| d) Dao hem cia ham lug thita y = x" (a eR, x >0) Li a y=x" =y' =ax” y=u" =y =ơu"'u(x) 10 Đao hàm cấp cao:
Ham sé: y= f(x) cé dao ham la y’ =f (x) Him so y' =f (x) có dao ham thì đạo hàm của nó gọi là đạo hàm cấp 2 của hàm số: y = f(x) Kí hiệu: ƒ”(x)= [y9 Tương tự: tr [x]] =f" (x) Kí hiệu đạo hàm cap n f'"!(x) của hàm số: y = ƒ(x) là: f)=[f"")] 11 VI phân: Cho hãm số: y = ƒ(x) có đạo hàm tại xạ Gọi số gia đối số tại xạ là AA x } thì tích f’(x,).Ax gọi là vi phân ca‘ham s6 tai x = Xp Ki hi@u: ‘df(x,)=f' (x, )Ax Néu f(x)=x > df(x)=d(x)= Ax Thay kí hiệu Ax boi dx Vay df (x)= f!(x)d(x)
B Bai tap mau
Trang 2Béai 2 Mich các định của hàm có uray -
As Dee(-1 1) BD - |kxIk € Z (2 số nguyên)
CD JÁ3EIKCZ(Z40ndaens DD 2 kal keZ(Z songuyen)|
Giei,
DwinC D=jkinlne 2(2Z số euven jf vi
cox 120 cosn © 1 vows sx =hin hed
Biab 3 Cho tame sa yo P(N) 08 + =3, Trong các tập sau đây đâu là
Trang 32210 (y+I)(1-y)>0 2-1 <y<l a
Bài 6 Tìm miền giá trị hàm số y = f(x) =x* - 2x +2 Trong cdc tap !hop
sau day, ta> hop nao 14 mién gid trị của f(x)
A [-1,1] B [I,+=] C [-1, +29] D [2,+20]
Đáp án B vi gid tri cha f(x) đạt cực tiểu tại x = 1, y= 1 Vay G= [1, +000]
Bài 7 Để xét hàm y = ƒ(x) = |x| có đạo hàm tại x = 0 hay không Một !học
sinh làm như sau:
k Tinh Aytaix =0: Ay = f(0+Ax)- (0) =|Ax| Il Lập tỉ số: AY a Ax |Ax| II Tính lim AY lim [ax] = Ax 30 Ax Ax>0 AX IV Kết luận: f’(0)=1 Lập luận sai từ bước nào Al B II C Il D.IV Giải Sai từ bước III Ax = lim LÊ - tim =Ê% ~ —| Ax+0 Ax At2>0 AX |Ax| AX Vay lim oe không tồn tại Ax-0 AX
Bai 8 Lập phương trình tiếp tuyến với (C): x‘ -2x +1 tai M(O, 1):
A y=2x4+1 Bo y=-2x-1 C y=-2x41 D y=2x-1
Giải
Chọn C y =-2x +1 vi y/ (x) =3x* -2=> y' (0) =3.0-2=-2
Trang 4X
Bàii 9 “ho hàm số: y =-—-, Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng
l x|
A “(O)=1 B f(x) khéng c6 dao ham tai x = 0
€ - (0)=1 Df khong liên tục tại x=0 ‘Gia Day in C f'(0)=1 Vì A sai: /(0)=0 D sii vi: lim f(x)= lim —— =0=/(0) Ta sát J`” eae , _ Xx nh lim f(x)= lim ia 0=/(0)
Vậy hàm số liên tục tại x = 0
Tint dao ham tai x = 0 0+ Ax)-f(0 Ari- m 01 wae +a)-ƒ/{ Ì_ tim ẤN BẾI xàe (1~|Ax]Ax AX — = 0+Ax)-/{0 £0 )= lim _ /(0+ Ax)=/(0)- lim ——Š_——-1 woo AX v0 (1 —|Ax|) Ax Vậy /(0)=//(0)=/40' )}=1 = Bsai Baii 10 Cho hàm số: y =xÌ`+2x” —x~2tiếp tuyến tại điểm M(1 ,0) có phương trình .A.x=5x+lBy=6x+6 Cy=6x-6 | D y = 6x-1 (Giải
!Đápán C vì tiếp tuyến tại M có phương trình: y(x)=3x+4x—I1—y (I)=6
'Vậyphương trình tiếp tuyến: y = 6(x -1) © y =6x—6
Bàii 11.Cho ham số: y = (x — I)(x ~ 2)(x — 3) Đạo hàm hàm số cho ta'kết quả
A y=3x" -12x4+11 B y =3x? +12x+11
(C y= 3x? -12x-11 D y =(x—2)(x —3) +(x - I)(x -2)
Gigi
Trang 5A y =3x*-12x 411 Phuong dn 1: Ta nhan thay y = x*- 6x7 + }1x.- 6 oy! = 3x7 - 12x +111 Phương án 2: y =(x -1)(x -2)(x -3) =y'=(x~2)(x~3)+(x~1)[x~2+ x - 3] = x7 —S5xX464x7 -3x424x° -4x 43 =3x7 - 12x41]
Bài 12 Cho hàm số: y = sin(cos” x) Đạo hàm của hàm số
A y! = sin x cos(cos? x) B y’ = 2cosxsin x cos(cos? x}
€ y' =-sin2x cos(cosỶ x) D y =sin2xcosx cos(cos” x)
Giải
Đáp án C y/ =—sin2x cos(cos" x} vi dp dung dao ham ham hop a
y= sin(cos” x)= y'= cos(cos" x)(cos x) = cos(cos” X}.2cos x.(CCOS x
Trang 6Beai 15 Trong ede menh de sau menh de nao dung | “A (col gx) = B (cotyx) = -(1 ecole N SH XN Ƒ aul - C.lcoslx+e~ (| =xmnlxe< | D.(sn2x) =cos2x } 1 ¬" 1 3j L er = Giar ` ] 4 Đáp ín B (cotgx) =—(I+cotg x} vì (cotgx) =-—,— =-(I+cotg’x] Sin” x Bàii 16 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh để sau A.[xe'] =e`(x+l) B (10°) = 10° Ig 10 2¬ D.[e`] =3 Giui
Đáp án B (10° ) = 10° lg 10 vì (a`) =a‘ Ina = (10° ) =10`ln10 Bài 17 Trong các mệnh đề sau mệnh để nào đúng
Ai (lgx) a! B (In2x) ae € [m(x')| == D (x"?) =x" Inx X x ‘Gia grange fF và cự š 2 to 2, Điáp án C | In(x )} 7 i {n(x )] 2x \
Baii 18 Cho ham so: y = f(x) = xe Tinh f" (1)
iA Fis 2e f (1) =3e Cc fi (jade D f' (I=
(Giiai
Dp dn B f (1) =3e
y= f(x)=xe => y =f (x)se" (x1)
apy =f (xpee'(x+2) Sy" (I) =f" (I) =3e
Baii 19 Cho ham sé: y = f(x) =sinx Đạo hàm bậc n chaham s6ila:
A f(x) =cos[ x +03] B P= sinh 0]
Trang 7T C /*&)==sn[x+nŠ]) D f* (x) =cos(x + n2nz) Gidi Đáp án B f" (x) = sin( x + H vì dùng phương pháp quy nạp toán hnọc ta có: f'(x)=cosx = sin +5] đúng Giả sử đúng với một số k nào đó ƒ" (x) = sn + k3] Ta chứng minh: ƒ*” (x) = sol x +(k+ 05] That vay: #*⁄@)J = ` + ¬ = sin(x -kš +2) = sin| x +(e 03] - mm (3 2
Bài 20 Cho hàm số: y = xe" Đạo hầu bậc n của hàm số
A./"(x)=xe` B./'(x)=2nxe' C./" (x) =(x+n)e" _D "(x) =x+nne* Giải Đáp án C f" (x) =(x +n)e* Dùng quy náp toán học ta có: ƒ#'{x)=(x+l)e` đúng Giả sử đúng: ƒ”'(x)=(x+n—I)e" /'{x)=(x+n-I}e"+e` =e*°(x+n)
IL Bai tap tu giai
Trang 8tài 23 Tân xác định của hiưm số: Ý = dla gr] A D=(0.+%) BD-RS/ CG DeR\OL D.D=(t+>) si ey VN = an 42 › Biài 24 Tập xác định của ham so y ——*log,(x”—=2x+]} x-3 , A.D=(-z:1]U[ä: - +) BD=(=z:1]Ú{[2: 3)U(3: +) C B=sÍ-ø; 1]U[: 3U: +a) D.D = (-*: 1)U (2: 3)U(3; + &) = msn ae “eRe " Xv =2x 4] Biài 2Š lập xác định của ham so: y = )— — gỗ trÌx A D=(-«:-2)U(-2.2)U(2.+%) B.D=(->:~2)U(2.+<) C.D=R\{2! D D=R\{-2} Dang 2: Tim mién gid tri cua ham so y = f(x)
Pthuong phap giai: |
Xét phương trình /{(x)- y =0 Xem y tham số và tìm điều kiện tham số |
y đẻ phương trình có nghiệm = Tập giá trị của hàm số
Xét trực tiếp y = /(x) (dùng bát dàng thức, hoặc dùng phương pháp tìm _glá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số) | Biai 26 Ham s6: y = x + ` có miền giá trị: x A R\(-2;2) B R\[-2:2 Cc R\{ D R\ {0} Bai 27 Ham sé: y = x - i có miền giá tị: x A R\[-2;2] B R \(-2;2) Cc R\O D.R Sổ š &, 2x-1 ae een Baai 28 Ham sé: y = —————— có miền giá trị: x +2x4] A.R=G B.G<l CG=RXNÍ D.G>lI 2+ c0sX Bài 29 Hàm số: y = ——~ — có miền giá trị: SINX + €OsX +2 s— v19 5 ¢ ~5 — A o-|! XU Di go —_= Fei
¡_ ĐẠI HỌC QUỐC GIÁ HÀ NỘI
TRUNG TAM THONG TINSTHU VIEN
17
Trang 9c G=[-5-vi9;-5+ V19] D.G=R ae 7 ,- iWnxt2 , og Bài 30 Hàm số: y = có miện giá trị Inx-l
A.G=R B.G=R\{I} C.G=R\{e} D G=R\{e, 1}
Dang 3: Quy tắc tình đạo hàm; đạo hàm của hàm số tại diém x = x0
Trang 106H N : | néux #0 Baai 3š Xét tính khá vi cua ham so | \ Các mệnh để sau, {0 nếu x =0 meénh Jé nao dung A./(0)=0 B /(0)=1 € ƒ(x) không có đạo hàm tại x = 0 D./(0)=-I , txt] Bui 3° Cho ham so: y = SSS inn f (x) x4] *+2x41 A f' (x)= 2x41 Bf (pat Se (x41) X+ÐN x tx4 Cc j= 3 D f (x)=———— (x + l) x+] Baai 30, Trong các hàm số sau hàm số nào đạo hàm của hàm số: y =vx” +l X ae B y= x 2Vx +l x +1 1 | C›=—— D Bài 36 Trong các hàm số sau, hàm số nào là đạo hàm của hàm số: y =3`.4 A.y=3`.4*In12 B.y=34` C.v=3'+4' D y =2* In2+3* In3 Baai 4( Trong cdc hàm số sau, hàm số nào là đạo hàm của y = Ìncosx `
A.v=tanx B.y=-tanx C y =cotgx D y = -cotgx Bài 4L Trong các hàm số sau hàm số nào thoả mãn hệ thie: y’ = 2y
A.yv=x ` By=2e' C.y=e”" D y=sin2x
‘Dare 4: Dao ham cip cao; vi phan
Bài 42 Tính ƒ” (0) cua ham so: f(x) =(x +1)
AL} B.6 Cl
1
tà D.24
Trang 11Bài 43 Cho ham sé: f(x) = x'—3x7 +9x +2 7= %
A.6 B.3 C.0 "
Bai 44, Cho ham s6: y = e** Tinh f" (x): ad
fr(x)=2"e* B ft(x)=2 eC f"(x)=2e" D f"(x
Bai 45 Cho ham s6: y = cosx Dao ham ƒ" ): A f"(x)=cos{ x+n2) —B, f°(x)=-sin{ x +0] C ƒˆ(x)= cos(x + nr) D f" (x) = -sin(x + nt) Bài 46 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng A f(x) <a! (x)= f(x) <a(x) B /(x)= g(x)= /(x)=g (x) C./(x)=g(x)=/(x)=s(x) D f(x) > 8! (x) = F(x) > g(x)
Bai 47 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai: y = xe*
Avy’ =yte" By’ =y-2e Cy” sy+3e° Dy’ ty! =
sinx „
Bai 48, Choham s6’y=f(x)=4 x“! **9 tinh Pw:
0 vớix=0
A.f(0)=0 B.f(0=1 C.f(0)=-I D.Không có f'(0)
Bài 49 Cho hàm số y = f(x) = x” + 3x” + 3x T—2 Điểm uốn đồ thị (C) ccủa
ham sé la:
A, U(-1,-2) B U(-1,-3) C.U(-I0) D.U(-I-l)
Bai 50 Cho ham sé y =e”* Tinh y" =f! (x):
A F(x) =2%e* B f(x) = 2%e* C f(x) = 2%e** D f(x) =2"e2™
HI Hướng dẫn trả lời `