Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 12 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
12
Dung lượng
693,76 KB
Nội dung
GV: THANHwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TÙNG HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan T NG GIAO NG TRÒN - NG TH NG Giáo viên: Nguy n Thanh Tùng I BÀI TOÁN N i dung ng tròn (C1 ) (C2 ) c t t i hai m A, B Vi t ph ng trình đ ng th ng AB 01 Cho đ H oc Cách gi i chung (C1 ) A Ph ng trình AB (C1 ) B Cách 2: Gi s (C1 ) : x y a1 x b1 y c1 (C2 ) : x y a2 x b2 y c2 Khi t a đ A, B nghi m c a h : nT hi D Cách 1: T a đ A, B nghi m c a h iL ie uO x y a1 x b1 y c1 (a1 a2 ) x (b1 b2 ) y c1 c2 2 x y a2 x b2 y c2 Suy ph ng trình AB : (a1 a2 ) x (b1 b2 ) y c1 c2 Ta Chú ý: cách gi i có m t u m h n so v i cách gi i ta không c n bi t t a đ m A, B song hoàn toàn vi t đ c ph ng trình AB Trong cách đ vi t ph ng trình AB ta c n tìm đ c c th t a đ hai m A, B +) Cách s phù h p cho nh ng toán c n tìm c th t a đ giao m hai đ ng tròn t ng minh Còn cách s thích h p cho nh ng toán ch a tham s (ít nh t m t hai ph ng trình đ ng tròn ch a t ng minh) +) ng th ng AB tr c đ ng ph ng c a hai đ ng tròn .c om /g ro up s/ +) bo ok Ví d g c fa ce Cho hai đ ng tròn (C1 ) : x y x y 17 (C2 ) : x y x y c t t i hai m A, B Vi t ph ng trình đ ng th ng AB Gi i: w Cách 1: T a đ A, B nghi m c a h : w w x y x y 17 x 1; y A(1; 2), B (3; 2) 2 x 3; y 2 A(3; 2), B (1; 2) x y x y Suy ph ng trình đ ng th ng AB : x y Cách 2: T a đ A, B nghi m c a h : 2 x y x y 17 12 x y 24 x y 2 x y x y V y ph ng trình đ ng th ng AB : x y Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: THANHwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TÙNG HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan II CÁC VÍ D M R NG Ví d (Kh i B – 2006) Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ ng tròn (C ) : x y x y m M ( 3;1) G i A B ti p m c a ti p n k t M đ n (C ) Vi t ph ng trình đ ng th ng AB Gi i: (?) A M( 3;1) 01 H oc I(1;3) nT ng tròn (C ) có tâm I (1;3) bán kính R IA uO +) hi D B ng trình: s/ Ta ( x 3)2 ( y 1) 16 x y x y iL ie Ta có MI , đó: MB MA MI IA2 20 +) Suy A, B n m đ ng tròn tâm M ( 3;1) bán kính b ng , có ph ng trình đ /g ng th ng AB là: x y om +) V y ph ro up 2 x y x y x y 12 x y +) Khi t a đ A, B nghi m c a h : 2 x y x y ce bo ok c Ví d Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC cân t i A , có tr c tâm H ( 3; 2) G i D, E chân đ ng cao k t B C Bi t r ng m A thu c đ ng th ng : x y , m F ( 2;3) thu c đ ng th ng DE HD Tìm t a đ m A Gi i: A(?) 