Đang tải... (xem toàn văn)
Chương III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Tiết 41: §1. MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH. I. MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: Học sinh hiểu được khái niệm phương trình, các thuật ngữ vế trái, vế phải, nghiệm của phương trình, tập nghiệm của phương trình. 2.Kĩ năng: Có kỹ năng tìm nghiệm của phương trình. 3.Thái độ: Yêu thích môn học, ham học hỏi II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: GV: Bảng phụ ghi các khái niệm trong bài học, các bài tập ? ., phấn màu, máy tính bỏ túi. HS: Ôn tập cách tính giá trị của biểu thức tại giá trị của biến, máy tính bỏ túi. III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1. Kiểm tra bài cũ: không. 2. Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội Dung Hoạt động 1: Phương trình một ẩn GV: Ở lớp dưới ta đã có các dạng bài toán như: Tìm x, biết: 2x+5=3(x2) +1; 2x3=3x1 ; . . . là các phương trình một ẩn. GV:Vậy phương trình với ẩn x có dạng như thế nào? A(x) gọi là vế gì của phương trình? B(x) gọi là vế gì của phương trình? HS: Một phương trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x). A(x) gọi là vế trái của phương trình, B(x) gọi là vế phải của phương trình. GV:Treo bảng phụ ví dụ 1 SGK. GV:Treo bảng phụ bài toán ?1 HS: Đọc yêu cầu bài toán ?1 GV:Treo bảng phụ bài toán ?2 HS: Đọc yêu cầu bài toán ?2 GV:Để tính được giá trị mỗi vế của phươngtrình thì ta làm như thế nào? HS: Ta thay x=6 vào từng vế của phương trình rồi thực hiện phép tính. GV: Khi x=6 thì VT như thế nào với VP? HS: Khi x=6 thì VT bằng với VP. GV:Vậy x=6 thỏa mãn phương trình nên x=6 gọi là gì của phương trình đã cho? HS: Vậy x=6 thỏa mãn phương trình nên x=6 gọi là một nghiệm của phương trình đã cho. GV:Treo bảng phụ bài toán ?3 HS:Đọc yêu cầu bài toán ?3 GV:Để biết x=2 có thỏa mãn phương trình không thì ta làm như thế nào? HS:Để biết x=2 có thỏa mãn phương trình không thì ta thay x=2 vào mỗi vế rồi tính. GV: Nếu kết quả của hai vế không bằng nhau thì x=2 có thỏa mãn phương trình không? HS: Nếu kết quả của hai vế không bằng nhau thì x=2 không thỏa mãn phương trình. GV: Nếu tại x bằng giá trị nào đó thỏa mãn phương trình thì x bằng giá trị đó gọi là gì của phương trình? HS: Nếu tại x bằng giá trị nào đó thỏa mãn phương trình thì x bằng giá trị đó gọi là nghiệm của phương trình. GV: x=2 có phải là một phương trình không? Nếu có thì nghiệm của phương trình này là bao nhiêu? HS:x=2 là một phương trình. Nghiệm của phương trình này là 2. GV: Phương trình x1=0 có mấy nghiệm? Đó là nghiệm nào? HS: Phương trình x1=0 có một nghiệm là x = 1. GV: Phương trình x2=1 có mấy nghiệm? Đó là nghiệm nào? HS: Phương trình x2=1 có hai nghiệm là x = 1 ; x = 1 GV: Phương trình x2=1 có nghiệm nào không? Vì sao? HS: Phương trình x2=1 không có nghiệm nào, vì không có giá trị nào của x làm cho VT bằng VP. 1 Phương trình một ẩn. Một phương trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x. Ví dụ 1: (SGK5) ?1 Chẳng hạn: a) 5y+18=15y+1 b) 105u+45=7u ?2 Phương trình 2x+5= 3(x1)+2 Khi x = 6 VT=2.6+5=17 VP=3(61)+2=17 Vậy x=6 là nghiệm của phương trình. ?3
Chương III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Tiết 41: §1 MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH I MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: Học sinh hiểu khái niệm phương trình, thuật ngữ vế trái, vế phải, nghiệm phương trình, tập nghiệm phương trình 2.Kĩ năng: Có kỹ tìm nghiệm phương trình 3.Thái độ: Yêu thích môn học, ham học hỏi II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: - GV: Bảng phụ ghi khái niệm học, tập ? , phấn màu, máy tính bỏ túi - HS: Ôn tập cách tính giá trị biểu thức giá trị biến, máy tính bỏ túi III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Kiểm tra cũ: không Bài mới: Hoạt động GV HS Nội