Gần đúng eikonal cho biên độ tán xạ thế và phương pháp tích phân phiếm hàm trong cơ học lượng tử

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - NGUYỄN THỊ HẢI YẾN GẦN ĐÚNG EIKONAL CHO BIÊN ĐỘ TÁN XẠ THẾ VÀ PHƢƠNG PHÁP TÍCH PHÂN PHIẾM HÀM TRONG CƠ LƢỢNG TỬ Chuyên ngành: Vật lý Lý thuyết Vật lý Toán Mã số: 60.44.01.03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS CAO THỊ VI BA Hà Nội – 2016 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc tớiTS.Cao ThịVi Ba,người tận tình hướng dẫn, đóng góp ý kiến quý báu cho suốt trình thực luận văn Tôi xin gửi lời cảm ơn tới Ban Giám hiệu, Khoa Vật lý phòng Sau đại học Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội, tạo điều kiện tốt cho hoàn thành luận văn Tôi xin gửi lời cảm ơn tới thầy cô toàn thể cán bộ môn Vật lý lý thuyết, khoa Vật lý Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội, người tận tình dạy bảo, giúp đỡ động viên Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn người thân gia đình, bạn bè đồng nghiệp động viên cho hoàn thành luận văn Do thời gian kiến thức nhiều hạn chế nên tránh khỏi thiếu sót, mong nhận bảo, góp ý quý thầy cô bạn Một lần nữa, xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 20 tháng năm 2016 Học viên Nguyễn Thị Hải Yến MỤC LỤC Mở đầu ……………………………………………………………………………… Chuơng Gần eikonal cho toán tán xạ………………………………….4 1.1 Gần eikonal quang học……… …………………… 1.2 Phát biểu toán tán xạ……………………………….………………… 1.3 Lời giải phương trình Schrodinger……………………….……………….14 Chƣơng Công thức eikonal phƣơng pháp tích phân phiếm hàm……….…25 2.1 Hàm Green hạt cho phương trình Schrodinger trường …… 25 2.2 Biên độ tán xạ gần quỹ đạo thẳng……………… 30 Chƣơng Tán xạ cụ thể………………………………… 41 3.1.ThếYukawa ………………………………………………… 41 3.2 Thế Gauss……………………………………………………………… 45 Kết luận………………………………………………………………………… ….50 Tài liệu tham khảo………………………………………………………………… 52 Phụ lục………………………………………………………………………… … 54 MỞ ĐẦU Biểu diễn eikonal cho biên độ tán xạ góc nhỏ đề xuất lần vào năm 1959 học lượng tử phi tương đối tính, sử dụng rộng rãi để phân tích số liệu thực nghiệm tán xạ hạt với lượng cao [10].Biểu diễn eikonal thu ba phương pháp khác nhau: phương pháp sóng riêng phần (tìm hàm sóng xa vô cùng), phương pháp hàm Green (giải phương trình vi tích phân) phương pháp chuẩn cổ điển (giải phương trình Schrodinger gần chuẩn cổ điển) [3].Các phương pháp nói chung dựa vào lý thuyết nhiễu loạn khó sử dụng lý thuyết trường lượng tử Chính vậy, luận văn muốn giới thiệu phương pháp mới, phương pháp tích phân phiếm hàm cho toán tán xạ học lượng tử phi tương đối tínhkhông dựa vào lý thuyết nhiễu loạn[9] Trong vùng tương đối tính lượng cao, việc tổng quát hoá gần eikonaltrên sở lý thuyết chặt chẽ toán lý thú lý thuyết trường lượng tử.Cơ học lượng tử phi tương đối tính lý thuyết đơn giản mà khuôn khổ với giả thiết tính nhẵn năng, thành công việc giải thích vật lý đặc trưng tán xạ lượng cao hadron Do mô hình quang học phép gần eikonal liên quan đến phép gần tổng quát phép gần chuẩn cổ điển học lượng tử nên lý thuyết tán xạ cho ta sở để đưa vào Vật lý đại phép gần eikonal hay gần quang học Ở