Bài 8: Chứng minh rằng: Tổng hai phân số tối giản là một số nguyên thì hai phân số đó có mẫu bằng nhau.. Bài 11: Tìm 3 số nguyên tố sao cho tích của chúng gấp 5 lần tổng của chúng.. Chứ
Trang 1BÀI TẬP CHƯƠNG I - LÝ THUYẾT SỐ
GV: Đoàn Thị Thu Hương
Ngoài các bài tập trong GT, các em làm thêm các bài sau:
Bài 1: Chứng minh rằng − ⋮ 12
Bài 2: Chứng minh rằng chữ số tận cùng của các số tự nhiên n và n5 là như nhau
Bài 3: Chứng minh rằng ( + 2)(25 − 1) ⋮ 24, ∀ ∈
Bài 4: Chứng minh rằng − 13 ⋮ 6, ∀ ∈ , > 1
Bài 5: Chứng minh rằng − 4 − 4 + 16 ⋮ 384, ∀ ℎẵ à > 4 (Đề thi HSG miền Bắc)
Bài 6: Cho n > 2 và n nguyên tố cùng nhau với 6 Chứng minh rằng − 1 ⋮ 24
Bài 7: Chứng minh rằng + 6 + 11 + 6 ⋮ 24, ∀ ∈ (Đề thi HSG miền Bắc)
Bài 8: Chứng minh rằng: Tổng hai phân số tối giản là một số nguyên thì hai phân
số đó có mẫu bằng nhau
Bài 9: Cho ƯCLN(a, b) = 1 Chứng minh rằng: ƯCLN(a+b, ab) = 1;
Bài 10: Ch0 a + b = p, p nguyên tố Chứng minh ƯCLN(a, b) = 1
Bài 11: Tìm 3 số nguyên tố sao cho tích của chúng gấp 5 lần tổng của chúng
Bài 12: Tìm số nguyên tố a sao cho a+10 và a+14 đều là những số nguyên tố Bài 13: Cho 2m – 1 là số nguyên tố Chứng minh rằng m nguyên tố
Bài 14: Chứng minh rằng + 3 + 5 không chia hết cho 121 với mọi n là số tự nhiên
Bài 15: Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên x < 17 sao cho 25 − 1 ⋮ 17
Bài 16: Chứng minh rằng tồn tại số có dạng 19941994 1994 gồm k chữ số 1994,
với ∈ và 1k1993, chia hết cho 1993
Bài 17: Chứng minh rằng tồn tại số có dạng 3232 … 32 ⋮ 31
Bài 18: Có tồn tại hay không số có dạng 19931993…19930000…0000 chia hết
cho 1994
Bài 19: Có tồn tại hay không số có dạng 3131…3100…00 chia hết cho 32
Bài 20: Chứng minh rằng tồn tại số có dạng 13571357…13570000…0000 chia hết
cho 2468
Bài 21: Chứng minh rằng tồn tại với ∈ sao cho 3 tận cùng là 000001 n
Bài 22: Chứng minh rằng tồn tại với ∈ sao cho 3 tận cùng là 001 m
Các em cũng nên xem thêm trong các tài liệu ở phổ thông xem phần bài tập
về Lý thuyết chia hết như thế nào và giải các bài tập đó nữa