Moment từ dị thường của electron và phương pháp pauli-villars trong lý thuyết trường lượng tử

Header Page of 89 I H C QU C GIA H N I TR NG I H C KHOA H C T NHIấN V TH MINH PH MOMENT T PH D TH NG NG C A ELECTRON V NG PHP PAULI -VILLARS TRONG Lí THUY T TR NG L LU NVNTH CSKHOAH C H N i - 2014 Footer Page of 89 NG T Header Page of 89 I H C QU C GIA H N I TR NG I H C KHOA H C T NHIấN V TH MINH PH MOMENT T PH D TH NG C A ELECTRON V NG PHP PAULI -VILLARS TRONG Lí THUY T TR Chuyờn ngnh : Ms NG : NG L NG T V t lý lý thuy t v v t lý toỏn 60.44.01 LU NVNTH CSKHOAH C NG IH NG DN KHOA H C: GS.TSKH.NGUY NXUNHN H N i - 2014 Footer Page of 89 Header Page of 89 L IC M N L i u tiờn, em xin gi l i c m nsusc t i Th y giỏo, GS TSKH Nguy n Xuõn Hón, ng itrc ti p ch b o t n tỡnh, trc ti pgiỳp em su t th i gian h c t p v hon thnh B n lu nvnth cskhoah c ny Emcnggi l i c m nchnthnhnh t t i t t c cỏc Th y Cụ, T p th cỏn b B mụn V t lý lý thuy t, cựng ton th ng i thõn, b nbốgiỳp, d y b o, ng viờn, v trc ti púnggúp,trao i nhng ý ki n khoa h c quý bỏu em cú th hon thnh B n lu nvnny Quay,emcngchnthnhgi l i c m nt i cỏc Th y Cô Khoa V t lý d y b o v t o m iiu ki n thu n l igiỳp em su t quỏ trỡnh h c t p v hon thnh B n lu nvnny H N i, 16 thỏng1nm2014 H c viờn Footer Page of 89 Header Page of 89 M CL C M U .1 CH NG1- PH 1.1Ph NGTRNHPAULIVMOMENTT C A ELECTRON ngtrỡnhPauli 1.2Ph ngtrỡnhDiracchoelectron tr ng ngoi gi i h nphit ng i tớnh 1.3 Cỏc b chớnht ng itớnhchoph ngtrỡnhPauli CH NG2- CC GI N FEYNMANCHONGGPVOMMENT T D TH NG C A ELECTRON 18 2.1 S-ma tr n 18 2.2 Cỏc gi n Feynmanchoúnggúpvomomentt d th ng 22 2.3 H s d ngi n t 23 CH NG3- B CHNH CHO MOMENT T 3.1 B chớnh cho moment d th 3.2 Moment t d th D TH NG 27 ng g nỳngm t vũng 27 ng cựng v i cỏc b chớnhl ng t 35 K T LU N .37 TI LI U THAM KH O 38 PH L C A 39 PH L C B 43 PH L C C 44 Footer Page of 89 Header Page of 89 DANH M C HèNH V Hỡnh Cỏc gin Feynman cho tỏn x electron trng ngoi theo lý thuyt nhiu lon hip bin gn ỳng mt vũng 19 Footer Page of 89 Header Page of 89 B NG Kí HI U CC CH QED: Footer Page of 89 i n ng lc h cl VI T T T ng t Header Page of 89 M Lý thuy tl ng t v t i n ng lc h cl U ngtỏci n t c a cỏc h ttớchi n hay cũn g i l ng t QED, c xõy dng khỏ hon ch nh S phỏt tri n c a QED liờn quan n nhng úng gúp c a Tomonaga, J Schwinger, R Feynman Da vo lý thuy t nhi u lo n hi p bi n tỏc gi nờucựngv i vi c tỏi chun húa kh i l ng v i n tớch c a electron, QED l gi i thớch thnh cụng cỏc quỏ trỡnh v tlquat ngtỏci n t , c nh tớnh l n nhl nh s d ch chuy n Lamb c a cỏc m cnngl moment t d th ng Vớ d ng nguyờn t Hydro hoc ng c a electron, k t qu tớnh toỏn lý thuy t v s li u thc nghi m trựng v i chớnh