đây, trình bày vắn tắt kết vận dụng phương pháp chuẩn cổ điển hay gọi phương pháp WKB cho toán tán xạ lượng cao Phương pháp WKB hiểu phép gần mà theo pha tán xạ tỷ lệ với hàm tác dụng cổ điển Phép khai triển theo sóng riêng phần phương pháp chủ yếu để nghiên cứu tán xạ lượng cao, song lượng hạt cao ta phải tính số lượng khổng lồ sóng riêng phần phương pháp trở nên hiệu Vì vậy, người ta phải đề xuất cách tiếp cận khác để nghiên cứu toán tán xạ lượng cao hạt Một cách tiếp cận khác đơn giản rõ ràng mặt vật lý biểu diễn eikonal hay biểu diễn Glauber cho biên độ tán xạ[3] Lưu ý, biểu diễn eikonal cho biên độ tán xạ góc nhỏ sử dụng rộng rãi để phân tích số liệu thực nghiệm tán xạ hạt với lượng cao Mục đích luận văn nhằm nghiên cứu gần eikonal cho toán tán xạ lượng cao trường phương pháp tích phân phiếm hàm học lượng tử Luận văn gồm phần:Mở đầu, Nội dung nghiên cứu viết thành ba chương, Kết luận, Tài liệu tham khảo Phụ lục Phần nội dung luận văn gồm: Chƣơng 1.Gần eikonal cho toán tán xạ  Mục 1.1:Giới thiệu vắn tắt gần eikonal sử dụng quang học  Mục 1.2: Phát biểubài toán tán xạ học lượng tử  Mục 1.3: Lời giải phương trình Schrodinger dừng với xa vô cùng, từ rút công thức eikonal hay công thức Glauber cho biên độ tán xạ Chƣơng 2.Công thức eikonal phƣơng pháp tích phân phiếm hàm Trong chương này, rút công thức eikonal cho biên độ tán xạ bằngphương pháp tích phân phiếm hàm học lượng tử  Mục 2.1: Giới thiệu biểu diễn hàm Green hạt cho phương trình Schrodinger dạng tích phân phiếm hàm  Mục 2.2: Tách cực điểm từ hàm Green hạt trường để thu biên độ tán xạ thế.Trong mục này, giới thiệu cách tính gần tích phân phiếm hàm gần quỹ đạo thẳng khảo sát dáng điệu tiệm cận biên độ tán xạ vùng lượng cao góc tán xạ nhỏ Điều kiện sử dụng gần thảo luận từ giới hạn lênthế năng, lượng hạt góc tán xạ Chƣơng 3.Tán xạ cụ thể Sử dụng công thức eikonal thuđược hai chương cho số cụ thể  Mục 3.1: Nghiên cứu tán xạ Yukawa  Mục 3.2: Nghiên cứu tán xạ Gauss Phần kết luận: Tóm tắt kết thu luận văn thảo luận hướng nghiên cứu thời gian tới Trongluậnvăn, sử dụng hệ đơn vị nguyên tử   c  metric Feynman Vớivéctơ tọa độ phản biến  x    x0  t , x1  x, x  y, x3  z   t , x  véctơ tọa độ hiệp biến  x  g  x   x0  t , x1   x, x2   y, x3   z    t ,  x  , đótensor metric có dạng g   g  1 0    1 0     0 1     0 1 Chƣơng GẦN ĐÚNG EIKONAL CHO BÀI TOÁN TÁN XẠ[4] 1.1 Gần eikonal quang học Trong phần này, giới thiệu gần eikonal quang học Phương trình mô tả việc truyền sóng ánh sáng môi trường có chiết suất n mà trường hợp tổng quát hàm số tọa độ n  r  có dạng n2  2   2  ,(1.1) c t    thành phần vectơ E H Nếu n không đổi nghiệm riêng phương trình (1.1) sóng phẳng đơn sắc  i kr t    0e   (1.2)  Số sóng k  k , tần số  bước sóng  liên hệ với hệ thức k n  c  2  (1.3) Giả thiết rằng,phương truyền sóng biên độ sóng phẳng toàn không gian không đổi Nếu môi trường không đồng n  r  hàm tọa độ sóng phẳng (1.2) với vectơ sóng (1.3) không thỏa mãn phương trình (1.1) Tuy nhiên, bước sóng  nhỏ nhiều khoảng cách đặc trưng d , mà chiết suất  n  r  thay đổi đáng kể, khoảng cách nhỏ sóng ánh sáng coi sóng phẳng truyền theo