3y 3=0 w w w fa :x I E F D H B C Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: THANHwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TÙNG HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan +) Do ABC cân t i A nên HE HD , suy E , D thu c đ bán kính b ng có ph ng tròn tâm H ( 3; 2) ng trình: ( x 3)2 ( y 2)2 x y x y +) G i I trung m c a AH 5m 16m 20 3m m IH G i A(3m 3; m) I ; 2 3m m ; Ta có ADHE n i ti p đ ng tròn tâm I bán kính IH nên có ph 2 Suy ph hi D 2 x y x y (6 3m) x (m 2) y m 18 2 x y 3mx (m 2) y m H oc 3m m 5m 16m 20 x y 3mx (m 2) y 7m x y +) Khi t a đ m E , D nghi m c a h : 01 ng trình: ng trình ED : (6 3m) x ( m 2) y m 18 ie uO nT +) Do F ( 2;3) ED 2(6 3m) 3( m 2) m 18 m A(3; 0) V y A(3; 0) up s/ Ta iL Ví d Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC có A( 2; 1) , tr c tâm H (2;1) BC G i B ', C ' l n l t chân đ ng cao k t đ nh B, C L p ph ng trình đ ng th ng BC , bi t r ng trung m M c a c nh BC n m đ ng th ng có ph ng trình x y , tung đ c a M d ng đ ng th ng B ' C ' qua m N (3; 4) w w w fa ce bo ok c om /g ro Gi i: +) Do M n m đ ng th ng có ph Vì B ', C ' nhìn BC d (v i MB ng trình x y nên g i M (2m 1; m) v i m i m t góc vuông nên BCB ' C ' n i ti p đ ng tròn M ; MB BC 5) Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: THANHwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TÙNG HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan Do đ +) ng tròn (T ) qua m B , C , B ', C ' có ph ng trình: x 2m 1 y m ng tròn (T ') qua m A, B ', H , C ' nh n AH làm đ nên có ph ng kính O(0;0) trung m c a AH làm tâm ng trình: x y +) Do (T ) (T ') B '; C ' nên B ' C ' có ph ng trình: x y x 2m 1 y m 2 2(2m 1) x 2my 5m 4m M t khác N (3; 4) B ' C ' 6(2m 1) 8m 5m 4m m m ho c m 1 (lo i) ng th ng BC qua M (3;1) nh n AH (4; 2) 2(2;1) làm vecto pháp n nên có ph V y ph ng trình đ ng trình: 2( x 3) ( y 1) x y H oc +) Khi đ 01 Suy M (3;1) ng th ng BC là: x y ng nT hi D Ví d Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC n i ti p đ ng tròn tâm I (6; 6) ngo i ti p đ tròn tâm J (4;5) Bi t m A(2;3) Tìm t a đ đ nh l i c a tam giác ABC +) bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO Gi i: ng tròn ngo i ti p ABC có tâm I (6; 6) bán kính IA nên có ph ng trình: ce ( x 6)2 ( y 6) 25 fa Ta có AD qua A(2;3), J (4;5) nên có ph ng trình : x y w w w x ( x 6) ( y 6) 25 D(2;3) A y Khi t a đ m D nghi m c a h : D(9;10) x D(9;10) x y 1 y 10 +) G i E giao m th hai c a BJ v i đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC Khi đó: AmE EnC (góc n i ti p b ng ch n cung b ng ) DqB CpD CpD hay ECD (1) EnC AmE DqB AmE DqB Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: THANHwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TÙNG HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan EBD sd ECD M t khác: (2) DJB sd AmE sd DqB DJB hay tam giác DBJ cân t i D , suy DB DJ (*) T (1) (2) suy ra: EBD DB DC (2*) L i có A A T (*) & (2*) suy ra: DB DJ DC hay D tâm c a đ ng tròn tâm D (9;10) bán kính DJ Suy B, C n m đ ng trình : ( x 9) ( y 10) 50 01 có ph ng tròn ngo i ti p tam giác JBC H oc x B (2;9), C (10;3) ( x 6) ( y 6) 25 y Khi t a đ B, C nghi m c a h : 2 x 10 B (10;3), C (2;9) ( x 9) ( y 10) 50 y nT hi D uO V y B (2;9), C (10;3) ho c B (10;3), C (2;9) ng tròn (C ) có tâm I (4; 0) bán kính R fa +) ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie Ví d Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ ng tròn (C ) : ( x 4) y m E (4;1) Tìm t a đ m M tr c tung, cho t m M k đ c hai ti p n MA, MB đ n (C ) (v i A, B ti p m) cho AB qua E Gi i: w +) G i M (0; m) Oy IM m 16 MA2 MB MI R m 12 w Suy A, B thu c đ ng tròn tâm M bán kính MA có ph ng trình: x ( y m) m 12 w +) Khi t a đ A, B nghi m c a h : 2 2 x ( y m) m 12 x y 2my 12 x my 12 2 2 ( x 4) y x y x 12 Suy ph ng trình AB : x my 12 +) M t khác E (4;1) AB 16 m 12 m M (0; 4) V y M (0; 4) Ví d Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ ng tròn (T ) : ( x 1)2 ( y 1) v i tâm I m A(4;5) T A k m t đ ng th ng c t đ ng tròn (T ) t i hai m B, C , ti p n t i B, C c t t i K Qua K k đ ng th ng vuông góc v i IA , c t (T ) t i E , F Xác đ nh t a đ m E , F Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: THANHwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TÙNG HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan H oc 01 Gi i: Do IBKC n i ti p đ nT ng tròn có ph (a 1) (b 1)2 ng trình: uO nên B, C thu c đ ng tròn tâm M bán kính MI hi D a 1 b 1 +) G i K ( a; b) M ; trung m c a IK 2 iL ie a 1 b 1 ( a 1) (b 1) x y x y (a 1) x (b 1) y a b 2 +) Do B, C thu c đ Ta ng tròn ( x 1)2 ( y 1) x y x y up s/ Khi t a đ B, C nghi m c a h : ng trình đ ng th ng BC : (a 1) x (b 1) y a b om Suy ph /g ro 2 x y (a 1) x (b 1) y a b (a 1) x (b 1) y a b 2 x y x y bo ok c +) Do A BC 4(a 1) 5(b 1) a b 3a 4b 12 +) EF IA (3; 4) EF qua K ( a; b) nên có ph ng trình: 3( x a ) 4( y b) 3x y (3a 4b) x y 12 w fa ce x 0; y 3 x y 12 Khi t a đ m E , F nghi m c a h : 16 2 x ; y ( x 1) ( y 1) 5 w w 16 16 V y E ; , F 0;3 ho c E 0;3 , F ; 5 5 Ví d Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy , cho đ ng tròn (C ) : x y x y đ ng th ng : x y Tìm t a đ m M thu c đ ng th ng cho qua M k đ c hai ti p n MA, MB đ n 3 đ ng tròn (C ) ( v i A, B ti p m), đ ng th i kho ng cách t m N 1; đ n AB l n nh t 2 Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: THANHwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TÙNG HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan ng tròn (C ) có tâm I (1; 2) bán kính R IA G i M ( m; m 1) t M k đ c hai ti p n t i (C ) : hi D +) H oc 01 Gi i: nT MI R (m 1) (m 3) 2m 4m (*) uO +) Ta có MB MA IM R 2m 4m Ta iL ie Suy A, B thu c đ ng tròn tâm M ( m; m 1) bán kính b ng 2m 4m có ph ng trình: ( x m)2 ( y m 1)2 2m 4m x y 2mx 2(m 1) y 2m up s/ Khi t a đ A, B nghi m c a h : ng trình AB : (m 1) x (m 3) y m om Suy ph /g ro 2 x y 2mx 2(m 1) y 2m (m 1) x (m 3) y m 2 x y x y c +) G i K ( x0 ; y0 ) m c đ nh mà AB qua, : bo ok (m 1) x0 (m 3) y0 m m ( x0 y0 1)m x0 y0 m w w w fa ce x0 x0 y0 1 K ; 4 x0 y0 y +) G i H hình chi u vuông góc c a N lên AB , đó: d ( N , AB) NH NK 26 26 H K hay NK AB (2*) Mà ta có: NK ; (1;5) u AB (m 3;1 m) 4 Suy (2*) m 5(1 m) m (th a mãn (*)) Suy d ( N , AB ) max V y M (2;3) Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: THANHwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TÙNG HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan Ví d Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ ng tròn (T ') : x y m A(1;3) Vi t ph ng trình đ ng tròn (T ) qua A tâm c a đ ng tròn (T ') , đ ng th i c t đ ng tròn (T ') t i hai m B, C cho kho ng cách t m A đ n đ ng th ng BC l n nh t Gi i: +) G i I tâm R bán kính c a đ ng tròn (T ) , đó: R IO IA Suy I thu c đ ng trung tr c c a OA có ph : x 3y ng trình ng trình đ H oc Suy ph 01 +) Khi I (5 3m; m) bán kính: R OI 10m 30m 25 ng tròn (T ) : ( x 3m 5)2 ( y m) 10m 30m 25 hi D x y 2(3m 5) x 2my nT Khi t a đ B, C nghi m c a h : ie iL Ta 4(3m 5) 4m 3 40 m 10 2 s/ 10 ng trình đ ng tròn (T ) : x y x y /g hay ph om D u “=” x y m ro up +) Ta có d ( A, BC ) uO x y 2(3m 5) x 2my 2(3m 5) x 2my 2 x y Suy ph ng trình BC : 2(3m 5) x 2my Gi i: w w w fa ce bo ok c Ví d Cho đ ng tròn (C ) : x y 3x y 12 m A(1; 2) Tìm t a đ đ nh c a hình ch nh t ABCD n i ti p (C ) có di n tích b ng Bi t AB chi u dài c a hình ch nh t B có hoành đ nguyên +) +) 10 3 7 ng tròn (C ) có tâm I ; bán kính R Khi I trung m c a AC C (2;5) 2 2 AB a t (v i a b ) : AD b Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: THANHwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TÙNG HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan S ABCD ab a 2 a ho c (lo i) 2 2 a b 10 AB AD BD R b b 2 +) V y AB 2 B thu c đ ng tròn tâm A(1; 2) bán kính R ' 2 có ph ng trình: ( x 1) ( y 2) x y x y 2 2 +) Khi t a đ m B nghi m c a h : Ví d 10 Cho đ ng tròn (C ) : x y x y Vi t ph ng trình đ nT +) iL ie ng trình: uO ng tròn (C ) có tâm I (1; 2) bán kính R Cách 1: +) G i (C ') có bán kính R ' , (C ') có ph ng tròn (C ') tâm M (5;1) bi t hi D (C ') c t (C ) t i hai m A, B cho AB Gi i: H oc 01 x x y x y 12 x x y 15 x 15 y (lo i) ho c 2 y x y 2x y 5 y 44 y 96 x y x y y 24 B (3; 4) D(0;3) ( I trung m c a BD ) V y B (3; 4), C (2,5) D(0;3) +) Ta có AB IAB đ u d ( I , AB ) s/ om /g R '2 43 R ' 28 15 2 R ' 13 ng tròn (C ') c n l p : c 82 +) V y đ AB 3 2 bo ok 12 R '2 24 up ng trình AB có d ng: x y R '2 24 ro Suy ph Ta ( x 5)2 ( y 1) R '2 x y 10 x y 16 R '2 ( x 5)2 ( y 1) 43 ho c ( x 5) ( y 1) 13 fa ce Cách 2: +) G i (C ') có bán kính R ' Ta có MI 3 AB IH IA2 AH 2 13 +) Khi MH MI IH ho c MH MI IH 2 2 w w w G i IM AB H AH R ' MA R ' MA +) V y đ 2 7 3 13 2 13 43 ng tròn (C ') c n l p : ( x 5) ( y 1) 13 ho c ( x 5)2 ( y 1) 43 Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: THANHwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TÙNG HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan OA2 OM 5 OH +) V y M n m đ ng tròn tâm O bán kính b ng có ph +) Suy t a đ m M nghi m c a h : ng trình: x y 25 up s/ Ta Suy OH OA2 AH uO AB 4,8 12 2 ie G i H giao m c a OH AB , suy AH nT ng tròn (C2 ) có tâm O(0;0) bán kính R OA iL +) hi D H oc 01 Ví d 11 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hai đ ng tròn (C1 ) : x y 