Đang tải... (xem toàn văn)
A MỞ ĐẦU 1 Lý do chọn đề tài Môn Toán trong trường phổ thông giữ một vai trò, vị trí hết sức quan trọng, là môn học công cụ Nếu học tốt môn Toán thì những tri thức trong Toán cùng với phương pháp làm[.]
A MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Môn Tốn trường phổ thơng giữ vai trị, vị trí quan trọng, mơn học cơng cụ Nếu học tốt mơn Tốn tri thức Toán với phương pháp làm việc Toán trở thành công cụ để học tốt môn học khác Hơn nữa, mơn Tốn cịn góp phần phát triển nhân cách học sinh Ngoài việc cung cấp cho học sinh hệ thống kiến thức, kĩ năng, mơn Tốn cịn rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất người lao động như: Tính cẩn thận, tính xác, tính kỉ luật, tính sáng tạo… Do q trình dạy học địi hỏi đội ngũ thầy, giáo phải tích cực học tập, khơng ngừng nâng cao lực chuyên môn, đổi phương pháp dạy học theo hướng phát huy tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo học sinh, bồi dưỡng khả tự học, khả vận dụng kiến thức vào thực tế, đem lại say mê, hứng thú học tập cho học sinh Trong trình thực tế giảng dạy học sinh khối 12 trường THPT Thạch Thành năm học qua đặc biệt năm học 2020-2021 , tơi thấy học sinh cịn gặp nhiều lúng túng việc giải tốn hình học nói chung đặc biệt tốn “Hình học giải tích khơng gian” nói riêng Bài tốn hình học giải tích khơng gian dạng tốn thường xun có mặt kỳ thi tốt nghiệp THPT gây khó khăn cho học sinh Đây phần tiếp nối hình học khơng gian nhìn quan điểm đại số giải tích Như tốn hình học giải tích không gian mang chất tốn hình học khơng gian Tuy nhiên nhiều học sinh cịn có tâm lý “bỏ ln, khơng đọc đề” với toán Một số khác quan tâm tới việc tìm lời giải tốn mà khơng tìm hiểu chất hình học Chính em khơng phân loại dạng toán chất nên nhiều toán tương tự xuất nhiều đề thi cách cho khác mà học sinh khơng nhận dạng làm Có thể có nhiều ngun nhân dẫn đến tình trạng nói trên, theo tơi, ngun nhân chủ yếu học hình học, học sinh khơng để ý đến các định nghĩa, định lý tính chất hình học Các phương pháp giải cịn mang tính chất chủ quan, rời rạc, gặp tốn trọng tìm cách giải riêng cho tốn mà khơng có cách nhìn tổng qt Chính dẫn đến tình trạng em bị lúng túng trước cách hỏi toán Với vai trị giáo viên dạy Tốn qua nhiều năm giảng dạy, để trao đổi thầy đồng nghiệp với mong muốn tìm hướng giải đơn giản cho toán, làm cho học sinh nhớ kiến thức sở để sáng tạo Tơi xin trình bày kinh nghiệm việc giải tốn “Viết phương trình đường thẳng có liên quan đến giao điểm” Hướng dẫn học sinh lớp 12 giải tốn “Viết phương trình đường thẳng có liên quan đến giao điểm” đề minh họa đề thi thức kỳ thi tốt nghiệp THPT qua năm Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu tìm phương pháp dạy học phù hợp cho đối tượng học sinh, để từ tạo hứng thú học tập cho em, giúp cho em hiểu rõ UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com dạng toán định hướng cách giải cho tốn, từ giáo viên rút kết luận đề xuất số biện pháp cụ thể tiến hành giúp đỡ đối tượng học sinh, nhằm nâng cao chất lượng dạy học Đối tượng nghiên cứu Các phương pháp giải toán “Viết phương trình đường thẳng có liên quan đến + giao điểm” + Các tập hình học giải tích không gian từ đề minh họa đề thi thức kỳ thi tốt nghiệp THPT qua năm Phương pháp nghiên cứu + Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu tài liệu, sách tham khảo liên quan đến việc sử dụng phương pháp tọa độ, nghiên cứu chương trình giáo khoa mơn + Phương pháp nghiên cứu thực tế: Thông qua việc dạy học mơn hình học trường THPT Thạch Thành 2, từ rút số nhận xét phương pháp giúp học sinh rèn luyện kỹ giải toán + Phương pháp kiểm chứng sư phạm: Tiến hành dạy kiểm tra khả ứng dụng học sinh khối 12 B NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lí luận