hướng vuông góc với mặt sóng Các hướng gọi tia Chúng ta tìm nghiệm phương trình (1.1) trường hợp dạng   aei (1.4) Ở khoảng cách nhỏ không-thời gian, hàm  gọi eikonal Ta khai triển thành chuỗi    0  r   t  t (1.5) Vì khoảng cách nhỏ tương tác giới vi mô, coi sóng phẳng nên so sánh (1.5) (1.4) với (1.2) tìm    k   ,    t (1.6) Thay (1.4) vào (1.1) ta (aei )  n2  (aei )  0, (1.7) c t   (aei )  ((aei ))     (aei  iaei  )           aei  aiei   iaei   iaei i  iaei  2        a  2ia  ia 2  a( )  ei (1.8) Tương tự ta có  2a 2 a   2     i i ae   i  ia  a     2t t t t  t   e t   Thế (1.8) (1.9) vào (1.7) ta (1.9)    Δa  i 2a  iaΔ  a     n2  r    a a   2        2i  ia  a     (1.10) c   t t t t  t   Phương trình (1.10) phương trình xác, hoàn toàn tương đương với phương trình (1.1) Giả thiết a  hàm biến đổi chậm tọa độ thời gian, bỏ qua số   a  2 a  , , (1.10), thu phương t t t t  hạng chứa Δa , Δ , a. , trình eikonal cho        n  r     2     c    t  (1.11) Thay (1.6) vào (1.11) ta          n  r   (1.12) c  Các phương trình (1.11) (1.12) gọi phương trình eikonal Như vậy, gần eikonal mặt sóng mặt    r , t   const ,  (1.13)  tia hướng theo k   Lưu ý tương tự đây, phương trình eikonal (1.11) (1.12) với phương trình Hamilton-Jacobi, mà học cổ điển mô tả chuyển động hạt trường ngoài1 Trong trường hợp hàm Hamilton H  r, p  không phụ thuộc tường minh vào thời gian, phương trình Hamilton-Jacobi có dạng   S  H r,    E ,  r  (1.14) E lượng hạt, S  r, t   S0  r   Et hàm tác dụng Xung lượng hạt Sự tương đương phương trình Hamilton -Jacobi phương trình eikonal Hamilton thiết lập vào năm 1834      p  S  r , t   S0  r  (1.15) Theo Vật lý cổ điển, chuyển động hạt hình thức luận Hamilton-Jacobi so với mặt sóng mà xác định phương trình  S  r , t   const (1.16) Quỹ đạo hạt, ta suy từ (1.1), hướng theo pháp tuyến mặt này2 Đối với hạt chuyển động trường V  r  xung lượng hạtđược xácđịnh  p  2m( E  V (r )) (1.17) Từ (1.15) ta có  p  (S )2 (1.18) Kết hợp (1.17) (1.18) ta thấy phương trình (1.14) có dạng  S    2m  E  V  r   (1.19) So sánh (1.15), (1.16) (1.19) với (1.6), (1.13) (1.12), ta suy học cổ điển, hàm tác dụng S  r, t  eikonal   r, t  quang hình học đại lượng    2m  E  V  r   tương tự với tổ hợp đại lượng quang học n  r  c Như vậy, tia sáng môi trường với chiết suất n  r  trùng với quỹ đạo hạt  trường V  r  mà đại lượng 2m  E  V  r   tỷlệvới  2 c  n  r  Hệ số tỷ c2 lệ liên hệ n2  r  2m  E  V  r  , đại lượng có thứ nguyên ω xác định ta dừng Vật lý cổ điển Nếu sử dụng tương tự quang học sóng học cổ điển ta viết  2m  c2 n2  r    E  V  r  (1.20)    Lưu ý, tốc độ dịch chuyển u mặt S  r , t   const không gian không trùng với tốc độ v hạt liên hệ với vbằng hệ thức u  E mv 1.2 Phát biểu toán tán xạ học lƣợng tử Trước tiên, xem xét gần eikonal học lượng tử dựa vào việc phát biểu toán tán xạ Nếusự tán xạ xảy có đối xứng cầu hàm sóng xa vô gồm sóng phẳng tới sóng cầu tán xạ có dạng  eikr  ikz   r  ~ e  f   , r (1.21) đó, hàm số f   gọi biên độ tán xạ Theo công thức tính tiết diện ta cần phải tính mật độ dòng hạt tới mật độ dòng hạt tán xạ theo công thức tổng quát      *  *  , (1.22) j  