Luận văn Thạc sĩ Toán học Bài toán đảm bảo giá trị điều khiển tối ưu các hệ phương trình vi phân có trễ

Header Page of 89 I HC THI NGUYấN TRNG I HC S PHM - HONG THANH NGA BI TON M BO GI TR IU KHIN TI U CC H PHNG TRèNH VI PHN Cể TR LUN VN THC S TON HC Chuyờn ngnh : Gii tớch Mó s : 60 46 01 Thỏi Nguyờn, nm 2011 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn Footer Page of 89 http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page of 89 ụ ụ ột số ý ệ ó sở t ọ t ổ ị ổ ị ó t ổ ị P t ổ ị ó t ổ ị ổ ị ó ệ ó trễ t ổ ị ệ ó trễ t ổ ị ó ệ trì ề ể ó trễ t ề ể tố ột số t tố ệt t tố t tế tí ột số ổ ề ổ trợ t trị ề ể tố t trị ề ể tố ệ tế tí t trị ề ể tố ệ tế tí ó trễ t trị ề ể tố ệ tế tí ó ộ trễ t trị ề ể tố ệ tế tí ó ộ trễ í ụ ệ t Footer Page ofbi89 S húa Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page of 89 ột số ý ệ R = (; +) t số tự R+ = [0; +) t số tự Rnìr tr n ì r ề Rn ét tế tí tự n ề ý ệ tí < , > é t || || C([a; b], Rn ) t tt tụ tr [a; b] trị tr Rn L2 ([a, b], Rm ) t tt tí tr [a, b] m trị tr R AT tr ể ị ủ A tr A ợ ọ tr ố ứ T ế A = A I tr ị (A) t trị r ủ A max (A) = max{Re : (A)} (A) = min{Re : (A)} A > tr A ị A tr A ị Footer Page ofbi89 S húa Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page of 89 ó ý tết ề ể tố r ố ữ ủ tế ỉ r q q trì t trể ẽ ó t ợ ề t tự rự rỡ t ề ể tố ó t q trọ ệt t út q t ủ ọ ý tết ề ể tố trở t ột ĩ ự ứ q trọ tr t ọ ó ề ứ ụ t tr số tế ọ ĩ tt Pt trể từ t tố ó ổ ể t ề ể tố t tì q trì tố ệ ề ể t trì t ọ r tự tế ệ tố ề ể tờ ị t ộ ề ề ệ t s từ tí t í ủ ố tợ tết ế t r ì ệ ứ ệ tố ề ể tố ột ệ ụ q trọ ủ ý tết ề ể t ọ ụ í ủ ứ t ề ể trị tố ệ ộ ự ợ t ệ trì ó trễ sở t ọ r trớ ết ú t trì ột số ế tứ sở ề ệ trì ề ể ó trễ t ổ ị ổ ị ó ệ trì ề ể ó trễ ột số ổ ề ù ể ứ ết q s t trị ề ể tố ú t trì ột số ết q sở t trị ề ể tố P trì ề t trị ề ể tố ệ tế tí ụ t t P tế t ú t trì t trị ề ể tố ệ tế tí ó trễ P ố ủ rộ ết q ị í ệ ó trễ ế t t trị ề ể tố ệ tế tí ó ộ trễ ụ í ủ ệ tì t trị ề ể ệ tế tí ó ộ trễ Footer Page ofbi89 S húa Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page of 89 r ú t ũ r ột í ụ ọ ết q ứ tỏ ết s s tớ ũ ọ Pt t t tì ỉ t tr sốt tờ t rt ết rờ P ọ ú ỡ t ề ệ t tr q trì ọ t t trờ t ệ ổ ũ ộ t tr q trì ù ố rt ề ì tờ trì ộ ò ế tể tr ỏ ữ tế sót s rt ợ ỉ ữ ó ó ủ t t Footer Page ofbi89 S húa Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page