Bài 8: x =2 x +1 b x 1 : , a) fae-F 7 lo a ln -IJ+C di kk ol), b) fs === [= <7 = 5 Inf? =I Ins] +¢ 0 fgg fyae -Rn z=sứr+INeẶ+I) }=3Ww+U" + B Trắc nghiệm về nguyên hàm Câu 1: Một nguyên hàm của hàm số: f(x) = su là: x+
A In|x + l{ B x +In|x +1] C.x-Inlx+l D 2In|x +1) Cau 2: Ham sé nao dưới đây là một nguyên hàm của hàm số
ƒ(x)=sin" x+cos` x:
A 3+ duán B xe sinds
Cc 94s tial be Se eee,
4 16 4 4
Câu 3: Một nguyên hàm của f(x) =cos* x—sin‘ x là:
A cos2x B L an 2x C 2sin 2x D cos’ x
Câu 4: Một nguyên hàm của ƒ(x) =/gÌ x là:
A đun B 4 as, a, tex — x D SN
3 3 cos’ x cos x
Câu 5: Một nguyên hàm của f(x) = (x? + 2x)e‘ la:
A (2x + 2)e* B x’e" C (x? + x)e" D (x°-2x)e'
Câu 6: Một nguyên hàm của f(x) = là:
xInjx|
si, ll 1
A In|x| - B InlIn|x| C= In|x| D —— InlIn x| x"
Trang 2` ¬ ` 3) \ — " er Cau 7: Cho f(x) =1+ , vol fete Ham so nao duoi day la mot l nguyễn ham cudt(x) | | A cotgx B — c : D tex Sit x cos x wis 0 lv Câu 8: Một nguyên hàm của /(x)=1l+ — la: \ =1 , 1 ( Aves B x+Inix| Cea tx! ý ÿ 21
Câu 9; Một nguyên hàm của /(x) =x é` là:
Trang 3Câu 13: Cho /(x)=2x+sinx+2cosx Modt nguyên hàm F(x) cua #(x) thoả # (0) = l]à : A x° -cosx+2sinx+2 B.x° +cosx +2sin x +2 C 2+cosx+2sinx D x? +cosx+2sinx-2 Câu 14: Cho f(s) =8sin? (24%) Một nguyên hàm F(x) của /(x)thoả F(0) =8là: ‘ L4 ; T A 4x+2yn|2 +2 ]x9 B 4x-2sin( 2x47 )-9 T ( Tt
iC 4x+2e0s( 2x62) +7 D $⁄<2co[2x+ 5T,
Câu 15: Cho ƒ(x) = xe" Một nguyên ham F(x) cua f(x) thoa #(0)=1 là: A.-(x+l)e +] B -(x+l)e "+2 G 0#)e” sỉ D (x+l)e "+2 _ ¥4+2x-1 2 = Ki Cau 16: Cho f(x) = Một nguyên hàm F(x) của f(x) thoa /(1) = Ola: *+2x+l & nh ^ l.e#- T*ã sẻ] x+l C x-2In(x +1) i e222, x+l
Câu 17: Đẻ F(x) =acosx+hbsinx)e* la mét nguyén ham cua f(x) =e cos thi gia trị của a,b là:
]
A.a=1,b=0 B.a=0,b=1 C.a=b=1 D.a=b=
Câu 18: Cho f và g là hàm số liên tục có F và G lần lượt là nguyên lhàm của
f và g Xét các mệnh đề:
I.F+ G là một nguyên hàm của + g
II kF là một nguyên hàm của kƒ(k e R)
II F.G là một nguyên hàm cua f.g
Mệnh đẻ nào là đúng?