Dung Hoạt động 1: Phương trình ẩn GV: Ở lớp ta có dạng 1/ Phương trình ẩn toán như: Một phương trình với ẩn x có Tìm x, biết: 2x+5=3(x-2) +1; 2x- dạng A(x) = B(x), vế trái 3=3x-1 ; phương trình A(x) vế phải B(x) hai biểu ẩn thức biến x GV:Vậy phương trình với ẩn x có dạng nào? A(x) gọi vế Ví dụ 1: (SGK/5) phương trình? B(x) gọi vế phương trình? HS: Một phương trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x) A(x) gọi vế trái phương trình, B(x) gọi vế phải phương trình GV:Treo bảng phụ ví dụ SGK GV:Treo bảng phụ toán ?1 ?1 HS: Đọc yêu cầu toán ?1 Chẳng hạn: GV:Treo bảng phụ toán ?2 a) 5y+18=15y+1 HS: Đọc yêu cầu toán ?2 b) -105u+45=7-u GV:Để tính giá trị vế ?2 phương trình ta làm Phương trình nào? 2x+5= 3(x-1)+2 HS: Ta thay x=6 vào vế Khi x = phương trình thực phép VT=2.6+5=17 tính GV: Khi x=6 VT với VP? HS: Khi x=6 VT với VP GV: Vậy x=6 thỏa mãn phương trình nên x=6 gọi phương trình cho? HS: Vậy x=6 thỏa mãn phương trình nên x=6 gọi nghiệm phương trình cho GV: Treo bảng phụ toán ?3 HS: Đọc yêu cầu toán ?3 GV: Để biết x=-2 có thỏa mãn phương trình không ta làm nào? HS: Để biết x=-2 có thỏa mãn phương trình không ta thay x=-2 vào vế tính GV: Nếu kết hai vế không x=-2 có thỏa mãn phương trình không? HS: Nếu kết hai vế không x=-2 không thỏa mãn phương trình GV: Nếu x giá trị thỏa mãn phương trình x giá trị gọi phương trình? HS: Nếu x giá trị thỏa mãn phương trình x giá trị gọi nghiệm phương trình GV: x=2 có phải phương trình không? Nếu có nghiệm phương trình bao nhiêu? HS: x=2 phương trình Nghiệm phương trình GV: Phương trình x-1=0 có nghiệm? Đó nghiệm nào? HS: Phương trình x-1=0 có nghiệm x = VP=3(6-1)+2=17 Vậy x=6 nghiệm phương trình ?3 Phương trình 2(x+2)-7= 3-x a) x= -2 không thỏa mãn nghiệm phương trình b) x=2 nghiệm phương trình Chú ý: SGK/5 Ví dụ 2: (SGK/6) GV: Phương trình x2=1 có nghiệm? Đó nghiệm nào? HS: Phương trình x2=1 có hai nghiệm x = ; x = -1 GV: Phương trình x2=-1 có nghiệm không? Vì sao? HS: Phương trình x2=-1 nghiệm nào, giá trị x làm cho VT VP Hoạt động 2: Giải phương trình GV: Tập hợp tất nghiệm Giải phương trình phương trình gọi gì? Tập hợp tất nghiệm HS: Tập hợp tất nghiệm phương trình gọi tập phương trình gọi tập nghiệm phương trình nghiệm phương trình đó, kí thường kí hiệu S hiệu S ?4 GV: Treo bảng phụ toán ?4 a) Phương trình x=2 có S={2} HS: Đọc yêu cầu toán ?4 b) Phương trình vô nghiệm có S = GV: Hãy thảo luận nhóm để giải ∅ hoàn chỉnh toán HS: Thảo luận trình bày bảng GV: Sửa nhóm -Khi toán yêu cầu giải phương trình ta phải tìm tất nghiệm (hay tìm tập nghiệm) phương trình Hoạt động 3: Hai phương trình có tập nghiệm có tên gọi gì? GV: Hai phương trình tương 3/ Phương trình tương đương đương hai phương trình Hai phương trình gọi tương đương chúng có nào? HS: Hai phương trình gọi tập nghiệm tương đương chúng có Để hai phương trình tương đương với ta dùng kí hiệu “ tập nghiệm GV: Hai phương trình x+1=0 x= ⇔ ” -1 có tương đương không? ⇔ Ví dụ: x + = x = -1 Vì sao? HS: Hai phương trình x+1=0 x= -1 tương đương hai phương trình có tập nghiệm Củng cố: -Giải BT trang SGK -Hãy giải hoàn chỉnh yêu cầu toán Bài tập 1a trang SGK a) 4x-1 = 3x-2 x= -1, ta có VT= -5 ; VP=-5 Vậy x= -1 nghiệm phương trình 4x-1 = 3x-2 Dặn Dò -Học theo nội dung ghi vở, xem lại ví dụ học -Vận dụng vào giải tập 2, trang 6, SGK -Xem trước 2: “Phương trình bậc ẩn cách giải” (đọc kĩ định nghĩa quy tắc học) & Tiết 42 §2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI I MỤC TIÊU: Kiến thức: Học sinh nắm khái niệm phương trình bậc ẩn, nắm vững hai quy tắc: quy tắc chuyển vế quy tắc nhân -Kĩ năng: Có kĩ vận dụng hai quy tắc để giải thành thạo phương trình bậc ẩn Thái độ: Yêu thích môn học, ham học hỏi II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: 1- GV: Bảng phụ ghi định nghĩa, nội dung hai quy tắc bài, tập ? , phấn màu, máy