Nghiên cứu ảnh hưởng của mưa kéo dài đến ổn định đập đất, ứng dụng tính toán đập diên trường – quảng ngãi

Mục tiêu, nhiệm vụ, đối tượng, phạm vi nghiên cứu, nội dung nghiên cứu và phương pháp nghiên cứu của đề tài: 2 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu của luận văn là diễ

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1: NGHIÊN CỨU TỔNG QUAN VỀ ỔN ĐỊNH ĐẬP ĐẤT VÀ CÁC YẾU TỐ ẢNH HƯỞNG ĐẾN ỔN ĐỊNH ĐẬP ĐẤT 6

1.1 Tổng quan về ổn định đập đất 6

1.1.1 Mở đầu: 6

1.1.2 Các yếu tố ảnh hưởng đến ổn định đập đất 6

1.1.3 Mặt trượt phá hoại mái đất 7

1.1.4 Cơ chế phá hoại của mái đất 8

1.1.5 Hình dạng mặt trượt 9

1.1.6 Kết luận về mặt trượt phá hoại khối đất 9

1.2 Kết cấu đập đất và điều kiện vật liệu xây dựng đập 11

1.2.1 Kết cấu đập đồng chất: 11

1.2.2 Kết cấu đập không đồng chất 11

1.2.3 Kết cấu đập có tường lõi mềm 13

1.2.4 Kết cấu đập tường nghiêng mềm 14

1.2.5 Kết cấu đập đất có tường nghiêng và sân phủ phía trước mềm 15

1.2.6 Kết cấu đập đất có tường nghiêng và chân khay mềm 16

1.2.7 Kết cấu đập có màng chống thấm bằng khoan phụt vữa ximăng – Bentonite 17

1.2.8 Kết cấu đập có tường chống thấm cứng 18

1.3 Ảnh hưởng của mưa kéo dài đến ổn định đập đất 20

1.4 Kết luận chương I 21

CHƯƠNG 2: NGHIÊN CỨU CƠ SỞ LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN THẤM VÀ ỔN ĐỊNH ĐẬP ĐẤT 22

2.1 Tính toán thấm trong môi trường đất 22

2.1.1 Lý thuyết cơ bản về thấm 22

2.1.2 Mưa thấm vào đất 37

2.2 Tính toán ổn định đập đất 38

2.2.1 Thượng lưu 38

2.2.2 Hạ lưu 39

2.2.3 Xác định cung trượt nguy hiểm nhất 39

2.2.4 Điều kiện ổn định 39

2.2.5 Tổng quan về phương pháp phân thỏi tính hệ số an toàn ổn định của mái đất 40

2.2.6 Lý thuyết tính toán ổn định mái dốc của modun Slope/w trong 42

2.3 Sử dụng phần mềm Geo – slope để tính toán 58

2.3.1 Các bài toán thấm trong SEEP/W-Geoslope 59

2.3.2 Giới thiệu về Slope/W-Geoslope 64

2.4 Phân tích ảnh hưởng của dòng thấm đến ổn định đập đất 65

2.4.1 Đặt vấn đề: 65

2.4.2 Cơ sở lý thuyết: 65

2.5 Kết luận chương 2 65

CHƯƠNG 3: ỨNG DỤNG CHO BÀI TOÁN THỰC TẾ - ĐẬP DIÊN TRƯỜNG – QUẢNG NGÃI 67

3.1 Giới thiệu về công trình 67

3.1.1 Vị trí địa lý vùng công trình 67

3.1.2 Khu vực hồ chứa và công trình đầu mối 67

3.1.3 Điều kiện địa chất công trình 67

3.1.4 Điều kiện thủy văn 69

3.1.5 Điều kiện Vật liệu 70

3.2 Phân tích điều kiện công trình và tải trọng 71

3.3 Mô hình hóa bài toán ứng dụng 71

3.4 Kết quả tính toán và bàn luận 79

3.5 Kết luận chương 3 81

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 82

TÀI LIỆU THAM KHẢO 84

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 2.1: Hệ số an toàn cho phép 39 Bảng 2.2: Các điều kiện cân bằng tĩnh học được thỏa mãn bởi các phương pháp cân bằng giới hạn khác nhau 56 Bảng 2.3: Các giả thiết dùng trong các phương pháp cân bằng giới hạn khác nhau 57 Bảng 3.1 Các yếu tố khí hậu vùng dự án 69 Bảng 3.2: Chỉ tiêu cơ lý chính của đất đập Diên Trường 71

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1.1: Các bộ phận của mái đất 7

Hình 1.2: Cơ chế phá hoại mái đất và nền dốc 8

Hình 1.3: Kết cấu đập đất đồng chất 11

Hình 1.4: Kết cấu đập đất không đồng chất 12

Hình 1.5: Kết cấu đập có tường lõi mềm (đất sét) 14

Hình 1.6: Kết cấu đập có tường nghiêng mềm (đất sét) 15

Hình 1.7: Kết cấu đập đất tường nghiêng sân phủ mềm 16

Hình 1.8: Kết cấu đập đất có tường nghiêng và chân khay mềm (đất sét) 17

Hình 1.9: Kết cấu đập đất có màng chống thấm bằng khoan phụt vữa ximăng - Bentonite 18

Hình 1.10: Kết cấu đập đất có tường chống thấm bằng cừ thép- (Sơ đồ 1) 19

Hình 1.11: Kết cấu đập đất có tường chống thấm bằng cừ thép- (Sơ đồ 2) 19

Hình 1.12: Kết cấu đập đất có tường nghiêng mềm kết hợp với cừ chống thấm – (Sơ đồ 1) 19

Hình 1.13: Kết cấu đập đất có tường lõi mềm kết hợp với cừ chống thấm – (Sơ đồ 2) 20