xỏc cao./1, 4, 6-13, 15,17/ Ph ng trỡnh Dirac cho electron electron v itr c a t tr ng i n t ngi n t , s ch a thờm s h ngt ng tỏc ny c mụ t ng tỏc c a ngtỏct tớnh m i.C bng moment t e0 e ( m0 v e0 l kh il | c 2m0 2m0c ngoi, t ng electron , v nú bng ngtr nvi ntớchtr nc a electron, - g i l magneton Bohr) Cỏc hi u ng t ngtỏcc a chõn khụng v t lý v i electron tớnh cỏc b chớnh b c cao theo lý thuy t nhi u lo n hi p bi n cho moment t electron, sau tỏi chun húa kh il ng electron m0 mR v i n tớch electron e0 eR s d n n s únggúpb xung,mnú moment t d th ng.L u,ch s R ký hi u giỏ tr Tuy nhiờn, thc nghi mo 1,003875 , giỏ tr ny J.Schwinger /13/ lng c l y t thc nghi m c moment t c a electron bng c g i l moment t d th ng c a electron i u tiờn tớnh b chớnh cho moment t d th electronvonm1948vụngthu c g i l ng c a c k t qu phự h p v i thc nghi m ( b chớnh cho moment t c a electron tớnh cỏc gi n b c cao cho QED, sai Footer Page of 89 Header Page of 89 s tớnh toỏn v i thc nghi m vo kho ng 1010 % ) Bi u th c gi i tớch c a moment t d th ng electron v mt lý thuy tthu ly thuyet c: 0,32748 1,184175 (0.1) 1,001159652236 28 R 1,00115965241 20 (0.2) y v c b n cỏc giỏ tr moment nhi u lo n (0.1) v giỏ tr c tớnh bng lý thuy t theo thuy t c l y t s li u thc nghi m (0.2) cú s trựng kh p v i M cớchb n lu nvnTh cskhoah c ny l tớnh b chớnh m t vũng cho moment t d th ng c a electron QED Vi c lo i b phõn k quỏ trỡnh tớnh toỏn gi n Feynman, ta s d ngph ngphỏpiu ch nh Pauli -Villars N i dung Lu nvnTh c s khoa h c bao g m ph n m u,bach ng,k t lu n, m t s ph l c v ti li u tham kh o Ch ng1.Ph ng trỡnh Pauli v moment t c a electron.Ph Pauli v moment t d th phỏt t ph ph ng cú th thu nh n bng hai cỏch: Trong m c 1.1 xu t ng trỡnh Schrodinger bng t hin tng lun ta thu ngtrỡnhPauliv i s h ngt ngtỏcc a moment t electron v itr /1/ M c 1.2 dnh cho vi c nh n ph t ng itớnhph ngtrỡnhDirac tr ng ngoi ngi n t ngoi g nỳng v c , v ngtrỡnhPauli g nỳngb c caoh n v c thu d ng phộp bi n i Fouldy - Wouthuyen m c 1.3 Footer Page of 89 c ng trỡnh Pauli bng vi c l y g n ỳng phi l v n t c c a h t, cũn c l v n t c ỏnh sỏng Cỏc b chớnht theochoph ngtrỡnh ng i tớnh ti p c bng vi c s Header Page of 89 Ch th ng 2. Cỏc gi n Feynman cho úng gúp vo moment t ng c a electron Xu t phỏt t Lagrangce t ng tỏc c a electron v i tr d ng ngoi ta nờu tt cỏc xõy dng S-ma tr n m c 2.1 cho bi toỏn tỏn x electron v itr ngi n t ngoi Trong m c 2.2 ta phõn tớch cỏc gi n Feynman g n ỳng m t vũng úng gúp cho moment t d th ng c a electron M c 2.3 dnh cho vi c th o lu nnghav t lý c a h s d ngi n t ,c bi t g nỳngphit Ch ng i tớnh ng3.Moment t d th Trong m c 3.1 s d ngph ng c a electron g n ỳng m t vũng