Đề thi môn Lý Thuyết Thông Tin – 2

Trang 1

Đại học Quốc gia Tp Hồ Chí Minh Đề Thi Học Kỳ 1/2003

Trường Đại Học Bách Khoa Môn Lý Thuyết Thông Tin - 501037

Khoa Công Nghệ Thông Tin Ngày 15/01/2004 - Thời gian 90 phút

Họ tên: MSSV:

Lưu ý: 1 Sinh viên trả lời vào PHIẾU TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM Sinh viên phải điền đầy đủ các thông tin vào

PHIẾU TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM chú ý MSMH: 501037

2 Sinh viên phải điền họ tên và MSSV của mình vào đề thi Sinh viên được phép giữ lại đề thi

3 Đề gồm 4 trang, 50 câu

4 Sinh viên chỉ được phép sử dụng tài liệu trong ba tờ giấy khổ A4

Dành cho câu 1 đến câu 9: Cho nguồn X = {a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8} có các xác suất lần lượt như sau: 0,2; 0,18; 0,15; 0,14; 0,12; 0,09; 0,08; 0,04 Mã hoá nguồn này bằng hai phương pháp Fano và Huffman với qui ước sau: Đối với phương pháp Fano nếu có hai cách chia nhóm thõa mãn thì chọn cách chia mà nhóm trên có tổng xác suất nhỏ hơn xác suất của nhóm dưới Đồng thời khi gán thì gán nhóm trên bằng 0, nhóm dưới bằng 1 Đối với phương pháp Huffman thì trong hai xác suất nhỏ nhất, xác suất lớn được gán bằng 0, xác suất nhỏ được gán bằng 1 Và nếu hai xác suất nhỏ nhất có tổng bằng với một xác suất có sẵn thì tổng này được chèn vào bên dưới xác suất đó

Dành cho câu 1 đến câu 4: Mã hoá nguồn X bằng phương pháp Fano

1 Tin a2 được mã hoá thành

(A) 011 (B) 010 (C) 001 (D) 100 (E) 101

(A) 011 (B) 010 (C) 101 (D) 110 (E) 111

(A) 1110 (B) 1101 (C) 1001 (D) 1010 (E) 1011

4 Chiều dài trung bình của bộ mã là

(A) 2,88 (B) 2,94 (C) 2,92 (D) 2,91 (E) 2,85

Dành cho câu 5 đến câu 9: Mã hoá nguồn X bằng phương pháp Huffman

(A) 11 (B) 01 (C) 00 (D) 100 (E) 101

(A) 100 (B) 101 (C) 110 (D) 001 (E) 111

(A) 110 (B) 101 (C) 111 (D) 010 (E) 011

(A) 1001 (B) 1100 (C) 1011 (D) 1111 (E) 1000

9 Chiều dài trung bình của bộ mã là

(A) 2,86 (B) 2,92 (C) 2,9 (D) 2,88 (E) 2,84

Dành cho câu 10 đến câu 14: Cho nguồn X = {0, 1} Mã hoá các dãy tin của X bằng phương pháp phổ quát với

chiều dài dãy tin là N = 8 với qui ước sau: Vectơ tần suất ( N 0 N, N1 N ) biểu diễn những dãy có N0 kí hiệu 0 và N1 kí hiệu 1 (N0 + N1 = N) Các vectơ tần suất được sắp thứ tự theo chiều tăng của N0 và được mã hoá dựa vào thứ tự này

của vectơ tần suất Ngoài ra, các dãy trong một vectơ tần suất sẽ được sắp xếp theo thứ tự sau: các dãy có các kí hiệu 0 đi đầu sẽ đứng trước các dãy có các kí hiệu 0 đi sau Ví dụ trong vectơ tần suất ( 8, 8) thì dãy 00111111

có thứ tự đầu tiên còn dãy 11111100 có thứ tự cuối cùng Thứ tự đầu tiên được tính là thứ tự 0, thứ tự thứ hai được tính là thứ tự 1, vân vân Và các dãy trong cùng một vectơ tần suất sẽ được mã hoá theo thứ tự của chúng