18 x y 65 (C2 ) : x y T m M thu c đ ng tròn (C1 ) k hai ti p n v i đ ng tròn (C2 ) v i hai ti p m A, B Tìm t a đ m M , bi t đ dài đo n AB 4,8 Gi i: bo ok V y M (4;3) ho c M (5; 0) c om /g ro x 2 x y 25 x y 25 y M (4;3) 2 x x y 18 x y 65 M (5; 0) 3 x y 15 y fa ce Ví d 12 Cho đ ng tròn (C ) : ( x 1)2 ( y 2)2 m K (3; 4) L p ph ng trình đ ng tròn (T ) tâm K c t đ ng tròn (C ) t i hai m A, B cho di n tích tam giác IAB l n nh t v i I tâm c a đ ng tròn (C ) w w w +) Gi i: ng tròn (C ) có tâm I (1; 2) bán kính R +) Ta có: S IAB R2 R2 IA.IB.sin 舞 sin 舞 D u “=” x y sin 舞 AIB = AIB AIB = 舞 AIB 900 2 R2 V y S IABmax IAB vuông t i I AB R 2 +) Khi toán t ng t nh Ví d 10 nên ta có đáp s ng tròn (T ) c n l p : ( x 3) ( y 4) ho c ( x 3) ( y 4) 20 Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: THANHwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TÙNG HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan Ví d 13 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ ng tròn (C ) : x y x y Vi t ph ng trình đ ng tròn có tâm K (1;3) c t đ ng tròn (C ) t i hai m A, B cho di n tích tam giác IAB b ng , v i I tâm c a đ ng tròn (C ) Gi i: +) ng tròn (C ) có tâm I (1; 2) bán kính R 2 IH AB R AH AH a a a (8 a ) 16 (a 4)2 a a AH AB +) G i IM AB H đ t AH a , : S IAB H oc Ví d 14.Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hai đ 01 +) Khi toán t ng t nh Ví d 10 nên ta có đáp s ng tròn (C ) c n l p : ( x 1) ( y 3) 13 ho c ( x 1) ( y 3) 53 ng tròn (C1 ) : ( x 1) ( y 2) nT ng th ng x y ng tròn đ i x ng v i (C1 ) qua đ bo ok +) G i (T ) đ c om /g ro up s/ Ta iL ie uO t a đ nguyên thu c (C2 ) đ nh B, D thu c đ Gi i: hi D (C2 ) : ( x 2) ( y 10) Tìm t a đ đ nh c a hình vuông ABCD , bi t m A thu c (C1 ) , m C có ng th ng d Khi tâm I c a (T ) đ i x ng v i tâm I1 (1; 2) qua đ ng th ng II1 có ph ng trình: x y Khi t a đ giao m H c a II1 d nghi m c a h : ce +) ng th ng d có bán kính R R1 w w w fa x x y H ; I (4;7) 2 x y y +) Khi ph ng trình đ ng tròn (T ) : ( x 4) ( y 7) Do A, C đ i x ng qua d nên A (C1 ) C (T ) Suy t a đ m C nghi m c a h : ( x 4) ( y 7) 2 ( x 2) ( y 10) 16 x x 4 16 106 13 C ( 4;10) ho c C ; ho c (lo i) 13 13 y 10 y 106 13 Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: THANHwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TÙNG HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan Do A đ i x ng v i C qua d nên đ ng th ng AC có ph ng trình: x y Khi t a đ giao m K c a AC d nghi m c a h : x y x K (0; 6) A(4; 2) x y y +) ng tròn tâm K ngo i ti p hình vuông ABCD có bán kính KA có ph ng trình: x ( y 6)2 32 N CÁC B N Ã hi D C TÀI LI U GV: Nguy n Thanh Tùng w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT C M x B (4; 2), D (4;10) y 10 B (4;10), D ( 4; 2) ho c A(4; 2), B (4;10), C ( 4;10), D( 4; 2) H oc x ( y 6) 32 x 4 ho c y x y V y A(4; 2), B ( 4; 2), C ( 4;10), D (4;10) 01 Khi t a đ m B, D nghi m c a h : Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01