Trang 5Câu 9: Kiểm tra F'(x) = f(x) Chọn câu C x 1+ — Câu 10: In(x + Vx + TH x+Mx + x+ => F(x) = In(x + Vx +1)+C Chon cau A Cau 11: F(x) =—cosx-sinx+C 2 r(3)<0=— 2-2 +c<0=C< V5, Chọn cauA, x ý l+x khí v>0 x+—+€, khi x3) Câu 12: ƒ(x)= l => F(x)= 7 l-x khi x<0 [aay khi v <( ee; F()=162C,=-3 F@)= ` +x~ 2 Chọn câu B Cau 13: F(x) =x? —cosx+2sinx+C F(O)=1@ -1+C =1@C =2 Chon cau A TL 1cos{ 2x 4 4 Cau 14: 0) =8sin'[x+ 75 Ì=8 eee "12 2
f(x) =4—4eos{ 2442) Fix) = 4x ~2sin{ 2x +E)ec
Trang 6Căn”: F1 ws [ta thicosa+(b-ajsine fe!
‘iP | ] %
, =e" tos KS ©¿/=h=~— Chọn câu D
lư> <0 3
Câu 18: Việnh để THỊ sai, Chọn cầu C
Câu 19: [Dùng nguyên hàm từng phan: Dat u = x, dv = sinxdx Ihi / (xy) = -xcosx 4 sinx +C Chon cau D
i | | ]
Câu2U ?(x)= ——- =——y—+_
sin’ v+cos’ x C0SX sin’ x
I(s) =tgv ~cot gv +(C Chon cau B
Trang 7A as 3 : 4 3 5 E= pa] dự =5 [ “(1+ eos°2x= 2eos2x)dv = TC 6 F= [ 222 =nln+| ° =ln2 °Ïnx e 7 G=6ln2-2ln 3 8 He fi a }¿=z-: z\sin x cos’ x 3 9 T= —-ln3-ln2 wil 10 J KT -2
A Trắc Nghiệm Về Tích Phân Cơ Bản
Câu 1: Cho ƒ(x) là hàm số liên tục trên [a,b] Đẳng thức nào dưới đây là sai: A [Z0 = [700 a a B ]Z@)4=~ [7004 a h € {/@0&= {Z)4 D ]/œ04= [Z(04C0 Câu 2: Dat F(x) = fv +¢dt.Dao ham F'(x) la hàm số nào dưới đây : 1 # 1 = A B vi+x? C D œ1+I)Vltx?
vI+xz? I+x? pare
Trang 81L Hàm số đạt cực tiêu tại điêm có x = 43 III Hàm số đạt cực đại tại diém có x = iG Ménh dé nao dung A Chil B Chỉ II ŒC.Ivàl D.T và II x Cau 5: Cho F(x) = [koster Đạo hàm F'(x) la: 2
A cos x B sinx C |cos x| D |sin x]
Trang 9A.-2 B.-4 ŒC.4 D2 Câu 9: Hãy chọn mệnh đẻ sai đưới đây 1 1 A Í:'w> | 0 0
B Đạo hàm của F(x) = (as l0J)#~— traÐ, pitt l+x
Trang 10s2 Câu 14: Cho |= fz dx ¢ 3-—3c0s" x Mệnh đề nào dứơi đảy là dún ala ¢
4.-eie> 10 4 Sete 6 2 @ xi<c 4 2 D.0<I<
Trang 11n2 Câu 21: Giá trị tích phân fe + cos x) cos xdx la: 0 A “+e-I 4 B 41 4 C.e-1 DA; 4 2n Câu 22: Giá trị tích phân Í[MI-cos2x& là: 0 A = B 4/2 C 2⁄2 D = ?“ sin2x Câu 23: Giá trị tích phân Í “““7— và: 5 1+cos* x A -In2 B.2In2 Cc: J Di In2 2In2 n Câu 24: Giá trị tích phân [VI —sin xdx là: 2 A 2¥2-2 B 2V2 +2 C 42-1) D 442+1) n⁄4
Câu 25: Giá trị tích phân Í ä l+sin2x TT ng
A sin3 ‘B s2 C 2In2 D 3In3
B Hướng dẫn giải trắc nghiệm về tích phân cơ bản
Câu 1: Dựa vào định nghĩa tích phân thì câu C sai
Câu 2: Áp dụng tính chất F (x) = [Z0 la 1 nguyén ham cua f(x) do dé:
F'(x) = f(x) =v14+x? Chon cau B
Câu 3: F'(x) =x? +x, F(x) =00 x=0vx=-1
Trang 12t x! i s h(x) = -—+ 2 3 2 & I » 5 F(-1) ===, F(0) === F (1) =0 3 6 : 5 š minF(x) = —— Chọn câu C 6 & đ x=/Ä Cau 4: F'(x) = —— (1) dung x" 4) P(x) = 0 x=}
Xét dấu F'(x) taco x = V3 la hoanh dé cuc tiéu: H dang Chon cau C
Cau Đ: Dat f(r) = |cos thi F(x) la | nguyén ham cua f(x)-do do: F'(x) = f(x) = lcosx Chon cau C,
“âu 6; Theo tính chat của tích phân thì câu sai là D
"âu 7: 4+2B= Jere +2f(x)\dx = -5 > frends = —1 Chọn câu C 1 | 4 2 4 4 Câu 8: Í/(9dt = [/(x)dš + [/(6)du e ~3=1+ [ƒ()du 1 1 § 2 4
Vậy: Í7Zuodu = -4 Chọn câu B
Câu 9: xe|0,1]= xÌ >x` =(A) đúng
“| a dung
f1tr Lee
Tính chất của tích phân => D dung
Trang 15Câu 24: i _— ny jM — sin xđv = Í 0 Ũ n:2 & = 2| sin ~ + cos ~ + 2] - cos ~- sin ~ 2 +? 2 Zz 1.2 on " x x l# = Í cos — — sin — |dx + J sin — — tos = dx ì 2 2 n2 2 2 X „v.# CỦS —— SỈ — 2 2 n = 4(/2 - 1)- Chọn ›âu € n:2 Câu 25:
ĩ “A cos2x Í ——d= Í H:4 cos’ x-sin’ x ——dy= J ñ m4 cosx —sinx : — dx = Injsinx + cosa nad =—ln2
¡ l+sin2x 5 (cosx+sinx)° 5 cosx+sinx , 2 Chọn câu B §3 Vấn đề 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN I Phương pháp đỗi biến số : A Tóm tắt lý thuyết
* Dinh lý: Cho hàm số f(x) liên tục trên [a, b]
Trang 16VỊ Trắc nghiệm về các phương pháp tính tích phân
Câu 1: Cho f(x) la ham số le liên tục trên [ - a.a] Mệnh đề nào dưới đây là đúng:
A, [rood = 2[foode B [7004 =0
Co [rods =2 [ford D [finde =-2 food
Câu 2; Cho hàm số f có nguyên hàm trên R Xét các mệnh đề: I ; f (sin x)dx = J ƒ(coS x)dẩv i ns II [x`/6inxih =" | ƒ(sinx)dv II fr fixe \de= Š fev (x)dx Các mệnh đề đúng là:
A Chi I B Chi ll C Chi Il D.I.1H và HH
Câu 3: Cho f có nguyên hàm trên R Mệnh đẻ nào dưới đây là đúng
Trang 17xi2 2 a5 m 12 3
Chu 6: Cho I= | coat ae er oe 3
Trang 19I Câu 19: Giá trị của tích phân fre “*đy là: 0 a t-3] B (3-1) c 143) yt, 4l 4le? 4 e 4 Câu 20: Giá trị của tích phân là: fe cos xdx 0 Tư Lys IP his A =2(e +1) B cÍc +) C-j(/7-1) D.2(7-): x/4 Câu 21: Dat J, = ftan’ xảx 0 Mệnh đề nào dưới đây là đúng: A.I„+i= : B Lf, = n n+l 1 1 C 1y T12; =— bu} Sử e== n “n+l I Câu 22: Dat J, = [Re 4 0 Mệnh đề nào dưới đây là đúng: A deg == + (@w+Dj, B.7,+(n+ÙD], a ý - ề Đljsdl „2 — „* e D I, nl, =e m3 Cau 23: Cho / = Í 1/6 na
cos eg Pies Í sinx Oe