10 Số vectơ tần suất là

(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10 (E) 11

11 Có bao nhiêu dãy thuộc vectơ tần suất ( 8, 8)

(A) 42 (B) 30 (C) 72 (D) 35 (E) Tất cả đều sai

12 Dãy tin 11010011 sẽ được mã hóa thành từ mã có chiều dài bao nhiêu

Trang 2

13 Dãy tin 10100111 có thứ tự bao nhiêu trong vectơ tần suất của nó

(A) 24 (B) 25 (C) 26 (D) 27 (E) 28

14 Dãy tin 10100111 sẽ được mã hóa thành từ mã

Dành cho câu 15 đến câu 17: Cho một kênh nhị phân đối xứng (BSC) có xác suất truyền lỗi là p = 2×10-3

15 Dung lượng của kênh truyền trên tính theo đơn vị bit/symbol là (với độ chính xác là 5 chữ số lẽ)

(A) 0.98015 (B) 0.98003 (C) 0.97919 (D) 0.97892 (E) 0.97876

16 Nếu chuỗi bit được truyền đi có chiều dài 1 Kbyte (1024 bytes) thì bên nhận sẽ nhận sai trung bình bao nhiêu

bit (lấy số nguyên cận trên)

(A) 17 (B) 15 (C) 16 (D) 18 (E) 19

17 Nếu chuỗi bit được truyền đi có chiều dài 1 Kbyte thì theo định lý kênh bên nhận sẽ nhận được bao nhiêu bit

đúng (lấy số nguyên cận dưới)

(A) 8012 (B) 8102 (C) 8120 (D) 8021 (E) 8210

Dành cho câu 18 đến câu 20 Kí hiệu n là chiều dài từ mã, k là số bit thông báo, d là khoảng cách Hamming của

bộ mã

18 Một mã tuyến tính có n = 10, d = 2 có tối đa bao nhiêu từ mã

(A) 64 (B) 256 (C) 512 (D) 128 (E) 1024

19 Một mã tuyến tính có n = 15, d = 3 có tối đa bao nhiêu từ mã

(A) 1024 (B) 2048 (C) 512 (D) 4096 (E) 256

20 Một mã tuyến tính có k = 16, d = 3 có chiều dài từ mã tối thiểu là bao nhiêu

(A) 21 (B) 20 (C) 22 (D) 19 (E) 18

Dành cho câu 21 đến câu 28: Cho một mã tuyến tính C(7, 4) có ma trận

sinh bên

Kí hiệu u = a1 a2a3a4 là thông báo, w = b1b2b3b4b5b6b7 là từ mã

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

=

×

0 1 1 0 0 0 1

1 1 0 1 0 0 0

0 0 0 1 0 1 1

0 1 0 1 1 0 1 7 4

G

21 Thông báo u = 1010 sẽ được mã hoá thành từ mã

(A) 1011001 (B) 0100011 (C) 1100011 (D) 1010001 (E) 1000111

22 Từ mã w = 1100011 sẽ được giải mã thành thông báo

(A) 1001 (B) 0110 (C) 0111 (D) 1010 (E) 1110

23 Ma trận nào sau đây là ma trận kiểm tra của bộ mã trên

(A)

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

(B)

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0

1

(C)

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0

0

(D)

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0

1

(E) Tất cả đều sai

24 Tổ hợp nào sau đây không phải là từ mã

(A) 0111001 (B) 1111111 (C) 0101110 (D) 0011100 (E) 0101101

25 Tổ hợp nhận 1100100 có syndrome là

(A) 100 (B) 011 (C) 101 (D) 111 (E) 110

26 Cho biết bộ mã trên có d = 3 và kênh truyền sai tối đa 1 bit Tổ hợp nhận 1010100 sai ở bit số mấy

27 Ma trận nào sau đây là ma trận hệ thống của bộ mã trên với phần ma trận đơn vị nằm trước

(A)

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

(B)

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

1 1 1 0

1 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0

1

(C)

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

1 1 1 0

1 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0

1

(D)