Trong học tập mơn Tốn hoạt động chủ đạo thường xuyên học sinh hoạt động tư giải tập, thông qua hình thành kỹ năng, kỹ xảo đồng thời rèn luyện phát triển trí tuệ Vì vậy, quan tâm nhiều dạy học Việc hướng dẫn cho học sinh tự học, tự nghiên cứu, biến trình đào tạo thành trình tự đào tạo vấn đề cần thiết Đối với mơn Tốn, việc rèn luyện khả tư trìu tượng, tư logic, khả phân tích tổng hợp, dự đốn, tương tự hóa, khái quát hóa, biết liên hệ, xâu chuỗi kiến thức góp phần định việc tìm lời giải tập hình học nói chung tập phần phương pháp tọa độ khơng gian nói riêng Do q trình hướng dẫn học sinh làm tập giáo viên cần quan tâm đến vấn đề phát huy khả tư độc lập, định hướng tìm lời giải cho toán đồng thời tạo điều kiện thuận lợi để phát huy tính tích cực, tư sáng tạo cho em Thực trạng vấn đề Sau nhiều năm dạy học mơn Tốn phần hình học giải tích khơng gian trường THPT Thạch Thành 2, nhận thấy số vấn đề thực trạng sau: + Trường THPT Thạch Thành trường đóng địa bàn miền núi, học sinh đại đa số em nơng thơn có đời sống khó khăn Điểm chuẩn đầu vào trường cịn thấp, học sinh có học lực trung bình yếu chiếm 60% nên việc học tốn em cịn nhiều hạn chế Bên cạnh cịn có nhiều học sinh học với tâm lý để thi tốt nghiệp, không tham gia xét tuyển vào trường ĐH, cao đẳng… + Khi gặp tốn hình học, em thường lúng túng việc định hướng tìm lời giải đa số lựa chọn "con đường" mò mẫm, thử nghiệm, đơi việc thử nghiệm đến kết không đưa kết quả, rõ ràng nhiều thời gian không nhận chất toán UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com + Bài tập phần hình học giải tích khơng gian đa dạng khó nên học sinh thường lúng túng làm tập phần + Khi dạy xong nội dung phương pháp tọa độ không gian thấy đa số học sinh làm số dạng tập đơn giản, tập mang tính suy luận, địi hỏi khả vận dụng, vận dụng cao em khơng tự tìm lời giải trước giáo viên tiến hành giảng dạy tiết chữa tập em tỏ hiểu Trong đó, tốn liên quan đến phần đề thi minh họa đề thi thức kỳ thi tốt nghiệp qua năm gần lại địi hỏi tính suy luận cao Để giải tốn học sinh khơng phải nắm kiến thức hình học giải tích mà cịn phải phát “điểm nút” tốn, tính chất hình học ẩn chứa toán Điều dẫn đến kết làm học sinh chưa tốt + Khi dạy dạng tập phần này, thực tế thường xảy nhiều giáo viên theo lối mịn như: Nêu dạng tốn, phương pháp giải chưa phân tích cho học sinh thấy tốn lại phải tìm toạ độ điểm trước, điểm sau, ưu tiên đường trước, đường sau , tính độ dài đoạn thẳng , tính góc để làm gì? Tại lại kẻ thêm đường thẳng này, kẻ với mục đích gì? Các giải pháp thực Để giúp học sinh định hướng tốt trình giải tốn hình học giải tích khơng gian, đặc biệt tốn “Viết phương trình đường thẳng có liên quan đến giao điểm” giáo viên cần tạo cho học sinh thói quen xem xét tốn nhiều góc độ, khai thác yếu tố đặc trưng liên hệ tính chất hình học khơng gian Trong việc hình thành cho học sinh khả tư theo kiến thức hình học khơng gian điều cần thiết Việc trải nghiệm qua trình giải tốn giúp học sinh hồn thiện kỹ định hướng giải toán Thực theo bước sau: Tổ chức cho học sinh hình thành kỹ giải tốn thơng qua buổi học có hướng dẫn giáo viên Tổ chức rèn luyện khả phân tích, định hướng giải tốn học sinh Tổ chức kiểm tra, đánh giá để thu thập thông tin khả nắm vững kiến thức học sinh Trong tốn hình học giải tích khơng gian u cầu học sinh thực phân tích chất hình học khơng gian đưa hướng khai thác mở rộng cho toán Cung cấp hệ thống tập mở rộng để học sinh tự rèn luyện Sau xin giới thiệu số phương pháp giải tốn “Viết phương trình đường thẳng có liên quan đến giao điểm” kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 12 áp dụng phương pháp vào việc ôn tập, giải đề minh họa đề thi thức kỳ thi tốt nghiệp qua năm UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài tốn 1: Viết phương trình đường thẳng , biết đường thẳng , Phương pháp: Cách 1: + Bước 1: Tham số hóa tọa độ giao điểm qua điểm cắt d A Δ1 M Δ B + Bước 2: Sử dụng điều kiện phương để tìm tọa độ điểm : thẳng hàng nên + Bước 3: Viết phương trình đường thẳng qua có VTCP Cách 2: + Bước 1: Viết phương trình mặt phẳng chứa qua điểm d Δ A M B Δ2 + + + + + Bước 2: Tìm tọa độ điểm Bước 3: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm Cách 3: Bước 1: Gọi , mặt phẳng qua chứa và Bước 2: Tìm tọa độ vectơ Bước 3: Lập PT đường thẳng qua nhận làm VTCP Vi du 1: Trong không gian với hệ tọa độ Cho hai đường thẳng Viết phương trình đường thẳng qua điểm A cắt hai đường thẳng B C D UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Lơi giai Cách 1: Gọi Vì giao điểm , với hai đường thẳng thẳng hàng nên Giải hệ PT ta tìm Đường thẳng qua điểm , có vectơ phương nên có phương trình Cách 2: Đường thẳng Gọi qua có VTCP mặt phẳng chứa qua điểm Phương trình mp Phương trình tham số Gọi nghiệm hệ Đường thẳng Tọa độ hay qua điểm có vectơ phương nên có phương trình Cách 3: Đường thẳng Gọi mp qua Đường thẳng Gọi qua qua mp qua Đường thẳng chứa chứa qua điểm có VTCP có VTPT có VTCP có VTPT có vectơ phương UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com nên có phương trình Nhận xét: Qua VD1, ta nhận thấy ba cách giải trên, cách có nét đặc trưng riêng Cách dễ hiểu hai cách cịn lại, song lại có khó khăn học sinh, việc em phải giải hệ phương trình phức tạp mà khơng phải em giải Chính vậy, ta nên định hướng cho học sinh áp dụng cách cách để giải Bài toán 2: Viết phương trình đường thắng , biết song song với cắt đường thẳng , Phương pháp: Cách 1: + Bước 1: Tham số hóa tọa độ giao điểm d A u B + + + Bước 2: Sử dụng điều kiện phương để tìm tọa độ điểm : Bước 3: Viết phương trình đường thẳng qua có VTCP Cách 2: Bước 1: Viết PT mặt phẳng chứa nên song song (hoặc chứa) u B A d + + Bước 2: Tìm tọa độ điểm Bước 3: Viết phương trình đường thẳng qua điểm song song với UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Vi du 2: (Đề minh họa 2017) Trong không gian với hệ tọa độ đường thẳng , Phương thẳng song song với đường thẳng A cắt hai đường thẳn B C Lơi giai Cách 1: Gọi Ta có , Đường thẳng có VTCP Ta có Đường thẳng Đường thẳng Vì Đường thẳng phương Cách 2: Gọi D phươn qua điểm có vectơ nên phương trình mặt phẳng chứa song song qua có vectơ phương có vectơ phương Mặt phẳng qua phương trình nhận làm VTPT nên có Gọi Đường thẳng qua điểm ( Hai đường thẳng song song với ) nên phương trình trùng ) UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Nhận xét: Qua hai cách giải trên, việc sử dụng cách giải để tiếp cận toán tùy thuộc vào cảm nhận học sinh, nhiên ta thấy cách có khó khăn riêng Đối với cách giải học sinh phải đưa điều kiện phương hai vectơ, từ dẫn đến phải giải hệ phương trình ba ẩn Đối với cách giải học sinh khó khăn lập phương trình mặt phẳng , mặt phẳng chứa đường thẳng song song hay chứa đường thẳng song song , để từ lập phương trình đường thẳng , ta phương trình có sẵn bốn phương án hay phải kiểm tra xem đường thẳng vừa lập có phương trình trùng với phương trình đáp án Bài tốn 3: Viết phương trình đường thắng , biết vng góc với mp cắt đường thẳng , Phương pháp: Cách 1: + Bước 1: Tham số hóa tọa độ giao điểm A B n d (P) + + Bước 2: Sử dụng điều kiện phương để tìm tọa độ điểm nên Bước 3: Viết phương trình đường thẳng Cách 2: + Bước 1: Viết PT mặt phẳng + Bước 2: Tìm tọa độ điểm chứa qua có VTCP vng góc với mp d (Q) B A n (P) + Bước 3: Viết PT đường thẳng qua điểm vng góc với mp Ví dụ 3: (Đề minh họa 2018) Trong không gian , cho hai đường thẳng , mặt phẳng UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đường thẳng phương trình vng góc với A B C D Lời