ngphỏpPauli - Villars ta tỏch ph n hu h n v ph n phõn k cho gi n Feynman g n ỳng m t vũng Vi c tớnh bi u th c b chớnh cho moment t d th ng g n ỳng m t vũng c ti n hnh m c 3.2 Ph n k t lu n ta h th ng l i nhng k t qu thu quỏt húa s tớnh toỏn cho cỏc lý thuy tt tụi s s d ng h nv nguyờn t c v th o lu n vi c t ng ngt Trong b n lu nvnnychỳng c v metric Feynman Cỏc vộct ph n bi n l t a : x x0 t , x1 x, x y, x3 z t , x thỡcỏcvộct t a hi p bi n: x g x x0 t , x1 x, x2 y, x3 z t , x , trongú: g g 0 0 0 0 Cỏc ch s Hy L p lp l i cú ng ý l y t ng t n 3 Footer Page of 89 Header Page 10 of 89 CH Ph tr NG - PH NG TRNH PAULI V MOMENT T ELECTRON ng trỡnh Pauli v s h ng t ngi n t ngoi cú th thu ng tỏc gia moment t c a electron v i c bng hai cỏch: i/ T ngquỏthúaph Schrodinger bng cỏch k thờm spin c aelectronvt tr ngngoi tr ngi n t ngoi, thc hi n phộp g nỳngphit vc ta cú ph chớnht c gi i thi u C A m c 1.1; ii/ T ph ngtrỡnh ngtỏcc a momen t v i ngtrỡnhDiracchoelectron ng i tớnh g nỳngb c ng trỡnh Pauli cho electron v i moment t Nghiờn c u cỏc b ng itớnhchoph ngtrỡnhPauli g nỳngb c cao ta ph i s d ng phộp bi n i Fouldy - Wouthuyen 1.1 Ph ng trỡnh Pauli Ph ngtrỡnhPaulimụt h t cú spin bng ẵ chuy n ngtrongtr ngi n t ngoi v i iu ki n v n t c c a h t nh h nnhiu v n t c ỏnh sỏng. Ph ng trỡnh Pauli cú d ngph ngtrỡnhSchrodinger(khih t cú spin bng khụng), song hm súng trongph ngtrỡnhPaulikhụng ph i l m tvụh ng cú m t thnh ph n r , t ph thu c vo cỏc bi n khụng gian v th i gian, m cũn ch a bi n s spin c a h t l s z K t qu cho hm súng r , sz , t l m t spinor hai thnh ph n: r , , t r , sz , t r , , t (1.1) Vỡ h t cú spin nờn nú cú moment t T thc nghi m hi u ng Zeemann moment t c a h t v i spin bng , (1.2) Footer Page 10 of 89 Header Page 48 of 89 u r (p Â)Qu r (p ) = r, r = Sp Q (p - im )Q (p Â- im ) 2 u r  (p Â)Qu r (p ) = r, r = Sp Q (p + m )Q (p Â+ m ) Q = g 4Q + g Q = g 0Q + g { } Chun húa spinor v toỏn t chi u p u (p )u (p ) = u +r  (p )u +r (p ) m = dr Âr r r u r  (- p )u r (- p ) = = - dr Âr p0 r  u - (p )u -r (p ) m { } Chun húa v toỏn t chi u u r  (p )u r (p ) = 2m dr Âr u r  (- p )u r (- p ) = - 2m dr Âr u r ( p)u r ( p) = L F (p ) = (p + m ) u r (- p)u r (- p) = - L F (- p ) r ổp + im ữ ữ u r ( p)u r ( p) = L (p ) = ỗỗ ữ ỗố 2im ứ ữ = - (- p + m ) u r (- p)u r (- p ) = L (- p ) Thay i cỏch chun húa spinor ta cú th r r ổ- p + im ữ ữ = ỗỗ ỗố 2im ữ ữ ứ L ( p ) = L ( p ) r bi u di n toỏn t chi u cú d ngt ổp + m ữ ữ , L (- p ) = L F (p ) = ỗỗ ữ ữ F ỗố 2m ứ ngt ổ- p + m ữ ỗỗ ữ ữ ỗố 2m ứ ữ L (p ) + L (- p ) = u r ( p)u r ( p) = 2m L F (p ) L (p )L (- p ) = L (- p )L (p ) = u r (- p)u r (- p) = - 2m L F (- p ) r r 42 Footer Page 48 of 89 Header