of 89 sở t ọ r ú t trì ột số ệ ề tí ổ ị ổ ị ó ợ ủ ệ trì tờ ệ trì ó trễ ột số ổ ề ổ trợ ứ ị ý í t ổ ị ổ ị ó t ổ ị ét ột ệ tố ợ t ột ệ trì x(t) = f (t, x(t)), t t0 x(t0 ) = x0 , t0 0, tr ó x(t) Rn é t tr t ủ ệ f (t, x) : R+ ì Rn Rn f (t, x) tỏ ề ệ s ệ ủ t ệ (1.1) ề ệ x(t0 ) = x0 , t0 é t trớ tết ó ệ ó tí ủ ệ ợ tứ t x(t) = x0 + f (s, x(s))ds t0 x(t) ủ ệ (1.1) ọ ổ ị ế ọ số > 0, t0 tồ t số > ụ tộ , t0 s t ỳ ệ y(t), y(t0 )) = y0 ủ ệ tỏ y0 x0 < tì ệ ú t ị ĩ ệ tứ y(t) x(t) < , t t0 Footer Page ofbi89 S húa Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page of 89 ó ệ x(t) ổ ị ọ ệ ủ ệ ó trị ủ trị ủ sốt tờ x(t) tì ủ ó tr t t0 ị ĩ x(t) ủ ệ (1.1) ọ ổ ị tệ ế ó > s y0 x0 < tì ệ ổ ị ó ột số y(t) x(t) lim t x(t) ĩ ệ = ổ ị tệ ế ó ổ ị ọ ệ y(t) ó trị y0 trị x0 tế tớ x(t) t tế tớ ù ét r é ế ổ trì (x y) z, (t t0 ) ệ (1.1) ợ ề z = F (, z) F (, 0) = ó ổ ị ủ ột ệ x(t) ó ủ ệ (1.1) ợ ề ứ tí ổ ị ủ ệ ủ ệ (1.2) ể ọ từ t ó ệ (1.2) ổ ị t ó ệ ủ ệ ổ ị ó từ t ét ệ (1.1) tết ệ ó ệ + tứ f (t, 0) = 0, t R ó tr ó (1.1) ổ ị ế t ì > 0, t0 R+ tồ t số > ụ tộ , t0 s t ì ệ x(t) : x(t0 ) = x0 tỏ x0 < tì x(t) < ọ t t0 ệ ệ ế (1.1) ổ ị tệ ế ệ ổ ị ó ột số > s x0 < tì lim x(t) = t ế số >0 tr ị ĩ tr ụ tộ tờ ể t0 tì tí ổ ị ổ ị tệ ợ ọ ổ ị ề ổ ị tệ ề ị ĩ ệ (1.1) s ọ ệ ủ ệ ổ ị ũ ế tồ t số (1.1) x(t0 ) = x0 x(t) M e(tt0 ) M >0>0 tỏ x0 , t t0 ệ ủ ệ ữ ổ ị tệ ọ ệ ủ ó tế tớ tố ộ t số ũ Footer Page ofbi89 S húa Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page of 89 P rớ t t ét ệ trì tế x = f (x), f (0) = 0, t R+ r V (x) : Rn R ị ế V (x) ọ x Rn V (x) = ỉ x = ị ĩ V (x) : Rn R+ ọ ủ ệ (1.3) ế V (x) tụ tr Rn V (x) ị Df V (x) := V x f (x) 0, x Rn ọ t ế ó t ó t tứ tr ề ệ tự ọ ột ó í c > : Df V (x) c x < 0, x Rn \{0} ị í ề ệ ủ ể ệ (1.3) ổ ị tệ tồ t ị ý ế ệ (1.3) ó tì ổ ị ữ ế ó t tì ệ ổ ị tệ ề ệ ế ệ trì s x(t) = f (t, x(t)), t 0, f (t, x) : R+ ì Rn Rn tế trớ f (t, 0) = + ọ t R tết ề ệ tr s ệ (1.4) ó ệ t x(t0 ) = x0 , t0 ố ệ tế tổ qt (1.4) tì ợ ị ĩ t tự ế t í ệ K t + + tụ t t a(.) : R R a(0) = + n + V (t, x) : R ì R R ọ ế tỏ tr ó Footer Page ofbi89 S húa Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page of 89 a(.) K : V (t, x) a( x ) (t, x) R+ ì Rn Df V (t, x) = V V + f (t, x) (t, x) R+ ì Rn t x rờ ợ t tỏ t ề ệ b(.) K : V (t, x) b( x ) (t, x) R+ ì Rn (.) K : Df V (t, x) ( x ) x