Hình 2.1: Sơ đồ lực tổng quát tác dụng vào một thỏi 41

Hình 2.2: Lực tác dụng với mặt trượt dạng tròn 43

Hình 2.3 : Lực tác dụng với mặt trượt tổ hợp 43

Hình 2.4: Lực tác dụng với đường trượt đặc biệt 44

Hình 2.5 : Hàm thay đổi hướng của nội lực theo phương X 48

Hình 2.6 : Sơ đồ lực tính toán theo phương pháp Fellenius 49

Hình 2.7 : Sơ đồ lực tính toán theo phương pháp Bishop đơn giản 51

Hình 2.8: Sơ đồ tính toán theo phương pháp Janbu 53

Hình 2.9: Quy ước nội lực theo phương pháp GLE 55

Hình 2.10: Thấm tự do qua đập đất- Phreatic Surface : Mặt bão hoà 61

Hình 2.11: Mưa thấm xuống đất 62

Hình 2.12: Thấm từ các ao, hồ 63

Hình 2.13: Áp lực nước lỗ rỗng dư 63

Hình 2.14: Thấm theo thời gian 64

Hình 3.1: Kết cấu đập hiện trạng 72

Hình 3.2: Kết quả thấm khi lưu lượng thấm qua đập là q=1.10 -7 m/s 72

Hình 3.3: Kết quả tính toán ổn định của đập với lưu lượng thấm q=1.10 -7 m/s 73

Hình 3.4: Kết cấu đập với vật liệu thay thế 73

Hình 3.5: Kết quả thấm khi lưu lượng thấm qua đập q=1.10-5 m/s 74

Hình 3.6: Kết quả ổn định khi lưu lượng thấm q=1.10-5 m/s 74

Hình 3.7: Kết cấu đập với vật liệu thay thế 75

Hình 3.8: Kết quả thấm khi lưu lượng thấm qua đập q=1.10-7 m/s 75

Hình 3.9: Kết quả ổn định khi lưu lượng thấm qua đập q=1.10-7 m/s 76

Hình 3.10: Kết cấu đập được bổ sung thiết bị thoát nước kiểu ống khói , gối phẳng và thay thế khối đắp số 3 bằng vật liệu thấm tốt 76

Hình 3.11: Kết quả thấm khi đập có lưu lượng thấm q=1.10-5 m/s 77

Hình 3.12: Kết quả ổn định khi lưu lượng thấm qua đập q=1.10-5 m/s 78

Hình 3.13: Kết cấu đập được bổ sung thiết bị thoát nước kiểu ống khói , gối phẳng và thay thế khối đắp số 3 bằng vật liệu thấm tốt 78

Hình 3.14: Kết quả thấm khi đập có lưu lượng thấm q=1.10-7 m/s 79

Hình 3.15: Kết quả ổn định khi lưu lượng thấm qua đập q=1.10-7 m/s 79

MỞ ĐẦU 1) Lý do chọn đề tài:

Trong thực tế xây dựng các công trình đất hiện nay, xảy ra nhiều trường hợp công trình làm việc bất lợi Trong trường hợp tư vấn thiết kế chọn kết cấu đập đất (chọn thiết bị tiêu nước) chưa thực sự hiệu quả hoặc trong trường hợp thiết bị tiêu nước bị tắc, đường bão hòa trong thân đập dâng cao dẫn đến đập đất dễ bị mất ổn định Nếu trong điều kiện mưa kéo dài thì lượng nước bổ sung do mưa sẽ làm đường bão hòa dâng cao Trên thế giới đã xảy ra nhiều trường hợp đập đất bị vỡ do trong thời gian mưa kéo dài trong 2 đến 3 ngày, điển hình là sự cố vỡ đập Bản Kiều – Trung Quốc sảy ra vào tháng 8 năm

1975, sau cơn siêu bão Nina Nguyên nhân dẫn đến vỡ đập là do lượng nước

bổ cập về hồ quá lớn, các thiết bị thoát nước hoạt động không hiệu quả

Vỡ đập Bản Kiều – Trung Quốc

Ở Nước ta cũng đã từng xảy ra nhiều sự cố vỡ đập mà nguyên nhân chủ

yếu là do mưa:

Vỡ đập Đầm Hà Động – Tỉnh Quảng Ninh

Vỡ đập Đầm Hà Động – Tỉnh Quảng Ninh

Sự cố vỡ đập Đầm Hà Động – huyện Đầm Hà – Tỉnh Quảng Ninh xảy

ra vào ngày 29/10/2014 làm thiệt hại ước tính khoảng 380 tỷ đồng Ảnh hưởng tới 3.500ha đất canh tác, 115 hộ dân phải di dời, ảnh hưởng tới nguồn nước sinh hoạt của 29.000 người Nguyên nhân được cho là do mưa to kéo dài từ tối ngày 28/10/2014

Vỡ đập Trường Lâm – Thanh Hóa

Sự cố vỡ đập Trường Lâm, huyện Tĩnh Gia, tỉnh Thanh Hóa tháng 10 năm 2013 Nguyên nhân là do mưa nước thấm xuống mái hạ lưu, cùng với lượng nước lớn đổ về hồ thấm vào thân đập

Để thiết kế được công trình đất thực sự đảm bảo việc sử dụng khai thác hiệu quả và an toàn, thì việc tính toán sự ảnh hưởng của mưa kéo dài là một vấn đề quan trọng trong bài toán tổng thể thiết kế công trình đất Vì vậy đề tài: “Nghiên cứu ảnh hưởng của mưa kéo dài đến ổn định đập đất và ứng dụng tính toán cho đập Diên Trường-Quảng Ngãi” có ý nghĩa khoa học và thực tiễn, giải quyết vấn đề công trình cấp bách hiện nay

Mục tiêu, nhiệm vụ, đối tượng, phạm vi nghiên cứu, nội dung

nghiên cứu và phương pháp nghiên cứu của đề tài:

2) Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:

Đối tượng nghiên cứu của luận văn là diễn tiến thấm trong công trình đất do lượng nước bổ sung ở mái hạ lưu do mưa;

Ứng dụng cho công trình đập Diên Trường-Quảng Ngãi

3) Mục tiêu và nhiệm vụ của đề tài:

Tìm hiểu các cơ sở lý thuyết để tính thấm và ổn định mái đất;

Tính toán tốc độ thấm do mưa

Sử dụng thành thạo môdun Seep/W và Slope/W trong bộ GeoSlope Canada để tính toán thấm và ổn định mái đất;

-Biết được mức độ ảnh hưởng của mưa đến sự ổn định mái đập đất;

Đánh giá được diễn tiến thấm trong công trình đất do lượng nước bổ sung ở mái hạ lưu do mưa;

Đánh giá và đưa ra các kịch bản bất lợi cho công trình do mưa, đề xuất giải pháp kết cấu công trình phù hợp;

Mô phỏng bằng các tình huống mưa và diễn biến ảnh hưởng tới đập đất Tính toán áp dụng cho đập Diên Trường – Quảng Ngãi

4) Nội dung nghiên cứu:

Thu thập, tổng hợp và phân tích tài liệu thực tế (tài liệu khảo sát địa chất, tài liệu thiết kế, tài liệu hoàn công…) để làm rõ ảnh hưởng của mưa tới diễn tiến thấm trong đập đất

5) Phương pháp nghiên cứu:

Thống kê đánh giá

Phân tích lý thuyết tính toán

Mô hình hóa bài toán ứng dụng

6) Bố cục đề tài:

CHƯƠNG 1: - Nghiên cứu tổng quan về ổn định đập đất và các yếu tố ảnh hưởng đến ổn định đập đất

