Gần đúng eikonal trong lý thuyết trường lượng tử

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - PHẠM NGỌC MINH CHÂU GẦN ĐÚNG EIKONAL TRONG LÝ THUYẾT TRƢỜNG LƢỢNG TỬ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý Toán Mã số: 60440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Người hướng dẫn khoa học: TS CAO VI BA Hà Nội – 2016 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc tới TS.Cao Thị Vi Ba, người trực tiếp hướng dẫn bảo tận tình cho để hoàn thành khóa luận này, giúp đỡ suốt thời gian học tập Trường Đại học Khoa học Tự Nhiên, Khoa Vật lý, Bộ môn Vật Lý Lí Thuyết Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy, cô toàn thể cán bộ môn Vật lý Lý thuyết nói riêng khoa Vật lý nói chung, người tận tình dạy bảo, giúp đỡ động viên cho Tôi xin gửi lời cảm ơn tới bạn môn đóng góp, thảo luận trao đổi ý kiến khoa học quý báu để hoàn thành luận văn Do thời gian kiến thức nhiều hạn chế nên tránh khỏi thiếu sót,tôi mong nhận bảo, góp ý quý thầy cô bạn Một lần nữa, xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 10 tháng năm 2016 Học viên Phạm Ngọc Minh Châu MỤC LỤC MỞ ĐẦU…………………………………… CHƢƠNG BIỂU DIỄN HÀM GREEN HAI HẠT DƢỚI DẠNG TÍCH PHÂN PHIẾM HÀM……………………………………………… 1.1.Hàm Green hai hạt………………………………………………… 1.2.Chuỗi nhiễu loạn thông thường ứng với giản đồ Feynman………… .9 CHƢƠNG BIÊN ĐỘ TÁN XẠ HAI HẠT DƢỚI DẠNG TÍCH PHÂN PHIẾM HÀM………………………………………………………… .12 2.1.Biên độ tán xạ hai hạt……………………………………………… 12 2.2.Tính tích phân phiếm hàm……………………………………… 20 CHƢƠNG BIỂU DIỄN GLAUBER CHO BIÊN ĐỘ TÁN XẠ HAI HẠT Ở VÙNG NĂNG LƢỢNG CAO .23 3.1.Biểu diễn Glauber cho biên độ tán xạ hai hạt……………………… .23 3.2.Bổ cho trình tán xạ hai hạt……………………………… .28 KẾT LUẬN………………………………………………………… 30 TÀI LIỆU THAM KHẢO……………………………………………… 31 PHỤ LỤC…………………………………………………………… 34 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài: Biểu diễn eikonal cho biên độ tán xạ góc nhỏ tìm vào năm 1959 học lượng tử phi tương đối tính [12] sử dụng rộng rãi để phân tích số liệu thực nghiệm cho tán xạ hạt với lượng lớn Phép gần eikonal thực tế tương ứng với việc tuyến tính hóa hàm truyền hạt tán xạ, theo xung lượng hạt trao đổi nhỏ Phép gần sử dụng để nghiên cứu trình tán xạ hạt lượng cao gọi phép gần quỹ đạo thẳng Vậy biểu diễn eikonal liệu ứng dụng lý thuyết trường lượng tử hay không? Vấn đề nhà vật lý nghiên cứu lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến [5] phương trình chuẩn [13] Mục đích Luận văn: Nghiên cứu tính đắn phép gần eikonal phương pháp tích phân phiếm hàm qua việc xét trình tán xạ hai hạt mô hình tương tác Lint  x   g  x    x  [7] Phương pháp tích phân phiếm hàm toán học gọi phương pháp tích phân liên tục, vật lý gọi phương pháp tích phân quỹ đạo hay tích phân đường Phƣơng pháp nghiên cứu: Dựa vào biểu thức hàm Green hạt trường dạng tích phân phiếm hàm, tìm hàm Green hai hạt [719] Tách bốn cực liên quan đến hàm Green hai hạt, thu biên