Page 49 of 89 PH L C B Cỏc tớch phn tr - ng h p Pauli-Villars Cụng th c tớch phõn tham s húa Feynman: x 1 x y dx dy abcd 0 - ax by cz d x y z dz (B.1) Cụng th c tớch phõn vũng: d 4q - q A2 2 i(2) i (4) A2 96 A2 4 (B.2) Cụng th ctớnhnguyờnhmc b n: dx ax b C a ax b (B.3) M t s h th c v i Ma tr n Dirac a 2a (B.4) 4ab ab (B.5) 2cba abc (B.6) 43 Footer Page 49 of 89 Header Page 50 of 89 PH L C C Theo quy tc Feynman ta cú b chớnh cho gi n nh b1 ( Hỡnh 2.1) ( p1 , p2 ) ie02 d p q m p1 q m q (C.1) q (q p2q)(q p1q) c hai vựng: t ngo i q v h ng ngo i Tớch phõn ny l phõn k q lmtngb c theo q m u s ta avokh il phõn k h ng ngo ita avo il ng ph tr M, kh ng : 1 1 M q2 q2 q q M (q ) q M Thay (C.2) vo (C.1)ta ( p1 , p2 ) ie2 t (C.2) c: ( M )d q p q m p1 q m (q p2 q)(q p1q)(q M )(q ) (C.3) a q p2 q b q p1q c q2 M d q v ỏp d ng cụng th c tớch phõn tham s húa Feynman: x 1 x y dx dy abcd 0 Ta ax by cz d x y z (C.4) dz c: ( p1 , p2 ) 6ie2 d 4q x x y ( M ) p q m p1 q m ax by cz d x y z dx dy 0 44 Footer Page 50 of 89 dz Header Page 51 of 89 6ie2 d 4q x y x dx dy 0 (M ) N D4 (C.5) dz V i N p q m p1 q m (C.6) D ax by cz d x y z (C.7) Bi n i m u s ta cú D ax by cz d x y z q p2 q x q p1q y q M z (q ) x y z q 2q p2 x p1 y M z (1 x y z ) (C.8) Thay q q p2 x p1 y vo (C.8) v ch gi l i s h ng b c chn v i q thỡ: D q p2 x p1 y M z (1 x y z ) q2 p22 x2 p12 y p1 p2 xy M z (1 x y z ) q m2 x2 y p1 p2 xy M z (1 x y z ) q m2 x2 y 2m2 k xy M z (1 x y z ) q m2 x y xyk M z (1 x y z ) ( ys d ng p12 p22 m v k p2 p1 p22 p12 p1 p2 m2 m2 p1 p2 2m2 p1 p2 ) Thay q q p x p1 y vo (C.6)ta c: N p q m p1 q m p q p x p1 y m p1 q p x p1 y m p (1 x) p1 y q m p1 (1 y) p x q m p (1 x) p1 y m p1 (1 y) p x m q q m2 m p1 (1 y) p x p (1 x) p1 y m 45 Footer Page 51 of 89 (C.9) Header Page 52 of 89 p (1 x) p1 y p1 (1 y) p x q q (C.10) (b qua b c l c a q ) a 2a 4ab ta p d ng cỏc h th c ab 2cba abc c: N 2m2 4m p1 (1 y) p x p (1 x) p1 y p1 (1 y) p x p (1 x) p1 y 2q q 2m2 4m( p1 p1 y p x p p x p1 y) p k y p x p1 k x p1 y 4q q q 2m2 4m( p1 p ) 2( p1 y p x) p x y k y p1 x y k x 4q q q 2m2 4m( p p1 ) 2( p1 y p x) p x y p1 x y p x y k x 2k y p1 x y 2k y k x 4q q q 2m2 4m( p p1 ) 2m2 x y 2m x y k x y k 2 x y k k 4q q q 2m2 4m( p p1 ) 2m2 x y 2m x y k x y k x y 2k k k q (thay q q bng g / 4q q q ) 46 Footer Page 52 of 89 Header Page 53 of 89 N 2m2 2m2 x y x y k q 2 4m( p p1 ) x y k k 2m x y k x y k N 2m2 x y x y k q 4imk x y k k 2m x y k x y k 4m( p p1 ) S n gi n h n na cú thc hi n c bng cỏch ghi nh n rng cỏc s h ng n tớnh theo q cú th b qua vỡ chỳng t h p bng khụng v rng x v y cú th hoỏn v vỡ ph n cũn l i c atớchphnl i x ng theo x v y nờn ta b qua x y , ng th i cho k ta s h ng x