- Tổng quan về ổn định đập đất

- Kết cấu đập đất và điều kiện vật liệu xây dựng đập

-Ảnh hưởng của mưa kéo dài đến ổn định đập đất

-Kết luận chương 1

CHƯƠNG 2: - Nghiên cứu cơ sở lý thuyết tính toán thấm và ổn định đập đất

- Tính toán thấm trong môi trường đất;

- Tính toán ổn định đập đất

- Sử dụng phần mềm Geo – slope để tính toán;

- Phân tích ảnh hưởng của dòng thấm đến ổn định đập đất;

-Kết luận chương 2

CHƯƠNG 3: Ứng dụng cho bài toán thực tế-Đập Diên Trường -Quảng Ngãi

- Giới thiệu công trình

- Phân tích điều kiện công trình và tải trọng

- Mô hình hóa bài toán ứng dụng

- Kết quả tính toán và bàn luận

CHƯƠNG 1: NGHIÊN CỨU TỔNG QUAN VỀ ỔN ĐỊNH ĐẬP ĐẤT

Khu vực Nam Trung Bộ và Đông Nam Bộ trong 25 năm qua đã xây dựng trên 200 đập hồ chứa lớn, vừa và nhỏ mà công trình dâng nước chủ yếu

là đập đất làm bằng vật liệu địa phương Đa số các công trình làm việc an toàn phát huy hiệu quả phục vụ phát triển thủy điện, cung cấp nước cho sinh hoạt, phục vụ sản xuất nông nghiệp – công nghiệp tạo ra những biến đổi sâu sắc về đời sống và xã hội

Tuy nhiên tình trạng chung hiện nay nhiều đập đã xuống cấp nghiêm

trọng, hiện tượng thấm qua thân đập khá phổ biến Mái thượng lưu các đập

đa số đều hư hỏng, đá lát long rời, xói lở; mái hạ lưu các đập có hệ thống tiêu thoát nước mặt xây dựng chưa tốt, thiết bị thoát nước chưa tối ưu thường bị xói trong mùa mưa bão, một số đập đã xảy ra sự cố gây thiệt hại đáng kể về kinh tế

xã hội ở vùng hạ lưu công trình

1.1.2 Các yếu tố ảnh hưởng đến ổn định đập đất

Đập đất là công trình dâng nước được làm bằng vật liệu địa phương khối lớn vì vậy không có khả năng mất ổn định về lật và trượt theo mặt nền Dưới tác dụng của tải trọng đập thường mất ổn định theo hình thức trượt mái thượng và hạ lưu khi chọn mặt cắt đập không hợp lý

Độ ẩm thay đổi (tăng độ ẩm đối với các loại đất dính, giảm độ ẩm đối với các loại đất rời) là yếu tố quan trọng Các điểm trượt lở có quy mô lớn đều

có liên quan đến nước dưới đất mà trong đó có chế độ mưa đóng vai trò quan trọng Trượt mái đập xảy ra khi xuất hiện mưa lớn và gia tăng vào mùa mưa, dẫn đến:

+ Trọng lượng khối đất bên trên từ trạng thái chưa bão hòa trở thành trạng thái bão hòa

+ Độ ẩm tăng dẫn đến độ hút chân không giảm nên lực dính C giảm + Đường bão hòa dâng cao dẫn đến trọng lượng khối đất tăng

Tính chất cơ lý của vật liệu là yếu tố chủ yếu ảnh hưởng đến ổn định mái dốc, tuy nhiên đó không phải là nguyên nhân duy nhất mà còn phụ thuộc vào ngoại lực tác dụng như áp lực thủy tĩnh, áp lực thấm, lực động đất, áp lực

kẽ rỗng trong quá trình cố kết

1.1.3 Mặt trượt phá hoại mái đất

Một khối đất có mặt ngoài nghiêng một góc nghiêng nào đó so với mặt ngang được quy ước gọi là mái đất Mái dốc đứng được gọi là vách; chiều cao của vách đá rất lớn nhưng vách đất thường không quá vài mét và không

ổn định lâu dài

Nguyên nhân hình thành mái đất hoặc do thiên nhiên (vận động của vỏ quả đất, bào mòn, tích tụ ) hoặc do nhân tạo (đập, đê, mái kênh, mái hố đào v.v )

Mái đập đất thuộc loại mái đất nhân tạo, các tính chất địa kỹ thuật là

đã biết rõ ràng và kích thước có thể chọn sơ bộ hoặc theo kinh nghiệm hoặc theo các phương pháp đơn giản nhất

Hình 1.1: Các bộ phận của mái đất

Để tiện phân tích, một mái đất (hoặc mái dốc) được phân làm các bộ phận: Đỉnh mái, chân mái, mái dốc, cơ mái, góc dốc, độ cao của mái, nền mái đất Nền mái dốc là bộ phận đất đá nằm dưới mặt phẳng ngang đi qua chân mái dốc

1.1.4 Cơ chế phá hoại của mái đất

Sự phá hỏng mái đất có thể xảy ra từ từ, khó nhận biết trong một thời gian dài, phải quan trắc lâu dài hoặc quan sát độ cong thân cây mọc trên sườn dốc (Hình 1-2a) hoặc xảy ra đột ngột không lường trước được theo một mặt trượt có dạng hình học rõ rệt (Hình 1-2b)

Hình 1.2: Cơ chế phá hoại mái đất và nền dốc

Nguyên nhân chính của sự phá hỏng mái đất là sự chênh lệch áp lực do trọng lượng bản thân đất của mái đất theo phương của trọng lực Khi ứng suất cắt phát sinh do sự chênh lệch áp lực ấy lớn lên và phát triển trong khối đất đến một trị số nào đó hoặc trong một miền nào đó trong khối đất mà cường độ chống cắt của bản thân đất không chịu nổi thì sự phá hỏng sẽ xảy ra

Khi mái đất bị phá hỏng, mặt trượt hình thành và phân mái đất làm hai phần, phần đất đứng yên ở dưới mặt trượt và phần đất trượt trên mặt trượt (hình 1.2b) Lớp đất mỏng dọc theo mặt trượt bị xáo động mạnh do ứng suất cắt phát sinh vượt quá cường độ chống cắt của đất