độ tán xạ hạt trường dạng tích phân phiếm hàm Vấn đề đặt việc tính toán tích phân phiếm hàm cách sử dụng gần quỹ đạo thẳng vùng lượng cao góc tán xạ nhỏ liệu lý thuyết trường lượng tử có thu biểu diễn eikonal cho biên độ tán xạ hai hạt? Nội dung nghiên cứu trình bày ba chương, kèm theo tài liệu tham khảo năm phụ lục Chương Biểu diễn hàm Green hạt trường dạng tích phân phiếm hàm Trong mục §1.1, cách sử dụng biểu thức xác cho hàm Green hạt trường dạng tích phân phiếm hàm, thu biểu thức cho hàm Green hai hạt Việc phân tích ý nghĩa biểu thức cho hàm Green liên quan đến thừa số bàn luận mục §1.2 Chương Tính biên độ tán xạ dạng tích phân phiếm hàm Bằng cách chuyển tới mặt khối lượng hàm Green nêu trên, thu biên độ tán xạ hai hạt với dạng tích phân phiếm hàm tương ứng Mục §2.1 dành cho việc tìm biên độ tán xạ cho hai hạt dạng tích phân phiếm hàm Việc tính tích phân phiếm hàm gần quỹ đạo thẳng trình bày mục §2.2 Chương Xác định dáng điệu tiệm cận biên độ tán xạ vùng lượng cao Việc đánh giá tích phân phiếm hàm sử dụng gần quỹ đạo thẳng dựa ý tưởng quỹ đạo hạt vùng tiệm cận lượng cao xung aâlượng truyền nhỏ thẳng Kết tìm biểu diễn Glauber cho tán xạ lượng cao xung lượng truyền nhỏ mục §3.1 Việc tái chuẩn hóa khối lượng hạt tán xạ tiến hành mục §3.2 Kết luận Chúng tóm tắt lại kết thu Luận văn thảo luận cách tổng quát hóa phương pháp cho trường hợp tương tác hạt phức tạp Trong Luận văn sử dụng hệ đơn vị nguyên tử   c  metric Feynman Các véctơ phản biến: x    x0  t , x1  x, x2  y, x3  z  Các véctơ hiệp biến: x  g x   x0  t , x1   x, x2   y, x3   z  Tenxơ metric: g  g  1 0    1 0     0 1     0 1 Các số Hy Lạp lặp lại có ngụ ý lấy tổng từ đến CHƢƠNG BIỂU DIỄN HÀM GREEN HAI HẠT DƢỚI DẠNG TÍCH PHÂN PHIẾM HÀM §1.1 Hàm Green hai hạt Muốn tìm biên độ tán xạ sử dụng công thức rút gọn mà liên hệ yếu tố S-ma trận với trung bình chân không tích toán tử trường [11] Đối với biên độ tán xạ hai hạt, công thức có dạng  2    p1  p2  q1  q2  T  p1 , p2 ; q1 , q2        i   dxk dyk K xm1 K xm2  | T   x1    x2    y1    y2   |  K ym1 K ym1 , (1.1) k 1 p1 , p2 q1 , q2 xung lượng tương ứng hạt thuộc trường     trước sau tán xạ, K xm   i 2 2 , x  m2  , i  1, , K ym   i 2 2 , y  m2  , i  1, , thừa i i i i số chứa T-tích vế phải công thức (1.1) hàm Green hai hạt G  x1 , x ; y1 , y2  trường   x G  x1, x2 ; y1, y2   | T   x1   x2   y1   y2  |  (1.2) Hàm Green cho hai hạt theo công thức [6]  i 2  G  x1 , x2 ; y1 , y2     exp    D       G  x1 , y1 |   G  x2 , y2 |    G  x1 , y2 |   G  x2 , y1 |    S0   (1.3) Lưu ý S0   giá trị trung bình S-ma trận thăng giáng chân không trường “nucleon”   x  ảnh hưởng trường meson   x  đặt S0    i 2G  x1, x2 ; y1, y2 |    G  x1, y1 |   G  x2 , y2 |    G  x1, y2 |   G  x2 , y1 |   (1.4) (xem Phụ lục A.5):  G  x, y |    i dse   im02 s s  s       v exp ig  x    d     0  0     d       s s      x  y  2 ( )d    (1.5) Bỏ qua giao hoán hai hạt, tức loại bỏ thành phần G  x1 , y2 |   G  x2 , y1 |   , ta thu biểu thức sau: i G  x1 , x2 ; y1 , y2 |    G  x1 , y1 |   G  x2 , y2 |   i    ds e n 1 n sn  sn       exp ig 0   xn  2 n   d dn    n    (1.6) sn      xn  yn     d       im02 sn sn Kết ta có hàm Green hai hạt biểu diễn tọa độ: i  G  x1 , y1; x2 , y2   C  exp     z1  D 1  z1  z2   z2  dz1dz2   2  s sn     n     dsn exp ig    xn   n   d d n     n 1 n        sn      xn  yn     d  ,     (1.7) m0 khối lượng trần “nucleon” Để cho thuận tiện, ta viết lại biểu thức sau dạng: s sn     n   exp ig  x    d   d n       n  n   n 1 n       s sn     n    exp ig  d n  dz  z    z  xn   n   d     n 1 n      2   (1.8)   exp ig  dz  z  jn  z    expigjn  expig  j1  j2  , n 1 n 1 với sn   jn  z    d n  z  xn   n   d    n   sn (1.9) Trong mô hình hạt vô hướng jn  z  mô tả mật độ không gian “nucleon” chuyển động theo quỹ đạo cổ điển Song trường hợp jn  z  gọi mật độ dòng Sử dụng công thức tích phân Gauss dạng phiếm hàm [12] ta có: D  i  i  1 exp   A   j   exp         jAj  ,  CA   2  D   d  x  x  A     dz dz   z  A  z  j    dzj  z   z  1 1 Ta nhận được: 1  z2   z2  (1.10) sn  sn    i  1 C  exp     z1  D  z1  z2   z2  dz1dz2    exp ig    xn   n   d d n    2  n1 n     i   C  exp     z1  D 1  z1  z2   z2  dz1dz2  ig   j1  j2   2   i   exp    ig  j1  j2   D ig  j1  j2        ig    exp  jn Djn  expig j1Dj2  n 1   (1.11) Từ (1.8) (1.11) ta thu được: sn   ig  G  x1 , y1; x2 , y2      dsne im0 sn   4vn  exp  jn Djn   n 1    sn     xn  yn     d   exp ig j1Dj2  ,      ý rằng: jn Djm   dz1dz2 jn  z1  D  z1  z2  j m (1.12)  z2  Xét biến đổi Fourier cho hàm Green hai hạt: G  p1 , p2 ; q1 , q2     d xn d yn expi  p n xn  qn yn G  x1, x2 ; y1, y2  (1.13) n 1 Thay công thức (1.12) vào (1.13) ta có: G  p1, p2 ; q1, q2   sn  4 i p n xn qn yn    ig   im02 sn   exp      d xn d yne dsne jn Djn     n 1    sn      xn  yn     d   expig j1Dj2      sn' 2iqn2 n  2ipn    d  2iqn 0  v   d  ip s n  ' n n sn'  iqn2n  2ipn    d  n     2iqn    d   d  exp  i g j1Dj2  ,   n   0 (2.15)    ' jn  z    d  z  xn  2   d  2  pn    qn          Bằng việc thay biến xi   y  x  xi   y  x  công thức (2.15) thực phép lấy tích phân d y tách hàm delta   4  p1  p2  q1  q2  nhờ định luật bảo toàn xung lượng trình tán xạ, thu được: d 4  y  iy    exp    p1  p2  q1  q2      2    p1  p2  q1  q2  (2.16) 2 2  Thay (2.16) vào (2.15) : G '  p1 , p2 ; q1 , q2   g  2   p1  p2  q1  q2   d x expi  q1  p1  xD  x       d n  dsn' exp i  pn2  m02  sn'  i  qn2  m02   n n 1  0   sn'  ig     v exp  j Dj   n  n  n n   d  exp  i g j1Dj2  Thay (2.17) vào (2.3), ta có: i  2    p1  p2  q1  q2 T  p1 , p2 ; q1 , q2   (2.17)  g  2    p1  p2  q1  q2  lim pn ,qn m p n  m02  qn2  m02   d x expi  q1  p1  x    ' D( x)  dn  dsn exp i  pn2  m02  sn'  i  qn2  m02 n n 1  0   sm'  ig     v exp  j Dj    n n n     n    d  exp  i g j1Dj2  (2.18) Trong biểu thức (2.14) ta tạm thời bỏ qua bổ vòng (xem Hình 2), tính