giải Cách 1: Giả sử đường thẳng cắt hai đường thẳng Phương trình tham số , cắt và , qua trình Cách 2: Gọi Đường thẳng Mặt phẳng có có vectơ phương nên có phương mặt phẳng chứa qua vng góc với mp có VTCP có VTPT qua làm VTPT nên có phương trình Gọi Ta Vectơ pháp tuyến phương nên Do Đường thẳng có , Do Tọa độ nghiệm hệ nhận Ví dụ 4: (Đề minh họa 2021) Trong khơng gian , ch hai đường thẳng Đường thẳng vuông góc với đồng thời cắt có phương trình A C B D Lời giải Cách 1: Phương trình tham số Giả sử đường thẳng cắt hai , đường thẳng Ta có Vectơ pháp tuyến Do phương nên Do Đường thẳng qua Cách 2: Gọi Đường thẳng Mặt phẳng mặt phẳng chứa vng góc với mp qua có VTCP có VTPT qua trình Gọi , có vectơ phương phương trình nhận làm VTPT nê Tọa độ Đường thẳng nghiệm hệ qua điểm làm VTCP , hay vng có phương trình góc với mp UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com + + Bài tốn 4: Viết phương trình đường thắng , biết qua điểm thẳng vng góc với đường thẳng Phương pháp: Cách 1: Bước 1: Tham số hóa tọa độ giao điểm Bước 2: Sử dụng điều kiện vng góc để tìm tọa độ điểm , cắt đường nên d A M u2 + + Bước 3: Viết phương trình đường thẳng qua Cách 2: Bước 1: Viết PT mặt phẳng qua vng góc với u2 (P) + + d A M Bước 2: Tìm tọa độ điểm Bước 3: Viết phương trình đường thẳng qua Ví dụ 5: (Đề minh họa lần năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Cho điểm , hai đường thẳng Viết phương trình đường thẳng qua điểm , cắt đường thẳng A C vng góc với đường thẳng B D Lơi giai Cách 1: Gọi 11 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Phương trình tham số đường thẳng Đường thẳng có VTCP Đường thẳng có VTCP Vì Đường thẳng qua làm VTCP nhận nên có phương trình Cách 2: Gọi Đường thẳng Mặt phẳng Gọi mặt phẳng qua có VTCP vng góc với có VTPT có phương trình Tọa độ nghiệm hệ hay Đường thẳng làm VTCP nên có phương , nhận qua trình Ví dụ 6: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian điểm đường thẳng Đường thẳng qu , vng góc với cắt trục A , cho có phương trình B C D Lời giải Cách 1: Gọi Đường thẳng Vì Ta có có VTCP hay 12 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đường thẳng qua nhận làm VTCP nên có phương trình Cách 2: Gọi Đường thẳng Mặt phẳng Gọi mặt phẳng qua vng góc với có VTCP có VTPT có phương trình Tọa độ nghiệm hệ hay Đường thẳng qua , nhận làm VTCP nên có phương trình Bài tốn 5: Viết phương trình đường thắng , biết thẳng song song với mặt phẳng Phương pháp: Cách 1: + Bước 1: Tham số hóa tọa độ giao điểm d qua điểm , cắt đường A M n (P) + + + Bước 2: Sử dụng điều kiện song song để tìm tọa độ điểm nên Bước 3: Viết phương trình đường thẳng qua Cách 2: Bước 1: Viết PT mặt phẳng qua song song với mặt phẳng 13 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com n (P) M d A (Q) + + Bước 2: Tìm tọa độ điểm Bước 3: Viết phương trình đường thẳng qua Vi du 7: (Đề minh họa 2020) Trong không gian với hệ trục tọa độ đường thẳng mặt phẳng Viết phương trình đường thẳng với mặt phẳng A B C , cho điểm qua cắt song song D Lơi giai Cách 1: Gọi Phương trình tham số đường thẳng Mặt phẳng có VTPT Vì nên Đường thẳng qua , nhận làm VTCP nên có phương ... cứu Các phương pháp giải toán ? ?Viết phương trình đường thẳng có liên quan đến + giao điểm? ?? + Các tập hình học giải tích không gian từ đề minh họa đề thi thức kỳ thi tốt nghiệp THPT qua năm Phương. .. Tọa độ hay qua điểm có vectơ phương nên có phương trình Cách 3: Đường thẳng Gọi mp qua Đường thẳng Gọi qua qua mp qua Đường thẳng chứa chứa qua điểm có VTCP có VTPT có VTCP có VTPT có vectơ phương. .. liên quan đến phần đề thi minh họa đề thi thức kỳ thi tốt nghiệp qua năm gần lại địi hỏi tính suy luận cao Để giải tốn học sinh khơng phải nắm kiến thức hình học giải tích mà cịn phải phát “điểm