1.1.5 Hình dạng mặt trượt

Dù bị phá hoại ở dạng nào, sự phá hoại khối đất là một hiện tượng cơ học dẫn khối đất trượt ở vị thế ổn định hơn trên mặt trượt đã hình thành (Hình 1.2b) Do vậy, mọi tác nhân thiên nhiên hoặc nhân tạo gây ảnh hưởng đến sự chênh áp suất trong khối đất đều được coi là những yếu tố gây nên sự hình thành mặt trượt trong khối đất Sự thay đổi các điều kiện khí hậu thuỷ văn như mưa nhiều sau thời kỳ nắng hạn (nứt nẻ, sũng nước); sự biến đổi về điều kiện thoát nước, cấp nước (tắc lọc, mất thảm thực vật; tăng tải ở đỉnh, giảm tải ở chân; động đất v.v ) đều là những động lực thúc đẩy sự hình thành mặt trượt phá hoại khối đất Các thay đổi nêu trên có thể tác động ngay hoặc kéo dài trong một thời gian dài rồi đột biến gây sự cố: khối đất trượt trên mặt trượt đến vị trí cân bằng hơn

Sự trượt có thể xảy ra cục bộ hoặc phổ biến trên một chiều dài nhất định;

mặt trượt có dạng của mặt cong hai chiều hoặc mặt trụ Để đơn giản tính toán

mà thiên về an toàn, sự phân tích ổn định của khối đất thường được xét như bài toán phẳng với mặt trượt dạng trụ tròn

1.1.6 Kết luận về mặt trượt phá hoại khối đất

Từ những điều trình bày trên, có những điều cần quan tâm khi phân tích

F- Hệ số huy động cường độ chống cắt của đất nền thuộc mặt trượt

σ - Ứng suất tổng vuông góc với mặt trượt nơi đang xét (kN/m2

hay kPa) u- Áp lực nước lỗ rỗng nơi đang xét (kN/m2

3 Đất thuộc khối đất trượt hầu như không bị xáo động do trượt Do

đó khi phân tích ổn định mái đất, nền đất, giả thiết khối đất trượt ứng xử như vật thể rắn là chấp nhận được

1.2 Kết cấu đập đất và điều kiện vật liệu xây dựng đập

1.2.1 Kết cấu đập đồng chất:

Kết cấu đập đồng chất là loại đập được xây dựng khá phổ biến ở nhiều địa phương Đập được đắp bằng một loại vật liệu địa phương sẵn có tại chỗ như đất đỏ Bazan, đất trầm tích, đất tàn tích, sườn tàn tích có tính trương nở

co ngót mạnh [7]

Đập đồng chất đắp bằng đất có hệ số thấm lớn, để đảm bảo được ổn định thấm biện pháp thường dùng là tăng mặt cắt kích thước đập và khối lượng đất đắp đập

Ưu điểm kết cấu đập đồng chất:

+ Kết cấu đập đơn giản

Đập không đồng chất có mặt cắt hỗn hợp nhiều khối được xây dựng phổ biến trong khu vực đặc biệt là vùng Nam Trung Bộ, nguyên tắc bố trí đất đắp trong các vùng của thân đập như sau:

+ Đất có hệ số thấm K< 1*10-4 cm/s không bị ướt lún, không tan rã mạnh, không bị trương nở tự do mạnh có thể bố trí bất kỳ vùng nào trong thân đập

+ Đất có hệ số thấm K> 1*10-4 cm/s hoặc bị lún ướt lớn, hoặc tan rã mạnh không được bố trí ở các vùng I và vùng II, có thể bố trí tại vùng III với điều kiện phải có biện pháp cách ly nước thấm và tiêu thoát tốt nước mưa

+ Đất trương nở tự do mạnh, hệ số thấm K> 1*10-4 cm/s không được bố trí tại vùng A, B, III, có thể bố trí ở vùng C nhưng phải có biện pháp hạ thấp đường bão hòa và cách ly, tiêu thoát nước mưa tốt

Ưu điểm kết cấu đập không đồng chất, nhiều khối đất đắp:

+ Tận dụng được các loại vật liệu tại chỗ của địa phương

I: Vùng thường xuyên bão hòa (A): Khối lăng trụ thượng lưu II: Vùng bị bão hòa từng thời kỳ (B): Khối trung tâm

III: Vùng khô ướt thay đổi trong năm (C): Khối lăng trụ hạ lưu

1.2.3 Kết cấu đập có tường lõi mềm

Trong trường hợp khối trung tâm vùng B bằng đất sét hoặc đất sét pha cát hệ số chống thấm nhỏ, khả năng chống thấm trở thành tường lõi mềm

Yêu cầu chủ yếu đối với đất sét làm vật liệu chống thấm là ít thấm nước

và có tính dẻo, phải đảm bảo hệ số thấm nhỏ hơn hệ số thấm của đất thân đập (50-100) lần Đồng thời đất làm tường lõi chống thấm phải đủ dẻo, dễ thích ứng với biến hình của thân đập, mà không gây nứt nẻ Tính dẻo biểu thị bằng chỉ số dẻo (Wn) phải đảm bảo yêu cầu Wn>7 để dễ thi công Đất sét béo Wn

>20 là loại vật liệu không thích hợp vì có hàm lượng nước quá lớn khó thi công dễ sinh ra áp lực kẽ rỗng lớn làm mất ổn định mái đập [7]

Theo cấu tạo bề dày tường lõi đắp bằng đất sét không nhỏ quá 0,8m, độ dày chân tường lõi không nhỏ hơn 1/10 cột nước, người ta dựa vào chỉ số Gradient thấm cho phép [J] để xác định bề dày của tường lõi Khi xây dựng đập trên nền thấm, độ cắm sâu tường lõi vào nền đất tốt ít thấm nước δ ≥ 0,50-1,25m

Đỉnh tường lõi cao hơn mực nước dâng bình thường (MNDBT)

Δ = 0,30-0,60m

Kết cấu đập tường lõi mềm không được xây dựng phổ biến ở khu vực Nam Trung Bộ và Đông Nam Bộ do khan hiếm nguồn vật liệu và kỹ thuật thi công phức tạp

Ưu điểm kết cấu đập có tường lõi mềm:

+ Khả năng chống thấm tốt

+ Lún dễ đều

Nhược điểm:

+ Khan hiếm nguồn vật liệu đất sét chống thấm tại chỗ

+ Kỹ thuật thi công phức tạp

Hình 1.5: Kết cấu đập có tường lõi mềm (đất sét)

1.2.4 Kết cấu đập tường nghiêng mềm

Trong trường hợp khối lăng trụ thượng lưu (vùng A) bằng đất sét chống thấm, khối lăng trụ thượng lưu trở thành tường nghiêng chống thấm trong thân đập

Tường nghiêng đặt ở sát mái thượng lưu đập có ưu điểm hạ thấp đường bão hòa xuống nhanh, làm cho đại bộ phận đất thân đập được khô ráo và tăng thêm tính ổn định của mái hạ lưu

