07 bài giảng số 5 hồi quy với biến giả

KINH TẾ LƯỢNG CHƯƠNG V HỒI QUY VỚI BIẾN GIẢ http://baigiangtoanhoc.com 5.1 Sử dụng biến giả mô hình hồi quy Ví dụ 5.1: Xét phụ thuộc thu nhập (Y) (triệu đồng/tháng) vào thời gian công tác (X) (năm) nơi làm việc người lao động (DNNN DNTN) Z = 1: làm DNNN Z = 0: làm DNTN Trong Y X biến số lượng, Z tiêu chất lượng cho biết có hay không thuộc tính Z gọi biến giả mô hình E(Y/X,Z) = 1 + 2Xi + 3Zi (5.1) E(Y/X,Z=0) = 1 + 2Xi (5.2) E(Y/X,Z=1) = 1 + 2Xi + 3 (5.3) (5.2): mức thu nhập bình quân tháng người lao động DNTN có thời gian công tác X năm ˆ3  0,4 : người có thời gian công tác trung bình mức thu nhập người làm DNNN cao người làm DNTN 0,4 triệu đồng/tháng E(Y/X,Z) = 1 + 2Xi + 3Zi Y ˆ1  ˆ ˆ3 ˆ1 Hình 5.1 X E(Y/X,Z) = 1 + 2Xi + 3Zi + 4XiZi Y ˆ1  ˆ3 ˆ3 ˆ1 Hình 5.2 X Ví dụ 5.2: Xét phụ thuộc thu nhập (Y) (triệu đồng/tháng) vào thời gian công tác (X) (năm) nơi làm việc người lao động (DNNN, DNTN DNLD) Z1i = phạm trù Z2i = sở Để lượng hoá tiêu chất lượng trên, ta phải dùng biến giả Z1 Z2 1 DNNN Z1i   0  DNNN 1 DNTN Z 2i   0  DNTN E(Y/X,Z1,Z2) = 1 + 2Xi + 3Z1i + 4Z2i E(Y/X,Z1=0,Z2=0) = 1 + 2Xi E(Y/X,Z1=1,Z2=0) = 1 + 2Xi + 3 E(Y/X,Z1=0,Z2=1) = 1 + 2Xi + 4 ˆ  , : người có thời gian công tác trung bình mức thu nhập người làm DNNN cao người làm DNLD 0,4 triệu đồng/tháng ˆ   , : người có thời gian công tác trung bình mức thu nhập người làm DNTN thấp người làm DNLD 0,2 triệu đồng/tháng Lưu ý: Một tiêu chất lượng có m phạm trù khác ta phải dùng m-1 biến giả để lượng hoá cho tiêu chất lượng Ví dụ 5.3 tiếp ví dụ 5.2, thu nhập phụ thuộc vào trình độ người lao động (từ đại học trở lên, cao đẳng khác) D1i = D2i = 1: trình độ từ đại học trở lên 0: không 1: trình độ cao đẳng 0: trình độ cao đẳng Tổng quát: số biến giả đưa vào mô hình phụ thuộc vào số biến định tính số phạm trù có biến định tính Số biến giả đưa vào mô hình xác định theo công thức sau: k n   (n i  1) i 1 Trong đó: n – số biến giả đưa vào mô hình; k – số biến định tính; ni – số phạm trù biến định tính thứ i 5.2 Sử dụng biến giả phân tích mùa Z = 1, quan sát mùa, Z=0 quan sát không nằm mùa Từ tháng 1-6: mùa, Tháng 7-12: mùa Y: chi tiêu cho quần áo, X: thu nhập khả dụng - Nếu yếu tố mùa ảnh hưởng đến hệ số chặn Yˆi  ˆ1  ˆ2 Xi  ˆ3Zi - Nếu yếu tố mùa có ảnh hưởng đến hệ số góc Yˆi  ˆ1  ˆ2 X i  ˆ3 Z i  ˆ4 X i Z i Mô hình sau có tính tổng quát Thông qua việc kiểm định giả thiết biết hệ số góc có ý nghĩa 10 5.3 Kiểm định ổn định cấu trúc mô hình hồi quy biến giả Ví dụ 5.4 Cho số liệu tiết kiệm thu nhập cá nhân nước Anh từ 1946-63 (triệu pounds) TK I 1946 1947 1948 1949 1950 1951 1952 1953 1954 Tiết kiệm Thu nhập TK II Tiết kiệm Thu nhập 0.36 8.8 1955 0.59 15.5 0.21 9.4 1956 0.9 16.7 0.08 10 1957 0.95 17.7 0.2 10.6 1958 0.82 18.6 0.1 11 1959 