tính bỏ túi 2- HS: Ôn tập kiến thức hai phương trình tương đương, máy tính bỏ túi III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Kiểm tra cũ: HS1: Hãy xét xem t=1, t=2 có nghiệm phương trình x-2 = 2x-3 không? HS2: Hãy xét xem x=1, x = -1 có nghiệm phương trình (x+2) = 3x+4 không? Bài mới: Hoạt động GV HS Nội Dung Hoạt động 1: Tìm hiểu định nghĩa phương trình bậc ẩn GV: Giới thiệu định nghĩa phương 1/ Định nghĩa phương trình bậc trình bậc ẩn ẩn HS: Nhắc lại định nghĩa từ bảng phụ ghi vào tập Phương trình dạng GV: Nếu a=0 a.x=? ax + b=0, với a b hai số cho ≠ HS: Nếu a=0 a.x=0 a 0, gọi phương trình bậc GV: Do a=0 phương trình ẩn ax+b=0 có gọi phương trình bậc ẩn hay không? HS: Nếu a = phương trình ax + b=0 không gọi phương trình bậc ẩn Hoạt động 2: Hai quy tắc biến đổi phương trình GV: Ở lớp em biến Hai quy tắc biến đổi phương chuyển số hạng từ vế sang vế trình ta phải làm gì? HS: Nếu chuyển số hạng từ vế a) Quy tắc chuyển vế sang vế ta phải đổi dấu số Trong phương trình, ta hạng chuyển hạng tử từ vế sang vế GV: Ví dụ x+2=0, chuyển +2 sang vế phải ta gì? HS: x = - GV: Lúc ta nói ta giải phương trình x+2=0 -Hãy phát biểu quy tắc chuyển vế HS: Trong phương trình, ta chuyển hạng tử từ vế sang vế đổi dấu hạng tử GV: Treo bảng phụ toán ?1 HS: Đọc yêu cầu toán ?1 GV: Hãy nêu kiến thức vận dụng vào giải toán HS: Vận dụng quy tắc chuyển vế GV: Hãy hoàn thành lời giải toán HS: Thực bảng GV: Ta biết đẳng thức số, ta nhân hai vế với số GV: Phân tích ví dụ SGK cho học sinh phát biểu quy tắc HS: Trong phương trình, ta nhân hai vế với số khác GV: Nhân hai vế phương trình đổi dấu hạng tử Ví dụ: (SGK) ?1 a) x − = ⇔ x = 3 b) + x = ⇔ x = − 4 c) 0,5 − x = ⇔ x = 0,5 b) Quy tắc nhân với số -Trong phương trình, ta nhân hai vế với số khác -Trong phương trình, ta chia hai vế cho số khác với nghĩa ta chia hai vế phương trình cho số nào? HS: Nhân hai vế phương trình 2 với nghĩa ta chia hai vế phương trình cho số GV: Phân tích ví dụ SGK cho học sinh phát biểu quy tắc thứ hai HS: Trong phương trình, ta chia hai vế cho số khác GV: Treo bảng phụ toán ?2 HS: Đọc yêu cầu toán ?2 GV: Hãy vận dụng quy tắc vừa ?2 học vào giải tập theo nhóm HS: Vận dụng, thực trình bày a) x = −1 ⇔ x = −2 bảng b) 0,1x = 1,5 ⇔ x = 15 GV: Sửa hoàn chỉnh lời giải toán Từ phương trình ta dùng quy c) − 2,5 x = 10 ⇔ x = −4 tắc chuyển vế, hai quy tắc nhân chia ta phương trình tương đương với phương trình cho Hoạt động 3: Cách giải phương trình bậc ẩn GV: Từ phương trình ta dùng 3/ Cách giải phương trình bậc quy tắc chuyển vế, hai quy tắc nhân ẩn chia ta phương trình với phương Ví dụ 1: (SGK) trình cho? HS: Phương trình tương đương với Ví dụ 2: (SGK) phương trình cho GV: Treo bảng phụ nội dung ví dụ Tổng quát: ví dụ phân tích để học sinh Phương trình ax + b = (a ≠ 0) nắm cách giải giải sau: -Phương trình ax+b=0 ax + b = ⇔ ax = ? ⇔ x=? HS: Phương trình ax+b=0 ⇔ ax = −b b ⇔ x=− a ⇔ ax = −b b ⇔x=− a GV: Vậy phương trình ax+b=0 có nghiệm? HS: Vậy phương trình ax+b=0 có nghiệm ?3 GV: Treo bảng phụ toán ?3 −0,5 x + 2, = HS: Đọc yêu cầu toán ?3 GV: Gọi học sinh thực ⇔ x = −2, = 4,8 −0,5 bảng HS: Học sinh thực bảng Hoạt động 4: Luyện tập GV: Treo bảng phụ tập trang 10 Bài tập trang 10 SGK SGK Các phương trình bậc ẩn là: -Hãy vận dụng định nghĩa phương a) 1+x=0; c) 1-2t=0 d) 3y=0 trình bậc ẩn để giải HS: Đọc yêu cầu toán giải tập Củng cố: - Hãy phát biểu hai quy tắc biến đổi phương trình Dặn dò: -Định nghĩa phương trình bậc ẩn Hai quy tắc biến đổi phương trình -Vận dụng vào giải tập 8, trang 10 SGK; tập 11, 14 trang 4, SBT -Xem trước 3: “Phương trình đưa dạng ax + b = 0” (đọc kĩ phần áp dụng bài) -& Tiết 43 §3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax + b = I MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: Học sinh nắm vững phương pháp giải phương trình, áp dụng hai quy