Bề dày tường nghiêng phụ thuộc các yêu cầu cấu tạo và Gradient thủy lực cho phép của đất đắp tường Bề dày tường nghiêng tăng từ trên xuống dưới, bề dày đỉnh tường không nhỏ hơn 0,8m, chân tường nghiêng không nhỏ hơn 1/10H (H: cột nước tác dụng) nhưng không nhỏ hơn 2-3m Độ vượt cao của đỉnh tường nghiêng trên MNDBT ở thượng lưu tùy theo cấp công trình δ

≤ 0,5-0,8m Đỉnh tường không được thấp hơn mực nước tính gia cường

Trên mặt tường nghiêng có phủ một lớp bảo vệ đủ dày (khoảng 1m) để tránh mưa nắng, giữa tường nghiêng và lớp bảo vệ có bố trí tầng lọc ngược

Khi xác định độ dốc mái tường nghiêng phải đảm bảo lớp bảo vệ không

bị trượt trên mặt tường, đồng thời lớp bảo vệ và tường nghiêng phải ổn định (không trượt) [7]

Hình 1.6: Kết cấu đập có tường nghiêng mềm (đất sét)

1.2.5 Kết cấu đập đất có tường nghiêng và sân phủ phía trước mềm

Khi đắp đập có tường nghiêng trên nền có lớp đất thấm mạnh hoặc khi tầng thấm nằm sâu, người ta thường xây dựng thêm một sân phủ phía trước chống thấm bằng cùng một loại đất với tường nghiêng nối liền với nhau

Sân trước có tác dụng nhiều mặt nhưng chủ yếu là tăng chiều dài đoạn đường viền không thấm để giảm áp lực thấm và lưu lượng thấm qua nền

Kết cấu và kích thước sân phủ trước phải thỏa mãn yêu cầu cơ bản sau:

ít thấm nước, có tính mềm dẻo dễ thích ứng với biến hình của nền

Chiều dài sân trước được xác định theo các yêu cầu kinh tế và kỹ thuật phụ thuộc nhiều yếu tố như: Chênh lệch mực nước thượng hạ lưu đập, chiều dài sân phủ thường lấy theo kinh nghiệm: L= (3-5)H , trong đó H là chênh lệch mực nước thượng, hạ lưu đập

Chiều dài tối đa của sân trước có thể tính theo công thức của Ughintrut

ttb : bề dày trung bình của sân trước

T: bề dày tầng thấm nước trong nền

Bề dày sân trước t được xác định theo công thức:

Hình 1.7: Kết cấu đập đất tường nghiêng sân phủ mềm

1.2.6 Kết cấu đập đất có tường nghiêng và chân khay mềm

Trường hợp tường nghiêng trên nền có lớp đất thấm mạnh và tầng không thấm nằm không sâu, người ta xây dựng một chân khay qua nền cắm sâu vào tầng không thấm Độ cắm sâu của chân khay vào tầng không thấm δ

> 0,5 -1,25m [7]

Hình 1.8: Kết cấu đập đất có tường nghiêng và chân khay mềm (đất sét)

1.2.7 Kết cấu đập có màng chống thấm bằng khoan phụt vữa ximăng – Bentonite

Trường hợp đất nền là lớp bồi tích dày hơn 10m, phía dưới là đá phong hóa nứt nẻ mạnh, hoặc trong lớp bồi tích có lẫn đá lăn, đá tảng lớn không thể đóng cừ chống thấm được thì biện pháp xử lý tốt nhất là khoan phụt vữa Khoan phụt vữa dung dịch vữa ximăng sét có các phụ gia cần thiết tạo màng chống thấm trong thân đập và nền đập Kết cấu này thi công thuận lợi, có hiệu quả trước mắt, nhưng độ bền và tuổi thọ không cao [7]

Hình 1.9 : Kết cấu đập đất có màng chống thấm bằng khoan phụt vữa ximăng

- Bentonite

1.2.8 Kết cấu đập có tường chống thấm cứng

Ở những vị trí đắp đập không có vật liệu chống thấm bằng đất sét, phải chuyên chở xa quá đắt, cần thiết phải xem xét giải pháp tường chống thấm cứng như: gỗ, đá xây, bê tông, cừ bê tông cốt thép, cừ thép …

Loại đập đất có tường nghiêng chống thấm cứng (như bê tông, BTCT)

ít được dùng vì nhược điểm: cấu tạo phức tạp, dễ sinh nứt nẻ khi nhiệt độ thay đổi hoặc thân đập lún, giá thành cao

+ Tường cừ chống thấm bằng cừ BTCT phải đảm bảo: bề dày ở đỉnh tường không nhỏ hơn 0,3-0,5m, chiều dày đáy tường bằng khoảng (1/12-1/15)H

Để hạn chế nứt gẫy tường lõi BTCT, cần bố trí khe lún thẳng đứng cách nhau 15-25m và gia cố thêm một lớp đất sét chống thấm ở phía mặt trước của tường lõi

+ Tường chống thấm bằng cừ thép:

Trường hợp chỉ cần chống thấm cho đập đất trong phạm vi lớp bồi tích, trong đó không có đá lăn, đá tảng chiều dày lớp bồi tích T<12m (là chiều dày

cừ thép có thể đạt được) giải pháp đơn giản nhất là dùng cừ thép đóng trực tiếp trong chân khay, thay vì phải đào hết cát sỏi rồi lắp lại Sơ đồ 1-c [7]

Hình 1.10: Kết cấu đập đất có tường chống thấm bằng cừ thép- (Sơ đồ 1)

Hình 1.11: Kết cấu đập đất có tường chống thấm bằng cừ thép- (Sơ đồ 2)

Trường hợp lớp bồi tích >12m, cừ thép được đóng theo

+ Tường nghiêng, tường lõi kết hợp cừ chống thấm

Khi cần thiết có thể dùng biện pháp chống thấm bằng tường nghiêng, tường lõi kết hợp cừ (thép hoặc bê tông)

Hình 1.12: Kết cấu đập đất có tường nghiêng mềm kết hợp với cừ chống thấm

– (Sơ đồ 1)

Hình 1.13: Kết cấu đập đất có tường lõi mềm kết hợp với cừ chống thấm –

(Sơ đồ 2)

1.3 Ảnh hưởng của mưa kéo dài đến ổn định đập đất

Các nghiên cứu phân tích tất định, bất định và thống kê của nhiều tác giả trên thế giới đã bước đầu đưa ra được mối liên quan giữa cường độ mưa, thời gian mưa với các sự cố hư hỏng địa kỹ thuật và mất ổn định của đập đất