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

1 1 1 0

1 1 0 1

1 0 1 1

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0

1

28 Mã hoá thông báo u = 1110 thành từ mã hệ thống có phần thông báo nằm trước sẽ được từ mã hệ thống là

(A) 1110100 (B) 1110101 (C) 1110110 (D) 1110111 (E) 1110011

Trang 3

Dành cho câu 29 đến câu 32: Cho một mã tuyến tính C(8, 4) có ma trận

kiểm tra như bên

Kí hiệu u = a1 a2a3a4 là thông báo, w = b1b2b3b4b5b6b7b8 là từ mã Cho

biết các bit thông báo a1, a2, a3, a4 lần lượt nằm ở các vị trí b3, b5, b6, b7

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

=

×

0 1 0 1 0 1 0 1

0 1 1 0 0 1 1 0

0 1 1 1 1 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0

8 4

H

29 Bit kiểm tra b2 sẽ được tính theo các bit thông báo bằng công thức nào sau đây

(A) b3 + b5 + b6 + b7 (B) b3 + b5 + b7 (C) b5 + b6 + b7 (D) b3 + b7 (E) b3 + b6 + b7

(A) 01101001 (B) 01011010 (C) 10110100 (D) 00101101 (E) 10010110

31 Ma trận nào sau đây là ma trận sinh của bộ mã trên

(A)

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

0 0 0 0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

(B)

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

0 0 0 0

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

1 1 1 0

0 0 0 1

0 1 0 1

1 0 1

1

(C)

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

0 0 0 0

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

1 0 1 0

0 0 0 1

1 1 0 1

1 0 1

1

(D)

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

0 0 0 0

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

1 1 0 0

0 0 0 1

1 1 0 1

1 0 1

1

32 Cho biết kênh truyền sai tối đa 1 bit Tổ hợp nhận 10001100 sai ở bit số mấy

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6

33 Đa thức nào sau đây có thể làm đa thức sinh cho mã vòng (12, 8)

(A) 1 + x + x3 + x4 (B) 1+ x3 + x4 (C) 1 + x + x4 (D) 1 + x2 + x3 + x4 (E) Tất cả đều sai

34 Có bao nhiêu đa thức khác nhau có thể làm đa thức sinh cho mã vòng (24, 19)

(A) 4 (B) 2 (C) 1 (D) 3 (E) 5

35 Đa thức nào sau đây là ước số của đa thức x9 + 1

(A) 1 + x + x3 (B) 1 + x2 + x3 (C) 1 + x + x4 (D) 1 + x3 + x4 (E) Tất cả đều sai

36 Đa thức nào sau đây là đa thức tối giản

(A) 1 + x + x2 + x7 (B) 1+x + x2 + x4 + x7(C) 1 + x + x7 (D) 1 + x2 + x7 (E) Tất cả đều sai

Dành cho câu 37 đến câu 40: Cho mã vòng (8, 5) có đa thức sinh là g(x) = 1 + x + x 2 + x 3

(A) 01100110 (B) 00110011 (C) 10011001 (D) 11101110 (E) 11001100

38 Mã hoá thông báo u = 10100 thành từ mã hệ thống có phần thông báo nằm sau sẽ được từ mã hệ thống là

(A) 10010100 (B) 10110100 (C) 01110100 (D) 01010100 (E) 11010100

39 Ma trận nào sau đây có thể làm ma trận kiểm tra cho bộ mã trên

(A)

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

1 0 0 1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

(B)

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0

1

(C)

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0

1

(D)