1.04 19.7 0.12 11.9 1960 1.53 21.1 0.41 12.7 1961 1.94 22.8 0.5 13.5 1962 1.75 23.9 11 0.43 14.3 1963 1.99 25.2 Hàm tiết kiệm Thời kỳ tái thiết: 1946-54 Yi  1 2 Xi  vi Thời kỳ hậu tái thiết Yi  1  2 Xi  i có trường hợp sau xảy ra:   1   2   1   2   1   2   1   2 12 Chúng ta kiểm tra xem hàm tiết kiệm có bị thay đổi cấu trúc thời kỳ hay không Chúng ta xét hàm tiết kiệm tổng quát thời kỳ: Y  ˆ  ˆ X  ˆ Z  ˆ X Z  e i i i i i i Với n = n1 + n2 Trong Z = 1: quan sát thuộc thời kỳ tái thiết Z = : quan sát thuộc thời kỳ hậu tái thiết * Kiểm định giả thiết H0: 3=0 Nếu chấp nhận H0: loại bỏ Z khỏi mô hình * Kiểm định giả thiết H0: 4=0 Nếu chấp nhận H0: loại bỏ ZiXi khỏi mô hình 13 Từ số liệu bảng ta có kết hồi quy theo mô sau: Yi  1,75  0,15045X i  1,4839Zi  0,1034X i Zi  ei t = (-5,27) (9,238) (3,155) pt = (0,000) (0,000) (0,007) (-3,109) (0,008) Kết cho thấy tung độ gốc hệ số góc chênh lệch có ý nghĩa thống kê Điều chứng tỏ hồi quy hai thời kỳ khác 14 Từ kết trên, tính hồi quy cho thời kỳ sau: Thời kỳ tái thiết: Z = Yi  1,75  0,15045X i  1,4839  0,1034 X i  ei Yi  0,2661  0,0475 X i  ei Thời kỳ hậu tái thiết: Z = Yi  1,75  0,15045 X i  ei 15 Tiết kiệm Yˆi  1,75  0,15045X i Yˆi  0,2661 0,0475X i Thu nhập -0.27 -1.75 16 5.4 Hàm tuyến tính khúcYX Ví dụ 5.5: Sản lượng X*, chi phí hoa hồng khác với sản lượng X* Hàm hồi quy có dạng: * Yi     X i   ( X i  X ) Z i  u i Y: Chi phí; X: sản lượng; X*: giá trị ngưỡng sản lượng 1 : X i  X * Z 1i    : X i  X * 17 Y X * X 18 Trong tổng SL làm thay đổi độ dốc (X*) 5500 CP SL CP SL 256 1000 1839 6000 414 2000 2081 7000 634 778 1003 3000 4000 5000 2423 2734 2914 8000 9000 10000 Ta có kết hồi quy sau: * Yi  145,717  0,279X i  0,095( X i  X )Zi  ei t = R2 = (-0,824) (6,607) 0,9737 X* = 5500 (1,145) 19 Lưu ý: Nếu biến phụ thuộc biến giả: Nếu ta có biến phụ thuộc biến giả tức biến nhận hai giá trị Chúng ta sử dụng phương pháp bình phương bé (OLS) để ước lượng hàm hồi quy mà phải dùng phương pháp khác để ước lượng như: -Mô hình xác suất tuyến tính (LPM) -Mô hình Logit (Logit model) -Mô hình Probit (Probit model) -Mô hình Tobit (Tobit model) 20 [...].. .5. 3 Kiểm định sự ổn định cấu trúc của các mô hình hồi quy bằng biến giả Ví dụ 5. 4 Cho số liệu tiết kiệm và thu nhập cá nhân ở nước Anh từ 1946-63 (triệu pounds) TK I 1946 1947 1948 1949 1 950 1 951 1 952 1 953 1 954 Tiết kiệm Thu nhập TK II Tiết kiệm Thu nhập 0.36 8.8 1 955 0 .59 15. 5 0.21 9.4 1 956 0.9 16.7 0.08 10 1 957 0. 