Sự thâm nhập của mực nước mưa và đất sẽ dẫn đến việc tăng mực nước ngầm, tăng áp lực nước hoặc giảm thể tích khối đất không bão hòa Mặt khác thể tích khối đất không bão hòa có ảnh hưởng rất quan trọng đến sự ổn định của mái đập không bão hòa Việc đồng thời tăng áp lực nước và giảm thể tích khối đất không bão hòa dẫn đến sự suy giảm cường độ kháng cắt của đất Điều này có thể dẫn đến các sự cố hư hỏng địa kỹ thuật và ổn định của đập Các cơ chế hư hỏng này có thể xảy ra theo dạng trượt nông và trượt sâu, tùy thuộc vào chiều dày của các lớp đất thành phần, độ chặt của đất cũng như các đặc tính của mưa Và tất nhiên các quan trắc dài hạn và liên tục cũng đóng vai trò quan trọng trong việc hiểu rõ các đặc tính của áp lực nước kẽ rỗng lên mái đập đất trong điều kiện có mưa Tuy nhiên việc xác định trận mưa nguy hiểm nhất và tham số ảnh hưởng sự tăng mực nước ngầm (Đường bão hòa) trong mái đập dưới ảnh hưởng của nước mưa hết sức khó khăn nếu chỉ căn cứ vào số liệu quan trắc dài hạn

+ Kết cấu đập có tường lõi mềm

+ Kết cấu đập tường nghiêng mềm

+ Kết cấu đập đất có tường nghiêng và sân phủ phía trước mềm

+ Kết cấu đập đất có tường nghiêng và chân khay mềm

+ Kết cấu đập có màng chống thấm bằng khoan phụt vữa ximăng – Bentonite

+ Kết cấu đập có tường chống thấm cứng

Đập đất bao gồm nhiều dạng kết cấu khác nhau và cũng bao gồm nhiều yếu tố gây mất ổn định đến đập đất cụ thể là:

+ Độ ẩm thay đổi

+ Tính chất cơ lý của vật liệu

+ Áp lực thủy tĩnh, áp lực thấm, áp lực kẽ rỗng trong quá trình cố kết Trong các yếu tố gây mất ổn định đến đập đất luận văn tập chung chủ yếu vào ảnh hưởng của mưa kéo dài đến ổn định đập đất, đây là một vấn đề quan trọng cần đề cập đến trong bài toán tổng thể thiết kế công trình đập đất

CHƯƠNG 2: NGHIÊN CỨU CƠ SỞ LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN THẤM

VÀ ỔN ĐỊNH ĐẬP ĐẤT 2.1 Tính toán thấm trong môi trường đất

2.1 1 Lý thuyết cơ bản về thấm

2.1 1.1 Thấm và mục đích nghiên cứu thấm qua đập đất

Lý thuyết về sự chuyển động của chất lỏng (nước, dầu lửa, hơi, …) trong đất, trong đá nứt nẻ hoặc trong môi trường xốp nói chung gọi là lý thuyết về thấm Thấm có ý nghĩa rất lớn trong việc xây dựng và khai thác những công trình thủy lợi nói chung và riêng đối với đập đất thấm lại càng có

ý nghĩa đặc biệt Là một loại công trình dâng nước và làm bằng vật liệu xốp (đất), đập đất chịu tác dụng của cột nước và hình thành dòng thấm đi xuyên qua thân đập và nền (nền đất hoặc đá nứt nẻ) từ thượng lưu xuống hạ lưu Sự xuất hiện dòng thấm qua đập đất gây nên những tác hại nhiều lúc rất lớn về mặt tổn thất lưu lượng cũng như tính bền vững của công trình Do đó, trong thiết kế và xây dựng đập đất, vấn đề nghiên cứu, đánh giá những đặc trưng cơ bản của dòng thấm là một khâu quan trọng và không thể thiếu được

Mục đích nghiên cứu thấm qua đập đất nhằm giải quyết những vấn đề sau đây:

- Xác định lưu lượng nước thấm qua thân đập, nền và bờ đánh giá tổn thất nước trong tính toán kinh tế và cân bằng hồ chứa Đồng thời trên cơ sở tính toán đó mà quyết định những hình thức chống thấm cho thân đập và nền

- Xác định vị trí của đường bão hòa để bố trí vật liệu xây dựng thân đập

và đánh giá sự ổn định của mái dốc hạ lưu Việc xác định vị trí của đường bão hòa còn có mục đích lựa chọn hình thức thoát nước thích hợp cùng kích thước của nó nhằm nâng cao ổn định mái dốc hạ lưu

- Tính toán građiên thấm để đánh giá mức độ xói ngầm chung và xói ngầm cục bộ nhằm mục đích xác định kích thước hợp lý của thân đập, của những kết cấu chống thấm, thoát nước và thành phần của tầng lọc ngược

- Thấm qua thân đập là thấm không áp nhưng thấm qua nền mang tính chất thấm có áp cho nên khi nghiên cứu thấm qua đập đất không chỉ có thể ứng dụng các định luật cơ bản về lý thuyết thấm mà dùng cả những phương pháp tính thấm trong trường hợp tổng quát

k là hệ số thấm của môi trường ( cm/s )

Trị số v trong công thức là lưu tốc trung bình của dòng thấm tượng trưng khi xem toàn bộ dòng thấm chứa đầy chất lỏng

Lưu tốc trung bình dòng thấm trong lỗ rỗng của đất hoặc khe nứt của

đá tính theo công thức:

(2.2)

v' lưu tốc thấm trung bình trong lỗ rỗng của môi trường thấm

v lưu tốc thấm trung bình của dòng tượng trưng, tính theo công thức

n độ rỗng của môi trường ( đất hoặc đá nứt nẻ )

(2.3)

trong đó: W thể tích phần rỗng trong toàn bộ thể tích của môi trường W

Lưu lượng thấm xác định theo công thức:

Ðối với trường hợp thấm ổn định nghĩa là lưu tốc, áp lực thấm không phụ thuộc thời gian thì thành phần lưu tốc thấm có dạng:

Từ (2.8) và (2.10) thấy rằng các hàm số cột nước h và thế lưu tốc ψ là những hàm điều hòa Giải các phương trình Lapơlaxơ này với những điều kiện biên cụ thể, ta có thể xác định được cột nước h và thế lưu tốc ψ tại bất kỳ điểm nào trong môi trường thấm và từ đấy xác định được các đường đẳng cột nước h=const và đường đẳng thế ψ=const Trên cơ sở đó mà có thể tính được

Cho nên hàm số dòng ψ cũng là một hàm điều hòa:

qn_m lưu lượng thấm giữa hai đường dòng thứ n và m

ψn, ψm trị số của hai đường dòng thứ n và m

Hàm số dòng ψ và thế lưu tốc ϕ còn có liên hệ:

