VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Ví dụ 1 Video. Giải bất phương trình 3 2 9 3 1 3 x x x x − − ≥ + + Ví dụ 2 Video. Giải bất phương trình ( ) x x x x x x x + + + + + ≥ − + + 1 3 1 2 1 2 1 6 3 2 2 Ví dụ 3 Video. Giải bất phương trình 2 2 3 3 2 2 1 2 x x x x x x − + − ≤ + + Ví dụ 4 Tham khảo. Giải bất phương trình x x x x x x 3 2 2 + − + > − + − 3 3 2 3 2 1. Lời giải ĐK: 3 2 x ≥ () Khi đó (1) ⇔ + − + − − − − > x x x x x x 3 2 2 3 3 2 3 2 1 0 ⇔ − − − + − − + − + > ( x x x x x x x 1 2 3 2 1 4 4 0 ) ( 3 2 2 ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 2 2 ( ) 2 1 2 0 ( )2 1 2 3 x x x x x x x x − − − ⇔ + − − + − > − + − ( ) ( ) 2 2 4 4 2 4 1 2 . 2 0 1 2 3 2 1 x x x x x x x x x x − + − − ⇔ + + − > − + − + − ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 0 1 2 3 2 1 x x x x x x x x − − ⇔ + + − > − + − + − ( ) 2 2 1 2 1 0 1 2 3 2 1 x x x x x x ⇔ − + + > − + − + − (2)
Trang 1KĨ THUẬT LIÊN HỢP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Ví dụ 1 [Video] Giải bất phương trình 3 2 9
x x
+ +
Ví dụ 2 [Video] Giải bất phương trình ( ) 3 2 2
x+ x+ + +x x + ≥ x − + +x x
Ví dụ 3 [Video] Giải bất phương trình 2 2 1 2
2
x
x
−
+
Ví dụ 4 [Tham khảo] Giải bất phương trình x3+ − + >x2 3x 3 2x− +3 2x2 x−1
Lời giải
ĐK: 3
2
x≥ (*)
Khi đó (1) ⇔x3+ − + −x2 3x 3 2x− −3 2x2 x− >1 0
( 1) (2 2 3) 2( ) ( )2
( ) ( )
2 2
2
x x
x x
( )2 2( ) ( )2
2
x
x x
Với
2
1 0
x x
Kết hợp với (*) ta được 3
2
x≥ và x≠2 thỏa mãn
Đ/s: 3
2
x≥ và x≠2
Ví dụ 5 [Tham khảo] Giải bất phương trình x3+2x+ >4 3 x+ +3 x3+ −x 1
Lời giải
ĐK: 3 3
1
x
x x
≥ −
+ ≥
Trang 2( ) ( ) ( )
3
2 3
1 1
3 2
1 1
x
x x
x x x x
x x
+ − + − −
+ + + − +
( ) ( 2 ) ( ) ( ) ( )
2 3
x x x x
x x
2 3
x x
x
x x
x
3
1 0
x
x x
+
Do đó (2) ⇔ − > ⇔ >x 1 0 x 1 Kết hợp với (*) ta được x>1 thỏa mãn
Đ/s: x>1
Ví dụ 6 [Tham khảo] Giải bất phương trình
2
3 1 0
2
x x x
x x x
−
Lời giải
ĐK:
2
2
x
x x
x
x
≥ +
≤
(*)
Khi đó (1)
2
2
x x x
x x x
−
2
0
2
0
x x x x x
2
0
x x x x x
x
x x
0
x x
2
0
x
−
0
x
x x
x
≥
Kết hợp với (*) ta được 3
0
x x
≥
≤
thỏa mãn
Trang 3Đ/s: 3
0
x
x
≥
≤
Ví dụ 7 [Tham khảo] Giải bất phương trình 3 2 ( 2 )
x − − +x x + x+ ≥ x + +x x−
Lời giải
ĐK: x≥1 (*)
2
x x x
x x x
2
2
x
x x x x
−
2
x x x
( ) ( 2 )
2
x
(2)
2
x x x x
Kết hợp với (*) ta được x≥2 thỏa mãn
Đ/s: x≥2
BÀI TẬP LUYỆN TẬP Câu 1 Giải bất phương trình
2 2
2
x x x
+ +
Câu 2 Giải bất phương trình ( 2 )
2 2
8
x x
x x
− +
Câu 3 Giải bất phương trình 9x2+ +3 9x− ≥1 9x2+15
Câu 4 Giải bất phương trình ( 2 ) 3
2
1
≤ −
Câu 5 Giải bất phương trình ( 2 ) 2 2
2
1
≥