95 17.7 0.2 10.6 1 958 0.82 18.6 0.1 11 1 959 1.04 19.7 0.12 11.9 1960 1 .53 21.1... SL làm thay đổi độ dốc (X*) là 55 00 tấn CP SL CP SL 256 1000 1839 6000 414 2000 2081 7000 634 778 1003 3000 4000 50 00 2423 2734 2914 8000 9000 10000 Ta có kết quả hồi quy như sau: * Yi  1 45, 717  0,279X i  0,0 95( X i  X )Zi  ei t = R2 = (-0,824) (6, 607) 0,9737 X* = 55 00 (1,1 45) 19 Lưu ý: Nếu biến phụ thuộc là biến giả: Nếu ta có một biến phụ thuộc là biến giả tức là biến chỉ nhận hai giá trị 0 và... 0,1034 X i  ei Yi  0,2661  0,04 75 X i  ei Thời kỳ hậu tái thiết: Z = 0 Yi  1, 75  0, 150 45 X i  ei 15 Tiết kiệm Yˆi  1, 75  0, 150 45X i Yˆi  0,2661 0,0475X i Thu nhập -0.27 -1. 75 16 5. 4 Hàm tuyến tính từng khúcYX Ví dụ 5. 5: Sản lượng dưới X*, thì chi phí hoa hồng sẽ khác với khi sản lượng trên X* Hàm hồi quy sẽ có dạng: * Yi   1   2 X i   3 ( X i  X ) Z i  u i Y: Chi phí; X: sản lượng;... ( -5, 27) (9,238) (3, 155 ) pt = (0,000) (0,000) (0, 007) (-3,109) (0,008) Kết quả trên cho thấy cả tung độ gốc và hệ số góc chênh lệch đều có ý nghĩa thống kê Điều đó chứng tỏ rằng các hồi quy trong hai thời kỳ là khác nhau 14 Từ kết quả trên, chúng ta có thể tính hồi quy cho 2 thời kỳ như sau: Thời kỳ tái thiết: Z = 1 Yi  1, 75  0, 150 45X i  1,4839  0,1034 X i  ei Yi  0,2661  0,04 75 X i  ei Thời kỳ... i i i Với n = n1 + n2 Trong đó Z = 1: quan sát thuộc thời kỳ tái thiết Z = 0 : quan sát thuộc thời kỳ hậu tái thiết * Kiểm định giả thiết H0: 3=0 Nếu chấp nhận H0: loại bỏ Z ra khỏi mô hình * Kiểm định giả thiết H0: 4=0 Nếu chấp nhận H0: loại bỏ ZiXi ra khỏi mô hình 13 Từ số liệu ở bảng ta có kết quả hồi quy theo mô hình như sau: Yi  1, 75  0, 150 45X i  1,4839Zi  0,1034X i Zi  ei t = ( -5, 27)... 1 955 0 .59 15. 5 0.21 9.4 1 956 0.9 16.7 0.08 10 1 957 0. 95 17.7 0.2 10.6 1 958 0.82 18.6 0.1 11 1 959 1.04 19.7 0.12 11.9 1960 1 .53 21.1 0.41 12.7 1961 1.94 22.8 0 .5 13 .5 1962 1. 75 23.9 11 0.43 14.3 1963 1.99 25. 2 Hàm tiết kiệm Thời kỳ tái thiết: 1946 -54 Yi  1 2 Xi  vi Thời kỳ hậu tái thiết Yi  1  2 Xi  i có các trường hợp sau xảy ra:  1  1  2  2  1  1  2  2  1  1  2  2  1  1... ý: Nếu biến phụ thuộc là biến giả: Nếu ta có một biến phụ thuộc là biến giả tức là biến chỉ nhận hai giá trị 0 và 1 Chúng ta không thể sử dụng phương pháp bình phương bé nhất (OLS) để ước lượng hàm hồi quy mà phải dùng các phương pháp khác để ước lượng như: -Mô hình xác suất tuyến tính (LPM) -Mô hình Logit (Logit model) -Mô hình Probit (Probit model) -Mô hình Tobit (Tobit model) 20 ... 1948 1949 1 950 1 951 1 952 1 953 1 954 Tiết kiệm Thu nhập TK II Tiết kiệm Thu nhập 0.36 8.8 1 955 0 .59 15. 5 0.21 9.4 1 956 0.9 16.7 0.08 10 1 957 0. 95 17.7 0.2 10.6 1 958 0.82 18.6 0.1 11 1 959 1.04 19.7... 0,04 75 X i  ei Thời kỳ hậu tái thiết: Z = Yi  1, 75  0, 150 45 X i  ei 15 Tiết kiệm Yˆi  1, 75  0, 150 45X i Yˆi  0,2661 0,0475X i Thu nhập -0.27 -1. 75 16 5. 4 Hàm tuyến tính khúcYX Ví dụ 5. 5:... quát: số biến giả đưa vào mô hình phụ thuộc vào số biến định tính số phạm trù có biến định tính Số biến giả đưa vào mô hình xác định theo công thức sau: k n   (n i  1) i 1 Trong đó: n – số biến