R+ x Rn \{0} tì t ọ t ị ý ế ệ tế (1.4) ó tì ệ ổ ị ế ó t tì ệ ổ ị tệ ị ý sử tồ t , > : R+ ì Rn x(t) V (t, x) : R+ ì Rn R tỏ V (t, x(t)) x(t) , (t, x) > : V (t, x(t)) 2V (t, x(t)) ọ ệ x(t) ủ ệ(1.1) tì ệ (1.1) ổ ị ũ N = ỉ số ổ ị t ổ ị ó ét ệ ề ể t ệ trì x(t) = f (t, x(t), u(t)), t t0 , x(t) Rn , u(t) Rm u(.) L2 ([0, t], Rm )t ề ể ợ (1.5) ọ ổ ị ó ợ ế tồ t u(t) = h(x(t)) : R Rm s ề ể ệ trì ị ĩ ệ n x(t) = f (t, x(t), h(x(t))), t Footer Page ofbi89 S húa Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 10 of 89 ổ ị tệ u = h(x) tờ ọ ề ể ợ rờ ợ ệ (1.5) ệ tế tí x = Ax + Bu tì ệ ổ ị ó ợ ế tồ t tr K s tr (A + BK) ổ ị ệ tế tí x = Ax + Bu ổ ị ó ợ ế tồ t tr K s ệ = (A + BK) x(t) ổ ị ụ í ủ t ổ ị ó tì ề ể ợ h(.) tr K ệ ề ể n ế tồ t g(x) : R ị ý s ệ ổ ị t ĩ (1.5) ợ ọ ổ ị ó ợ Rm s ệ trì ũ x(t) = f (t, x(t), g(x(t))), t ổ ị ũ t ổ ị ổ ị ó ệ ó trễ t ổ ị ệ ó trễ (1.1) t ố x(t) tố t ú t t r ệ trì tờ q ệ ữ ế tờ ổ ủ tr t t tr t ủ ệ tố x(t) t ù ột tờ ể t tr tự tế q trì r tr tự tờ ó q ế q ứ ề ề tí trề ì t q trì ú ợ ể ễ trì ó trễ sử ột ệ tố ụ tộ q ứ ộ trễ Footer Page 10 bi of 89 S húa Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn (0 h +), http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 27 of 89 H1 = h1med M h1med M h1med M h1med M H2 = h2med Z h2med Z h2med Z h2med Z H3 = N AT1 N AT1 N AT1 N AT1 T T T , , , T H4 = Y T B1T Y T B1T Y T B1T Y T B1T H5 = k1 N AT2 k1 N AT2 k1 N AT2 k1 N AT2 T , T H6 = k2 Y T B2T k2 Y T B2T k2 Y T B2T k2 Y T B2T H7 = QN 0 H8 = RY 11 = 0 12 13 22 23 33 T T , , , , 14 24 , 34 44 11 = 2P + Q1 + Q2 + k1 T1 + k2 T2 + M T + M + Z T + Z + A0 N + N AT0 + B0 Y + Y T B0T 12 = M + Z M T + N AT0 + A1 N + Y T B0T , 13 = M + Z Z T + B1 Y + N AT0 + Y T B0T , 14 = P + M + Z + N AT0 + Y T B0T N, 22 = e2h1med Q1 M T M + A1 N + N AT1 , 23 = M Z T + N AT1 + B1 Y, 24 = M + N AT1 N, 33 = e2h2med Q2 Z T Z + B1 Y + Y T B1T , 34 = Z + Y T B1T N, 44 = h1med R1 + h2med R2 + 21 S1 + 22 S2 2N, 55 = h1med e2h1med R1 , 66 = h2med e2h2med R2 , 77 = e2(h1med +1 ) S1 , 88 = e2(h2med +1 ) S2 , Footer Page 27 bi of 89 S húa Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 28 of 89 (3.1) ụ t (3.3) > 0, Q > R > ế tồ t tr ố ứ ị N, P, Q1 , Q2 , R1 , R2 , S1 , S2 , T1 , T2 tr Y, M, Z s t tứ tr s ợ tỏ ị ý ét ệ H1 H2 H3 H4 H5 H6 H7 H8 0 0 0 55 0 0 0 66 77 0 0 88 0 0