đến giản đồ Feynman hai hạt tương tác với ( xem Hình 1) Thực phép lấy tích phân theo sn  n , cho cực q n p n  m2  1  m2  , với n  1,2 ta chuyển sang mặt khối lượng đường 1 nucleon, đồng thời sử dụng đồng thức [19,21]:  lim ia  dseias  f  s   f    , a , 0 (2.19) f  s  hàm hữu hạn Khi đó: i  2    p1  p2  q1  q2 T  p1, p2 ; q1, q2    ig  2    p1  p2  q1  q2   d x expi  q1  p1  xD( x)     ig       n  exp   jn Djn   d  exp  i g j1Dj2   n 1    (2.20) Như ta có biên độ tán xạ: T  p1 , p2 ; q1 , q2   g d xD  x  e  ix q1  p1   d  S  p , p | q1, q2 , (2.21)  ig 1 S  p1 , p2 | q1 , q2      vi  exp  ji Dji   exp  ig 2  DJ1J    i 1  0         x  21  q1 1   p1  1                  i  N exp ig   d1  d D  2  q2    p2       , (2.22)  i 1         2     d      d     1   1  N phần đóng góp bổ cho hạt tán xạ: 1   ig     d  d  D  q     q  p   1      d    1 2     2  ig     N  s, t   exp  ji Dji   exp   1        ig    d1  d D  2q2   1    q1  p1      d        2  (2.23) Ta thu được:     jn  k    d exp 2ik  pn n    qn n        d         (2.24) Lưu ý, biểu thức (2.24) xác định mật độ vô hướng hạt điểm cổ điển, mà chuyển động dọc theo quỹ đạo cong xn  s  phụ thuộc vào thời gian riêng s  2m thỏa mãn phương trình m dxn  s   p n    qn     n   , ds với điều kiện xn  0  xn , n  1, (2.25) Thừa số expig j1Dj2  công thức (2.20) mô tả việc trao đổi meson ảo hai hạt tán xạ Tích phân d  xuất việc loại bỏ đóng góp hat hạt chuyển động tự Khi bổ cho hạt tạm thời bỏ qua ta có N  công thức (2.20) đến (2.21) Việc tính bổ cho hạt tán xạ dẫn đến việc tái chuẩn hóa khối lượng hạt tán xạ mà ta xét chương sau § 2.2.Tính tích phân phiếm hàm Biến số phiếm hàm     đưa vào để tìm nghiệm hàm Green ( 1.5) trường ngoài, mô tả độ lệch hạt so với quỹ đạo thẳng Việc tính xác tích phân phiếm hàm không thể, nên ta cần phải sử dụng phương pháp tính gần đúng, ví dụ gần quỹ đạo thẳng mà dựa ý tưởng quỹ đạo thẳng hạt vùng tiệm cận lượng cao góc tán xạ nhỏ cho tán xạ thế, hạt lượng cao xung lượng truyền nhỏ cho tán xạ hai hat [6,7] Bằng ngôn ngữ giản đồ Feynman phép gần tương ứng với việc tuyến tính hóa hàm truyền xung lượng meson ảo, có nghĩa ta thực phép thay  p  k   m2  i i    1  ,  p  m   p  ki p  k i 2 i (2.26) i p xung lượng hạt tán xạ, ki xung lượng meson ảo trao đổi hai hat Trong phương pháp tích phân phiếm hàm phép gần (2.26) đơn giản cho biến     diễn tả độ lệch khỏi quỹ đạo thẳng      , điều tương ứng với     exp  F   ~ exp  F 0 , ( 2.27) Xuất phát từ hội tụ giản đồ Feynman, phép gần hợp lý ta giữ lại hàm truyền gần mà có ki2  p  k   m2  i i    1   p  m   p ki   ki p ki   ki2 2 i i i i (2.28) Trong phương pháp tích phân phiếm hàm phép gần (2.28) tương ứng với cách thay sau     exp  F   ~ exp  F   (2.29) F      4   F   Khi nghiên cứu trình lượng cao, phép gần kể gọi gần quỹ đạo thẳng hay gần eikonal Trong gần này, tích xung lượng pki coi hiệu tích ki k j i  j  vùng lượng cao (1/ 2)b  2 v1   d p1 q1 Hình