2mi  lưu ý   f r f (r )  (1.23) r r Mật độ dòng hạt tới      t* t  t  t*  jt   2mi    *   t   t*    t ez  t ez  2mi  z z     e  ikz ez (ik )eikz  eikz ez (ik ) e ikz  2mi   k     2(ik )ez  ez  vez  v , 2mi m   (1.24)  đó, ez véc tơ đơn vị theo trục z, v vận tốc hạt tới  Như vậy, mật độ dòng tới jt có độ lớn jt  v (1.25) Mật độ dòng hạt tán xạ  *    * jtx        tx  tx  , (1.26) tx tx 2mi      eikr  tx  f   r    * e  ikr  tx  f   r       eikr eikr  tx r  tx   f ( )  ik   r r r r        e  ikr e ikr  r  * *  tx  f ( )  ik r  r  r     r  r (1.27) Thay (1.27) vào (1.26) ta   ik   r  ik jtx  f ( )    2  rr r r r  2mi    r  2ik  f ( )   r  r 2mi    r  k  v r  f ( )   f (  )  r  m r r2 r (1.28)  Trong trường hợp này, mật độ dòng tán xạ jtx có thành phần xuyên tâm jtx  f   v (1.29) r2 Xác suất hạt tán xạ rơi vào góc khối dΩ , jtx dS  jtx r dΩ  f   vdΩ (1.30) Tỷ lệ xác suất hạt tán xạ rơi vào góc khối dΩ mật độ dòng xác suất hạt tớiđược gọi tiết diện tán xạ vi phân d  jtx dS (1.31) jt Thay (1.25) (1.30) vào (1.31), ta d  f   dΩ (1.32) Mật độ tiết diện tán xạ xác định d  f   (1.33) d Như vậy, việc xác định tiết diện tán xạ mật độ tiết diện tán xạ quy việctìm biên độ tán xạ Việc tính biên độ tán xạ thường tiến hành sau: Tìm nghiệm phương trình Schrodinger cho chuyển động hạt trường tâm tán xạ Tại khoảng cách xa tâm, nghiệm có dạng (1.21).Khi f   biên độ cần tìm Để tìm biên độ tán xạ f   , ta cần tìm lời giải phương trình Schrodinger  2      E  V  r    r   (1.34)   2m  Khi r   thì  r  có dạng tiệm cận (1.21) Trong nhiều trường hợp ta kết hợp phương trình Schrodinger (1.34) điều kiện biên (1.21) vào phương trình tích phân Điều thực ta sử dụng hàm Green phương trình Schrodinger tự G0  r , r '  , mà thỏa mãn   phương trình   E  H  i  G0  r , r '    E      2       i  G0 r , r '   r  r ' (1.35) 2m      Ta cho G0  r , r '   q 2G0  r , r '  , vào (1.35) ta      2  '       E  H  i  G0  r , r    E  q  i  G0  r , r '     r  r '  2m        iq  r  r '        e dq  E  H  i  G0  r , r '    E  q  i  G0  r , r '   2m  2     (1.36) Khi hàm G0  r , r '  có dạng       1 G0 r , r '   E  H  i      iq r  r '      iq r  r '  e e  2m   dq  dq  2  m m   2  E  2  E   q  i  q  i 2   2m        iq (r  r') ik (r  r') 2m dq e 2m e      2  (2 ) k  q  iò 4  | r  r ' | (E  2 k 2m ,ò  ) 2m  (1.37) Nhờ có G0  r , r '  phương trình (1.34) chuyển thành phương trình tích phân    k  r   k  r   G0  r , r ' V  r '  k  r '  dr ' ,        (1.38)   k  r  nghiệm phương trình Schrodinger tự do,ví dụ: k  r   eikr Bây giờ, ta chứng minh  k  r  xác định phương trình (1.38) r   có dạng tiệm cận (1.21) Thay (1.37) vào (1.38) ta   ik r  r '     2m e  ' ' '  k  r   eikr   ' V r  k r dr   4  r r (1.39) Khi lấy tích phân theo dr ' ta chọn gốc tọa độ vùng tác dụng V  r '  (xem   hình 1) Khi r   ta tính gần sau     r 'r  ' r  r r  r   r    r ' r r (1.40) eikr 2m ikr '  '   '  ' e V r  k r dr r 4 2  (1.41) Vậy r   biểu thức (1.39) có dạng    k  r   eikr    r Đại lượng k  k r     vectơ sóng theo hướng vectơ bán kính, đặc trưng cho hướng truyền sóng cầu phân kỳ   r r '   r '  r V (r ') O Hình 1.Chọn hệ tọa độ lấy tích phân công thức (1.39) So sánh (1.41) (1.21), thu biểu thức cho biên độ tán xạ f          m     ikr e V r '  k r ' dr ' (1.42)  2  Biểu thức (1.42) cho ta biên độ tán xạ f   , biết nghiệm phương trình Schrodinger  k  r ' Lưu ý, biểu thức (1.42) ta cần hiểu  k  r ' toàn không gian, mà vùng tác dụng V  r ' 1.3 Lời giải phƣơng trình Schrodinger gần eikonal Chúng ta tìm nghiệm phương trình (1.34) có dạng sóng phẳng mà trình tương tác với xuất thêm số hạng dịch pha bổsung   r  Ta thu      r   eikr i  r  (1.43) Thay (1.43) vào (1.34), ta có phương trình xác cho  i  2 2     Δ  2k      V  r   0  (1.44)  2m 2m    Nếu ta giả thiết   r  hàm nhẵn tọa độ, ta làm rút phương trình eikonal quang học (1.12) (1.44) ta bỏ qua đạo hàm bậc hai  Như học lượng tử, phương trình tương tự với phương trình eikonal     2m  2k   r      r     V  r     So sánh (1.43) với (1.4) ta có vai trò eikonal đại lượng kr    r  (1.45) Nếu lượng hạt va chạm lớn, vế trái (1.45) số hạng thứ   2k    vượt trội,     m  k   r    V  r   (1.46)  Hướng vectơ sóng k theo trục z , ta   x, y, z  z  V  x, y , z  v (1.47) Khi z   tồn sóng tới  r   eikz Từ phương trình (1.43) ta suy   x, y, z     Giải phương trình (1.47) với điều kiện biên   x, y, z     0, ta   r    z V  x, y, z dz v  (1.48) Như vậy, nghiệm phương trình Schrodinger gần nghiên cứu có dạng   i z       r   exp ikr  V  x, y, z  dz  v      (1.49) Thay (1.49)vào (1.42) ta z f       m  e V r  e  2   iqr  i V  x , y , z   dz  v   dxdydz , (1.50)  ởđây q  k  k ' Bây tanghiên cứu tán xạ góc nhỏ, cho thay đổi xung lượng trình tán  xạ q lấy với độ xác  vuông góc với k , tức vuông góc với trục Oz Trong k trường hợp này,tích phân theo dz trongbiểu thức (1.50) vi phân toàn phần    qr  q r nên không phụ thuộc vào z (các vectơ vectơ hai chiều, vuông góc với trục z ký hiệu  ) Lấy tích phân theo dz (1.50), ta có z m f     2   iqr  dxdye V  x, y, z  e  i V  x , y , z   dz  v   i dz z  iq r     v  V  x , y , zdz m   d b e      de 2    i  z   i  V  x , y , zdz     m    iq r  v   z   e  z   d b e   2   i     i  iq r   v  V  x , y , zdz  mv    d b e e  1   2 i    z i  iq r   v  V  x , y , zdz  k    d b e e  1    2 i    z Biên độ tán xạ   i  V b , z 'dz '  '     k v f    f k , k  d 2beiqb  e   1 ,    2 i       (1.51)  mv p  b   x, y,0  ; k    Đối với có tính đối xứng (1.51) lấy tích phân theo góc phương vị Sử dụng công thức tích phân Bessel J n ( z)  2 i n 2  d e iz cos in e (1.52) Trong công thức (1.52)cho n  0, z  qb , ta có 2 2  d e iqb cos   J (qb) (1.53) Trong công thức (1.51) ta thấy  e   i V b , z ' dz ' v       const , 0  b  r nên chuyển hệ  dxdy   bdbd  0    2 r 2 r '  k k iqb cos  f    f k , k  const  bdb  d e  const  bdb2 J (qb) 2 i 2 i 0     i  V b, zdz   '  v  f k , k  ik bdbJ  qb   e   1 ,       với q  2k sin   (1.54)   ,  góc k k ' Biểu thức (1.51) cho phép giải thích vật lý (xem hình 2) Từng phần sóng phẳng tới, qua vùng tác dụng với thông số ngắm b , nhận dịch chuyển củapha,mà tỷ lệ với tích phân dọc theo quỹ đạo thẳng, song song với trục z:   V b  , z  dz      b  r z O  k Hình 2.Việc lấy tích phân pha eikonal công thức (1.51) II