350 trac nghiem cau gioi han

Một dãy số có giới hạn thì luôn luôn tăng hoặc luôn luôn giảm B... Tồn tại một dãy số tăng và bị chặn trên nhưng không có giới hạn 2.. Dãy số tăng và bị chặn dưới thì có giới hạn Trong h

350 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN

lim

n n

lim

n n



 

Câu 5: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Nếu lim u n   thì limu n - B Nếu limu n  a thì limu n a

C Nếu limu n  0 thì limu = 0 n D Nếu lim u n   thì limu n  + 

Câu 6: Cho cosx  1 Gọi S = 1 + cos2x + cos4x + cos6x + … + cos2nx + … S có biểu thức thu gọn là:

n = 0, với k là số nguyên tuỳ ý

Trong hai câu trên:

A Cả hai câu đều sai B Cả hai câu đều đúng

Câu 10: Nếu limu n L (L \ 8 ) thì

3

1lim

18

18

Câu 11: Kết quả đúng của

2

2 5lim

Hỏi lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai bắt đầu ở bước nào?

A Sai ở bước 1 B Sai ở bước 3 C Lập luận đúng D Sai ở bước 2

Câu 20: Cho dãy số (un) có giới hạn 0 Ta xét các mệnh đề:

1 Dãy số (u ) có giới hạn 0 n 2 Dãy số (vn) với vn = u có giới hạn 0 n2

3 Dãy số (wn) với n 1

n

w u

 có giới hạn 0 3 Dãy số (tn) với tn = un+1.un có giới hạn 0 Trong các mệnh đề trên:

A limun = 0 B limun không tồn tại

 C 3

35

2

n

n u

Câu 30: Mệnh đề nào sau đây là đúng:

lim

1

n n

Câu 39: Cho an =  1 n

n

, bn = 1

Câu 41: Dãy số (un) với un =

2 2

n





 Để dãy số (un) có giới hạn hữu hạn giá trị của b là:

A b là một số thực tùy ý B b nhận một giá trị duy nhất là 2

C không tồn tại b D b nhận một giá trị duy nhất là 5

Câu 43: Cho (un) và (vn) là hai dãy số có giới hạn (hữu hạn hoặc vô cực) Khẳng định nào sau đây

Câu 50: Nếu L  limn n2   n 1 n2  n 6

A 3 B  C 7

Câu 51: Cho sinx  1 Gọi S = 1 - sin2x + sin4x - sin6x + … + (-1n

)sin2nx + … S có biểu thức thu gọn là:

A cos2x B sin2x C 1 2

1 sin x D tan

2x

Câu 52:

3 2

 D 2

Câu 55:

2

1lim

3 2

lim

n n



 B

2 3

lim

n n



  C

3 2

A

2

n

n u

n



 B

11

n

n u

n

n u

2

n

n n u

Câu 65: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,233333… biểu diện dưới dạng phân số là:

Câu 66: Cho 0 < a b < 1 Khi đó,

2 2

lim

n n



11

a b

Câu 69:

4 4

10lim

10 2

n n

Câu 71: Cho cấp số nhân u1, u2, … với công bội q thoả mãn điều kiện q < 1 Lúc đó, ta nói cấp

số nhân đã cho là lùi vô hạn Tổng của cấp số nhân đã cho là S = u1 + u1q + u1q2 + … + u1qn + … bằng:



 C 1 1

u q

1

1

u q

Câu 73: Cho ba dãy số (un), (vn), (wn) Nếu un ≤ vn ≤ wn với mọi n và limun = limvn thì

A limun = limvn = limwn B Chưa đủ thông tin để kết luận cho limwn

C limun = limvn > limwn D limun = limvn < limwn

Câu 74: Tính lim5 2

n n

Câu 75: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0?

C Dãy (un) không có giới hạn khi n  + D limun = 0

Câu 81: Xét các câu sau:

(1) limu n   nếu kể từ một số hạng nào đó trở đi thì các số hạng của dãy đều lớn hơn một

số dương tuỳ ý cho trước

(2) limu n   nếu kể từ một số hạng nào đó trở đi thì các số hạng của dãy đều nhỏ hơn một số dương tuỳ ý cho trước

(3) Mọi dãy có giới hạn + hoặc - đều là dãy không bị chặn

(4) Mọi dãy không bị chặn đều có giới hạn + hoặc -

Trong các câu trên, chỉ có các câu sau đúng:

A (1) và (3) B (1), (2) và (3) C (1), (2), (3) và (4) D (1), (3) và (4)

Câu 82:

4 4

Câu 83: 1 2

lim

n n

Câu 85: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A Một dãy số có giới hạn thì luôn luôn tăng hoặc luôn luôn giảm

B Nếu limun = + và limvn = + thì lim(un - vn) = 0

C Nếu un = an và -1 < a < 0 thì limun = 0

D Nếu (un) là dãy số tăng thì limun = +

Câu 86: Cho dãy số (un) với un = n2 an  5 n2 1, trong đó a là một hằng số

Để limun = -1, giá trị của a là:



 C

2 2

lim2

A -1 B 1 C 1

-12

Câu 94: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,212121… biểu diện dưới dạng phân số là:

Câu 95: Dãy số (un) với un = 8 sin

Câu 98: Giả sử 1 3

2

2

n n



C limun = +

D Dãy số (un) không có giới hạn khi n  +

Câu 100: Kết quả đúng của

1

khin

n

n n

Câu 103: lim 2sin 2 3

Câu 110: Giả sử ta có 2

5

2

n n

C limun = 5 D limun không tồn tại

Câu 111: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,5111… được biểu diễn bởi phân số

Câu 113: Xét hai câu sau

1 Tồn tại một dãy số tăng và bị chặn trên nhưng không có giới hạn

2 Dãy số tăng và bị chặn dưới thì có giới hạn

Trong hai câu trên:

A Chỉ có (2) sai B Cả hai câu đều đúng

C Chỉ có (1) sai D Cả hai câu đều sai

Câu 117: Tổng của cấp số nhân vô hạn   1

1

1 1 1, , , , ,

Câu 119: Cho dãy số (un) với un = 4

an n

Câu 124: Kết quả đúng của

2 2

cos 2lim 5

n

n u



A -2 B 3 C 0 D 5

3

Câu 137:

3 4

Câu 138: Dãy số (un) với un =

1 1

Câu 147: Tổng của cấp số nhân vô hạn   1

Câu 148: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào là ?

A

2 2

3 2lim

n n

lim

4

n n

lim 3

n n

n n

1lim

0

1lim

A Cả ba mệnh đề đều đúng B Không có mệnh đề nào đúng

C Chỉ có 1 mệnh đề đúng D Chỉ có hai mệnh đề đúng

Câu 161:

3 2 2

2 2lim

2

x

x x

Câu 162: Tính sin

lim

x

x x

 Kết quả là:

Câu 163:

2 2 4



Câu 164:

2 0

Câu 168: Cho hàm số f(x) =

2 3

3

3 3

x x

Câu 169:

4 1

3lim

Câu 170:

3

1lim

3 2

x

x x



Câu 171:

2 5

x 2

16lim

8

x x

Trong hai đẳng thức trên:

A Chỉ có (1) sai B Chỉ có (2) sai C Cả hai đều đúng D Cả hai đều sai

Câu 181: Cho hàm số f(x) =

2

1

x x



C 37

-12121

Câu 183:

3 1

1lim

1

x

x x

Câu 184:

3 2 1

1lim

 D 

Câu 186: Tính các giới hạn:  

 

2 2

2 0

x

x x

Câu 187:

2 3

6lim

9 3

x

x x

2

x

x x

Câu 200:

2 2 1

1lim

2lim

1

x x

1lim

1

y

y y





 là:

A -1 B - C + D 2

Câu 209:

2 2

Câu 210:

2 2

Câu 213: Chọn kết quả đúng của 2 3

2lim

A Chỉ có 1 mệnh đề đúng B Chỉ có hai mệnh đề đúng

C Không có mệnh đề nào đúng D Cả ba mệnh đề đều đúng

Câu 218: Kết quả đúng của cos 5

lim2

x

x x

x x

3

x

x x

3 5 sin 2 coslim

Câu 230: Giả sử

2 2

Câu 240:

2 1

1lim

0

5lim sin

4

x x

khi x x

3

x x

 tồn tại, giá trị của a là:

A Không có giá trị nào của a B a chỉ nhận một giá trị bằng 1

8lim

4

x

x x

1 1lim

2

x

x x

x

x x

27lim

Câu 269:

2 2 1

7lim

1

x x





 là:

Câu 271:

3 2 1

1lim

2 15lim

1

x

x x

lim3

2 15lim

1lim

1

x

x x

Câu 282: Cho hàm số  

11



0

tan sinlim

 C 3

23

x

x x

Câu 291:

5 3 1

1lim

1

x

x x

A + B - C 3 D 5

Câu 293:

2 2

0

1lim

0

1lim

9 20lim

1lim

1

x

x x

Câu 304:

2 2

C Có giới hạn bằng 4 D Không có giới hạn

Câu 308: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0?

A

2 2

x 1

1lim

1

x x

1

x

x x





 là:

1

t

t t

3 2

x

x x

3lim

1

x

x x

8lim

Câu 334: Cho

2 2 2

4lim

x

x L

III HÀM SỐ LIÊN TỤC

Câu 335: Xét hai câu sau:

(1) Phương trình x3 + 4x + 4 = 0 luôn có nghiệm trên khoảng (-1; 1)

(2) Phương trình x3 + x - 1 = 0 có ít nhất một nghiệm dương bé hơn 1

Trong hai câu trên:

A Chỉ có (1) sai B Chỉ có (2) sai

C Cả hai câu đều đúng D Cả hai câu đều sai

Câu 336: Cho hàm số f(x) -4x3 + 4x - 1 Mệnh đề sai là:

A Phương trình f(x) = 0 có ít nhất hai nghiệm trên khoảng 3;1

D Phương trình f(x) = 0 có nghiệm trên khoảng (-2; 0)

Câu 337: Cho các câu sau:

1 Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên (a, b) và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại x0  (a, b) sao cho f(x0) = 0

2 Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên [a, b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có nghiệm

3 Nếu hàm số y = f(x) liên tục, đơn điệu trên [a, b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có nghiệm duy nhất thuộc (a, b)

Trong ba câu trên

A Có hai câu đúng, một câu sai B Cả ba câu đều đúng

C Có một câu đúng, hai câu sai D Cả ba câu đều sai

Câu 338: Cho hàm số f(x) xác định trên [a; b] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Nếu hàm số f(x) liên tục, tăng trên [a; b] và f(a)f(b) > 0 thì phương trình f(x) = 0 không có nghiệm trong khoảng (a; b)

B Nếu hàm số f(x) liên tục trên [a; b] và f(a)f(b) > 0 thì phương trình f(x) = 0 không có

nghiệm trong khoảng (a; b)

C Nếu phương trình f(x) = 0 có nghiệm trong khoảng (a; b) thì hàm số f(x) phải liên tục trên (a; b)

D Nếu f(a)f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a; b)

A Liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn [-1; 0]

B Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 0

C Liên tục tại mọi điểm x

D Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = -1

Câu 340: Cho phương trình 2x4 - 5x2 + x + 1 = 0 (1) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong khoảng (-2; 1)

B Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng (0; 2)

C Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (-2; 0)

D Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (-1; 1)

Câu 341: Câu nào sau đây sai?

A Hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a, b] nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc đoạn [a, b]

B Các hàm số đa thức, phân thức hữu tỷ, lượng giác liên tục trên các khoảng mà nó xác định

C Tổng hiệu tích thương của hai hàm liên tục tại một điểm là những hàm liên tục tại điểm đó

D Cho hàm số f(x) có miền xác định D và a  D Ta nói f là hàm liên tục tại x = a khi

D Hàm số liên tục trên khoảng (-1, 1)

Câu 343: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A Liên tục tại mọi điểm thuộc

B Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 1

C Liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn [0; 1]

D Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 0

Câu 344: Xét tính liên tục của hàm số sau: f(x) =

3 2

A Hàm số không liên tục trên B Hàm số liên tục tại x = 0 và x = 2

C Hàm số liên tục tại x = 0 và x = 1 D Hàm số liên tục tại x = 0 và x = 3

Câu 345: Hàm số f(x) =

2

3

cos khi x < 0x

khi 0 x<11

A Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 1

B Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 0

C Liên tục tại mọi điểm trừ hai điểm x = 0 và x = 1

D Liên tục tại mọi điểm x

Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi

B Liên tục tại x = 4, x = 0

C Liên tục tại mọi điểm x

D Liên tục tại x = 3, x = 4, x = 0

Câu 348: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên [a, b] và m ≤ f(x) ≤ M với mọi x  [a, b] Lúc đó:

1 Với mọi   [m, M], tồn tại x0  [a, b] sao cho f(x0) = 

2 Tồn tại x1  [a, b] sao cho f(x1) ≤ f(x), x  [a, b]

3 Tồn tại x2  [a, b] sao cho f(x2) ≥ f(x), x  [a, b]

Trong ba câu trên

A Có hai câu đúng, một câu sai B Cả ba câu đều sai

C Có một câu đúng, hai câu sai D Cả ba câu đều đúng

Câu 349: Cho hàm số f(x) =

21

4

x

x x

Câu 350: Cho phương trình 5x7 4x  3 0 Khẳng định nào sau đây là sai?

A Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1)

B Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng ( ; 1)1

2

C Phương trình đã cho vô nghiệm

D Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm

-

- HẾT -

ĐÁP ÁN 350 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN