Tổng của hai vectơ - 10NC

Ta đã biết vectơ là gì và thế nào là 2 vectơ bằng nhau.. Như vậy các vectơ không phải là những con số nhưng ta vẫn có thể cộng 2 vectơ với nhau để được tổng của chúng .Vậy thì tổng của c

Hai người cùng kéo một con thuyền, thỡ

Con thuyền sẽ chuyển động theo hướng nào?

Cõu hỏi vào bài mới:

Ta đã biết vectơ là gì và thế nào là 2 vectơ bằng nhau Như vậy các vectơ không phải là những con số nhưng ta vẫn có thể cộng 2 vectơ với nhau để được tổng của chúng Vậy thì tổng của chúng được xác định như thế nào ?

A, M được dời đến A’, M’ mà

AM = MM’.Khi đó vật được

theo AB rồi vectơ BC.

Trong Toán học, người ta trình bày

ngắn gọn những điều trên như sau :

Ta có định nghĩa:

Cho 2 vectơ a và b Lấy một điểm A nào đó rồi xác định các điểm B & C sao cho : AB = a,BC = b Khi đó AC được gọi là tổng của 2 vectơ a và b Kí hiệu:

Ví dụ 1:

• Cho hình bình hành ABCD với tâm O Hãy viết vectơ AB dưới dạng tổng của 2 vectơ, 3 vectơ mà các điểm mút của chúng được lấy

từ 5 điểm A, B, C, D, O.

O A

D

A

Ba

Cb

a + b

Eb

a

c+(a + b)

1 KiÓm tra c¸c tÝnh chÊt cña phÐp céng b»ng h×nh vÏ

2.Cho hình bình hành ABCD Kết quả nào sau đõy là đỳng ?:

(a) AB + AC = DB + DC; (b) AB = DB + BC;

(c)AB + CB = CD + DA ; (d) AC + BD = 0

Đỏp án (b) đúngCâu hỏi trắc nghiệm

Ví dụ 2:

• Chứng minh bất đẳng thức sau:

b a

b

Phần Bài tập SGK

Phần Bài tập

Làm thêm

Sách Bài tập

Bài 6 Bài 7 Bài 8 Bài 9

Bài 6:

Chứng minh rằng, nếu AB = CD thì AC = BD

Bài 7:

Tứ giác ABCD là hình gì nếu AB = DC và AB= BC

Bài 9:

Các hệ thức sau đúng hay sai (với mọi vectơ a, b) ?

a) a + b= a+ b

b) a + b≤ a+ b

Bài 10:

Cho hình bình hành ABCD với tâm O Điền vào chỗ trống để được đẳng thức đúng :

a) AB + AD =

b) AB + CD =

c) AB + OA =

d) OA + OC =

e) OA + OB + OC + OD =

Bài 12:

Cho tam giác dều ABC nội tiếp đường tròn tâm O.

a) Hãy xác định các điểm M, N, P sao cho

OM = OA + OB

ON = OB + OC

OP = OC + OA

b) Chứng minh rằng : OA + OB + OC= 0

CỦNG CỐ VÀ HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ

• Những điều cần nhớ:

• 1/ Định nghĩa về phép cộng vectơ ( không

phụ thuộc vào việc chọn điểm A )

• 2/ Quy tắc 3 điểm và quy tắc hình bình hành.

• 3/ Tính chất của phép cộng vectơ.

• 4/ Một số ứng dụng của vectơ tổng

Bài 1 Bài 2 Bài 3

Bài 1:

Phát biểu nào sau đây là đúng :

a) Hai vectơ không bằng nhau thì có độ dài không bằng nhau

b) Hiệu của 2 vectơ có độ dài bằng nhau là vectơ – không

c) Tổng của 2 vectơ khác vectơ – không là 1 vectơ khác vectơ – không

d) Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ khác vectơ – không thì 2 vectơ đó cùng phương với nhau

Bài 4:

a) Vô số

b) 1 điểm

c) 2 điểm

d) Không có điểm nào

Cho AB khác 0 và cho điểm C Có bao nhiêu điểm D thoả

AB= CD

RJ

Bài 3 Bài 4 Bài 5 Bài 6

Bài số 3:

• Cho 3 vectơ a , b , c cùng phương Chứng

tỏ rằng có ít nhất 2 vectơ trong chúng có cùng phương.

Bài số 4:

• Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường

tròn (O) Gọi H là trực tâm tam giác ABC

và B’ là điểm đối xứng của B qua tâm O Hãy so sánh các vectơ AH và B’C’ , AB’ và HC

Bài số 5:

• Chứng minh rằng với 2 vectơ không cùng phương

a và b , ta có:

b a

b a

b

a − < + < +

Bài số 6:

• Cho tam giác OAB Giả sử OA + OB = OM, OA

– OB = ON Khi nào điểm M nằm trên đường

phân giác của góc AOB ? Khi nào điểm N nằm trên đường phân giác ngoài của góc AOB ?

Bài số 7:

• Cho hình ngũ giác đều ABCDE tâm O Chứng

minh rằng :

• OA + OB + OC + OD + OE = 0

Bài số 8:

A qua C, B’ là điểm đối xứng với C qua B, C’ là điểm đối xứng với A qua C Chứng minh rằng với một điểm O bất kỳ, ta có:

• OA + OB + OC = OA’ + OB’ + OC’