Sự đắn phép gần ki k j  0,  i  j  vùng   lượng cao s   xung lượng truyền bé t s  nghiên cứu khuôn khổ lý thuyết nhiễu loạn Thực việc lấy tích phân theo biến phiếm hàm nhận biểu thức đối xứng tương đối tính cho biên độ tán xạ sau T  p1 , p2 ; q1 , q2   g2 d     4 xD  x  e  ix q1  p1   d e  i  p1 , p2 |q1 ,q2  , (2.30)   p1, p2 | q1, q2  gọi hàm pha , có dạng (xem Phụ lục C)   p1 , p2 | q1 , q2    g  Dj1 j2  g2 d 4kD(k )e ikx   (2 ) 1    (k  2kp )(k  2kp )  (k  2kq )(k  2kp )  2   1    (k  2kq )(k  2kq )  (k  2kp )(k  2kq )   2  CHƢƠNG (2.31) BIỂU DIỄN GLAUBER CHO BIÊN ĐỘ TÁN XẠ HAI HẠT Ở VÙNG NĂNG LƢỢNG CAO Trong chương nghiên cứu dáng điệu tiệm cận biên độ tán xạ hai hạt vùng lượng cao xung lượng lượng truyền nhỏ mục §3.1 Việc tính bổ cho trình thảo luận mục §3.2 §3.1 Biểu diễn Glauber cho biên độ tán xạ hai hạt Chúng xét dáng điệu tiệm cận biên độ tán xạ hai hạt vùng lượng cao coi xung lượng truyền cố định Để thuận lợi, ta thực tính toán hệ khối tâm   q1  q2 ,   p1   p2 , q10  q20  p10  p20 (3.1) Các biến Mandelstam s, t , u có dạng s   q1  q2   4q02  q12  m2  , t   q1  p1    p2  q2   T  2q12 1  cos   , 2 (3.2) u   q2  p1    p2  q1   2q12 1  cos   2 Dễ thấy với lượng lớn phần truyền xung lượng cố định, vector truyền xung lượng T vuông góc với xung lượng p1 p2 t  q2  q1   , s  q1    q2   T (3.3) t p1 q1 s u Hình Các biến số Mandelstam cho trình tán xạ hai hạt  Chúng ta chọn hướng q dọc theo trục z q1   q0 ,0,0, qz  , q2   q0 ,0,0, qz  , (3.4) thu    0,   ,0  Để nghiên cứu dáng điệu tiệm cận vùng khảo sát, ta nghiên cứu hàm pha công thức (2.37) dạng:   x, p1 , p2 , q1 , q2   1  2 , (3.5) (xem Phụ lục (C.6)) g2 d k e  ikx 1   2   k    i   1    (3.6) 2  (k  2kq1 ). k  2kq2   k  2kp1  k  2kq2   g2 d k e ikx 2   2   k    i   1    (3.7) 2   k  2kp1  k  2kq2   k  2kq1  k  2kp2   Chúng ta xem xét kỹ hàm 1 Có thể dựa vào lý thuyết thặng dư để tính hàm Tuy nhiên đơn giản dựa vào tính giải tích 1 biến số s Sự gián đoạn hàm nhát cắt theo chiều dương nửa trục s tính từ quy luật biết [9] bằng: g2 d k e ikx  (k  2kq1 )  k  2kq2     k  2kp1   k  2kq2    s 1   2  2  k    i   k  ix   g2 d 2k e e 2q e 2ix q       2  2  2  q0   k  q q02  k2      k     k        2q0       ik x z z (3.8) Như ta thấy gián đoạn hàm 1 nhát cắt không phụ thuộc x0 không chứa trễ Ở vùng lượng cao p0   s    với x  biểu thức (3.8) trở thành: 2  d k e ik x g2   s 1   K  x     2  s k2    i 2 s g2    (3.9)  K0   x  - hàm Mac Donald bậc không Sử dụng hệ thức tán sắc ba chiều, người ta khôi phục hàm pha 1 lượng cao 1   s  ds s 1 g2    K   x  ln     2 i s  s  s  2 is  s0  (3.10) Hoàn toàn tương tự ta tính  Sự gián đoạn hàm  dọc theo lát cắt phần âm trục thực s bằng: g2 d k e ikx  (k  2kp1 )  k  2kq2     k  2kq1   k  2kp2  s 2   2  2  k    i   k  ix   g2 d 2k e e 2q e 2ix q       2  2  2  q0   k  q q02  k2      k       k    2q    0      ik x z z (3.11) Biểu thức (3.11) có chứa x0 Tuy nhiên mức lượng