50 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Van dé 1 HO NGUYEN HAM
4
Đăng thức nào sau đấy là sai
ai [ƒftxdx] > fix) by [ifisitds = fay +
c) ( [ftxdx} fixie du | [ranh] = ft),
Cho fix) xae dinh trén Ja: b} cd Fix) la nguyén ham eua fix) trén (a; b) Wet luan nao sau day fa dung - Fox) la mét nguyén ham cua fix) trên
fa: b]| khi và chỉ khi
a) F(a) = fla) va f'tb) = fib) bi Pia) = fla) va F'(b*) = fib)
co) Fla) = fla) va Fib') = fib) di Fla’) = flay va Fb) = fib) Ménh dé nao sau day sai:
a) [ƒttxsdx) = fix)
bì E(x) là 1 nguyén ham cua fix) tren fay b] <> F(x) = fix) Vx e [a: bị c) Néu Fox) la 1 nguyen ham cua fix) tren (a; b) va C la hang sé thi
[evxds FC,
d) Moi ham số liên tục trên [a; bị đều có nguyên hầm trên [a; bị
Cho F(x) và G(x) là một nguyên hàm của fx) và g(x) trên K c R là hằng
số Kết luận nào sau day là sai :
Trang 21 8 10 31 12 13 22
Họ nguyên hàm của sin”x là :
ay a{s- = b) &- sin 2x «Cc 3 2 3 4 1 1 ¢) se + 3cos2x} + C qd) 3 ~ 2cos2x) + C J Mét nguyén ham cia fx) = (2x - 1le* là : £ a a) Fix) = x?ex b) Foo = xe* 1 1 €) F(x) = e* d) Fad = (x? - Les 2 o a Một nguyên hàm của ftx) = sees la: x+1 x? x? + a) = + 3x = 6ln|x + 1| by = +3x+6ln]x + EỈ x? x? c) -#x+6lnlx + 1| d) sy 7 axe Ghntx 44), eM -1 Một nguyên hàm của fx) = : la: a 41 a) de® ox b) Lowey e) 2e** + x d) 2e7*~ x 2 2 "` Hộ nguyên hàm của _ là : 1 1 a) ~—= - Ølnlx|+x+Ơ b) -— ~ 2Ølnx + x + x x 1 + c) = -Qinix| +x4+C x d} ~— -9ln|xÌ - x+€ x
Họ nguyên hàm cia f(x) = xcosx” 1a :
Trang 314 18 17 18 1%, 20, ø1 Po nguyen ham cua fix) = là x 1 ) 1 pyr a bì x + —:C x xí by ol a | C= x eae rỢ d? —x ` -—— 3 x 2 3X” 1l nguyên hàm của g(x) = sinxgin2x là : Ls Le i 1 4 ls £! =sin3x ~ —sinx +C b) -=sin3x + —sinx +C 6 2 6 2 3 5 ký sin X % ¢) =sindx ~sinx +C : d sin? 2x +C 9 Họ nguyên hàm cua fix) = cosxcos3x 1a : 3 sin4x sin2x LƠ b) _sindx — sin2x ae 8 4 8 4
+) Qsindx + sin2x + C d) sinx + ee + ọ nguyên hàm của hix) = sinxeos3x :
Sứ sin 2 cos ing
Trang 422 23 25 26 27 28 24 foo dx bang : 3x XNK 248 ja 6g In4.1n3.1n7 py Sg 1n84 c) 84 'Ìn84 + C d) 84`+ C b 7 1 Hạ nguyên hàm của STE là: 3 xX" +xN-2 a) tin Xt) b 2m ee 3 x-1 3 x+3 x1 2 c) In + @ Infxt+ x- 2] 40 x+2 Mét nguyén ham của fix) = = là : ` x +1 4 1 4 2 1 a) In(x” + 1) bì gia +1) e) 2lnx” + 1) dy gine 1, 2 Họ nguyên hàm của fix) = ins la: } x
a) ~inx +C by 3xln'x'+C ce) 3In*x +.C dt inte + C
