Bài tập Chương I Lí thuyết số

BÀI TẬP CHƯƠNG I - LÝ THUYẾT SỐ GV: Đoàn Thị Thu Hương Ngoài tập GT, em làm thêm sau: Bài 1: Chứng minh − ⋮ 12 Bài 2: Chứng minh chữ số tận số tự nhiên n n5 Bài 3: Chứng minh ( + 2)(25 − 1) ⋮ 24, ∀ ∈ Bài 4: Chứng minh − 13 ⋮ 6, ∀ ∈ , > Bài 5: Chứng minh − − + 16 ⋮ 384, ∀ ℎẵ > (Đề thi HSG miền Bắc) Bài 6: Cho n > n nguyên tố với Chứng minh − ⋮ 24 Bài 7: Chứng minh + + 11 + ⋮ 24, ∀ ∈ (Đề thi HSG miền Bắc) Bài 8: Chứng minh rằng: Tổng hai phân số tối giản số nguyên hai phân số có mẫu Bài 9: Cho ƯCLN(a, b) = Chứng minh rằng: ƯCLN(a+b, ab) = 1; ƯCLN(5a+3b, 13a + 8b) = 1; ƯCLN ( + , ) = 1; ƯCLN( , b) = Bài 10: Ch0 a + b = p, p nguyên tố Chứng minh ƯCLN(a, b) = Bài 11: Tìm số nguyên tố cho tích chúng gấp lần tổng chúng Bài 12: Tìm số nguyên tố a cho a+10 a+14 số nguyên tố Bài 13: Cho 2m – số nguyên tố Chứng minh m nguyên tố Bài 14: Chứng minh + + không chia hết cho 121 với n số tự nhiên Bài 15: Chứng minh tồn số tự nhiên x < 17 cho 25 − ⋮ 17 Bài 16: Chứng minh tồn số có dạng 19941994 1994 gồm k chữ số 1994, với ∈  k  1993 , chia hết cho 1993 Bài 17: Chứng minh tồn số có dạng 3232 … 32 ⋮ 31 Bài 18: Có tồn hay không số có dạng 19931993…19930000…0000 chia hết cho 1994 Bài 19: Có tồn hay không số có dạng 3131…3100…00 chia hết cho 32 Bài 20: Chứng minh tồn số có dạng 13571357…13570000…0000 chia hết cho 2468 Bài 21: Chứng minh tồn với ∈ cho 3n tận 000001 Bài 22: Chứng minh tồn với ∈ cho 3m tận 001 Các em nên xem thêm tài liệu phổ thông xem phần tập Lý thuyết chia hết giải tập