cao với đối x  phụ thuộc bỏ qua Khi ta nhận được: 2  d k e ik x g2  s 2   K   x   2  2  s k    i 2 s g2   (3.12) Như vùng lượng cao, hàm  có dạng: 2  s  ds s  g2   K   x  ln    2 i s  s  s  2 is  s0  (3.13) Kết hàm pha với điều kiện xét bằng: g2    1    K0   x  2 s (3.14) Một điều thú vị đáng lưu ý lấy tổng hai phần hàm pha thành phần chứa phụ thuộc logarit lượng bị triệt tiêu Điều hệ đối xứng chéo biểu thức hàm pha (2.31) Trong vùng có khoảng cách bé bước sóng hạt x    , q0 (3.15) dáng điệu hàm pha để xác định nhờ biểu thức (3.8) (3.11) Cố định  cho x  , ta nhận q0  |x 0  0  s   (3.16) Đại lượng 0  s  hữu hạn vùng lượng cao có dáng điệu tiệm cận s   s   ln s 2 (3.17) Như ảnh hưởng biên độ tán xạ lân cận  điểm mặt phẳng x triệt tiêu   Nhớ lại vùng lượng cao hàm pha   s  công thức (3.14) không phụ thuộc vào x0 xz Ta sử dụng công thức  dx0  dxz D  x  e  t   i  xt  s   2     d k dk z eik x  t     kz    2 k  k   s     z      ik x d k e    t  k2       s , (3.18) ta thu kết cho thành phần công thức (2.31) vùng góc tán xạ nhỏ (t / s)  i s T1  s, t   lim  0  2   2ig s K   x    1 ,  e    d xe x  i x    (3.19)  2  t Phần thứ hai biên độ tán xạ (2.31) nhận cách thay T  U hay p1  p2 ta có g2 i xU T2  s, u    d e  i  p  p   d xD  x  e   2  (3.20) Trong biểu thức (3.20) chứa thừa số dao động nhanh ei xU dấu tích phân   biên độ T2  s, t  giảm nhanh T1  s, t  theo hàm mũ s Như cuối vùng lượng cao góc tán xạ nhỏ, ta thu hàm pha tiết diện tán xạ trùng với biểu diễn Glauber học lượng tử với hàm eikonal: g2 1    s, x    K   x    V 2 s s    xz2  x2 dz , (3.21) g e  x  V  s, x    , 4 x Yukawa tương tác hai hạt §3.2 Bổ cho trình tán xạ hai hạt Lưu ý công thức (2.23) N(s,t) không phụ thuộc vào tọa độ, tính đến bổ cho hạt tán xạ, ta viết lại công thức (2.23) dạng [20] T(q1 , q2 | p1 , p2 )  g N( s, t )  d xe i q1  p1  x D  x   d  S  p1, p2 | q1, q2  , (3.22) N( s, t ) hàm lại sau tiến hành tái chuẩn hoá để loại bỏ đại lượng phân kỳ [17]: TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] A X Đavưđov, Cơ học lượng tử, NXB ĐH&THCN, 1974 Người dịch Đặng Quang Khang [2] Nguyễn Mậu Chung, Hạt bản, NXB ĐHQG Hà Nội, 2015 [3] Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ học lượng tử, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [4] Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ sở lý thuyết trường lượng tử, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội Tiếng Anh [5] Akhiezer A.I and Berestetski V.B (1959), Quantum Electrodynamics, Moscow [6] Barbashov B.M (1965), Functional Integrals in Quantum Electrodynamics and Infrared Asymptotic of Green Function, Soviet Journal, JEPT, 48 pp 607-621 [7] Barbashov B.M, Kuleshov S.P., Matveev V.A., Pervushin V.N., Sissakian A.N., Tavkhelidze A.N (1970), “Eikonal Approximation in Quantum Field Theory”, Teor Mat.Fiz 3, pp.342-352 [8] Barbashov B.M, Kuleshov S.P., Matveev V.A., Pervushin V.N., Sissakian A.N., Tavkhelidze A.N (1970), “Straight-line Paths Approximation in Quantum Field Theory”, Phys Lett 33B, pp.484-488 [9] Brodskif, A.N editor, (1960) A New Method in the Theory of Strong Interactions, IL, Moscow, 1960.(Russian), Translators D V Sirkov, V V Serebrjakov and V A Mesherjakov, [10] Efimov, G V., Method of Functional Intergration , Dubna 2008 [11] Gasiorowicz S Elementary Particle Physics, (1969) John Witley &Sons, Inc [12] Glauber R.J (1959), Lectures in Theorical Physics, New York, p315 [13] Logunov A A and Tavkhelidze A N (1963) “Quasipotential approach in quantum field theory”, Nuovo Cimento 29 (2) pp 380-399 [14] Nguyen Suan Han, Nesterenko V.V (1974), “High Energry Scattering of the Composite Particle in the Functional Approach”, JINR, P2-8258, Dubna, pp.1-21; Journal of Theor And Math.Phys, vol.24 (2) (1975), pp.768-775, TMF, vol.24 (2) (1975) pp.195-205 [15] Nguyen Suan Han, Nesterenko V.V (1976), “Bramsstrahlung Approximation for Inclusive Processes”, Journal of Theor And Math.Phys Vol.29 (1976), pp.1003-1011 [16] Nguyen Suan Han, Pervushin V.N (1976), “High Energy Scattering of Particles with Anomalous Magnetic Moment in Quantum Field Theory”, Journal of Theor And Math.Phys, vol.29 (2), pp.1003-1011, TMF, vol.29 (2), pp.178-190 [17] Nguyen Suan Han and Eap Ponna; (1997) Straight –Line Path Approximation for the Studying Planckian-Energy Scattering in Quantum Gravity, Nuovo Cim A, N110A , pp 459-473 [18] Nguyen Suan Han, (2000) Straight –line Path Apptoximation for High- Energy Elastic and Non-elastic Scattering in Quantum Gtavity , Euro Phys J C, vol.16, N3 , pp.547-553 [19] Nguyen Suan Han and Nguyen Nhu Xuan, (2002) Planckian Scattering Beyond Eikonal Approximation in Quantum Gravity, e-print arXiv: grqc/0203054, 15 Mar 2002, 16p Eur Phys J C, vol.24, N1 pp.643-651 [20] Nguyen Suan Han, (1999), Radiative Correction to the Planckian –Energy Scattering in Quantum Gravity, Preprint ICTP, IC/I R/99/4 [21] Nguyen Suan Han, Le Hai Yen, Nguyen Nhu Xuan (2012) , High Energy Scattering in the Quasi-potential Approach, e-Print: arXiv:1201.0322 [hep-th] International Journal of Modern Physics A, vol.27,N1, 1250004(19) 19trang., [22] Pervushin V.N (1971) “Method Approximation, TMF No 9, p 284 of Functional Integration and Eikonal ... trình lượng cao, phép gần kể gọi gần quỹ đạo thẳng hay gần eikonal Trong gần này, tích xung lượng pki coi hiệu tích ki k j i  j  vùng lượng cao (1/ 2)b  2 v1   d p1 q1 Hình Sự đắn phép gần. .. hạt trường dạng tích phân phiếm hàm Vấn đề đặt việc tính toán tích phân phiếm hàm cách sử dụng gần quỹ đạo thẳng vùng lượng cao góc tán xạ nhỏ liệu lý thuyết trường lượng tử có thu biểu diễn eikonal. .. lượng cao gọi phép gần quỹ đạo thẳng Vậy biểu diễn eikonal liệu ứng dụng lý thuyết trường lượng tử hay không? Vấn đề nhà vật lý nghiên cứu lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến [5] phương trình chuẩn