Từ điều kiện trực giao (2.18) cho thấy, hai họ đường đẳng thế và

đường dòng trực giao với nhau Hai họ này tạo thành lưới thủy động hay còn gọi là thấm [3]

2.1.1.3 Thấm có áp và thấm không áp

Thấm qua nền dưới đáy công trình thủy với mặt biên trên bị chặn bởi lớp không thấm như dưới đập bê tông là thấm có áp, vì áp suất tại biên phía trên của dòng thấm lớn hơn áp suất khí trời Trong trường hợp này hệ số thấm của vật liệu thân công trình thủy hoặc bản đáy công trình thủy nhỏ hơn nhiều lần so với hệ số thấm của nền

Thấm qua thân đập và thấm vòng quanh công trình qua bờ là thấm không áp vì có bề mặt dòng thấm tự do với áp suất không đổi và bằng áp suất khí trời Đường giao cắt mặt dòng thấm với mặt phẳng thẳng đứng gọi là đường bão hòa

2.1.1.4 Thấm phẳng và thấm không gian

Đối với các đập xây dựng ở sông đồng bằng thường có chiều cao nhỏ,

chiều dài lớn, do đó chuyển động thấm trong phạm vi phần lớn chiều dài đập

là thấm gần như phẳng, nghĩa là dòng thấm gần vuông góc với trục dọc của đập

Trong các đập cao xây dựng ở vùng núi, hoặc trong các đập xây dựng trên các sông suối hẹp thì chuyển động của dòng thấm có tính không gian rõ rệt

2.1.1.5 Thấm ổn định và không ổn định

Tùy theo kích thước vùng thấm và chế độ mực nước thượng hạ lưu, sự chuyển động thấm có thể là ổn định hay không ổn định với bài toán thấm phẳng đơn hướng hay thấm không gian đa hướng

Những tính toán chính đối với công trình được tiến hành cho trường hợp thấm ổn định, trong đó cho trước các đại lượng mực nước thượng lưu

hạ lưu không đổi và điều kiện tác động bình thường của chúng đến lưu tượng thấm cũng như đến vị trí đường bão hòa thấm

Dưới góc độ đảm bảo sự làm việc tin cậy của đập đất đá thì nghiên cứu thấm không ổn định có một vai trò quan trọng Đáng chú ý là trường hợp chuyển động thấm không ổn định ở khu vực nêm thượng lưu của đập và

ở mái dốc hai bờ phía thượng lưu, khi mực nước trong hồ chứa hạ đột ngột với tốc độ lớn Hiện tượng này thường xảy ra khi cần tháo nước hồ chứa để tạo dung tích phòng lũ trước thời điểm có lũ lớn theo dự báo hoặc trong tình huống sự cố Do vị trí đường bão hòa trong thâm đập cao hơn mực nước hồ cho nên sẽ hình thành sự chuyển động thấm nước về phía hồ chứa, và hiện tượng thấm ngược có thể gây mất ổn định cho mái dốc thượng lưu hoặc làm trượt lớp gia cố bảo vệ mái dốc

2.1.1.6 Hiện tượng mao dẫn trong thấm không áp

Thấm qua đập đất đá là thấm không áp có mặt bão hòa là mặt thoáng

tự do, vì vậy phía trên mặt bão hòa hình thành vùng đất có độ ẩm giảm dần dưới tác dụng của lực mao dẫn ( Wm < Wb , trong đó : Wm - độ ẩm của đất ở vùng mao dẫn, Wb - độ ẩm của đất trong điều kiện bão hòa nước - đất nằm

dưới đường bão hòa) Chiều cao mao dẫn và sự phân bố độ ẩm của đất ở vùng mao dẫn phụ thuộc vào kích thước kẽ rỗng giữa các hạt đất Theo số liệu quan trắc thực tế, với đất có cỡ hạt d = 0,1 mm, chiều cao mao dẫn trung bình bằng

hm = 0,5 m; đất hạt bụi hoặc hạt sét có chiều cao mao dẫn tới trên 10 m

Áp lực trong vùng mao dẫn nhỏ hơn áp lực không khí ngoài trời và có

sự phân bố áp lực theo quy luật thủy tĩnh ( xem hình 2 -1 b ), theo công thức:

ht - cột nước thấm có kể đến chuyển động mao dẫn;

h - cột nước thấm kể từ đường bão hòa đến đáy đập;

hm - chiều cao mao dẫn;

a - hệ số kể đến mức độ chứa nước trong lớp mao dẫn, lấy bằng 0,3 ÷ 0,4

Ảnh hưởng mao dẫn đối với chuyển động thấm và lưu lượng thấm không lớn, nhưng cần biết phạm vi mao dẫn ( hm ) khi thiết kế vật thoát nước theo yêu cầu bảo vệ mái dốc hạ lưu không bị ướt dưới tác dụng của dòng thấm ra hạ lưu

Các trường hợp thấm có thể xảy ra: thấm qua đập đất trên nền không thấm; thấm có áp qua nền đồng nhất và nền không đồng nhất; thấm qua đập trên nền thấm nước; thấm quanh bờ và bên vai công trình; thấm qua nền đá dưới đáy công trình

2.1.1.7 Các phương pháp tính thấm

Dòng thấm qua công trình nền và đập đất có thể tính theo phương pháp giải tích cổ điển, phương pháp lực và phương pháp số Các phương pháp giải tích cổ điển chỉ có thể giải được trong các trường hợp thấm đơn giản, còn đa số các trường hợp đều phải giải theo phương pháp số[4]

Trong các phương pháp số, phương pháp phần tử hữu hạn có nhiều ưu điểm vì đáp ứng được miền tính toán không đồng chất, có dạng hình học tùy ý, điều kiện biên tùy ý Phương pháp này đã được sử dụng để thiết lập thuật toán trong phần mềm Geo.Slope; luận văn sử dụng phần mềm này để nghiên cứu ảnh hưởng dòng thấm đến đập đất

2.1.1.8 Lý t huyết phương pháp phần tử hữu hạn cho bài toán thấm

Phương pháp phần tử hữu hạn là một phương pháp số đặc biệt có hiệu quả để giải những bài toán được biểu diễn bằng các phương trình đạo hàm riêng; miền tính toán được rời rạc hóa bằng cách chia miền xét ra làm nhiều miền nhỏ đơn giản có hình dạng tùy ý được gọi là các phần tử hữu hạn, mỗi phần tử gồm một số điểm nút, hàm xấp xỉ được tìm trên từng phần tử; do đó phương pháp này rất thích hợp với các bài toán có miền xác định phức tạp gồm nhiều vùng nhỏ có đặc trưng hình học, tính chất vật lý khác nhau, điều kiện biên khác nhau [4]