y vỡ chỳng ti n t i bng v x y c: N 2m2 x y x y k q x y 2m(1 x y) , k 4imk 4m( p1 p ) Vỡ chỳng ta s d ng mt kh il tri n Gordon (C.11) ng nờn chỳng ta cú th s d ng phộp khai i , k k ta p1 p2 i k 2m v N 2m2 x y x y k q c: 2m(1 x y) x y i k 4mi k 8m2 N 2m2 ( x y) x y x y k q ( x y) x y 2im k Thay (C.9) v (C.12) vo (C.5)ta ( p1 , p2 ) 6ie d 4q x 0 Adz 6ie 47 Footer Page 53 of 89 c: x y dx dy (C.12) d 4q 1 x x y 0 dx dy 2im k Bdz Header Page 54 of 89 Trongú A (M ) 2m2 ( x y) x y x y k q q m2 x y xyk M z (1 x y z ) B (C.13) (M ) ( x y) x y q m2 x y xyk M z (1 x y z ) (C.14) Doú: d 4q ( p1 , p2 ) 6ie2 x dx dy 0 x y Adz 12ie2 d 4q 1 x x y dx dy 0 im k Bdz Mt khỏc ( p1 , p2 ) ( p1 , p2 ) F1 (k ) F2 (k ) F1 (k ) 6ie2 d 4q F2 (k ) 24im e 2 1 x x y 0 dx dy d 4q i k 2m x x y 0 dx dy nờn (C.16) Adz (C.15) Bdz (C.17) F1 v a phõn k t ngo i v a phõn k h ng ngo i, cũn h s d ng H s F2 l hu h n: tớnh F2 , ta c n ph i tớnh tớch phõn: F2 (0) 24im e 2 1 x 0 1 x x y 0 dx dy x y 24im e dx dy 2 d 4q (M ) ( x y) x y q m2 x y xyk M z (1 x y z ) d 4q (M ) ( x y) x y dz 4 2 q m x y M z (1 x y z ) 2 (C.18) p d ng cụng th c: d 4q q A2 2 i(2) i (4) A2 96 A2 4 48 Footer Page 54 of 89 dz (C.19) Header Page 55 of 89 1 x x y 0 F2 (0) 24im2e2 dx ( M ) ( x y) x y dy i 96 M z m2 x y (1 x y z ) x y x m2 e2 dx ( M ) ( x y) x y dy 0 M z m2 x y (1 x y z ) 2 dz (C.20) S d ng cụng th ctớnhnguyờnhmc b n dx ax b C a ax b x y F2 (0) 2 1 x me (1) dx ( M ) ( x y) x y dy 2 2 0 (M ) M z m x y (1 x y z ) 1 x m2 e2 dx ( x y) x y dy M x y m2 x y m2 x y (1 x y ) 0 ( x y ) x y 1 x x ( x y ) x y 2 m2 e2 m e dy dy (C.21) dx dx 0 M x y m2 x y 0 m2 x y (1 x y ) F2 (0) I1 I (C.22) 1 x ( x y) x y m2e2 V i I1 dx dy 0 M x y m2 x y 2 (C.23) 1 x ( x y) x y m2e2 I2 dx dy 0 m2 x y (1 x y ) (C.24) 1 x ( x y) x y m2e2 dy ti n t i M Tớch phõn I1 dx 0 M x y m2 x y 2 ( x y) x y m2e2 dx dy Doú F2 (0) 0 m ( x y )2 (1 x y ) 1 x x e2 F2 (0) dx 0 ( x y) x y ( x y) 2 m2 49 Footer Page 55 of 89 ( x y) 2 m2 dy (C.25) dz Header Page 56 of 89 1 x 1 x e dx 0 1 x e2 e2 dx dy dx 0 0 2 (1 )( ) x y 2 m m dy 2 ( x y)2 ( x y) m2 m2 2(1 2 m m )( x y ) (1 ( x y)2 x e2 e2 dx( y ) |10 x (1 ) dx m 0 4 1 e2 1 e2 ( x y) m2 m m2 ( x y) ( x y) (1 2 ) m2 m2 dy dy m2 x x 2 ln ( x y) ( x y) m m e2 2 e2 e2 + x dx x x dx (1 ) (1 ) ln | | m2 m2 m2 1 e2 e2 e2 (1 x)2 (1 ).I + 8 m F2 (0) 2 ( ) I4 m2 m2 2 ( ) I4 m2 m2 e2 e2 e2 I (1 ) + m2 8 2 ( ) I4 m2 m2 2 I3 ln| x2 m x m |dx 01 1x dy Trongú: I dx 2 0 ( x y )2 ( ) x y m2 m2 50 Footer Page 56 of 89 m2 x y 2 2 1 x dy ( ) dx 2 2 m m 0 ( x y)2 ( x y) m m m2 42 2 1 x dy m2 ( m2 ) dx 2 0 ( x y)2 ( x y) m2 m2 e2 e2 (1 x)dx (1 ) dx m ) (C.26) Header Page 57 of 89 Tớnh I x