PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG A TĨM TẮT LÝ THUYẾT Dạng Phương trình tham số Yếu tố cần tìm qua M ( x ; y ) d : u = (u1 ; u ) Công thức x = x + u1t d : y = y0 + u2t Phương trình tổng quát qua M ( x ; y ) d : n = (a; b) d : a ( x − x ) + b( y − y ) = Góc Tìm VTPT VTCP đ.thẳng d : a1 x + b1 y + c1 = ⇒ n1 = ( a1 ; b1 ) d : a x + b2 y + c = ⇒ n = ( a ; b2 ) Khoảng cách A( x ; y ) Tọa độ Vị trí tương đối đthẳng ∆ : ax + by + c = d : a1 x + b1 y + c1 = ⇒ n1 = ( a1 ; b1 ) d : a x + b2 y + c = ⇒ n = ( a ; b2 ) a1 a + b1b2 cos(d ; d ) = d ( A; ∆) = a1 b1 ≠ a2 b2 a12 + b12 a 22 + b22 ax + by + c a2 + b2 ⇒ d1 cắt d2 a1 b1 c1 = ≠ ⇒ a2 b2 c2 d1 // d a1 b1 c1 = = ⇒ a2 b2 c2 d1 ≡ d Các công thức khác Tọa độ véctơ Độ dài đoạn thẳng A( x A ; y A ) A( x A ; y A ) và Tích vơ hướng a = (a1 ; a ) Chuyển VTCP VTPT u = (u ; u ) n = ( a; b ) B( x B ; y B ) AB = ( x B − x A ; y B − y A ) B( x B ; y B ) AB = ( x B − x A ) + ( y B − y A ) b = (b1 ; b2 ) a.b = a1b1 + a b2 Chuyển VTPT VTCT B CÁC DẠNG CƠ BẢN Dạng Phương trình tham số - Phương trình tổng quát ⇒ n = (u ;−u1 ) n = (−u ; u1 ) ⇒ u = (b;−a ) u = (−b; a) M Qua điểm M, N Cạnh AB tam giác Trung tuyến AM Đường cao AH B M B H B I B C qua A( x0 ; y0 ) AB : u = AB C qua A( x0 ; y0 ) AM : u = AM C qua A( x0 ; y0 ) AH : n = BC ⇒ u ∆ A Đường trung ∆ trực qua M ( x0 ; y0 ) d : u = MN N ∆ C xB + xc yB + yc qua I ; ∆: n = BC ⇒ u qua A( x0 ; y0 ) AB : u = AB ⇒ n qua A( x0 ; y0 ) AM : u = AM ⇒ n qua A( x0 ; y0 ) AH : n = BC xB + xc y B + yc qua I ; ∆: n = BC d : y − y0 = k ( x − x0 ) Có hệ số góc k Song song với đt qua M ( x0 ; y0 ) d : u = MN ⇒ n d d’ Vng góc với đt M ud = ud ' u d = nd ' nd = nd ' nd = u d ' BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu Lập phương trình tham số đường thẳng d biết d: M (−3;4) u = (−7;2) N (5;−3) a = (−7;2) a) Đi qua có VTCP b) Đi qua có VTCP u = −3i + j u = (−2;9) I (4;−3) c) Đi qua gốc tọa độ O có VTCP d) Đi qua có VTCP a = −2 j A(3;2) n = (−2;1) B (−5;−1) e) Đi qua có VTPT f) Đi qua có VTPT A(1;−2), B( −3;4) g) Cho điểm M thỏa AM = OA − MB M Viết ptts đt qua b = (−4;9) có VTCP Câu Viết phương trình tổng quát đường thẳng trường hợp sau: M (−3;4) n = (5;−2) N (5;−1) a = (−2;−6) a) Đi qua có VTPT b) Đi qua có VTPT b = (−2;4) c) Đi qua gốc tọa độ O có VTPT A(3;2) u = (−2;1) e) Đi qua có VTCP A(1;−2), B( −5;0) g) Cho điểm M thỏa n = j − 3i E (1;−3) d) Đi qua có VTPT B (−5;−1) f) Đi qua MA = 3OA − MB có VTCP Viết pttq đt qua M a = −2i b = (−4;2) có VTCP Câu Viết phương trình tham số đường thẳng trường hợp sau: N (5;−1) M (−3;4) a) Đi qua E (0;−4) b) Đi qua gốc tọa độ O d) Đi qua cắt trục hoành F (1;−3) e) Đi qua B (−5;−1) A(3;2) c) Đi qua F (−5;5) cắt trục tung -2 f) Cắt trục Ox cắt Oy -5 Câu Viết phương trình tổng quát đường thẳng trường hợp sau: M (−3;4) a) Đi qua k = −2 b) Đi qua B(−5;−1) A(3;2) c) Đi qua có hệ số góc cắt trục tung -2 Câu Cho tam giác ABC có hệ số góc E (4;−4) d) Đi qua H (7;−1) e) Đi qua a=− N (3;−5) f) Cắt trục Ox F (−2;3) cắt Oy A(1;4) B(−3;−2) C (5;0) có , , a) Viết phương trình tham số cạnh AB b) Viết phương trình tổng quát cạnh BC c) Viết phương trình tham số trung tuyến AM d) Viết phương trình tổng quát đường cao BK e) Viết pttq đường trung trực cạnh BC f) Viết ptts đường trung trực cạnh AC MNP Câu Cho tam giác M (3;−2) N (−1;6) P(7;0) có , , a) Viết phương trình tham số cạnh NP b) Viết phương trình tổng quát cạnh MN c) Viết phương trình tổng quát trung tuyến MH d) Viết phương trình tổng quát đường cao PK e) Viết pttq đường trung trực cạnh MP f) Viết ptts đường trung trực cạnh MN Câu Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát đường thẳng d trường hợp sau: A(3;2) a) Đi qua song song với x = − 3t d ': y = C (5;−9) c) Đi qua B (−1;−2) b) Đi qua vuông góc với d ': y − = vng góc với d ': y = − D(1;2) d) Đi qua x = t d ': y = − 4t song song với x +1 Dạng Vị trí tương đối hai đường thẳng d : a1 x + b1 y + c1 = 0, (a1 ≠ 0; b1 ≠ 0) d : a x + b2 y + c = 0, ( a ≠ 0; b2 ≠ 0) Cho hai đường thẳng hệ Câu Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng a) c) d : x − 10 y + = d : −2 x − y + = a : 12 x − y + 10 = e) g) x = + t ∆1 : y = + 2t d2 : x + y + = d : x + 10 y − = x = + t ∆: y = + 2t x = − 2t ∆2 : y = − 4t d1 b) d) d2 a1 x + b1 y = −c1 a x + b2 y = −c trường hợp sau: d1 : x − y + = ∆1 : − x + y + = d : −2 x + y + = ∆ : −2 x + y + = ∆ : x + 10 y − 12 = f) h) (*) x = −2 + 3t ∆1 : y = + 2t x = −6 + 5t m: y = − 4t x = − 4t ∆2 : y = − 5t Dạng Tính góc hai đường thẳng Câu Tính góc cặp đường thẳng sau: a) d1 : x − y + = d : x − 3y + = b) d1 : x + y − = d : 5x − y + = c) e) ∆ : y = −2 x + d1 : x + y + = Câu 10 Cho a) ∆2 : y = d1 x+ 2 d : y = 10 d1 : x − y + = song song với d) f) ∆1 : x + y + = ∆1 : x + y −1 = d : x + (m − 1) y + = d2 b) d1 ∆ : 2x − y + = trục hồnh Tìm m để: vng góc với d2 Dạng Khoảng cách Câu 11 Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trường hợp đây: ∆ : 4x − 3y + = A(−5;2) a) C (−5;−1) c) b) ∆ : 3y − = d) x = + 2t y = + t a) M thuộc d: x− y=0 b) M nằm d: D(3;4) Câu 12 Tìm tọa độ M thỏa: ∆ : x + 12 y − 10 = B (−5;2) ∆ : 3x − = A(0;1) cách điểm A( 2;0) cách điểm khoảng khoảng ∆ : 4x − y + = c) M nằm trục tung cách đường thẳng khoảng ∆ : 3x + y − = d) M nằm trục Ox cách đường thẳng khoảng ... MH d) Viết phương trình tổng quát đường cao PK e) Viết pttq đường trung trực cạnh MP f) Viết ptts đường trung trực cạnh MN Câu Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát đường thẳng d trường... , a) Viết phương trình tham số cạnh AB b) Viết phương trình tổng quát cạnh BC c) Viết phương trình tham số trung tuyến AM d) Viết phương trình tổng quát đường cao BK e) Viết pttq đường trung... Viết ptts đường trung trực cạnh AC MNP Câu Cho tam giác M (3;−2) N (−1;6) P(7;0) có , , a) Viết phương trình tham số cạnh NP b) Viết phương trình tổng quát cạnh MN c) Viết phương trình tổng