Hàm xấp xỉ được biểu diễn qua các giá trị của hàm, có khi cả giá trị đạo hàm của nó tại các điểm nút trên phần tử, các giá trị này được gọi là bậc tự

do Với những bài toán phi tuyến, không dừng, miền tính toán lớn, dẫn đến

khối lượng tính toán của bài toán rất lớn; do đó cần có sự hỗ trợ của máy tính điện tử Ngày nay, với sự phát triển của máy tính điện tử, phương pháp phần

tử hữu hạn ngày càng được sử dụng để giải các bài toán trong thực tiễn sản xuất

Trình tự giải một bài toán bằng phương pháp phần tử hữu hạn:

* Rời rạc hóa miền tính toán Ω

* Chọn hàm xấp xỉ

* Xây dựng các phương trình phần tử

* Ghép nối các ma trận phần tử vào ma trận tổng thể

* Áp đặt các điều kiện biên

* Giải hệ phương trình đại số

2.2 1.8.1 Phương pháp dòng thấm ổn định trong môi trường thấm bão hòa:

0

= +

h K z y

h K y x

h K

h N h

Áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn Galerkin thiết lập ở dạng yếu

và giả sử tại mỗi phần tử e các giá trị của hệ số thấm theo các phương pháp x,

y và z là không thay đổi, ta có:

0 ˆ

ˆ ˆ

)

) ( 2

) ( 2 ) ( 2

) ( 2 ) ( 2

) ( 2 ) ( ) ( )

∂

∂ +

h K x

h K N R

e

V

e e e z

e e y

e e x e i e

, K z (e): hệ số thấm tương ứng theo các phương x, y, z của phần tử e

Áp dụng tích phân từng phần cho hệ số hạng thứ nhất trong (2.22) có:

dydz N x

h K

dxdydz x

h x

N K

dxdydz x

h K

e e

x e

V

e i e

x

e e x e i

) ( ) ( ) )

( ) )

2

) ( 2 ) ( ) (

ˆ

ˆ

ˆ

h K

dxdydz x

h x

N K

dxdydz x

h K

e e

x e

V

e i e

x

e e x e i

) ( ) )

( )

) ( )

( 2

) 2 ) ( )

ˆ

ˆ

ˆ

∂

∂

∂

∂ +

e

V

e e i e z

e e i e y

e e i e

z

h z

N K y

h y

N K x

h x

N

0 ˆ

ˆ ˆ

) )

) )

( ) ( ) ( ) ( ) (

∂

∂ +

∂

∂

i V

e e z

e e y

e e x e

z

h K m y

h K l x

h K N

e

Trong đó: l, m, n: cosin chỉ phương của vectơ pháp tuyến hướng ra ngoài tại biên

Phương trình (2.14) có thể viết lại dưới dạng ma trận cho mọi phần tử

V(e) của miền tính toán V như sau:

) 1

)

) ( 2

) ( 1 2

1 )

.

.

.

.

e n

e e

e n

e e

e

G

G G

F

F F

hn

h h

K

)

) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

∂

∂+

h K l x

h K N G

e A

e e z

e e y

e e x

e i

N

y

N y

N

x

N x

N

K K K

z

N y

N x N

z

N y

N x N K

e n e

i

e n e

i

e n e

i

e z

e y

e z

e n e n e n

e i e i e i

(

) )

(

) )

(

)

)

) ( ) )

) ( ) )

0 0

0 0

h K z y

h K y x

h K

∂

= +

Áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn Galerkin thiết lập ở dạng yếu

và giả sử tại mỗi phần tử e các giá trị của hệ số thấm theo các phương x, y và

z là không thay đổi, ta có:

0 ˆ

ˆ ˆ

ˆ

)

) ( 2 ) ( ) ( 2

) ( 2 ) ( 2

) ( 2 ) ( 2

) ( 2 ) ( ) ( )

∂

∂ +

∂

∂ +

h K y

h K x

h K N R

e

V

e e s e e e z

e e y

e e x e i e

i

0 ˆ

ˆ ˆ

) ( ) )

2

) ( 2 ) ( 2

) ( 2 ) ( 2

) ( 2 ) ( ) (

) )

=

∂

∂ +

∂

∂ +

q z

h K y

h K x

h K N

e e s V

e i V

e e e z

e e y

e e x e i

e e

∂

∂

∂

∂ +

.

ˆ

ˆ

e

V

e e i e z

e e i e y

e e i e

z

h z

N K y

h y

N K x

h x

N

0 ˆ

ˆ ˆ

) 2 ( )

( ) ( )

) ( ) ( ) ( ) (

∂

∂ +

e e y

e e x e

z

h K m y

h K l x

h K N

0

ˆ ( ) )

(

e

V

e s e

t

h S N

Theo các kết quả trên, chúng ta đặt tổng đại số của ba số hạng đầu của

) 2

) 1

)

) ( 2

) 1 2

1 )

.

.

.

e n

e e

e n

e e

F

F F

hn

h h

.

.

ˆ

2 1

) )

) ( ) )

) ) (

e

n

e n e i e s e i V

e e s e i

t h

t h t h

N N

S N dxdydz

t

h S

Có thể viết lại dưới dạng ma trận như sau:

t h t h

.

2 1

N ][

[S

N N ]

[C (e)S 1(e) (e)n

V (e) n

(e) 1 (e)

N ] [S ]

(e) k

(e) j

(e) i (e)

S (e)

(e) k (e) j (e) j (e) j (e) i (e) j

(e) k (e) i (e) j (e) i (e) i (e) i (e)

S

N N N N N N

N N N N N N

N N N N N N S

)

áp dụng công thức:

) )

( ) )

2 ) 2 (

!

!

! )

( ) ( ) (

)

e

A

e k a e j a e

c b a

c b a dxdy

N N

1 2 1

1 1 2

12

) ( ) e e

S

(ii) áp dụng công thức phần tử gộp với hàm nội suy được định nghĩa sao cho:

j i khi N

N i e j e

0 3

1

) ( )

0 1 0

0 0 1

3

) ( ) e e

S

* Xấp xỉ đạo hàm theo thời gian bằng sai phân trọng số

Được dùng để phối hợp với phương pháp phần tử hữu hạn để giải các bài toán phụ thuộc theo thời gian

Đối với toàn bộ lưới ta có ma trận dung lượng tổng thể với p nút, m phần tử

1

) (

] [

Tập hợp các phương trình viết cho tất cả các phần tử của toàn miền tính toán ta được:

[ ] [ ] [ ] [ ]F G

h

h K

t h

t h

C

p p

.

1 1

t h

1

(2.30)