ln( x m2 2( x m x m2 x2 x 2( x m2 x2 2 x2 ) x 0 2 m m2 ) 2 m x x m m2 ) m x x2 x dx m2 m2 dx m2 x2 x m2 m2 2 2 x2 2 m2 dx m2 2 dx m m dx 0 x x m m m 2m x2 x m ln 2x m 2 m m2 ln 2 m2 x 2 x m2 ln( x 2 m 2 m2 m m2 m2 x x m m m m2 dx m2 m 2 ( 2 ( dx ) 2 m m (4 4) 4) 51 dx x2 m2 x m2 dx ( x2 2m )2 2 m2 4m x 2 m2 Footer Page 57 of 89 ) 4m acr tan m2 2m 4m Header Page 58 of 89 2 2m acr tan 2m acr tan ln ( 4) m m m m 4 m 4m m 4m m 4m 2 2 1 x 0 Tớnh I dx ( x y)2 2 m m2 ( x y) dy x y 2m 4m m x y 1 2m acr tan m2 4m4 m 4m x dx 2 x 2m2 acr tan 2m acr tan 4 m 4m m 4m m 4m m2 I4 acr tan 4 4m m2 4m m2 2m 4m 2m I5 4m x m2 2m2 dx 52 Footer Page 58 of 89 m2 4m dx x acr tan m2 2m2 dx 4m acr tan m2 acr tan 2 4m m2 Tớnh: I 1 (C.27) dy x I dx 4m (C.28) Header Page 59 of 89 acr tan m 4m x x 2m dx 2 x m 4m 2m m 4m 1 x m dx acr tan 2 4 m 4m x 2 m 4m m 4m m m 4m 2m I acr tan m 4m m 4m m 4m Tớnh I x x 2m m 4m x x m2 dx x 4m x x m2 x m2 dx 4m dx m2 2 d x x m2 m2 1 dx 2 2 20 2m x2 x x m m 2m m 4m 53 Footer Page 59 of 89 (C.29) Header Page 60 of 89 1 2 ln x x m m m2 ln m 2m 2m 2 m2 4 m2 arctan 4m arctan 4m arctan 4m m2 m2 m2 4m 4m 2m 4m (C.30) 4m c: acr tan m2 2m 4m m acr tan m 4m m2 4m4 m 4m 54 Footer Page 60 of 89 2m acr tan m 4m m2 4m4 m 4m 4 2m Thay (C.31) vo (C.28): 2m 2 2 2m arctan X ln m 2 m m 4m m 4m I4 m2 Thay (C.30) vo (C.29)ta I5 x 2m 2 (C.31) Header Page 61 of 89 2 2 2 2m 2m X ln arctan arctan 4 m m 2m 2 m 4m m 4m m 4m m 4m (C.32) Thay (C.27), (C.32) vo (C.26): e2 e2 2 2 F2 (0) (1 ) ln ( 4) 8 m m m m m m 4m 2 2m acr tan 2m2 acr tan 4 m 4m m 4m e 1 2m + ( ) acr tan 4 m m m2 4m4 m 4m m 4m 2 2 2m acr tan m 4m 2 2 2m 2m ln arctan arctan 2 4 4 m 4m m m m m 4m m 4m m 4m m 4m (C.33) Cho ti n t i0ta c: 2 2 e 1 e e 2m 2m F2 (0) (1 0) 0(0 ) acr tan acr tan 4 8 m 4m m 4m m 4m m 4m 2 55 Footer Page 61 of 89 Header Page 62 of 89 2 2 2m 2m ln arctan arctan 2 4 4 m 4m m 2 m m m 4m m 4m m 4m m 4m m 4m 4 2 2 2 3e2 e2 2m 2m 2 ln acr tan acr tan 4 8 m 4m m m 2m 2 m 4m m 4m m 4m m 4m 2 3e2 e2 2m acr tan 2m acr tan 2 8 m m m 4m m 4m 3e2 e2 (0 0) F2 (0) 3e2 (C.34) 56 Footer Page 62 of 89 ... VŨ TH MINH PH MOMENT T PH D TH NG C A ELECTRON VÀ NG PHÁP PAULI -VILLARS TRONG LÝ THUY T TR Chuyên ngành : Mưăs NG : NG L NG T V t lý lý thuy t v t lý toán 60.44.01 LU NăVĔNăTH... cănĕngăl moment t d th ng Ví d ng nguyên tử Hydro ng c a electron, k t qu tính toán lý thuy t s li u thực nghi m trùng v iăđ xác cao./1, 4, 6-13, 15,17/ Ph ngă trìnhă Dirac cho electron electron... ngătácăc a chân không v t lý v i electron ậ tính b b c cao theo lý thuy t nhi u lo n hi p bi n cho moment t electron, sau tái chuẩn hóa kh iăl ng electron  m0  mR  n tích electron  e0  eR  s d