15 đề thi học sinh giỏi toán 12 kèm đáp án

Chứng minh rằng có vô số số nguyên dương a thỏa mãn điều kiện Câu 4 3 điểm... 0,5 điểmSau đây ta sẽ tính sin \AM N: Sử dụng Định lý hàm số cosin cho các tam giác AMN và ASN, ta WWW.MATHV

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

GIA LAI

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT, NĂM HỌC 2010-2011Môn thi : Toán - Bảng A

Thời gian làm bài : 180 phút (không kể thời gian giao đề)Ngày thi : 02/12/2010

.Câu 1 (3 điểm) Chứng minh rằng có vô số số nguyên dương a thỏa mãn điều kiện

Câu 4 (3 điểm) Tìm tất cả các hàm số f : R → R thỏa mãn điều kiện

Câu 6 (4 điểm) Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên SA = a, SB = b, SC = c không đổi vàcác góc [BSC = α, [CSA= β, [ASB = γ thay đổi (00 < α, β, γ <1800, α+ β + γ < 3600 và mỗigóc nhỏ hơn tổng hai góc còn lại)

a) Tính thể tích VS.ABC của hình chóp theo a, b, c, α, β, γ

b) Chứng minh rằng khi các góc α, β, γ thay đổi, ta luôn có VS.ABC < abc

√3

6 HẾT .

WWW.MATHVN.COM WWW.MATHVN.COM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

GIA LAI

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT, NĂM HỌC 2010-2011

.ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤMMôn : Toán - Bảng A

.Câu 1 (3đ) Xét các số nguyên dương a ≥ 3 Ta có

a22010− 1 =a22009− 1 a22009+ 1=a22008− 1 a22008+ 1 a22009+ 1 (0,5 điểm)

=a22007− 1 a22007+ 1 a22008+ 1 a22009+ 1= · · ·

= (a − 1) (a + 1) a2 + 1
a22+ 1 a22007+ 1 a22008 + 1 a22009+ 1

(0,5 điểm)Nếu a là số lẻ, thì tồn tại số tự nhiên k sao cho a = 2k + 1 Khi đó

(a − 1)(a + 1) = 2k(2k + 2) = 4k(k + 1) 8 = 23, (0,5 điểm)và

a2+ 1 2

a22+ 1 2

Câu 2 (3đ) Giả sử x = max {x, y, z}, thế thì x ≥ y ≥ z hoặc x ≥ z ≥ y Xét trường hợp

x ≥ y ≥ z (trường hợp x ≥ z ≥ y tương tự và các nghiệm trùng với các nghiệm của trường hợp

Mặt khác, ta có f0

(t) = 9t2− 4t + 1 > 0, ∀t ∈ R Suy ra f (t) là hàm số đồng biến trên R

(0,5 điểm)Khi đó y ≥ z ⇒ f (y) ≥ f (z) ⇒ z + y ≥ x + z ⇒ y ≥ x Vậy x = y

(0,5 điểm)Suy ra f (x) = f (y), hay y + x = y + z, hay x = z

(0,5 điểm)Thay x = y = z vào hệ phương trình, ta có 3x3 − 2x2 − x = 0 Phương trình này có 3 nghiệm

3a

8 .

(0,5 điểm)Tương tự

16

+1

8 ≥ 38(a + b + c + d) ,hay

8 +

1

8 ≥ 38.Vậy a3

4 (0,5 điểm)Câu 4 (3 điểm) Giả sử f là hàm số thỏa mãn các yêu cầu đề bài, khi đó

f(x + 14) − 6f(x + 7) + 9f(x) = 4, ∀x ∈ R

⇔ [f(x + 14) − 1] − 6 [f(x + 7) − 1] + 9 [f(x) − 1] = 0, ∀x ∈ R (1)Đặt f(x) − 1 = g(x), ∀x ∈ R Thay vào (1) ta được

g(x + 14) − 6g (x + 7) + 9g(x) = 0, ∀x ∈ R

⇔g(x + 14) − 3g(x + 7) = 3 [g(x + 7) − 3g(x)] , ∀x ∈ R (2) (0,5 điểm)Xét hàm số h như sau :