tắc biến đổi phương trình phép thu gọn đưa chúng dạng phương trình ax+b=0 hay ax= - b 2.Kĩ năng: Có kỹ biến đổi phương trình phương pháp nêu Thái độ: Yêu thích môn học, ham học hỏi II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: 1.GV: Bảng phụ ghi bước chủ yếu để giải phương trình học, ví dụ, tập ? , phấn màu, máy tính bỏ túi 2.HS: Ôn tập định nghĩa phương trình bậc ẩn, hai quy tắc biến đổi phương trình, máy tính bỏ túi III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Kiểm tra cũ: Phát biểu hai quy tắc biến đổi phương trình Áp dụng: Giải phương trình: a) 4x – 20 = ; b) 2x + – 6x = Bài mới: Hoạt động GV HS Nội Dung Hoạt động 1: Tìm hiểu cách giải GV: Treo bảng phụ ví dụ (SGK) 1/ Cách giải Trước tiên ta cần phải làm gì? Ví dụ 1: Giải phương trình: x − (3 − x) = 4( x + 3) HS: Trước tiên ta cần phải thực ⇔ x − + x = x + 12 phép tính bỏ dấu ngoặc GV: Tiếp theo ta cần phải làm gì? ⇔ x + x − x = 12 + HS: Tiếp theo ta cần phải vận dụng ⇔ 3x = 15 quy tắc chuyển vế ⇔ x=5 GV: Ta chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế; số sang vế Vậy S = {5} ta gì? HS: Ta chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế; số sang vế ta 2x+5x-4x=12+3 GV: Tiếp theo thực thu gọn ta gì? HS: Thực thu gọn ta 3x=15 GV: Giải phương trình tìm x=? HS: Giải phương trình tìm x=5 GV: Hướng dẫn ví dụ tương tự ví dụ Hãy trình tự thực lời giải ví dụ HS: Quy đồng mẫu hai vế phương trình, thử mẫu hai vế phương trình, vận dụng quy tắc chuyển vế, thu gọn, giải phương trình, kết luận tập nghiệm phương trình GV: Treo bảng phụ toán ?1 HS: Đọc yêu cầu toán ?1 GV: Đề yêu cầu gì? HS: Hãy nêu bước chủ yếu để giải phương trình hai ví dụ GV: Sau học sinh trả lời xong, giáo viên chốt lại nội dung HS: Quan sát nắm bước giải Ví dụ 2: Giải phương trình: 5x − − 3x + x = 1+ 2(5 x − 2) + x + 3(5 − 3x) ⇔ = 6 ⇔ 10 x − + x = + 15 − x ⇔ 10 x + x + x = + 15 + ⇔ 25 x = 25 ⇔ x =1 Vậy S = {1} ?1 Cách giải Bước 1: Thực phép tính để bỏ dấu ngoặc quy đồng mẫu để khữ mẫu Bước 2: Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế, số sang vế thu gọn Bước 3: Giải phương trình nhận Hoạt động 2: Áp dụng GV: Treo bảng phụ ví dụ (SGK) 2/ Áp dụng GV: Treo bảng phụ toán ?2 Ví dụ 3: (SGK) HS: Đọc yêu cầu toán ?2 GV: Bước ta cần phải làm gì? ?2 HS: Bước ta cần phải quy đồng mẫu x − x + = − 3x khử mẫu 12 x − 2(5 x + 2) 3(7 − x) GV: Mẫu số chung hai vế bao ⇔ = 12 12 nhiêu? ⇔ x − 2(5 x + 2) = 3(7 − x) HS: Mẫu số chung hai vế 12 GV: Hãy viết lại phương trình sau ⇔ 11x = 25 khử mẫu? 25 ⇔x= HS: 12x-2(5x+2)=3(7-3x) 11 GV: Hãy hoàn thành giải toán 25 HS: Thực trình bày S = 11 GV: Qua ví dụ trên, ta thường đưa Vậy phương trình cho dạng phương trình nào? Chú ý: HS: Qua ví dụ trên, ta thường đưa a) Khi giải phương trình người ta phương trình cho dạng phương thường tìm cách để biến đổi để đưa trình biết cách giải phương trình dạng biết cách GV: Khi thực giải phương trình giải nếu hệ số ẩn phương trình xảy trường hợp nào? HS: Khi thực giải phương trình hệ số ẩn phương trình xảy trường hợp: vô nghiệm nghiệm với x GV: Giới thiệu ý SGK Ví dụ 4: (SGK) b) Quá trình giải dẫn đến trường hợp đặc biệt hệ số ẩn Khi phương trình vô nghiệm nghiệm với x Ví dụ 5: (SGK) Ví dụ 6: (SGK) Củng cố: Hãy nêu bước để giải phương trình đưa dạng ax + b = -Treo bảng phụ tập 11a,b trang 13 SGK -Vận dụng cách giải toán học vào thực -Sửa hoàn chỉnh lời giải Bài tập 11a,b trang 13 SGK a) 3x − = x − ⇔ x − x = −3 + ⇔ x = −1 Vậy S = {-1} b) − 4u + 24 + 6u = u + 27 + 3u ⇔ −4u + 6u − u − 3u = 27 − − 24 ⇔ −2u = ⇔u=0 Vậy S = {0} Dặn dò: -Các bước để giải phương trình đưa dạng ax + b = -Xem lại ví dụ học (nội dung, phương pháp giải) -Vận dụng vào giải tập 14, 17, 18 trang 13, 14 SGK -Tiết sau luyện tập -& Tiết 44: LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: Củng cố bước giải phương trình đưa dạng phương trình