Họ nguyên hàm của =e la: cos" x 1, 1 “ 4 a) —cos'x + C b) Tote c) 4c0sx+ C dD +, 4 acos'x cos’ x Cho fix) = ; Food la mét nguyén ham cua ftx) va dé thi-eda Five sin? x qua m(2:0] thi Fix) bing :
a} V3 - cotx b) ~cotx 0) -¥3 + catx dy omy Pete
Biét Fix) la nguyén ham cua fix) = x- ; va F(2) = 1,
Thi F(3) bang :
a) In2 b) n2+1 «œ mộ dy 2
Trang 636 a7 40 1 Ham số nào là nguyén ham eda f(x) = ——- l 1+ sing a) Fix)a b+ | + 3] \2 4 by FD = 2tanŠ 2 c) F(x) = int] + sinx) dy Fixis - 2 1+ tan” 2 Ham sé nao là nguyên hàm của fx) = x dx” +5 : 3 a a) Fix) = (x? +5)? b) Foo = hà +52 1 š š ©) Finds a +6)? — &) Foo = 8x? +5) ä 1 Họ nguyên hàm của fx) = là: xtx+ 1) a) Fix) = Inj] x+i +¢ by Foo = In|Š #1 „c x 1 x c) Fix) = pln HE +C d) Fix) = In|xix 4D] + C Họ nguyên hàm của Rx) = x?(x` + 1Í là :
a) Fix) = 18tx' + 1+ b) Fix) = soe +1°+C
€) F0o =0 + ĐỂ + Ö d) Fa) = 5a +IUỆ¿
Một nguyên ham cia fod = xx? +1 là: 8 ; 1 2 a) (x2+ 1} b) gle + if? +1 1 3 ive 2 =(x? + 1)? —(x? 2 ~- ce} 5(* +1) d) 5(* +1) 4 Vấn để 3 PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẲN 41 42 26
Một nguyễn hàm của Ñx) = xcosx là :
a) xsinx b) xsinx + sinx
¢) xsinx + cosx d) xsinx — cosx Một nguyên hàm của g(x) = xe * là :
Trang 743 Mot nguyén ham cua hix) = Inx ia:
atx + Dlix bo xinx co (x- TÍnX di xtInx - 1) 44 Mot nguyen ham của kix) = xlax : 2 , x? p) Š~(8lnx — 1) by nx -2) ¢h x tnx + 1) đ —tlnx + 2) 4 4 I 1
45 Mot nguyén ham cua e(x) =
a) xtanx ~ in| cosx| bi xtanx + hii cosx | co xtanx + Infcosx) d) xtanx ~ Inj sinx! 3 ‘ = _ Inx ,, 46 Mot nguyén ham cua fix} = —— lài x T1 1 1 £) —flnx + 1) by) — (nx - 1) œ' -—tlnx + 1) d) Line — x x x x 47 Một nguyên hàm cua fix) = xsin2x la : Te an > d2 £) at cos2x + — sin2x b) ~~ cos2x + —sin2x 2 4 2 2 Peg x 1, ©) — xoos2x + —sin2x d) —cos2x + —sin2x 2 2 4 48 Mot nguyén ham cua fix) = (x + 2je^ là: 1.z ay 2 2x43 y a) —e* b) -2xe™ c) Se dy) em, 4 : 2 4 49 Mot nguyén ham cua fix) = — a sim” xX
2) xeotx + In|sinxÌ b) —xcotx + In| sinx!|
Trang 84 Mệnh dẻ sai là ¢ 5 ¬ d [fry nay =— 3 (xÌỞ+xXy + C} > <> Đy)=wx fia x -+ Chon Ghọn E b, dy ` dy , ` \ = fy}= -2y” 4 > Chon ec 5 1 - eos2x 1 sin 2x | in?-xdx = [————"dx = =] x - ly + Ö 1, fain xdx ƒ 3 dx 3(* 2) Cc - Chon b 8 Ta kiém tra két qua bing dinh nghia 3 2 Gj )4 (x?e*)' = 2xe* + x? (-ÿ}= =e*(2x-1) =z› Chọn a xã 2 9 9 [ane ffx-34 § Jax x+1 x+1 ở = -8x+6nÏx + 1Ì +€ —› Chọn c te? ~1 3 1 as ` 10 Fao fee ~Idx'= Fe ~x+C ~» Chon b 1 ey dx = (2) dx = {4-2 is =~+ -9inls] +x+ ~+ Chọn a x ‘ 12 Chon ¢, vì [Zsine +c} =xeosx*? — Chone đ: ~(ÍX~— 1 r 1 ~