tiến hành dọc theo đườngI chấm chấm, I- vùng tương tác thế, II- sóng phẳng tới Bây tìm điều kiện cho năng, lượng hạt bị tán xạ góc tán xạ, biểu thức (1.51) Để đạt mục tiêu này, ta cần thiết lập TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ học lượng tử, NXB ĐHQG, Hà Nội Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ sở lý thuyết trường lượng tử, NXB ĐHQG, Hà Nội Tiếng Anh Barbashov B.M and Nesterenko V.V (1978), Lectures on eikonal Approximation for High Energy Scattering, Dubna, Preprint, JINR.USSR Barbashov B.M (1965), “Functional Intergrals in Quantum Electrodynamics and Infrared Asymptotics of Green Function”, JEFT, v.48, p 607 Barbashov B.M, Kuleshov S.P., Matveev V.A., Pervushin V.N., Sissakian A.N., Tavkhelidze A.N (1970), “Eikonal Approximation in Quantum Field Theory”, Teor.Mat.Fiz., v.5, p.330 Barbashov B.M., Kuleshov S.P., Matveev V.A., Pervushin V.N., Sissakian A.N., Tavkhelidze A.N (1970), Phys.Lett., v.33B, p.484 Barbashov B.M., Blokhintsev D.I., Nesterenko V.V., and Pervushin V.N., Soviet Journal Particles and Nuclei, (Fiz El Cht Atom Yad) Optical Model of Strong Interactions and Eikonal Approximation in Scattering Theory, (1973), pp 623-661 Barbashov B.M, Kuleshov S.P., Matveev V.A., Pervushin V.N., Sissakian A.N., Tavkhelidze A.N (1970), “Straight-line Paths Approximation in Quantum Field Theory”, Phys Lett., v.33B, pp.484-488 Feynman R and Hibbs (1968), “Quantum Mechanics and Trajectory”, Mir 10 Glauber R.J (1959), Lectures in Theorical Physics, New York, p.315 11 Matveev V.A and Tavkhelize A.N (1971), “On The Representation of Scattering Amplitudes as Path Integrals in Quantum Field Theory”, Translated from Theor Phys and Math, v.9, p.44 12 Nguyen Suan Han, Pervushin V.N (1989), “Gauge Invariant Quantization of Abelian and non-Abelian Theories, The survey article”, Forschritte Der Physik, N8, pp.611656 13 Nguyen Suan Han, Nesterenko V.V (1974), “High Energry Scattering of the Composite Particle in the Functional Approach”, JINR, P2-8258, Dubna, pp.1-21; Journal of Theor And Math.Phys, vol.24 (2) (1975), pp.768-775, TMF, vol.24 (2) (1975) pp.195-205 14 Nguyen Suan Han, Nesterenko V.V (1976), “Bramsstrahlung Approximation for Inclusive Processes”, Journal of Theor And Math.Phys Vol.29 (1976), pp.10031011 15 Nguyen Suan Han, Pervushin V.N (1976), “High Energy Scattering of Particles with Anomalous Magnetic Moment in Quantum Field Theory”, Journal of Theor And Math.Phys, vol.29 (2), pp.1003-1011, TMF, vol.29 (2), pp.178-190  ... thức eikonal hay công thức Glauber cho biên độ tán xạ Chƣơng 2.Công thức eikonal phƣơng pháp tích phân phiếm hàm Trong chương này, rút công thức eikonal cho biên độ tán xạ bằngphương pháp tích phân. .. rãi để phân tích số liệu thực nghiệm tán xạ hạt với lượng cao Mục đích luận văn nhằm nghiên cứu gần eikonal cho toán tán xạ lượng cao trường phương pháp tích phân phiếm hàm học lượng tử Luận... tiết diện tán xạ mật độ tiết diện tán xạ quy việctìm biên độ tán xạ Việc tính biên độ tán xạ thường tiến hành sau: Tìm nghiệm phương trình Schrodinger cho chuyển động hạt trường tâm tán xạ Tại khoảng