ax + b = (hay ax = -b) 2.Kĩ năng: Có kĩ giải thành thạo phương trình đưa dạng phương trình ax + b = (hay ax = -b) 3.Thái độ: Yêu thích môn học, ham học hỏi II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: 1.GV: Bảng phụ ghi tập 14, 17, 18 trang 13, 14 SGK, máy tính bỏ túi 2.HS: Ôn tập bước giải phương trình đưa dạng ax + b = 0, máy tính bỏ túi III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Kiểm tra cũ: HS1: Hãy nêu bước giải phương trình đưa dạng ax + b = Áp dụng: Giải phương trình 8x – = 4x – 10 HS2: Hãy nêu bước giải phương trình đưa dạng ax + b = Áp dụng: Giải phương trình – (x + 6) = 4(3 + 2x) Bài mới: Hoạt động GV HS Nội Dung Bài tập 14 trang 13 SGK Bài tập 14 trang 13 SGK GV: Treo nội dung bảng phụ -Đề yêu cầu gì? -Số nghiệm phương trình |x| HS: Đọc yêu cầu toán =x -Số ba số nghiệm -Số -3 nghiệm phương trình x2 phương trình (1); (2); (3) + 5x + = GV: Để biết số có phải -Số -1 nghiệm phương trình nghiệm phương trình hay không = x + 1− x ta làm nào? GV: Gọi học sinh lên bảng thực HS: Thực bảng Bài tập 17 trang 14 SGK Bài tập 17 trang 14 SGK GV: Treo nội dung bảng phụ a ) + x = 22 − x HS: Đọc yêu cầu toán GV: Hãy nhắc lại quy tắc: chuyển ⇔ x + x = 22 − vế, nhân với số ⇔ x = 15 HS: Quy tắc chuyển vế: Trong ⇔ x=3 phương trình, ta chuyển Vậy S = {3} hạng tử từ vế sang vế đổi dấu hạng tử -Quy tắc nhân với số: +Trong phương trình, ta nhân hai vế với số khác +Trong phương trình, ta chia hai vế cho số khác GV: Với câu a, b, c, d ta thực nào? HS: Với câu a, b, c, d ta chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế, số sang vế GV: Bước ta phải làm gì? HS: Thực thu gọn giải phương trình GV: Đối với câu e, f bước cần phải làm gì? HS: Đối với câu e, f bước cần phải thực bỏ dấu ngoặc GV: Nếu đằng trước dấu ngoặc dấu “ – “ thực bỏ dấu ngoặc ta phải làm gì? HS: Nếu đằng trước dấu ngoặc dấu “ – “ thực bỏ dấu ngoặc ta phải đổi dấu số hạng ngoặc GV: Gọi học sinh thực câu a, c, e HS: Ba học sinh thực bảng GV: Sửa hoàn chỉnh lời giải -Yêu cầu học sinh nhà thực câu lại toán Bài tập 18 trang 14 SGK GV:Treo nội dung bảng phụ -Để giải phương trình trước tiên ta phải làm gì? HS: -Đọc yêu cầu toán -Để giải phương trình trước tiên ta phải thực quy đồng khữ mẫu GV: Để tìm mẫu số chung hai hay nhiều số ta thường làm gì? HS: Để tìm mẫu số chung hai hay c ) x − 12 + x = 25 + x − ⇔ x + x − x = 25 − + 12 ⇔ x = 36 ⇔ x = 12 Vậy S = {12} e) − (2 x + 4) = −( x + 4) ⇔ − 2x − = −x − ⇔ −2 x + x = −4 − + ⇔ − x = −7 ⇔ x=7 Vậy S = {7} Bài tập 18 trang 14 SGK x 2x +1 x − = −x ⇔ x − 3(2 x + 1) = x − x ⇔ x − x − = −5 x ⇔ −4 x + x = ⇔ x=3 a) Vậy S = {3} nhiều số ta thường tìm BCNN chúng GV: Câu a) mẫu số chung bao nhiêu? HS: Câu a) mẫu số chung GV: Câu b) mẫu số chung bao nhiêu? HS: Câu b) mẫu số chung 20 GV: Hãy hoàn thành lời giải toán theo gợi ý hoạt động nhóm HS: Hoạt động nhóm trình bày lời giải GV: Sửa 2+ x − 2x − 0,5 x = + 0, 25 ⇔ 4(2 + x) − 20.0,5 x = = 5(1 − x ) + 0, 25.20 ⇔ + x − 10 x = − 10 x + ⇔ x − 10 x + 10 x = 10 − ⇔ 4x = ⇔x= b) Vậy 1 S = 2 Củng cố: -Để kiểm tra xem số có phải nghiệm phương trình cho hay không ta làm nào? -Hãy nhắc lại bước giải phương trình đưa dạng ax + b = Dặn dò : -Xem lại tập vừa giải (nội dung, phương pháp) -Ôn tập phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử -Xem trước 4: “Phương trình tích” (đọc kĩ ghi nhớ ví dụ bài) -& §4 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH I MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: Học sinh nắm vững khái niệm phương pháp giải phương trình tích (dạng có hai hay ba nhân tử bậc nhất) 2.Kĩ năng: Có kĩ phân tích đa thức thành nhân tử Thái độ: Yêu thích môn học, ham học hỏi II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: 1.GV: Bảng phụ ghi nhận xét, tập 21 trang 17 SGK, tập ? , phấn màu, máy tính bỏ túi 2.HS: Ôn tập phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, máy tính bỏ túi III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Kiểm tra cũ: Giải phương trình sau: HS1: x + 12 - 4x = 25 – 2x + ; HS2: (x + 1) – (3x – 1) = x – Bài mới: Hoạt động GV HS Nội Dung Hoạt động 1: Ôn tập phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử GV: Treo bảng phụ nội dung ?1 ?1 P ( x ) = ( x − 1) + ( x + 1)( x − 2) -Đề yêu cầu gì? HS: Đọc yêu cầu toán ?1 P ( x ) = ( x + 1)( x − 1) + ( x + 1)( x − 2) -Phân tích đa thức thành nhân tử P ( x ) = ( x + 1)( x − + x − 2) GV: Có phương pháp phân P( x) = ( x + 1)(2 x − 3) tích đa thức thành nhân tử? Kể tên? HS: Có ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức, nhóm hạng tử GV: Hãy hoàn thành toán HS: Thực bảng Hoạt động 2: Phương trình tích cách giải GV: Treo bảng phụ nội dung ?2 1/ Phương trình tích cách giải HS: Đọc yêu cầu toán ?2 ?2 GV: Với a.b a=0 a.b=? Trong tích, có thừa số HS: Với a.b a=0 a.b=0 tích 0; ngược lại, GV: Nếu b=0 a.b=? tích HS: Nếu b=0 a.b=0 thừa số tích GV: Với gợi ý hoàn thành Ví dụ 1: (SGK) toán HS: Thực Để giải phương trình tích ta áp dụng ⇔ GV: Treo bảng phụ ví dụ phân công thức: A(x).B(x) = A(x)=0 tích cho học sinh hiểu B(x)=0 HS: Lắng nghe GV: Vậy để giải phương trình tích ta áp dụng công thức nào? HS: Vậy để giải phương trình tích ta ⇔ áp dụng công thức A(x).B(x) = A(x)=0 B(x)=0 GV: Như vậy, muốn giải phương trình A(x).B(x)=0, ta giải hai phương trình A(x)=0 B(x)=0, lấy tất nghiệm chúng Hoạt động 3: Áp dụng GV: Treo bảng phụ ví dụ SGK 2/ Áp dụng Bước người ta thực gì? Ví dụ 2: (SGK) HS: Bước người ta thực Nhận xét: chuyển vế Bước 1: Đưa phương trình cho GV: Bước người ta làm gì? dạng phương trình tích HS: Bước người ta thực bỏ dấu Bước 2: Giải phương trình tích kết ngoặc luận GV: Bước người ta làm gì? HS: Bước người ta phân tích đa thức vế trái thành nhân tử GV: Tiếp theo người ta làm gì? HS: Giải phương trình kết luận GV: Hãy rút nhận xét từ ví dụ cách giải HS: Đọc lại nội dung ghi GV: Đưa nhận xét lên bảng phụ HS: Đọc yêu cầu GV: Treo bảng phụ nội dung ?3 ?3 Giải phương trình -Phân tích x – = ? ( x − 1)( x + 3x − 2) − ( x3 − 1) = HS: x3 – = (x – 1) (x2 + x + 1) ⇔ ( x − 1)( x + 3x − 2) − GV: Vậy nhân tử chung vế trái −( x − 1)( x + x + 1) = gì? HS: Vậy nhân tử chung vế trái ⇔ ( x − 1)[( x + 3x − 2) − −( x + x + 1)] = x – GV: Hãy hoàn thành lời giải toán ⇔ ( x − 1)(2 x − 3) = HS: Thực theo gợi ý ⇔ x – =0 2x – = 1) x − = ⇔ x = 2) x − = ⇔ x = GV: Treo bảng phụ nội dung ?4 HS: Đọc yêu cầu toán GV: Ở vế trái ta áp dụng phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử? HS: Ở vế trái ta áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích đa thức thành nhân tử GV: Vậy nhân tử chung gì? HS: Nhân tử chung (x + 1) GV: Hãy giải hoàn chỉnh toán HS: Thực 3 S = 1; 2 Vậy ?4 Giải phương trình (x + x2 ) + ( x2 + x ) = ⇔ x ( x + 1) + x( x + 1) = ⇔ ( x + 1)( x + x ) = ⇔ x( x + 1)( x + 1) = ⇔ x = x + =0 Vậy S = {0; -1} ⇔ x = -1 Củng cố Phương trình tích có dạng nào? Nêu cách giải phương trình tích -Treo bảng phụ tập 21a,c trang 17 SGK -Hãy vận dụng cách giải tập vừa thực vào giải tập Bài tập 21a,c trang 17 SGK a) (3x – 2)(4x + 5) = 1) 3x – = Vậy S = ⇔ ⇔ 3x – = 4x + = x= 2) 4x + = ⇔ x=− 2 5 ;− 3 4 c) (4x + 2)(x2 + 1) = ⇔ 4x + = x2 + = ⇔ x=− ⇔ 1) 4x + = 2) x2 + = x2 = -1 Vậy S = { - ; -1} Dặn Dò -Xem lại cách giải phương trình đưa dạng phương trình tích -Vận dụng vào giải tập 22, 23, 24, 25 trang 17 SGK -Tiết sau luyện tập -& TIẾT 46: LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: Củng cố lại cách giải phương trình đưa dạng phương trình tích 2.Kĩ năng: Thực thành thạo cách giải phương trình tích Thái độ: Yêu thích môn học, ham học hỏi II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: 1.GV: Bảng phụ ghi tập 22, 23, 24, 25 trang 17 SGK, phấn màu, máy tính bỏ túi HS: Ôn tập