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0

1

40 Tổ hợp nào sau đây không phải là một từ mã của mã vòng trên

(A) 10100100 (B) 10110100 (C) 01011010 (D) 10001000 (E) 10100101

Dành cho câu 41 đến câu 45: Cho trường GF(2m ) với m = 4 có các phần tử được liệt kê trong bảng sau đây theo ba dạng: luỹ thừa, đa thức, vectơ Ngoài ra cho biết đa thức tối thiểu của a là đa thức căn bản f(x) = 1 + x3 + x4

a3 1 + a3 1 + a + a3 1 + a + a2 + a3

Đa thức 1 + a + a2 a + a2 + a3 1 + a2 a + a3 1 + a2 + a3 1 + a a + a2

a2 + a3

Dựa trên trường này, chúng ta xây dựng mã vòng có thể sửa sai 2 bit

41 Phần tử nào sau đây là phần tử liên hợp của phần tử a7

42 Đa thức nào sau đây là đa thức tối thiểu của phần tử a7

(A) 1 + x + x2 (B) 1 + x + x4 (C) 1 + x3 + x4 (D) 1 + x + x2 + x3 + x4 (E) Tất cả đều sai

Trang 4

43 Đa thức sinh của mã vòng cần xây là

(A) 1 + x3 + x4 (B) 1+x + x2 + x4 + x8(C) 1 + x + x4 (D) 1 + x + x2 + x3 + x8 (E) Tất cả đều sai

44 Cho biết ma trận kiểm tra H của mã vòng này được xây dựng theo phương pháp đã học Hỏi cột thứ 5 của H là

gì (viết theo chiều ngang)

(A) 10011100 (B) 10000001 (C) 00101111 (D) 00011010 (E) 11011000

45 Cho biết kênh truyền sai tối đa 2 bit Nếu một tổ hợp nhận có syndrome là (11001001) thì tổ hợp đó sai ở bit số

mấy (vị trí các bit được tính bắt đầu từ 1)

(A) Bit 2 (B) Bit 1 và 2 (C) Bit 3 và 5 (D) Bit 4 (E) Bit 2 và 4

Dành cho câu 46 và 47: Mật mã hoá thông báo bằng phép hoán vị bậc d với d = 5 và π = (4 2 3 5 1)

46 Thông báo m = DETHIHOCKY sẽ được mã hoá thành chuỗi mật mã

(A) IETDHYOCHK (B) IHTEDYKCOH (C) HETIDKOCYH (D) THIDECKYHO (E) Tất cả đều sai

47 Hoán vị π-1 của phép giải mã là

Dành cho câu 48 và 49: Mật mã hoá thông báo bằng phương pháp Vigenère và Caesar với d = 1, với bảng chữ cái

từ A đến Z được đánh số như bên dưới Phép cộng đươc thực hiện là phép cộng modulo 26 và khoảng trắng sẽ

được giữ nguyên không cộng

A B C D E F G H I J K L M

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

N O P Q R S T U V W X Y Z

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

48 Người ta đã mã hoá một thông báo có ngữ nghĩa (được viết bằng tiếng Việt không dấu) và chúng ta biết được

chuỗi mật mã tương ứng của nó là c = FG VJK Vậy người ta đã dùng khoá k nào để mã hoá

(A) E (B) B (C) H (D) C (E) F

49 Nếu mật mã hoá bằng cách dùng khoá k = G thì khi giải mã chúng ta phải cộng các kí tự của chuỗi mật mã với

kí tự nào

(A) G (B) K (C) A (D) T (E) Tất cả đều sai

50 Mật mã hoá thông báo bằng phương pháp khoá tự động (autokey) với khoá mồi k = MATMA Bảng chữ cái gồm từ A đến Z và được đánh số như trên Thông báo m = DETHIHOCKY sẽ được mã hoá thành chuỗi

mật mã nào

(A) BEFFIZWHKO (B) BEFFIWSODG (C) PEMTIWSODG (D) PEMTIZWHKO (E) Tất cả đều sai

HẾT

Trang 5

ĐÁP ÁN

1 B 11 E 21 D 31 A 41 A

2 C 12 A 22 B 32 A 42 D

3 A 13 C 23 B 33 A 43 B

4 C 14 A 24 E 34 D 44 A

5 A 15 C 25 D 35 E 45 B

6 D 16 A 26 A 36 C 46 C

7 B 17 D 27 C 37 E 47 A

8 E 18 C 28 A 38 B 48 D

9 B 19 B 29 E 39 C 49 E

10 C 20 A 30 C 40 A 50 C

Định dạng
Số trang	5
Dung lượng	170,54 KB