Bài Tậ Nguyên Hàm

A. Nguyên hàm I .Lý thuyết 1.Đn: Cho hàm số f(x) liên tục trên khoảng I. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của f(x) trên I nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc khoảng I. 2.Phương pháp đổi biến số: Giả sử cho hàm )x(uu = là 1 hàm số có đạo hàm liên tục trên I sao cho hàm hợp ( ) [ ] xuf xác định trên I. Khi đó ta có ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] CxuFdxx'uxuf += ∫ ở đó F(u) là 1 nguyên hàm của hàm số f(u) 3. Phương pháp lấy nguyên hàm tưng phần Nếu u(x), v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên I thì dx)x('u)x(v)x(v)x(udx)x('v)x(u ∫∫ −= II. Bài tập 1.Phần tìm nguyên hàm thuần túy Bại 1 : tìm nguyên hàm của các hàm số sau a) dx x 2 2 x ∫         + b) ( ) ( ) ∫ +− dxx3x1x 4 c) ∫ xdxsin 2 Bài 2: tìm nguyên hàm của các hàm số sau a) ( ) dx4x2x 23 ∫ −+ b) ∫ xdxcos 2 Bài 3: Tìm các nguyên hàm của các hàm số sau a) dx) 2 x x3( 2 ∫ + b) ( ) dx7x5x2 3 ∫ +− Bài 4: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau a) ( ) dxxx 3 + ∫ b) dx x xxx 2 ∫         + c) ( ) dxxsin4 2 ∫ d) dx 2 x4cos1 ∫ + Bài 5: chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây: Nguyên hàm của hàm sô xsinxy = là a) C 2 x sinx 2 + b) Cxcosx +− c) Cxsinxcosx ++− Bài 6: Khẳng định sau đây đúng hay sai: Nếu ( ) ' x1)x(f −= thì ∫ +−= Cxdx)x(f 2.Phần đổi biến Bài 1: Tìm nguyên hàm của hàm số a) ( ) dx1x2 4 ∫ + b) ( ) ∫ + xdx2.1x 3 2 Bài 2: Tìm nguyên hàm của hàm số a) ∫ + 3 2 4x x2 dx b) ( ) dx5x7cos ∫ + c) ∫ dxxecos xsin d) dxxe 2 x1 ∫ + Bài 3: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau : a) 2 x37x3)x(f −= b) )4x3cos()x(f += c) )2x3((cos 1 )x(f 2 + = d) 2 x cos 2 x sin)x(f 5 = 3.Phần lấy nguyên hàm từng phần Bài 1: Tìm nguyên hàm a) ∫ xdxcosx b) ∫ xdxsinx Bài 2: Tìm nguyên hàm : a) ∫ xdxln b) dxe 3 x x2 ∫ Bài 3:tìm nguyên hàm : a)         −= 1 18 x x)x(f 3 2 b) 3 x cos x 1 sin x 1 )x(f 2 = c) x3 ex)x(f = d) 9x3 e)x(f − = e) x2cosx)x(f 2 = d) xlnx)x(f = 4.Phần tổng hợp của nguyên hàm 1) ( ) ∫ +++ dx3x7x5x2 23 2) ( ) ∫ +++ − − dxa .xaxa 0 1n 1n n n 3) ∫         + dx x 1 x 2 3 4) ∫         −− dx x 1x3x4 4 45 5) ∫       − dx x x1 3 6) ∫ + dx x1 x 3 2 7) ∫ + + dx 1e 1e x x3 8) ∫ ++ − dx x 2xx 3 44 9) ∫       − dxxx x 1 1 10) ∫ xdxtg 2 11) ∫ dx532 x3x2x 12) ( ) ∫ + xdxx1 2 1 2 13) ( ) ( ) ∫ −+− dx3x21x3x 10 2 14) ∫ dt t tln 4 15) ∫ tdtsine tcos3 16) ( ) ∫ + dxgxcottgx 2 17) ∫ dxxx 18) ∫ − −− dx x1 x12 2 2 19) ∫ dxxcosx 2 20) ∫ ++ xdx.cbxax 2 21) ∫ + dx)baxsin( 22) ∫ dx3e x3 x 23) ∫ dx xlnx 1 24) ( ) ∫ + dxgxcot3tgx2 2 25) ∫ xdxcos.xsin 26) ∫ xdxcos).xcos(sin 27) ( ) ∫ + dxbax n 28) ( ) ∫ dxmxsin ∫ dx)mxcos( 29) ∫ tgxdx ∫ gxdxcot 30) ∫ dx xsin 1 31) ∫ dx xcos 1 32) ∫ − dx xa 1 22 33) ∫ − dx xa 1 22 34) ∫ + dx xa 1 22 35) ∫ + dx xa 1 22 36) ∫ − dx ax 1 22 37) ∫ − dxxa 22 38) ∫ ++ dx 5x2x x 24 39) ∫ + dx x32 1 2 40) ∫ − dx x32 1 2 41) ∫ − dx e1 e x2 x II.Đề thi các năm (Gồm đại học và tốt nghiệp) B. Tích phân I. Lý thuyết )a(F)b(F a b )x(Fdx)x(f b a −== ∫ II. Bài tập Bài 1: dx x 1 5 3 ∫ Bài 2: dx x 1 x 4 2 ∫       + . lấy nguyên hàm từng phần Bài 1: Tìm nguyên hàm a) ∫ xdxcosx b) ∫ xdxsinx Bài 2: Tìm nguyên hàm : a) ∫ xdxln b) dxe 3 x x2 ∫ Bài 3:tìm nguyên hàm : a) . Cxdx)x(f 2.Phần đổi biến Bài 1: Tìm nguyên hàm của hàm số a) ( ) dx1x2 4 ∫ + b) ( ) ∫ + xdx2.1x 3 2 Bài 2: Tìm nguyên hàm của hàm số a) ∫ + 3 2 4x x2 dx