Đề thi Cơ sở vật lý hiện đại
Trang 1Cao học Vật lý 2011-2012
Cơ sở vật lý hiện đại Thi giữa kỳ
1 Hạt có khối lượng m trong giếng thế sâu vô cùng độ rộng bằng a Tại t=0 hạt có hàm sóng:
trong đó A là số thực
a Hệ số A để hàm sóng là chuẩn hóa
b Hàm sóng của hạt ở thời điểm t >0
c Giá trị trung của năng lượng hạt ở trạng thái trên
d Xác xuất để tìm thấy hạt ở trạng thái có năng lượng bằng E2 khi t>0 nếu nó có hàm sóng như hàm nhận được
2 Xét hệ có mô men toàn phần j=1 có các toán tử hình chiếu trên các trục được xác định bằng các ma trận :
Tìm :
a Những giá khả dĩ khi đo J x ? Tìm hàm riêng của toán tử ˆ
x J
b Tính ˆ2 nếu hệ trong trạng thái có
-z
J
3 Sử dụng công thức (9.12) (sách CHLT, trang 211) tính các yếu tố ma trận của toán tử hình chiếu spin của điện tử trên các trục x, y, z