(0,5 điểm)Vậy

7k(x)

i,∀x ∈ R

⇔f(x) = 1 + 3x−77

hm(x) + x

7k(x)

i,∀x ∈ R

(0,5 điểm)Sau khi thử lại ta kết luận : Tất cả các hàm số thỏa mãn đề bài đều có dạng

f(x) = 1 + 3x−77

hm(x) + x

7k(x)

i,∀x ∈ R,

trong đó m, k là các hàm số tuần hoàn cộng tính chu kì 7 trên R, tùy ý

(0,5 điểm)Câu 5 (4 điểm) Xây dựng hai dãy số (an) và (bn) như sau :

a1 = a2 = a3 = min {x1, x2, x3} , an +3 =√a

n +2+√a

n,∀n = 1, 2,

b1 = b2 = b3 = max {x1, x2, x3} , bn +3 =pbn +2+pbn,∀n = 1, 2, (0,5 điểm)Trường hợp 1 : min {x1, x2, x3} ≥ 4 Khi đó a1, a2, a3 ≥ 4 Giả sử an, an +1, an +2 ≥ 4, khi đó

n→ +∞an = 4.

(0,5 điểm)Vậy trong cả hai trường hợp ta đều có lim

n→ +∞an= 4 Tiếp theo ta chứng minh

(0,5 điểm)Tương tự ta chứng minh được lim

n→ +∞bn= 4, xn ≤ bn,∀n = 1, 2, (0,5 điểm)Tóm lại ta có

limn→ +∞an= 4, lim

n→ +∞bn= 4, an≤ xn≤ bn,∀n = 1, 2, Theo nguyên lí kẹp suy ra lim

n→ +∞xn = 4

(0,5 điểm)Câu 6 (4 điểm) Kẻ AH⊥mp (BSC) Ta có VS.ABC = 1

Kẻ AM⊥SB Suy ra HM⊥SB (do SB⊥(AMH)) Giả sử N là giao điểm của MH và SC Xéttam giác vuông AHM, ta có AH = AM sin \AM N = a sin γ sin \AM N

(0,5 điểm)Sau đây ta sẽ tính sin \AM N: Sử dụng Định lý hàm số cosin cho các tam giác AMN và ASN, ta

WWW.MATHVN.COM WWW.MATHVN.COM

∆SMA vuông tại M, suy ra MA = SM tan γ.

∆SMN vuông tại M, suy ra MN = SM tan α

∆SMA vuông tại M, suy ra SA = SM

cos γ

∆SMN vuông tại M, suy ra SN = SM

cos α (0,5 điểm)

Thay vào (2), ta có

SM2tan2γ+ tan2α− 2 tan γ tan α cos \AM N= SM2

1cos2γ + 1

cos2α −cos γ cos α2 cos β

cos α.cos \AM N =

1cos2γ + 1

cos2α − cos γ cos α2 cos β

⇒2.cos γsin γ.sin α

cos α.cos \AM N =

 sin2γcos2γ − cos12γ

+ sin2αcos2α − cos12α

+ 2 cos βcos γ cos α

⇒2.cos γsin γ.sin α

cos α.cos \AM N = −2 + cos γ cos α2 cos β

⇒cos γ cos αsin γ sin α.cos \AM N = cos β − cos γ cos α

cos γ cos α

⇒ cos \AM N = cos β − cos γ cos α

sin γ sin α . (0,5 điểm)

=

ssin2γ.sin2α− (cos β − cos γ cos α)2

sin2γ.sin2α

=

q(1 − cos2γ) (1 − cos2α) − (cos β − cos γ cos α)2

WWW.MATHVN.COM WWW.MATHVN.COM

6 . (0,5 điểm)Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

 cos α = cos β = cos γ = 0cos α cos β cos γ = 1

Điều này không xảy ra Vậy VS.ABC < abc

√3

6 (0,5 điểm)

WWW.MATHVN.COM WWW.MATHVN.COM

PHÒNG GIÁO DỤC THÀNH PHỐ NHA TRANG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI-LỚP 2 TRƯỜNG TIỂU HỌC PHƯỚC LONG 1 Năm học : 2011- 2012

Câu 5 : Thứ năm tuần này là ngày 21 tháng 5.Vậy:

- Thứ năm tuần trước là ngày:

II/ TỰ LUẬN :

Câu 1 : Cho 3 số 1; 3; 8 Hãy viết tất cả các số có hai chữ số khác

nhau tạo ra từ các chữ số đó

Bài làm:

………

………

Câu 2 : Cường và Sơn đi câu cá Cường câu được số cá bằng số lớn nhất có một chữ số.Tổng số cá hai bạn câu được là số bé nhất có hai chữ số Hỏi Sơn câu được bao nhiêu con cá ? Bài giải

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỒNG THÁP

-KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT

DỰ THI CẤP QUỐC GIA NĂM 2010

-ĐỀ THI MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Ngày thi: 15 tháng 11 năm 2009

1 ln(

3

3 )

1 ln(

3

3 )

1 ln(

3

3 2

3 2

3 2

z x z

z z

y z y

y y

x y x

x x

2a) Cho dãy số (Un), biết rằng : , n N *

12 6

10 4

1 2

3a) Cho tam giác ABC và I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác Các đường

phân giác trong của các góc A, B, C lần lượt cắt các cạnh đối diện tại A’, B’, C’ Chứng minh rằng:

27

8''

'

CC BB AA

CI BI AI

3b) Gọi ,, là góc giữa đường thẳng (d) và theo thứ tự với các đường

thẳng chứa ba cạnh BC, CA, AB của tam giác đều ABC

Tính M = sin2.sin2.sin2 + cos2.cos2.cos2

1 P P n

P n Mỗi vận động viên đấu với tất cả mọi đấu thủ còn lại và nguyên tắcđấu không có hòa Đặt W r và L r là số trận thắng và số trận thua tương ứng của đấuthủ P r.Hãy chứng tỏ rằng:  

Kỳ thi chọn đội tuyển học giỏi Thành phố hà nội năm học 2009 - 2010

Môn thi: Toán

Ngày thi 02 -12 - 2009 Thời gian làm bài 180 phút

D và song song với AB, d cắt BC tại F Giao điểm của AF và BE là M Chứng

minh rằng M là trung điểm của BE.

Bài III : (4 điểm)

Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn:

TRƯỜNG THPT NGA SƠN ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI (LẦN I)

Môn thi: Toán ;năm học 2010 – 2011

(Đề gồm 01 trang) Thời gian làm bài 180 phút

Bài 1: (6 điểm) Cho hàm số y x3  x2 m2xm

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m0

b) Tìm a để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: 3 2 3 2

1:)( y  x

4

02

2 2 2

4 2

y x y x x

y x xy x

Bài 3: (4 điểm)

a) Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có A’ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh đáy

AB = a, cạnh bên AA’ = b Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’BC) Tính tan và thể

tích khối chópA’BB’C’C

b)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề các vuông góc OXY tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

cân tại A Biết phương trình cạnh BC: x  y2 0 đường phân giác trong của góc B có

phương trình 2x  y90,và đường cao qua điểm A của tam giác có phương trình x  y4 0

2 2

c b ab

b a

TRƯỜNG THPT NGA SƠN ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG LẦN I NĂM HỌC 2009 –

2010

Môn: TOÁN

(Đáp án – Thang điểm gồm 04 trang)

I Ý

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (2,00 điểm)

 Tập xác định:D = R

 Sự biến thiên:

y'3x2 6x,y'0x0;x2

Giới hạn của hàm số tại vô cực:

 

    x x y y ,lim lim Bảng biến thiên:

x - 0 2 + 

y’ + 0 - 0 +

y

0 +

- -4

Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ;0) và (2;+  ), nghịch biến trên khoảng (0;2) Hàm số đạt cực đại y CD 0 tại x = 0, hàm số đạt cực tiểu y CT 4 tại x = 2  Đồ thị: y

-1 0 2 3

x

-4

0,5 0,5 0,5 0,5 2 Xác định m … (2,00 điểm)

3 Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số yx3 3x2và đường thẳng 2 3 3a a y  Để pt có 3 nghiệm 4a33a2 0  0;2 \ ) 3 ; 1 ( 0 ) 2 )( 1 ( 0 ) 3 ( 2 2              a a a a a …….(2,00 điểm)

1

1

Ta có y y x  m  x m m

3)23

2()3

13

1('

2 2

y’ = 0 có hai nghiệm x1;x2  m  3và pt đường thẳng cực trị y = m  xm m

3)23

2(

2 2

(d) Các điểm cực trị A x y 1, 1,B x 2,y2 đối xứng nhau qua  : 1 5

0

05

0,5

II

1 Giải phương trình lượng giác (2,00 điểm)

+ Với cosx = 0 pt vô nghiệm

+ Với cosx  0 pt đã cho (tanx1)(3tan2 x3tanx1)0

 x  x k ;kZ

41

0)21(2 2 2 2

y x

y x

y x y x

3

0

2 2 2

2

v v x

xv u v

x u

xv u

v u

v u

x

3

3

;0

0

;00

Hệ pt có nghiệm: (0;0) ; (1;2) ; (2;2)

0,5 0,5 0,5 0,5

III …… (4,00 điểm)

a B’

Gọi H là tâm của tam giác ABC AH  ( ABC)

M là trung điểm của BC

Ta có

a

a b HM

H

32'

A’ C’

3'

2

2 a b H

b

12

3

'3

'

a b a S

H A

Vtrụ =

4

3

'

2 2 2

a b a S

H

A ABC   , suy ra thể tích A’BB’C' là:

6

3 2 22

'

a b a V

V

Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ pt

)5

;7(5

70

92

02

B y

x y

x

y x

Gọi M’ đối xứng với M qua đường phân giác góc B

Suy ra M’(6;-2)  AB

Suy ra pt AB: 7x - y - 44 = 0

Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ pt

)2

;6(2

60

447

04

x y

x

y x

B H C

Gọi H là hình chiếu của A lên BC, suy ra tọa độ điểm H là nghiệm của hệ pt:

)1

;3(1

30

2

04

H y

x y

x

y x

144

+ Với m = 0 không thỏa mãn

+ Với m  0 ta xét hai trường hợp:

1

1

0,5

0,5

m

m m

040

0144

000

m

m

m m

P S

c a

Ta có:

+

3 2 2

2 2 2

2

31

112

1

ba a

a b a

b      đẳng thức xảy ra khi a = b

+

a b

31

3 2   đẳng thức xảy ra khi a = b

2

12

12

1(33

c a b c a

333

13

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT, NĂM HỌC 2009-2010

MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài thi: 180 phút

2/ Tính số phần tử của M theo n

HẾT

1 1

{ x y x      y xy

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2009 - 2010

Huỳnh Kim Linh Sưu tầm và giới thiệu

——————

Bài 1 :

Cho a, b, c ∈ (0; 1) Chứng minh rằng : √ abc +q(1 − a) (1 − b) (1 − c) < 1.

Bài 2 :

Cho các số thực x, y, z khác không Tìm tất cả giá trị của :

f (x, y, z) = |x|+|y| |x+y| +|y|+|z| |y+z| + |z|+|x| |z+x| Bài 3 :

Trang 1/5

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NINH BÌNH

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn Toán cấp THPT

Ninh Bình, ngày 17 tháng 01 năm 2013

(Họ tên, chữ ký)

Số phách

(Do chủ tịch HĐ ghi)

Bằng số Bằng chữ

Lưu ý: - Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)

- Đề thi gồm 06 câu, mỗi câu 05 điểm, được in trong 05 trang

- Thí sinh được phép sử dụng tất cả các loại máy tính cầm tay không có chức năng soạn thảo văn bản và không có thẻ nhớ

- Thí sinh trình bày ngắn gọn cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào phần giấy trống liền kề bài toán ngay trong bản đề thi này Nếu không trình bày cách giải hoặc cách giải sai thì không chấm điểm phần kết quả

- Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định lấy chính xác tới 05 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy

Câu 1

1 Tính giá trị biểu thức 1,(02) 1, (7) 5,(25) 4,(46)

5,(4) 1,(05) 12,(1) 16,(4)

Cách giải:

Kết quả:………

2 Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số 2 1 ( ) 1 x f x x x     sao cho F(P) = P + P2 + +

P10 (Lấy kết quả chính xác, không lấy kết quả xấp xỉ) Cách giải:

Đề chính thức

Trang 2/5

Kết quả:………

Câu 2 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(4; 6), B(-3; 5) và C(-4; 2) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Tính độ dài cung nhỏ » BC của (I) Cách giải:

Kết quả:………

Trang 3/5

Câu 3 Peter là một tình nguyện viên quốc tế làm việc cho một tổ chức phi chính phủ đang hoạt động tại Việt Nam Tết Nguyên Đán Quý Tỵ năm nay, anh quyết định dành

9 ngày nghỉ lễ để đi du lịch tại tỉnh Ninh Bình Anh lên kế hoạch chi tiêu cho chuyến

du lịch của mình như sau:

Ngày đầu tiên, anh sẽ tiêu 1

10 số tiền mình có Ngày thứ hai, anh sẽ tiêu

1

9 số tiền còn lại sau ngày thứ nhất Ngày thứ ba, anh sẽ tiêu 1

8 số tiền còn lại sau ngày thứ hai Cứ như vậy, ngày thứ 9 anh sẽ tiêu 1

2 số tiền còn lại sau ngày thứ tám

1 Lập quy trình bấm phím liên tục để tính tổng số tiền Peter đã tiêu hết sau ngày thứ

n ( n  ¥*, 1  n  9 ) so với số tiền ban đầu

Quy trình bấm phím liên tục:

2 Từ kết quả thu được bằng việc tính toán trên máy tính cầm tay, hãy suy ra công

thức tính tổng số tiền mà Peter đã tiêu hết sau ngày thứ n ( n  ¥*, 1  n  9 ) so với số tiền ban đầu

Lời giải:

Trang 4/5

Kết quả:………

Câu 5 Tìm 20 chữ số liên tiếp kể từ chữ số thứ 17012013 sau dấu phẩy trong biểu diễn dưới dạng số thập phân của phân số 1

23 Cách giải:

Kết quả:

Câu 6 Trong đại số tổ hợp có một bài toán mang tên ‘bài toán chia kẹo của Euler’

Nội dung của bài toán như sau: ‘Có n chiếc kẹo giống nhau chia cho m em bé Khi đó

có tất cả Cn m m 1 1 cách chia kẹo’

Trang 5/5

Áp dụng kết quả của bài toán trên, em hãy giải bài toán sau: Cho tập A = {1, 2,

3, , 18} gồm 18 số nguyên dương đầu tiên Có bao nhiêu cách chọn ra 5 số trong

tập A thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau:

- Với hai số bất kì trong 5 số đó khi lấy số lớn hơn trừ đi số nhỏ hơn ta được kết quả là một số không nhỏ hơn 2

- Lấy số lớn nhất trong 5 số đó trừ đi số lớn thứ hai trong 5 số đó ta được kết quả là một số không lớn hơn 4

Cách giải:

Kết quả:………

……… Hết………

UBND TỈNH KON TUM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12

Ngày thi: 13/12/2005

Môn: TOÁN – Thời gian: 180 phút (không kể giao đề)

ĐỀ BÀIBài 1: (2 điểm)

1) Giải phương trình: 4x3  1x2 3x

2) Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau đúng với mọi x < 0

0)53()53)(

1(2

m m

y x

y x y x

2) Với mọi x thỏa:

Cho hình tứ diện OABC

1) Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc miền trong của hình tứ diện OABC và x1; x2; x3; x4; lầnlượt là khoảng cách từ M đến bốn mặt (ABC), (OBC), (OAC) và (OAB) Gọi h1; h2; h3; h4 lần lượt làchiều cao của các hình chóp tam giác O.ABC; A.OBC; B.OAC và C.OAB

Chứng minh tổng

4 4 3 3 2 2 1

1

h

x h

x h

x h

0

1,

42

11042

15

325

162

122

AB )

( + (BC.CA).AB + (CA.AB).BC = 0

UBND TỈNH KON TUM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12

1log(

.)1(2)

1(log)1(x2  2 x2  m x2  x2  m 

Câu 5.

Giải bất phương trình:

x x

17

cos2137cos

0852)12(

2 2

y x y x

m my x m

Xác định m để hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt (x1; y1), (x2; y2) sao cho biểu thức

2 2 2 2

1

E    đạt giá trị lớn nhất

UBND TỈNH KON TUM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12

2

1)1()1

2 2

2

y x xy

x

y y

x

Câu 2 (3.0 điểm)

Cho A, B, C là ba góc của một tam giác, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

)2cos3)(

2cos3)(

2cos3(8

1

C C

b b

MA DC

UBND TỈNH KON TUM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12

Ngày thi: 25/11/2008Môn: TOÁN – Thời gian: 180 phút (không kể giao đề)

ĐỀ BÀICâu 1 (3.0 điểm)

2

11

2

tantan

y x

x y y x

Câu 2 (3.0 điểm)

Tìm số k bé nhất để bất phương trình sau luôn luôn đúng

02

)1)(

1(

2 x2 x4  k x  x2  k 

Câu 3 (3.0 điểm)

Tồn tại hay không đa thức P(x) với các hệ số nguyên thỏa P(25) = 1945 và P(11)=2008

Câu 4 (3.0 điểm)

Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O) Đường thẳng qua C cắt các tia đối của tia

BA, Da lần lượt tại M, N Chứng minh:

S AMN BCD

Câu 5 (3.0 điểm)

Cho dãy số (un) xác định bởi công thức

)1()

257

(31

8

2 1

u u

u

n n n

 

 n

k k n

u

v

1 với n = 1, 2, 3, …

Giả sử phương trình x4 ax3 bx2 ax10 có nghiệm

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a2 + b2

Câu 7 (2.0 điểm)

Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

3202

2x6 y2  x3y

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH

−

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

MÔN : TOÁN HỌC Thời gian : 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi : 01/11/2011 (Đề thi có 01 trang)

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TÌNH LỚP 12 THPT

- -

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC

MÔN TOÁN Ngày thi 01/11/2011 (Hướng dẫn chấm này gồm có 03 trang)

(2,5 điểm) Hệ đã cho được viết lại :

(1)(

f x ( )

f x

0 x 0

2π

+

(5 điểm) ∆ABC vuông tại B nên

5

AC= AB +BC = Gọi H là hình chiếu của S lên mp(ABC)

Vì AC vuông góc đoạn xiên SA nên AC vuông góc hình chiếu HA

Tương tự, BC ⊥ HC Suy ra HC song song AB

Do đó,
HCA=CAB
Vì vậy, ACH∆ ∼∆BAC

1,0đ 1,0đ 1,0đ

0,5đ