cách giải phương trình đưa dạng phương trình tích, máy tính bỏ túi III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Kiểm tra cũ: Yêu cầu học sinh làm tập Bài 2: Giải phương trình sau: a) (x + 3)(x – 2) = b) 2x(x – 5) = 3(x – 5) Bài mới: Hoạt động GV HS Nội Dung Bài tập 23a, d trang 17 SGK Bài tập 23a, d trang 17 SGK a ) x (2 x − 9) = 3x ( x − 5) GV: Treo bảng phụ nội dung HS: Đọc đề ⇔ x − x = x − 15 GV: Các phương trình có phải ⇔ x − x − 3x + 15 = phương trình tích chưa? ⇔ − x2 + 6x = HS: Các phương trình chưa phải ⇔ − x( x − 6) = phương trình tích GV: Vậy để giải phương trình ⇔ ⇔ -x = x=0 ta phải làm nào? ⇔ HS: Để giải phương trình ta x – = x = phải đưa dạng phương trình tích Vậy S = {0; 6} GV: Để đưa phương trình dạng phương trình tích ta làm nào? HS: Để đưa phương trình dạng phương trình tích ta chuyển tất d ) x − = x (3x − 7) hạng tử sang vế trái, rút gọn 7 phân tích đa thức thu gọn vế trái ⇔ 3x − = x(3x − 7) thành nhân tử ⇔ (3 x − 7) − x (3 x − 7) = GV: Với câu d) trước tiên ta phải làm ⇔ (3x − 7)(1 − x) = gì? HS: Với câu d) trước tiên ta phải quy ⇔ đồng mẫu khử mẫu 3x – = – x = GV: Hãy giải hoàn thành toán ⇔x= HS: Thực bảng GV: Sửa hoàn chỉnh lời giải 1) 3x – = 2) – x = Bài tập 24a, c trang 17 SGK a ) ( x − x + 1) − = ⇔ ( x − 1) − 22 = ⇔ ( x − + 2)( x − − 2) = ⇔ ( x + 1)( x − 3) = ⇔ x + = x – = 1) x + = ⇔ ⇔ x = -1 2) x – = x=3 Vậy S = {-1; 3} c) x + x + = x ⇔ ( x + x + 1) − x = ⇔ ( x + 1) − x = ⇔ (2 x + + x)(2 x + − x) = ⇔ (3 x + 1)( x + 1) = ⇔ 3x + = x + = ⇔ x=− 1) 3x + = 2) x + = Vậy S = Bài tập 25a trang 17 SGK x=1 7 1; 3 Vậy S = Bài tập 24a, c trang 17 SGK GV: Treo bảng phụ nội dung HS: Đọc yêu cầu toán GV: Câu a) ta áp dụng phương pháp để phân tích? HS: Câu a) ta áp dụng phương pháp dùng đẳng thức để phân tích GV: Đa thức x2 – 2x + = ? HS: Đa thức x2 – 2x + = (x – 1)2 GV: Mặt khác = 22 -Vậy ta áp dụng đẳng thức nào? HS: Vậy ta áp dụng đẳng thức hiệu hai bình phương GV: Câu c) trước tiên ta dùng quy tắc chuyển vế -Nếu chuyển vế phải sang vế trái ta phương trình nào? HS: Nếu chuyển vế phải sang vế trái ta phương trình 4x2 + 4x + – x2 = GV: Đến ta thực tương tự câu a) -Hãy giải hoàn thành toán HS: Thực bảng GV: Sửa chữa hoàn chỉnh toán ⇔ ⇔ x = -1 1 −1; − 3 Bài tập 25a trang 17 SGK GV: Treo bảng phụ nội dung HS: Đọc yêu cầu toán GV: Hãy phân tích hai vế thành nhân tử, thực chuyển vế, thu gọn, phân tích thành nhân tử giải phương trình tích vừa tìm HS: Lắng nghe thực theo gợi ý giáo viên GV: Sửa a) x3 + x = x + 3x ⇔ x ( x + 3) = x( x + 3) ⇔ x ( x + 3) − x( x + 3) = ⇔ ( x + 3)(2 x − x ) = ⇔ x( x + 3)(2 x − 1) = ⇔ x = x + 3= 2x-1=0 1) x = 2) x + = ⇔ x = -3 ⇔x= 3) 2x – = Vậy S = 1 0; − 3; 2 Củng Cố: Khi giải phương trình chưa đưa phương trình tích ta cần phải làm gì? Và sau áp dụng công thức để thực hiện? Dặn Dò -Xem lại tập vừa giải (nội dung, phương pháp) -Xem trước 5: “Phương trình chứa ẩn mẫu” (đọc kĩ quy tắc thực ví dụ bài) -& [...]... Lắng nghe và thực hiện theo gợi ý của giáo viên GV: Sửa bài a) 2 x3 + 6 x 2 = x 2 + 3x ⇔ 2 x 2 ( x + 3) = x( x + 3) ⇔ 2 x 2 ( x + 3) − x( x + 3) = 0 ⇔ ( x + 3) (2 x 2 − x ) = 0 ⇔ x( x + 3) (2 x − 1) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x + 3= 0 hoặc 2x-1=0 1) x = 0 2) x + 3 = 0 ⇔ x = -3 ⇔x= 3) 2x – 1 = 0 Vậy S = 1 2 1 0; − 3; 2 3 Củng Cố: Khi giải một phương trình chưa đưa về phương trình tích ta cần phải làm gì?... (SGK) Ví dụ 6: (SGK) 3 Củng cố: Hãy nêu các bước chính để giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 -Treo bảng phụ bài tập 11a,b trang 13 SGK -Vận dụng cách giải các bài toán trong bài học vào thực hiện -Sửa hoàn chỉnh lời giải Bài tập 11a,b trang 13 SGK a) 3x − 2 = 2 x − 3 ⇔ 3 x − 2 x = 3 + 2 ⇔ x = −1 Vậy S = {-1} b) 3 − 4u + 24 + 6u = u + 27 + 3u ⇔ −4u + 6u − u − 3u = 27 − 3 − 24 ⇔ −2u = 0 ⇔u=0... Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội Dung Bài tập 14 trang 13 SGK Bài tập 14 trang 13 SGK GV: Treo nội dung bảng phụ -Đề bài yêu cầu gì? -Số 2 là nghiệm của phương trình |x| HS: Đọc yêu cầu bài toán =x -Số nào trong ba số là nghiệm của -Số -3 là nghiệm của phương trình x2 phương trình (1); (2); (3) + 5x + 6 = 0 GV: Để biết số nào đó có phải là -Số -1 là nghiệm của phương trình nghiệm của phương trình... bảng phụ nội dung ?3 ?3 Giải phương trình 3 -Phân tích x – 1 = ? ( x − 1)( x 2 + 3x − 2) − ( x3 − 1) = 0 HS: x3 – 1 = (x – 1) (x2 + x + 1) ⇔ ( x − 1)( x 2 + 3x − 2) − GV: Vậy nhân tử chung của vế trái là −( x − 1)( x 2 + x + 1) = 0 gì? 2 HS: Vậy nhân tử chung của vế trái là ⇔ ( x − 1)[( x + 3x − 2) − −( x 2 + x + 1)] = 0 x – 1 GV: Hãy hoàn thành lời giải bài toán ⇔ ( x − 1)(2 x − 3) = 0 HS: Thực hiện... chuyển tất 3 1 d ) x − 1 = x (3x − 7) cả các hạng tử sang vế trái, rút gọn rồi 7 7 phân tích đa thức thu gọn ở vế trái ⇔ 3x − 7 = x(3x − 7) thành nhân tử ⇔ (3 x − 7) − x (3 x − 7) = 0 GV: Với câu d) trước tiên ta phải làm ⇔ (3x − 7)(1 − x) = 0 gì? HS: Với câu d) trước tiên ta phải quy ⇔ đồng mẫu rồi khử mẫu 3x – 7 = 0 hoặc 1 – x = 0 GV: Hãy giải hoàn thành bài toán này 7 ⇔x= HS: Thực hiện trên bảng 3 GV:... mẫu số chung của hai hay nhiều số ta thường làm gì? HS: Để tìm mẫu số chung của hai hay c ) x − 12 + 4 x = 25 + 2 x − 1 ⇔ x + 4 x − 2 x = 25 − 1 + 12 ⇔ 3 x = 36 ⇔ x = 12 Vậy S = {12} e) 7 − (2 x + 4) = −( x + 4) ⇔ 7 − 2x − 4 = −x − 4 ⇔ −2 x + x = −4 − 7 + 4 ⇔ − x = −7 ⇔ x=7 Vậy S = {7} Bài tập 18 trang 14 SGK x 2x +1 x − = −x 3 2 6 ⇔ 2 x − 3( 2 x + 1) = x − 6 x ⇔ 2 x − 6 x − 3 = −5 x ⇔ −4 x + 5 x = 3. .. = −x 3 2 6 ⇔ 2 x − 3( 2 x + 1) = x − 6 x ⇔ 2 x − 6 x − 3 = −5 x ⇔ −4 x + 5 x = 3 ⇔ x =3 a) Vậy S = {3} nhiều số ta thường tìm BCNN của chúng GV: Câu a) mẫu số chung bằng bao nhiêu? HS: Câu a) mẫu số chung bằng 6 GV: Câu b) mẫu số chung bằng bao nhiêu? HS: Câu b) mẫu số chung bằng 20 GV: Hãy hoàn thành lời giải bài toán theo gợi ý bằng hoạt động nhóm HS: Hoạt động nhóm và trình bày lời giải GV: Sửa bài... lời giải 1) 3x – 7 = 0 2) 1 – x = 0 Bài tập 24a, c trang 17 SGK a ) ( x 2 − 2 x + 1) − 4 = 0 ⇔ ( x − 1) − 22 = 0 2 ⇔ ( x − 1 + 2)( x − 1 − 2) = 0 ⇔ ( x + 1)( x − 3) = 0 ⇔ x + 1 = 0 hoặc x – 3 = 0 1) x + 1 = 0 ⇔ ⇔ x = -1 2) x – 3 = 0 x =3 Vậy S = {-1; 3} c) 4 x 2 + 4 x + 1 = x 2 ⇔ ( 4 x 2 + 4 x + 1) − x 2 = 0 ⇔ ( 2 x + 1) − x 2 = 0 2 ⇔ (2 x + 1 + x)(2 x + 1 − x) = 0 ⇔ (3 x + 1)( x + 1) = 0 ⇔ 3x + 1 = 0... bảng phụ a ) 7 + 2 x = 22 − 3 x HS: Đọc yêu cầu bài toán GV: Hãy nhắc lại các quy tắc: chuyển ⇔ 2 x + 3 x = 22 − 7 vế, nhân với một số ⇔ 5 x = 15 HS: Quy tắc chuyển vế: Trong một ⇔ x =3 phương trình, ta có thể chuyển một Vậy S = {3} hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó -Quy tắc nhân với một số: +Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0 +Trong một phương... bài toán này HS: Thực hiện trên bảng GV: Sửa chữa hoàn chỉnh bài toán ⇔ ⇔ 1 3 x = -1 1 −1; − 3 Bài tập 25a trang 17 SGK GV: Treo bảng phụ nội dung HS: Đọc yêu cầu bài toán GV: Hãy phân tích hai vế thành nhân tử, tiếp theo thực hiện chuyển vế, thu gọn, phân tích thành nhân tử và giải phương trình tích vừa tìm được HS: Lắng nghe và thực hiện theo gợi ý của giáo viên GV: Sửa bài a) 2 x3 + 6 ... gợi ý giáo viên GV: Sửa a) x3 + x = x + 3x ⇔ x ( x + 3) = x( x + 3) ⇔ x ( x + 3) − x( x + 3) = ⇔ ( x + 3) (2 x − x ) = ⇔ x( x + 3) (2 x − 1) = ⇔ x = x + 3= 2x-1=0 1) x = 2) x + = ⇔ x = -3 ⇔x= 3) 2x... 14 trang 13 SGK GV: Treo nội dung bảng phụ -Đề yêu cầu gì? -Số nghiệm phương trình |x| HS: Đọc yêu cầu toán =x -Số ba số nghiệm -Số -3 nghiệm phương trình x2 phương trình (1); (2); (3) + 5x +... −4 x + x = ⇔ x =3 a) Vậy S = {3} nhiều số ta thường tìm BCNN chúng GV: Câu a) mẫu số chung bao nhiêu? HS: Câu a) mẫu số chung GV: Câu b) mẫu số chung bao nhiêu? HS: Câu b) mẫu số chung 20 GV: