + m dk ) tm dk m = tk t, [0, 1] ế xk+1 xk > tì tt t r t k k + q Footer Page 48 of 16 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn48 Header Page 49 of 16 ị í s ị ộ tụ ủ ể ợ s từ tt t 3.2 ị ý {xk }kN ợ tí từ tt t 3.2 sử K t t ủ Rn f (x, ) x K sử (3.8) t > t < à/2 k ó ọ x K {x }kN K ộ tụ ế ệ ủ t ứ tí ủ t K ọ tk [0, 1] t s r {xk }kN K tí t ủ t K từ {xk }kN t ó tể trí r ợ ột {xkn }kn N ộ tụ ế ể x ứ y(x ) = x ì tế x ệ ủ t d(x) := y(x)x ì y(x) tụ ứ ủ ệ ề 3.1.1 s r d(x) tụ ì t ó tể ị d(xkn ) d(x ) := d g(xkn ) g(x ) := g ó g(xk ) g(xk+1 ) tk dk , ó kn d(xkn ) 0, {kn } {k } ế kn > > 0, R, k R tì d(xkn ) y(x ) = x r sử tồ t {kp } {kn }, kp ó g(xkp ) g(xkp + kp d(xkp ) tì tt t k k + q r tt t 3.3 t tế tết (3.6) ủ tt t 3.1 ề ệ s x f (x, y) + x L(x, y) + y f (x, y) + y L(x, y), y x 0, x, y K ễ t r ế t tết x L(x, y) + y L(x, y) = 0, x, y K tì tết (3.13) í tết (3.6) ị í s ỉ r tí ộ tụ ủ ể ợ s tt t Footer Page 51 of 16 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn 3.3 http://www.Lrc-tnu.edu.vn51 Header Page 52 of 16 ị ý K t t ủ t Rn sử r f (x, ) x K ế x x f tụ tr K ì K L(., ) : K ì K R tụ tr K ì K L(x, ) t x K t a, L(x, x) = 0, x K b, y L(x, x) = 0, x K ữ sử ề ệ (3.13) t k ó ọ ể x K {x }kN ợ tì tộ K ộ tụ tớ ệ ủ t ứ ệ ề t ụ từ tt t 3.3 3.0.5 t t = ụ ị í 3.2.1 t ụ t s r ề ứ ét ú t t r ề ệ ủ f (x, ) tr K tr tt t 3.2 ế ứ ụ ề ệ ó tể ỏ ợ ế t t tế tết (3.8) tết s x f (x, y) + x L(x, y) + y f (x, y) + y L(x, y), y x xy t t trì s ó tể ụ tr trờ ợ f (x, ) t tết t t g(x) := max{f (x, y) L(x, y)} yK k = 0, x K k ế g(x ) = tì tt t 3.4 r t tế tụ tự ệ xk+1 = xk + tk dk k = 1, 2, tr ó dk := y(xk ) xk ọ số m ỏ t t Footer Page 52 of 16 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn52 Header Page 53 of 16 g(xk ) g(xk + m dk ) tm dk m = tk t, [0, 1] ế xk+1 xk > tì tt t r t k k + q ự ộ tụ ủ ể ợ s từ tt t q ủ ị í 3.4 ợ ị ệ 3.1.2 s {xk } ợ tì từ tt t 3.4 sử r K t t ủ Rn tết (3.14) t > t < à/2 k ó ọ x K {x } K ộ tụ tớ ệ ủ t ệ q t ứ ợ r ó tể ẹ ề ệ ề tí t ủ t ợ K tr trờ ợ f ệ x L tụ st tr K ệ ề s é t s số t ụ t t g tr trờ ợ f ệ ệ ề f ệ tr g(x) b x x x K ệ số , x K b ó ệ ủ t ứ ì y K t ó g(x) f (x, y) ó ự tết ề tí ệ t ệ số tí t b ủ f f (x, x) = 0, x K t ó g(x) f (x , x) f (x, x ) + f (x, x ) b x x +f (x, x ) b x x Footer Page 53 of 16 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn53 Header Page 54 of 16 ó tể rộ ết q tr ệ ề 3.2.1 ố g := maxyK f (x, y) L(x, y) ét t ề ệ ề tí tụ st y L(x, y) K ệ số b L(x, ) y L(x, ) tụ st ệ số L < 2b x K ó ệ ề f ệ tr g(x) (b L/2) x x x , x K ệ ủ t ứ x, y K ó g(x) f (x, y) G(x, y) ó x = y ó g(x) f (x , x) L(x , x) f (x, x ) + f (x, x ) x x b +f (x, x ) L(x , x) ó x x g(x) b G(x , x) y L(x, ) tụ st t tứ s ú L(x , x) = L(x , x) L(x, x) L(x, x) = 0) x x (L/2) ết ợ , x K (3.17) ó g(x) (b L/2) x x , x K ết trì í tết t ự í tết sr s r tt t t t q t ự tể ó r ộ ột tụ t ứ Footer Page 54 of 16 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn54 Header Page 55 of 16 ết trì tr t (1.1) t tổ qt ì ó ề t q tộ t tố t t tứ ế t s ề ó tể ề t t ó tể ợ ứ tế t ữ ứ ế rt t t ữ ộ í ợ trì tr t ọ ủ t ột số t ứ ụ q tộ ó tể ể ề t rì ế t t rì t ĩ sử ụ í tết ể ệ t ề ệ t ự tể ột t tr t r ộ r tờ tớ t ố ó tể ứ s ề t ể ó tể t ợ ột số ết q r ề ĩ ự ố ợ ú ỡ ỉ t ù ệ ể t ợ ữ ết q ể tr ứ Footer Page 55 of 16 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn55 Header Page 56 of 16 ệ t ũ tố t ọ ỹ tt ộ tr ts qr Prs r ễ ị tết t t trì P ố ý t ộ P ỗ P P tí t ọ ỹ tt ộ r trrt rts t t qr Prs sr ttéts tt érqs ss Prs tt r tt t rt q ts t qr Prs tts tt s qt rt tt Pr s st ts r str rtqt Pr s tt Prr str t r qr Prs r tt Prtt t st rr r rt qts r tt r ts Footer Page 56 of 16 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn56 ...Header Page of 16 I HC THI NGUYấN TRNG I HC KHOA HC HONG TH KIM NGC NGHIấN CU HIU CHNH HểA TRONG BI TON CN BNG Chuyờn ngnh: Toỏn ng dng Mó s: 60 46 36 LUN VN THC S TON HC Ngi hng dn khoa