sinx + cosx rvs SiN X + COS X
Mệnh đề nào dưới đây là đúng :
Trang 20Cau 24: Cho M = [ “——<ar va N= "<a ye re se Fe Mệnh đẻ nào dưới dây là dúng : | M+NE=I 5? ig] ll ww =n] § : | ie | ie dA Oi wok A [1 va ll B [va lll C Iva HI D I, I va UL (n+l)ET Cau 25: Cho 7, = foin xdx Giá trị của /, la: nÍT A (-1)"2 6 (iy © Bey? a VI Hướng dẫn giải trắc nghiệm về các phương pháp tính tích phần Câu I: frente i [fends +f fOode 0 a Datt=-x thi [/(x)ák ==[70)át, a 0 Do do [/(x)á+ =0 Chọn câu B
Câu 2: Đặt ¡— = x Chimg minh duoc | dung Dat ¢ = z — x Chứng minh được II đúng
Đặt ¿ = x` Chứng mình được III đúng Chọn câu D _
1 1
Câu 3: Đặt /=1—xe>x=l-/= [fends = [ra ~x)dv Chọn câu A Câu4: /(x) là bam sé le => [f(r = [ƒ(x)4w+ [fend =0
a a 0
Trang 231= —x° cos} +2 xcosdy Dat u=x— du = dv 0 dv = cosxdx > v = sinx Ñ =| cos x + 2(xsin x + cosx)|| =? —4 Chọn câu C Cau 19: Dat u =x => du = dx ki la dv=e “dr > v=—>e = = dụ -2): Chọn câu A 4 lệ: Câu 20: Đặt u = e* tẩy = Của xây > J = e* sin x|, — fet sin xdx 0 Dat u=e' Ð * n
dy = sin xdx = 2] = e” sinx + e"cosx|, —7
Trang 24Câu 23: ` n “cosy sinx I~ fa —.J—J | Se ee abe = In|sin x +cos x] : = « 6 6 7, sinx +cosx Dodo: J=J = = Chon cau C 15 : e +] ! ie =e kk =i Cau 24: + N= [dx =1.M -N = [———dr=In 2 2 0 0£ +e e'+e¬| #1 1 0 @ 2 ve’ +1 Chọn câu D & Zé J) 2 Giai té Mf = I | +In| ee | = > In, \
Cấu 25: !.= ~eosx[ ”” =coswz —cos(„+])# = 2(—1)" Chọn câu A
§4 Vấn đề 4 Ứng dụng của tích phân để tính diện tích I Ứng dụng tích phân để tính diện tích A Tóm tắt lý thuyết 1 Diện Tích Hình Thang Cong: [Cho f(x) lên tục [a.b] diện tích hình thang cong xác định bởi : Y= (x) x=a ‘ : E được tính bởi công thức S = if I(x) dx x=b 9 |2 Diện tch hình phẳng: Cho f{x) vì g(x) là hai hàm số liên tục trên [a.b] Diện tích hình phang xác định bởi: y= f(x); y = g(x), x = a và x=b được tính tởi công thức :
S= [if a0) Ide
Trang 25
Phương trình đường tròn: (v- 2) + ©Ằ
Do đó thê tích tạo thành khi cho đường tròn quay quanh Oy là: V= 2a f(x) =x,’ )dy= I6z {JI ~» dyụ=4z`,
‘ 2 z z
Bai 7: Cho ham so pe y= : , (/1).xét A(2.4) va (d) la tiép tuyén tai A voi (H) Gọi (D) là miền xác định bơi (H), (d), tiệm cận ngang và đường thăng x = 4 Tính thê tích khi (DĐ) quay quanh Ox
Hướng dẫn giải
a ae
fx)= —S>=> f'(2)=-2 (x-1}
Tiếp tuyến tại A: y =- 2x + 8 (d)
Gọi Vị là thể tích tạo thành khi hình: ABPM quay quanh Ox cexfS1j-*E-4 (tr 4 dx =8z(I+In3) “4| ~c— +2m(x=1)] #=i 2
Gọi V› là thể tích tạo thành khi tam giác ABN
III Trắc nghiệm về ứng dụng của tích phân
(diện tích - thể tích)
Trang 28Câu 15: Cho hình phăng tạo bởi: y” =x va x? = „quay quanh Ox Thể tích vật thé tao thành là: i a B 3a C 3z He 10 10 10 10 2 Câu 16: Cho ham sé: y = a (c) Gọi (H) là hình phẳng xác định xd bởi (c), trục Ox và x = 0,x = 1 khi H quay quanh Ox, giá trị thể tích vật thể tạo thành là: A z[-zm2) B (24212) 6 6 Cc z[j+n2) D YF ein 2 6
IV Hướng dẫn giải trắc nghiệm về diện tích - thể tích
Trang 29"1 | a
Câu §: Giao diễm: + > 4 vao do thi ta có: lpedue [e=t pe? 5 l 8 Se Ja -x-2')dk > S Chọn cau A ¬ 7 Ỷ 2 n2 Câu 6: Dựa vào tính chất đôi xứng cua elip và đường tròn thì phải có: 4 3 ie 2 ; ¬ Ss af vow i V9— x? la 5 ; [V9 — x? dr Chon cau B 0 € 0 3 2 4 Câu 7: Giao điểm với Ox: 37 =e ig 0ox= hl Trén lš 4| „ đỗ thị hàm số trên Ox nên: TẾ? 3š sa „Ì SẺ wes
Trang 30a 1{ 4 Y LÝ 32V
Cau 12: V =z || —— | dx =16z| -—— | =——z Chọn câu A
ae K3, 3
Cau 13: x2 +(y-2)? =lo y=24vi-x
Trang 31i Berg : cos vdy
Cầu 2: Giá trị của | la sin +cosx A S 2 BS 4 2 2 = 4 a rina ts WERE os Câu 3: Gia tri cua | la: xinx 2 ; 3 2 3 A In B: 2193 C Tn D.e -e 3 Zz
Cau 4: Cho /(a) = fx —x `) (a>0)
Trang 32Câu 9: Giá trị của Í—`_ là: pe dx Adee Bế Œ2+1 inte Ẻ € e £ I Câu 10: Giá trị Ít —l)e°'đv là: 0 2 2 2 dP ae 4 Bales 4 eng 4 Di, 4 1 Cau 11: Gia tri của Í J(x+1) ; ‘, 2 4 B 2 e3 bẻ 3 - x2 se Câu 12: Giá trị của f "de là: 5 1+cosx ALA 2 9 = 2 2 | p < 2 yave" Cau 13: Cho hinh phang xac định bởi 4 y =0 quay quanh Ox Thé tich £#=0,xel tạo thành là:
A z(e+]l) B z(2+e) C z(e-2) D z(e-])
Trang 33A h2 B =in2 C =In2 3 2 Câu 16: Giá trị cua , Il II A |n2 B In2~-3 oe anes | Câu 17: Đặt 7, = [gesk Đăng thức nào dưới đây đúng À l+n =e B Í =Hl, <£ C.ư.=1,,=e D 1+1 =È: Hàm số nảo dưới đây là một nguyên hàm của ƒ(x) : Câu 18: "ho /Äz)=<——— vl+x 2 B Invl+x° Ry cco Vie
C inal er) D In(x—V14+x°)
Câu 19: Giá trị của [(|x + 1|— |x ~ 1] te la: À.] Hộ 2 C4 D 0 T2 sin” x Câu 20: Giá trị của f "dr Ia: cos x i 2 hem Bi = 15 c= 3 oe, 15 Ie
Câu21: Việt nguyên hàm của f(x) = xsinx là:
A xsinx-cosx BB =xcosxtsinx C, xcosx+sinx B xcosx—sinx Câu22: ho /„ = fin” xẻv Mệnh đẻ nào dưới đây là đúng:
1
A 1, tnt, =e Bid, Sul, 4 =e
C nl NẶ é D nh, =1, =
