Luận văn: NGHIÊN CỨU HIỆU CHỈNH HÓA TRONG BÀI TOÁN CÂN BẰNG pptx

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC HOÀNG THỊ KIM NGỌC NGHIÊN CỨU HIỆU CHỈNH HÓA TRONG BÀI TOÁN CÂN BẰNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN – 2009 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn1 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC HOÀNG THỊ KIM NGỌC NGHIÊN CỨU HIỆU CHỈNH HÓA TRONG BÀI TOÁN CÂN BẰNG Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 60. 46. 36 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: GS. TSKH LÊ DŨNG MƯU THÁI NGUYÊN - 2009 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn2 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn3 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn4 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn5 [4] R R n n a, b n R n a, b x R n x = λa + (1 − λ)b, ∀λ ∈ R. a, b x R n x = λa + (1 − λ)b = λ(a − b) + b, 0 ≤ λ ≤ 1. A ⊆ R n 1.1 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn6 1.1. (a), (c) (b), (d) A B R n a, A ∩ B := {x : x ∈ A, x ∈ B}, b, αA + βB := {x = αa + βb : a ∈ A, b ∈ B}. A ⊂ R n x ∈ A, λ ≥ 0 ⇒ λx ∈ A. 0 ∈ R n A ⊂ R n A λ 1 x + λ 2 y ∈ A, ∀x, y ∈ A, ∀λ 1 , λ 2 ≥ 0. A ⊂ R n x 0 ∈ clA N C (x 0 ) =  t ∈ R n :  t, x − x 0  ≤ 0, ∀x ∈ A  A x 0 A ⊆ R n d = 0 A x ∈ A {x + λd | λ ≥ 0} ⊂ A.  d A A A Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn7 A  A ⊆ R n 0 A recA  d 1 d 2 d 1 = αd 2 , α > 0 d A A d 1 d 2 A d = λ 1 d 1 +λ 2 d 2 , λ 1 , λ 2 > 0 B A A B A B A ∀a, b ∈ A x = λa + (1 − λ)b ∈ B, 0 < λ < 1 ⇒ a, b ∈ B 0 1 A x x =  i∈I λ i v i +  j∈J β j d j  i∈I λ i = 1, λ i , β j ≥ 0 i, j v i d j A M, K R n M ⊆ K f : K × K → R ∪{+∞} a, f M τ > 0 x, y ∈ M f(x, y) + f(y, x) ≤ −τ  x − y  2 . b, f M x, y ∈ M f(x, y) + f(y, x) < 0. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn8 c, f M x, y ∈ M f(x, y) + f(y, x) ≤ 0. d, f M x, y ∈ M f(x, y) ≥ 0 ⇒ f(y, x) ≤ 0. f X ⊆ R n f  λx + (1 − λ)y  ≤ λf(x) + (1 − λ)f(y), x, y ∈ X λ ∈ [0, 1] f X f  λx + (1 − λ)y  < λf(x) + (1 − λ)f(y), x, y ∈ X, x = y λ ∈ (0, 1) f β > 0 X f  λx + (1 − λ)y  ≤ λf(x) + (1 − λ)f(y) −β(1 − λ)λ  x − y  2 , x, y ∈ X λ ∈ (0, 1) f X ∀α ∈ R L α (f) = {x ∈ X : f(x) ≤ α} f A g B A ∩ B a, λf + βg, ∀λ, β ≥ 0, b, max(f, g). 1.1.3 A A Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn9 f A x, y ∈ A f(y) − f(x) ≥  ∇f(x), y −x  . f A x, y ∈ A x = y f(y) − f(x) >  ∇f(x), y −x  . f β > 0 A x, y ∈ A f(y) − f(x) ≥  ∇f(x), y −x  + β  y −x  2 . f A x ∗ ∈ A min x∈A f(x) f A  ∇f(x ∗ ), y −x ∗  ≥ 0, ∀y ∈ A. 1.1.5 1.1.6 f A min x∈A f(x) f A y ∗ ∈ R n f x ∗ ∈ A f(x) ≥ f(x ∗ ) +  y ∗ , x − x ∗  , ∀x ∈ A. y ∗ ∂f(x ∗ ) ∂f(x ∗ ) ∂f(x ∗ ) f x ∗ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn10 [...]... biên 1.2 Bài toán cân bằng và các trường hợp riêng Bài toán cân bằng có ý nghĩa quan trọng trong kinh tế và nhiều lĩnh vực thực tiễn khác Hơn nữa, bài toán cân bằng là sự mở rộng của nhiều bài toán khác như: bài toán tối ưu, bài toán bất đẳng thức biến phân, bài toán cân bằng Nash Vì lí do đó mà lớp các bài toán cân bằng được nhiều nhà toán học quan tâm, nghiên cứu Phần này sẽ giới thiệu dạng toán học... của bài toán (1.8) Kết luận chương Chương này trước tiên nhắc lại một số kết quả cơ bản của giải tích lồi sẽ dùng đến trong các chương sau Tiếp theo là trình bày dạng toán học của bài toán cân bằng, đồng thời thông qua các phép biến đổi phù hợp chỉ ra sự tương đương giữa bài toán cân bằng với bài toán tối ưu, bài toán bất đẳng thức biến phân, bài toán bù phi tuyến, bài toán điểm bất động, bài toán cân. .. được gọi là bằng trên K hàm cân Như đã nói ở trên, các bài toán quan trọng có thể đưa về bài toán cân bằng Dưới đây ta trình bày sự tương đương của bài toán cân bằng với các bài toán khác Bài toán tối ưu Cho [2] J : K R là một hàm số xác định trên K Khi đó, bài toán tối ưu được phát biểu như sau: Tìm Nếu ta đặt x K sao cho J(x ) J(y), y K (1.2) f (x, y) := J(y) J(x) với x, y K thì bài toán tối... Nội dung chủ yếu của chương này được xem trong 2.1 [2], [5] Phương pháp chiếu giải bài toán cân bằng Phương pháp chiếu là phương pháp cơ bản nhất để giải bài toán đối ngẫu của bài toán cân bằng Trước tiên ta định nghĩa bài toán đối ngẫu Định nghĩa 2.1.1 [2] Bài toán đối ngẫu của bài toán cân bằng được phát biểu như sau: Tìm x K sao cho : f (y, x ) 0, y K (2.1) Trong đó, f : K ì K R là hàm liên tục... bất động, bài toán cân bằng Nash S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn 15 http://www.Lrc-tnu.edu.vn17 Chương 2 Phương pháp chiếu và đạo hàm tăng cường giải bài toán cân bằng Bài toán cân bằng có ý nghĩa thực tiễn lớn, do đó việc tìm lời giải cho bài toán cân bằng là rất cần thiết Chương này nhằm giới thiệu phương pháp chiếu và phương pháp đạo hàm tăng cường giải bài toán cân bằng Nội dung chủ yếu... nghiên cứu Phần này sẽ giới thiệu dạng toán học của bài toán cân bằng và một số bài toán tương đương với bài toán cân bằng Nội dung chủ yếu của phần này được tham khảo trong Trong toàn bộ luận văn này ta luôn giả thiết trong [2] K là tập lồi đóng khác rỗng Rn Định nghĩa 1.2.1 [2] Cho hàm f : K ì K R thoả mãn f (x, x) = 0, x K Khi đó, bài toán cân bằng được phát biểu như sau: Tìm x K sao cho f (x... hội tụ k=0 đến nghiệm của bài toán cân bằng b, Bằng phản chứng, giả sử {xk }k0 Rn hội tụ tới nghiệm x Rn Do {xk }k0 hội tụ nên {xk }k0 bị chặn và lim {xk+1 xk } = 0 k+ Phần còn lại của chứng minh được lập luận như trong chứng minh mệnh đề 2.1.3 Do đó, x là nghiệm của bài toán cân bằng 1.2.1 Mâu thuẫn với giả thiết Vậy bài toán cân bằng vô nghiệm Hệ quả 2.1.1 [2] Nếu bài toán đối ngẫu có nghiệm thì... ràng, x K là nghiệm của bài toán đối ngẫu (2.1) khi và chỉ khi x Lf (y) yK Định lí sau chỉ ra mối quan hệ giữa nghiệm của bài toán đối ngẫu và nghiệm của bài toán cân bằng Định lý 2.1.1 [2] Tập nghiệm của bài toán đối ngẫu là tập con của tập nghiệm của bài toán cân bằng S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn 16 http://www.Lrc-tnu.edu.vn18 Chứng minh Cho x K là nghiệm của bài toán đối ngẫu, lấy y... là ánh xạ đơn trị thì bài toán điểm bất động Kakutani trở thành bài toán điểm bất động Brouwer sau: Tìm x K sao cho x = T (x ) S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn 13 (1.7) http://www.Lrc-tnu.edu.vn15 Nếu ta đặt f (x, y) := x T (x), y x , x, y K thì với cách lập luận như trên chỉ ra được rằng bài toán (1.7) tương đương với bài toán cân bằng Bài toán cân bằng Nash (trong trò chơi không hợp... đạo hàm tăng cường giải bài toán cân bằng Phương pháp đạo hàm tăng cường lần đầu tiên được Korpelevich đề xuất để giải bài toán tìm điểm yên ngựa, sau đó được phát triển cho bài toán bất S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn 25 http://www.Lrc-tnu.edu.vn27 đẳng thức biến phân Phương pháp đạo hàm tăng cường giải bài toán cân bằng là sự mở rộng của nguyên lí bài toán cân bằng phụ Nhưng ở phương . THỊ KIM NGỌC NGHIÊN CỨU HIỆU CHỈNH HÓA TRONG BÀI TOÁN CÂN BẰNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN – 2009 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu. HOÀNG THỊ KIM NGỌC NGHIÊN CỨU HIỆU CHỈNH HÓA TRONG BÀI TOÁN CÂN BẰNG Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 60. 46. 36 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn. NGUYÊN - 2009 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn2 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn3 Số hóa bởi Trung tâm