3 f= oh eshte Dax =< fl x-4 43 (x-2x+2) 4 x-2 4 ".: 3| vợ x+2 4ix+2
Trang 10dx
28 Fix) = j =Inlx-1Ì+€
x-1
Figjel = Ini+C =i > Cel
“Vay Fopsinix- 1! 41 Ụ Fi3) = In2 +1 -> Chon b
Trang 11pdx (ax 3 Tế!) 1 38, | = ae ay lk exix ed) XIN +1) VN NỈ =ln]xl mixs 1 cC©- TH ` |cC cv Chọng NỈ « foe th 5 I i ` ¡ | t ũ ` ` 39 |x (x +1) 'dx s]» edi’ (X ` C1)” tC + Chọn b J : Is | a 7 1l» , 1: h = 40 |xvx’ + 1dx = le "hà 6 ty as ot 1Ì? +€ - Chon d Van dé 3 PHUGNG PHAP NGUYEN HAM TUNG PHAN AI Iz frcosxax
uz=x => du = dx; dv = cosxdx * v = Sinx
=> [= xsinx foinxas = xsinx + cosx+C + Chọn c
42 J= fre *dx
u=x + du=dx, (dv=e`dx có W.=-Ðe
Trang 12A8 1= + dx 1 u=lnx = duz —; dv = x “dx => veos x x dx 1 1 be ~<Inx + ee =—=lnx == +s Chone x x 47 l= fxsin2x dx
u=x = dusdx; dv=sindxdX vo ve - 5 cos2x
T= - x cos2x + £ foos2x dx =~ Š qos2x + dein mx t + Chẹn a
3 3 2 4
48, I= fix + 2e*ax
uex4e2 os dwedx; > dvze™dx = v= sem
Trang 18BỤ 1 [ xeasxdx bang 10 | Ỉ Inxdx bảng wed ne cl ! Z 41 ï Ỉ xIixdXx bàng = - † # = aie@ +] bự Sư : | ih Ê fi nh ' Ä 42 bì Jue G lu2 c Tự Ine di x= Ine 43 1 f= K€ bang 1 Li , ` 1 a) 1 +—ln2 2 bi 1 lav 3 ec) 2+ Ine d) — th = In2), 3 44 1- fe Hư này bằng : — CORỀN 6 [ ‘ } 3 “| 3.1 1 a) si, X3 +m3|- 2 2 Feo bị Gi meena at (3# ge yg (B41) ; 3 l3 ©) fn Bs Liye 3ä 2 de Js MS xin | rên 6 45 1 = J cos vs ds bằng : a) ‡ bi —4 vì 3 di +2 TRA LOI
Vin d} 1 CONG THUC NEWTON - LEIBNITZ
1 Chon d do fixe = 2 khong xaedinh mix =O fd: 2b N
Trang 19= dx 2 fi — = 1 > Chond cos xiL + tan” x) = F " 3 [2 sinsas « -tuaN| Du + cbxU + 1] dì ` ier q mg » i: sint dt -cust COST + cass 1 aa đúng, = sing - 1 1 e Í dx=x} = 2 o> bU dụng : 1) ly I 4 1 ® —|?sint2x +11đ12x ¡ 1) —ceustx + Ì = -—tostT+ li+ =cosÌl z Ì 240 1 i 2 2 > Cai ° [Peosx ax - =] +» d dụng ay 3 2 ix - ‡ Mr: vi ` 4 Ƒes.u =dsina} no 8 3h, = Ssin—- ae Chon b 48 2 oXd 2die* — #
gf 2 2 FRED infer - af bet ] 1 p* -t i
Trang 20và dim fixie Vaw fino 10 a »>Chonia 1 Loy? 5 if at & PB 11 I= f ——dx -x ` -x+11-——-| - x lmlx 1l z— Inu uxe] x] - 8 » Chon e 4 1 i 101 i £99 198 12 1- J fOldsy eshte HIG! TG Te eR sua Chon b | tn10 Indo Talnd@ ðln10 + tina DT 1 13 1= Í ——————dl no = MS TH + 1| = 1 mf -In2 > Chona = 1 z 14 1= ji Ittan’x + 1)- Idx =tanx x ù 1 ; 4 Chan e, 1 xd IƑ!d1-x?) 1 ị al ] 15 1z [ xe s] C =i shes sthna - lành THẾ nd ~ x? 2/1 4-x 20 1 3 3 3 > Chon b 1 - 11 Poa 3 16 Í (x+ 1) tds sa =-—l= Ì — = = «» Chon d ‘ : x+ 1|, aad 1 .1' 8 : \ 2 dix? +2 » gỶ 1 7 Í es sÍ đục + 5i Mins 3} = =tln6 -lnil)= dine xr 2 Bea 2 3 My 3 3 > Chon a : 3 Nẵng 3 1-cos2x { 18, 1: J? sin? xax v ja 3 N v 2 2
19 cos3x = icos"x - 3cosx
Trang 21Poy Cheon ce dx - ux + COS oN 1+ oxk + 2eus"— = 1 a 2 sera fia: 3 ear 3 sin x]? 1 7 W xcosxdx = Ỉ VW xsi NI - ——— — > Chan c oO 1 1 33 1= [Few cosxds š fre \sinx) - em n a lạ e =) + Chon a 5 dfsinx) 3 24, Ẹ jets = Injsin | Ind ind Inv >» Chor bh = sinx es ở lnxdx In? s I 1d ` 25 [= Ẹ J Iuxd(inx) = ——- —ilnfe tac =~ > Coma ' 2 1 3 foo :
Vấn để 2 PHƯƠNG PHÁP ĐỐI HIẾN SỐ 26 T= fivi + dsinx cosxdy nh x 0 ah =vl + Isinx ` 1 ! vi => 2tdt = deass dx ati 1 Ế log ` = i= ff og = gas 1) -> Chone ' dx 27 b= lên, x4] aa Đặt xe tan, => dx =cl + tan thịt > I= Í ——— i[ 2225 Chon a 0 1+tan t nO eg 28 I = the "4-7 s ụ 2
Dut x= 2sint z+ dx = 2eost ct ! 0 we
= Is [iu 2cost dt ƒ cost «dt f -
V40 — sin” t) kesL
> Chan b›
hha
Trang 23o 8 Ee 7 => I= (1 -ti-dt) = fae? ~ tiết I +} "- 6 7 > le đu “x1 ~ Chon a 6 7 6 7 42 13 35 [T= i," e* ~1dx t=ve’-1 => tre-1 >) dt=e'dx dt dt dx = — = ae e* t+Ì1 1 tdt Vit+1}-1 g ¬ = “ | ————dt*> 1- dt
= f Loi J, t+il a ñl tii)
Trang 2710 11 12 18 14 15 16*.Tich phan I = ( de*-1dx bằng: 1 17 Tích phan I = Í, x1 ~x dx bằng : 18 114 dx 1 Tich phan J = bằng : Ế L V2x+1 , A v3 B.-1 1 dx l= | ————— bằng: if vx+i-vx , A 42 B sẽ Tích phan I= [ xv1-x bằng : Á 15 B + 15 ve 4e%*dx |,
Ti ich phan I = j ve bang Ệ
Trang 3219 [ = fi ¥x%as = foes [xa + [ưa : o , ' : 3 x⁄4| 3A 2 4 Lạ 4 =+— + 2 3 4 4 =— => Chọn B 2 lÙ TT + - Cuch khúc: Ls 2f Jx|a dx tdo |xj3 là hàm chân? tt 3 2 3 “ { ox 30 1< [ |#` -4Jdx = jf (4-28 kx + Ƒ (2* —4)dx =| 4x - + 2 - 4x ` 3 \ In2 Ú lP |
= 4 Aly 1 gots oe Fp pee :
In2 ln2 In2 In2 In2
Trang 33a = cosxdx %6 1= [' 9 1-gin x t=sinx => dt = cosx dx 6 i 2 \ t + ; => I= [2 ae ie [Petre EEN « số nề | + mg 01t 02-1 2 [tral 2.3) 2 ~> Chon D i s đIẾ | 27 T= Ƒ cos? xsinx dx =~ [? cos? x d(cosx) = OE 2» ChomB lö - #0 3 lạ 3 = cosx dx = disinx) 3 1 _ ƒsces _ ppdisinss l2 1 vố ¬- 28 [= [? aad LF ae In|sin x| ` ia In2 -» Choa vA 6 6 = a x 3 29 I= Jz sin’ xdx = fra ~ cos” x}* sinx dx l t=cosx = dt = -sinx ọ gì 1 % I= Í q~t2/'t-dt) = J it) Oe? ! 0 + Ladt 307 I = ——— ở siny +€osx +1 t= tan% = dt= tín +ian?Š Jax = ủx= a, 2 2t 2! let? 8 T x = : 3 t 0 1 Qdt ; i 2 t dt
ots f —-+r— = | ——~Infl+t} = In2 -» Choa C
0 sei: spore 2t le Boney 01+1 fy
et? dee?
Trang 34II xvl+xf,y=0,x=1 » 3 3 x” + x- 2 Oya x hoanh do x = 2 2x* + 4x và y= lxI dy f) y
3 va tiép tuyén vdi dudng cong tai diém co
vx sinx, xOx vax =0 v.N=n x’-x+3vay=2x4 1 (Dự bị Khối B 2004) (Dut bi Khoi A 2006) Baj 2 Tinh thể tích khi quay quanh Ox của hình phẳng giới bạn bởi các co ¥ e) oy x) Y h) y kì) y đường : A) y b) y eo) oy d) y e) oy xyvlhidl+x”)!,y=0,x=1 x’ va y= Vx 0,y = V1+cos'x+sin'x, x = 2x” và y=2x+ 4 x”- 4x + 6 và y=~x” - 2x + G, Tv 2 -* x
20 CAU HOI TRAC NGHIEM
Trang 35+ +8, 10 1L 12 18 170 Điện tích hình giới hạu bối () y = cosx, trục hoành và các đường: thang x=0,x= r bằng : A.4 ; B.2 C1 D 0
Dién tich hinh phang gidi han bởi các đường y =e`, y= ` và x= 1 l:
Ae+t Bertie Cope ded D 2 e e e Điện tích hình giới hạn bởi (Cr y =x + sin’x, td) y =.x va-hai eg thang x = 0, x=nlà: A Ea -B 2 GC x : D an 4 2 9 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (C) y = x - 1 + HH : : Xu (dysx-lvaxeela: A2 Bà 2 C1 p 2 2 Cho-y = fix) = x! - 3x? -.4x (C) thi digi tich hình phẳng giới hạn bổ (Ơi và trục hoành bằng : ˆ A [ta cog i ng |f.teá» rỡ a u va :
€ [ f@x+ oh [ foodx oa D hf f@odx = [ Toodx =f a
Điện tích hình giới hạn bởi (P) yox" +3, ,.BÉp tuyển của (P) tai x= 2 và trục Oy: ụ sata ot 3 oe 3 A.8 -B Điện tích hình phẳng giới hạn bởi hai hinh ( của đường cong (y - w} = x và đường thắng xe lla: Và 5 Ae gee 5 Si ẾN G fee ON v3
Gọi (H) là hình giới bạn bởi eae dugng y = sinx; y = 0; x = Ova xeon
Thể tích vật thể tròn xoay ginh ra boi quay (H) quanh Ox bing -
A [, sin?x ax B xf sink dx
0 # # ụ
ec 3 (( sin?xax D af sin?xdx
Trang 3614 16 17 18 19 20 Cho hình giới hạn bởi 2 đường y = x° va ‘ 3 : , ñ
Gọi (H) Hà hình giới hạn bơi các đường Ý s co¿x ý ÔN = - > VAX = 3 2 Z
The tích trên xoay sinh ra boi quay (Hl) quanh Ox bang :
A cos” x dx bos [ coax dN
| _ cos” x dx | tị cos" x dx
The tich khéi tron xoay tuo nén boi hiah (ÍÍ) gici han boi (Pi y = -x” + 2 va (d)y = 1 khi quay quanh trae O: bang 1 , 1 l : i A nf (=x? + 2)*dx + nf ds ` - af dx 1 1 i › ) 1 : i 1 C xf (-x" + 2° dx 1 D ja] t-x° + #RÌx + xf dx | | 1 1 j w quay quanh Ox thi thé tch V bằng : a es és ike 10 10 Lo 10
Cao hình phẳng giới hạn bởi CƠ) ý = sinx, trúc hoành hai dường thắng
x=0,x= quay quanh xOx thì thê ích V
A bu 7 ‘
9 3
toi
Thể tích khối tròn xoay do hình pháng giới hạn bởi (PỊÍ vy = x* và
(0 y = 3x quay quanh trục Ôx :
ac Sis 5 got 5 ch 5 nát 5
Cio (H) hình phẳng giới han boi (Pi y = x - dx + 4, y = On = Ova
Trang 37TRẢ LỜI 1 Phương trình hoành độ giao điểm :x”- 2x =x @ x=0 vx =3 x a, eee x? — 3x 2 - 2 8= ft“ ~ 2x)- x|dx Ú đ xì 3x? 27 9 2 2 2 S ” 8= [ta wide =| 6 BE l 9 Phương trình hoành độ giao điểm : xỈ - x = 3x co XỈ-{N= Ss file ~ 4x] dx = [ive +4xldx = -— + 2x" -> Chọn Á 1 8 S= [Jt dase [tare = =s(8+1~8 — Chon C st
4 Phương trình hoành độ giao điểm :
Trang 39x+ xvx = x-xvx = andx =0 < x=0 1 3 Bia {ih La Le xx fas 7 [ JExvxldx = af x?dx s= 22x) -= +» Chon C lỦ 18 V= xf sin?xdx -> Chon D 8 14 V= x[” cos”xủx 3 x Ve an [2 cos?x dx -» Chon D ũ (do Oy là trục đối xứng) WB Phương trình hoành độ giao điểm: -x +21 a xe‡l
Gọi Vị là thể tích do (P), y = 0, x = + 1 quay quanh Õx