Trang 34In 2 Câu 23: Giá trị của fe’ (l+e')*dx la: 0 A 65 g, = 5 c= 4 D 63h2 +14 Câu 24: Giá trị của ƒ ~ dx la: 5 COs’ x ld
A 2 4 Bho 4 thun 4 2 Fone, 4 2
Trang 35l1 z+2ln2 2 v2 A, 2+2 H, 3-2 CI+ ni vả é i dx Bon cú be # 7 à ‘i Câu 31: Cho 7 = ( : (a #0) De gid tri cua Ï băng — thì giá trị của a là: ae ES Zz ` | 1 Aa 1 B.a=2 Œ.u== D.a=- 2 3 Cau 32: Gia tri cua Jleos x|sin xed la: # 5 3 ‘= Bế e+ Di = 4 a 3 4 Cu 33: Cho F(x) = fie "di, xét các mệnh đề sau: \ ‘ 3 saat ] I] F"(x) = xe II F(x) dat cuc tri tai | 1,— e 2 II #()=1——= e Mệnh đề nào là đúng :
A Chil B Chi ll C Chi III Đ.1, H,H1
Câu 344: Diện tích hình phăng giới hạn bởi đường cong có phương trình: " : T LAD a ct pia } =sin® xcos’ x, truc Ox va hai duéng x = 0,x “: có giá trị lã: 15 A = B Cc: 2 : 2 D — 15 15
Trang 36Câu 36: Cho hình phăng (H) giới hạn bởi các đường: y =(x—2)°y= 4 Khi
Trang 37Cau 42: Cho / = fe'cos tít và # = fe sin’ xdv
Hãy chọn mệnh đẻ đúng
À Jxửưz U BR lv Zs# € oes se"=] DD Ts se"
Câu 43: Giá trị cua: Je os’ xd la: pees 8 4 a 2.1 8 4 Cai 4 241 4 Cau 44: Thé tich vat thé sinh ra khi cho hinh phẳng giới hạn bởi p= 2x = x”, trục Ox quay quanh trục Ox là: ( 5 A a B a Cc a D 2, 13 16 5 10 y =sinx+cosx Cau 45: Cho hinh phang xac dinh my TIT quay quanh Ox, thé x =— x=0x 2 tích tạo thành là: 2 2 A: nu B z(z+2) C z(x—2) py, ets 4 2 Câu 46: Giá trị cua J = fx’ Vx" + Ide là: 0 58 py, 22 os et me, 15 3 5] 58 * ˆos2x
Câu 47: Giá trị của Í—“““`—- äv là: 5 Sinx+cosx+2
Trang 38In3 x Câu 49: Giá trị của J 0 dx la: (lt+e'y A 1 B C= D.2 5 6 Câu 50: Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm sỐ „» = an” z 1 milo A Lewd « B : C x+tanx D tan+—-x cS cos’ x Câu 51: Giá trị của JMax(x:x? Jax la: 0 A as B : C2 D _ 6 3 II 2 Câu 52: Giá trị của [|x—l#x là: 0 A.0 B : Œ.2 Del An mm ss Câu $3: Cho f= JS" sin’ x+cos’x = dr va J = [— TT 7 sin’ x+cos*x dc Xét các mệnh dé sau: LI=J H./+/ZT H-I=CJ, Mệnh đẻ nào đúng /
A Chi co I B Chỉ có II Œ.I và I D Chi :6 TL
Trang 39xế i F > hi 6 i = gud
Cau 35, Cho hình phang sae dinh boi 4° i quay quanh Ox The tich vat thé tao thanh la A = B.— C 2z D § 4 GÌ Câu 56: Cho biết fer vydy = g(x Jad =6 va fl /(x)dv+ g(x)]dv =9 Gia trị của [sowe là: 5 A.4 B.S Có D = 2 * ; ae ar xy=4 Cau 57: Dién tich gioi han boi cae duong 4 ˆ ` là: ; \x=a.x=3a (a>0)
A.In3 B 2lna € 4In3 D In3a