Nguyên hàm và tích phân ứng dụng

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Phần Tích Phân-Giải tích 12 Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 ÁP DỤNG BẲNG NGUYÊN HÀM VÀ PHÂN TÍCH A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Khái niệm nguyên hàm  Cho hàm số f xác định K Hàm số F gọi nguyên hàm f K nếu: F '(x)  f (x) , x  K  Nếu F(x) nguyên hàm f(x) K họ nguyên hàm f(x) K là:  f (x)dx  F(x)  C , C  R  Mọi hàm số f(x) liên tục K có nguyên hàm K Tính chất   f '(x)dx  f (x)  C  f (x)  g(x)dx   f (x)dx   g(x)dx   kf (x)dx  k  f (x)dx (k  0)  Nguyên hàm số hàm số thường gặp 1) dx   3) x 5)  (ax  b) 7) 2)  k.dx  k.x  C 1 C x C; a(n  1)(ax  b)n 1  sin x.dx   cos x  C n dx   9)  sin(ax  b)dx   a cos(ax  b)  C 11)  cos 15)  e dx  e dx   (1  tan x)dx  tan x  C x 1 13)  dx  tan(ax  b)  C cos (ax  b) a 17) 19) 21) 23) 25) 27) x x C (ax  b) (ax  b)  e dx  a e  C ax x a dx  C  ln a 1 x 1  x  dx  ln x   C 1 x a  x  a dx  2a ln x  a  C x  a  x dx  arcsin a  C  x a dx  ln x  x  a  C Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 4) 6) 8) 10) x n 1  x dx  n   C  x dx  ln x  C 1  (ax  b) dx  a ln ax  b  C  cos x.dx  sin x  C n  cos(ax  b)dx  a sin(ax  b)  C 12)  sin 16) e dx   (1  cot x)dx   cot x  C x 1 14)  dx   cot(ax  b)  C sin (ax  b) a 18) 20) 22) 24) 26) 28) x dx  e  x  C (ax  b) n 1 n (ax  b) dx   C (n  1)  a n 1  x  dx  arctan x  C x  x  a dx  arctan a  C   x dx  arcsin x  C  x  dx  ln x  x   C x a2 x 2 a  x dx  a  x  arcsin  C  2 a Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 29)  x  a dx  Phần Tích Phân-Giải tích 12 x a2 x  a  ln x  x  a  C 2 B – BÀI TẬP Câu 1: Nguyên hàm 2x 1  3x  là: A x  x  x   C B x 1  3x   C Câu 2: Nguyên hàm A  x4  x2  C 3x 1  x  là: x 3 x x B     C x  6x  D x 1  C   C 2x  x  x   C C x  x  C 3x D  x3  C x Câu 3: Nguyên hàm hàm số f  x   x là: 33 x2 A F  x   C B F  x   3x x C là: x x C B F  x    x C x 4x C 33 x C F  x   x C D F  x   4x 3 x2 C Câu 4: Nguyên hàm hàm số f  x   A F  x   C F  x   D F  x    x C 5  Câu 5:    x  dx bằng: x  5 5 A 5ln x  x C B 5 ln x  x  C C 5 ln x  x  C D ln x  x C 5 5 dx Câu 6:  bằng:  3x 1 A B  C ln  3x  C D  ln 3x   C C C 2 3   3x    3x  Câu 7: Nguyên hàm hàm số f  x   A F  x   C F  x    x  1 x x x là: x2 C B F  x   23 x C x D F  x   x Câu 8: Tìm nguyên hàm: ( 53 x  ln x  C 3 C x  ln x  C B  D  (x   C x 1 x2 1 x C x x  )dx x A Câu 9: Tìm nguyên hàm: 2  33 x  ln x  C 33 x  ln x  C  x )dx x Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A x3  3ln x  x C 3 x3 C  3ln x  x C 3 A Câu 10: Tìm nguyên hàm:  (  x )dx x 5 A 5ln x  x C B 5 ln x  x C 5 Câu 11: Tìm nguyên hàm:  (x   x )dx x A x  ln x  x C 3 C x  ln x  x C dx Câu 12: Tính  , kết là: 1 x C A B 2  x  C 1 x Phần Tích Phân-Giải tích 12 x3  3ln X  x 3 x3 D  3ln x  x C 3 B C 5 ln x  5 x  C D ln x  x C 5 x  ln x  x C 3 D x  ln x  x C B C 1 x C D C  x  x2 1  Câu 13: Nguyên hàm F(x) hàm số f (x)    hàm số hàm số sau?  x  x3 x3 A F(x)    2x  C B F(x)    2x  C x x x3 x C F(x)   C x  x3   x D F(x)     C  x      x(2  x) Câu 14: Hàm số không nguyên hàm hàm số f (x)  (x  1) x2  x 1 x2  x 1 B x 1 x 1 Câu 15: Kết sai kết sao? A 2x 1  5x 1  10x dx  5.2x.ln  5x.ln  C x2 x 1 C  dx  ln xC 1 x x 1 A x  2x  Câu 16:  dx bằng: x 1 x2 A  x  2ln x   C x2 C  x  2ln x   C Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay C x2  x 1 x 1 D x2 x 1 x  x 4  dx  ln x   C x 4x B  D  tan B x2  x  ln x   C 2 xdx  tan x  x  C D x  ln x   C Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 17:  x2  x  dx bằng: x 1 A x  5ln x   C C Phần Tích Phân-Giải tích 12 B x2  2x  5ln x   C x2  2x  5ln x   C D 2x  5ln x   C 20x  30x  ; F  x    ax  bx  x  2x  với x  Để hàm 2x  số F  x  nguyên hàm hàm số f (x) giá trị a, b, c là: A a  4; b  2;c  B a  4; b  2; c  1 C a  4; b  2;c  D a  4; b  2; c  1 Câu 18: Cho hàm số: f (x)  Câu 19: Nguyên hàm hàm số f  x   x – 3x  x x 3x A F(x) =   ln x  C x 3x C F(x) =   ln x  C 2x Câu 20: Cho f  x   Khi đó: x 1 A  f  x dx  ln 1  x   C x 3x B F(x) =   ln x  C x 3x D F(x) =   ln x  C C  f  x dx  ln 1  x   C D  f  x dx  ln 1  x   C B  f  x dx  3ln 1  x   C x  3x  3x  1 biết F(1)  x  2x  2 13 A F(x)  x  x  6 B F(x)  x  x   x 1 x 1 2 x 13 x C F(x)  x  D F(x)  x 6 x 1 x 1 1  Câu 22: Nguyên hàm hàm số y  3x   ;   là: 3  Câu 21: Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f (x)  2 3 x x C B C D  3x  1  C  3x  1  C 9 Câu 23: Tìm hàm số F(x) biết F’(x) = 4x3 – 3x2 + F(-1) = A F(x) = x4 – x3 - 2x -3 B F(x) = x4 – x3 - 2x + C F(x) = x4 – x3 + 2x + D F(x) = x4 + x3 + 2x + A  x ln x  x  Câu 24: Một nguyên hàm f (x)   x2 1   là:   A x ln x  x   x  C B ln x  x   x  C C x ln x   x  C D Câu 25: Nguyên hàm hàm số y  x x C   x  ln x  x   x  C 2x  là: x2 Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A 2x 3  C x B 3x 3 C x C Phần Tích Phân-Giải tích 12 2x 3  C x D x3  C x Câu 26: Cho  f (x)dx  F(x)  C Khi với a  0, ta có  f (a x  b)dx bằng: A F(a x  b)  C 2a B F(a x  b)  C C C x2 C F(x)  B Đáp số khác Câu 28: Họ nguyên hàm F(x) hàm số f (x)  D F(a x  b)  C 1 là: (x  2)2 Câu 27: Họ nguyên hàm F(x) hàm số f (x)  A F(x)  F(a x  b)  C a 1 C x2 D F(x)  1 C (x  2)3 x2  x 1 x 1 x2  ln | x  1| C C F(x)  x  C x 1 B F(x)  x  ln | x  1|  C A F(x)  D Đáp số khác Câu 29: Nguyên hàm F  x  hàm số f  x   2x  x  thỏa mãn điều kiện F    B 2x  4x A C x4 x   4x D x  x  2x Câu 30: Nguyên hàm hàm số f  x   x  A x4 xC Câu 31: Tính B 3x  C C 3x  x  C D x4 C D x3  C 2x x5 1  x dx ta kết sau đây? A Một kết khác B x x  C x6 x C  C x Câu 32: Một nguyên hàm F(x) f (x)  3x  thỏa F(1) = là: A x  B x  x  C x  D 2x  Câu 33: Hàm số f  x  có nguyên hàm K A f  x  xác định K B f  x  có giá trị lớn K C f  x  có giá trị nhỏ K D f  x  liên tục K Câu 34: Tìm họ nguyên hàm hàm số f (x)  x  x  x ? 32 43 54 x  x  x C 4 5 C F(x)  x  x  x  C 3 A F(x)  23 43 54 x  x  x C 5 D F(x)  x  x  x  C 3 B F(x)  Câu 35: Cho hàm số f (x)  x  x  2x  Gọi F(x) nguyên hàm f(x), biết F(1) = A F(x)  x x3 49   x2  x  12 Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay B F(x)  x x3   x2  x 1 Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C F(x)  x x3   x2  x  D F(x)  Phần Tích Phân-Giải tích 12 x x3   x2  x Câu 36: Họ nguyên hàm hàm số y  (2x  1)5 là: 1 A (2x  1)  C B (2x  1)  C C (2x  1)  C D 10(2x  1)4  C 12 Câu 37: Tìm nguyên hàm hàm số f(x) biết f (x)  x 9  x A B Đáp án khác  x  9  x3  C 27 2 C D x  9  x3  C C  27 3(  x    x )     Câu 38: Mệnh đề sau sai? A Nếu F(x) nguyên hàm f (x)  a; b  C số  f (x)dx  F(x)  C B Mọi hàm số liên tục  a;b có nguyên hàm  a;b C F(x) nguyên hàm f (x)  a; b   F(x)  f (x), x  a;b  D   f (x)dx   f (x) Câu 39: Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x    x biết F    x3 x3 x3 19  B F  x   2x  x  C F  x   2x   D F  x   2x   3 3 3 Câu 40: Cho hai hàm số f (x), g(x) hàm số liên tục,có F(x), G(x) nguyên hàm f (x), g(x) Xét mệnh đề sau: (I): F(x)  G(x) nguyên hàm f (x)  g(x) A F  x   2x  (II): k.F  x  nguyên hàm kf  x   k  R  (III): F(x).G(x) nguyên hàm f (x).g(x) Mệnh đề mệnh đề ? A I B I II C I,II,III : (x  1) 2 C x 1 D II Câu 41: Hàm nguyên hàm hàm số y  x  2x B x 1 x 1 Câu 42: Tìm công thức sai: A A  e x dx  e x  C C  cos xdx  sin x  C D x 1 x 1 ax  C   a  1 ln a D  sin xdx  cos x  C B  a x dx  Câu 43: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? sin x (I) :  sin x dx  C 4x  (II) :  dx  ln  x  x  3  C x x 3 Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A (III) :  3x  2x  3 x  dx  A (III) 6x xC ln B (I) C Cả sai Câu 44: Nếu F(x) nguyên hàm hàm số y  Phần Tích Phân-Giải tích 12 D (II) F(2)  F(3) x 1 B ln C ln D ln  2 Câu 45: Công thức nguyên hàm sau không đúng? x 1 dx A   ln x  C B  x  dx   C    1 x  1 ax dx x C  a dx   C   a  1 D   tan x  C ln a cos x Câu 46: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? F  x    tan x f  x    tan x A nguyên hàm hàm số A B Nêu F(x) nguyên hàm hàm số f(x) nguyên hàm f(x) có dạng F x  C (C số) u ' x   u  x  dx  lg u  x   C C F  x    cos x f  x   sin x D nguyên hàm Câu 47: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai: x4 x2 A   x  x  dx   C B  e 2x dx  e x  C 2 dx C  sin xdx  cos x  C D   ln x x Câu 48: Trong khẳng định sau, khăng định sai?  f  x   f  x   dx   f1  x  dx   f  x  dx A  Fx G  x  nguyên hàm cùa hàm số f  x  F  x   G  x   C số B Nếu F  x   x nguyên hàm f  x   x C Fx  x2 f  x   2x D nguyên hàm Câu 49: Trong khẳng định sau khẳng định sai? F  x    sin x A f  x   sin 2x nguyên hàm hàm số Fx G x  F  x   G  x   dx có dạng B Nếu nguyên hàm hàm số f(x)  h  x   Cx  D (C,D số, C  ) u ' x  C  u x  D Nếu u x  C  f  t  dt  F  t   C  f  u  x   dt  F  u  x    C Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 50: Cho hàm số f (x)  Phần Tích Phân-Giải tích 12  2x Khi đó: x2 2x  C x 2x C  f (x)dx   C x B  f (x)dx  2x  A  f (x)dx  D  f (x)dx  C x 2x  5lnx  C Câu 51: Cho hàm số f  x   x  x  1 Biết F(x) nguyên hàm f(x); đồ thị hàm số y  F  x  qua điểm M 1;6  Nguyên hàm F(x) A F  x  C F  x  x  x   1   1 B F  x  x  D F  x  x    1 5  1   x 1 biết F(1) = x2 x2 x2 1 B F(x)    C F(x)    x 2 x Câu 52: Tìm nguyên hàm F(x) f (x)  A F(x)  x2 1   x D F(x)  Câu 53: Một nguyên hàm hàm số f (x)   2x là: 3 A (2x  1)  2x B (2x  1)  2x C  (1  2x)  2x 2 D x2   x (1  2x)  2x Câu 54: Cho f (x) hàm số lẻ liên tục  Khi giá trị tích phân  f (x)dx là: 1 A B C D -2 Câu 55: Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn y '  x y f(-1)=1 f(2) bao nhiêu: A e3 B e2 C 2e Câu 56: Biết F(x) nguyên hàm hàm số A ln  B Câu 57: Nguyên hàm hàm số A C  4x B  2x  1 1  2x  1 D e  1 F(2)=1 Khi F(3) bao nhiêu: x 1 C ln D ln 2 C C C 4x  D 1 C 2x  Câu 58: Nguyên hàm F(x) hàm số f (x)  4x  3x  2x  thỏa mãn F(1)  là: A F(x)  x  x  x  B F(x)  x  x  x  10 C F(x)  x  x  x  2x D F(x)  x  x  x  2x  10 Câu 59: Trong khẳng định sau khẳng định sai? A  0dx  C ( C số) C x  dx  1 x  C ( C số)  1 Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay B  x dx  ln x  C ( C số) D  dx  x  C ( C số) Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 60: Một nguyên hàm f  x   Phần Tích Phân-Giải tích 12 x  2x  x 1 x2 x2 x2  3x  6ln x  B  3x-6ln x  C  3x+6ln x  2 Câu 61: Cho  f (x)dx  x  x  C Vậy  f (x )dx  ? A x5 x3 A  C B x  x  C C x xC D x2  3x+6ln x  D Không tính Câu 62: Hãy xác định hàm số f(x) từ đẳng thức: x  xy  C   f (y)dy A 2x B x C 2x + u D Không tính v Câu 63: Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức sau: e  e  C   f (v)dv A ev B eu C e v Câu 64: Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức sau:   C   f (y)dy x y A  B  C  y y y D e u D Một kết khác Câu 65: Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức: sin u.cos v  C   f (u)du A 2cosucosv B -cosucosv C cosu + cosv D cosucosv x  3x  3x  với F(0) = là: (x  1) x2 x2 x2 A x B x C x D Một kết khác x 1 x 1 x 1  Câu 67: Tìm nguyên hàm của: y  sin x.sin 7x với F    là: 2 sin 6x sin 8x sin 6x sin 8x sin 6x sin 8x  sin 6x sin 8x  A  B   C  D    12 16 12 16 12 16 16   12 2x  Câu 68: Cho hai hàm số F(x)  ln(x  2mx  4) vaø f (x)  Định m để F(x) nguyên x  3x  hàm f(x) 3 2 A B  C D  2 3 Câu 69:  dx bằng: sin x.cos x A tan 2x  C B -2 cot 2x  C C cot 2x  C D cot 2x  C Câu 66: Tìm nguyên hàm hàm số f (x)  Câu 70:   sin 2x  cos2x  dx bằng: A  sin 2x  cos2x  3 C C x  sin 2x  C 2x Câu 71:  cos dx bằng: Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay   B   cos2x  sin 2x   C   D x  cos4x  C Trang 10 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A B C Phần Tích Phân-Giải tích 12 D Câu 47: Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y  x  2mx  m , x  0, x  TÌm m để diện tích hình phẳng A m  1, m  B m  0; m  / C m  / 3, m  D m  0, m  2 / Câu 48: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  4x trục hoành bằng: A B C D 2x  5x  ,tiệm cận xiên đồ thi x2 đường thẳng x  1, x  m  m  1 Tìm giá trị m để S  Câu 49: Gọi S diện tích giới hạn đồ thị hàm số y  A e6  B e6  C e6  D e6  Câu 50: Cho hình phẳng hình (phần tô đậm ) quay quanh trục hoành Thể tích khối tròn xoay tạo thành tính theo công thức ? b b A V    f1 (x)  f (x)  dx B V    f12 (x)  f 2 (x) dx a a b b C V     f1 (x)  f (x)  dx D V     f1 (x)  f (x)  dx a a Câu 51: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y=x đường thẳng y= - x+2 13 A (đvdt) B 11 (đvdt) C (đvdt) D Một kết khác Câu 52: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x y   x là: A B 5/3 C 7/3 D Câu 53: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  4x  x y  2x là: y (2;4) x O A  (2x  x )dx B  (x  2x)dx C  (2x  x )dx D  (x  2x)dx Câu 54: Diện tích hình phẳng giới hạn y   x y=3|x| là: Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 61 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A 17 B C Phần Tích Phân-Giải tích 12 D 13 Câu 55: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x  2x  x y  4x 71 53 A B C 24 D Câu 56: Vận tốc vật chuyển động v  t   3t   m / s  Quãng đường vật từ giây thứ đến giây thứ 10 là: A 36m B 252m C 1200m D 1014m x 1 Câu 57: Gọi (H) đồ thị hàm số f (x)  Diện tích giới hạn (H), trục hoành hai đường x thẳng có phương trình x=1, x=2 đơn vị diện tích? A e  B e  C e  D e  Câu 58: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   x  3x  3x  tiếp tuyến đồ thị giao điểm đồ thị trục tung 27 23 A S  B S  C S  D S  4 Câu 59: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị có phương trình x - 2x + y = 0; x + y = là: A B 11/2 C 9/2 D 7/2 Câu 60: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x y  x là: 16 A B C D 3 12 Câu 61: Diện tích hình phẳng giới hạn hai parabol (P): y  x  q  : y   x  2x đơn vị diện tích? 1 A B C D 3 Câu 62: Diện tích hình phẳng giới hạn hai parabol y  x  2x; y   x  4x giá trị sau ? A 12 (đvdt) B 27 (đvdt) C (đvdt) D (đvdt) Câu 63: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = x, y = x + sin x hai đường thẳng x = 0, x =  là:   A S = (đvdt) B S =  (đvdt) C S = (đvdt) D S =  (đvdt) 2 Câu 64: Với giá trị m > diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = x2 y = mx đơn vị diện tích ? A m = B m = C m = D m = Câu 65: Cho S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  6x  9x trục Ox Số nguyên lớn không vượt S là: A 10 B C 27 D Câu 66: Tìm d để diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y  , Ox, x=1, x=d (d>1) 2: x Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 62 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 y y = 2/x x O A e2 B e d C 2e D e+1 x Câu 67: Cho hình phẳng giới hạn đường y  xe ; y  0; x  0; x  Thể tích khối tròn xoay sinh hình phẳng quay quanh trục hoành A 2  e   B 2  e   C   e   D   e   Câu 68: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong  C  : y   x  3x  , hai trục tọa độ đường thẳng x  là: A (đvdt) B (đvdt) C (đvdt) D (đvdt) 2 Câu 69: Cho hình phẳng giới hạn đường y   x , Ox, x=0, x=4 quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: 28 68 28 68 A 2 B  C  D 2 3 3 Câu 70: Diện tích hình phẳng giới hạn y  2y  x  , x + y = là: 11 A Đáp số khác B C D 2 Câu 71: Hình phẳng D giới hạn y = 2x y = 2x + quay D xung quanh trục hoành thể tích khối tròn xoay tạo thành là: 288 4 A V = (đvtt) B V =   (đvtt) C V = 72  (đvtt) D V = (đvtt) 5  Câu 72: Các đường cong y = sinx, y = cosx với ≤ x ≤ trục Ox tạo thành hình phẳng Diện tích hình phẳng là: A - B C 2 D Đáp số khác Câu 73: Diện tích hình phẳng nằm góc phần tư thứ nhất, giới hạn đường thẳng y  4x đồ thị hàm số y  x A B C D Câu 74: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  4x  x y = 0, ta có 32 23 A S  (đvdt) B S  (đvdt) C S  (đvdt) D S  1(đvdt) 23 3 Câu 75: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  x y   x , ta có A S  (đvdt) B S  (đvdt) C S  8(đvdt) D Đáp số khác Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 63 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 x2 x2 ;y  4 2 A S  2  B S  2  C S  2  D S  2  3 3 Câu 77: Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị (C1) (C2) liên tục [a;b] công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn (C1), (C2) hai đường thẳng x = a, x = b là: Câu 76: Tính diện tích  S hình phẳng giới hạn đường: y   b A S  b  f (x)  g(x) dx a b B S    g(x)  f (x)  dx a b b C S   f (x)dx   g(x)dx a D S   f (x)  g(x) dx a a ;x 1 x 1 31 23 17 23 A S   ln  B S  ln  C S  ln  D S  ln  18 18 18 18 Câu 79: Cho đồ thị hàm số y  f  x  Diện tích hình phẳng (phần tô đậm hình) là: Câu 78: Tính diện tích  S hình phẳng giới hạn đường: y  x ; y  ln A  f  x  dx 3 C B 3 3  f  x  dx   f  x  dx 3  f  x  dx   f  x  dx D 4  f  x  dx   f  x  dx 0    Câu 80: Cho hình phẳng giới hạn bởi: D   y  tan x; x  0; x  ; y     Thể tích vật tròn xoay D quay quanh Ox:     A     B  C  3 3    D     3  Câu 81: Tính diện tích hình phẳng tạo đường: Parabol  P  : y  x  4x  tiếp tuyến điểm A 1;2  , B  4;5  nằm  P  A S  B S  11 Câu 82: Diện tích hình phẳng giới hạn y  C S  x ln(x  2)  x2 D S  13 trục hoành là:      B ln   C ln    D ln    3 3 Câu 83: Cho đồ thị hàm số y  f (x) Diện tích hình phẳng (phần gạch hình) là: A  Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 64 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A  f (x)dx   f (x)dx 3 B 3  f (x)dx   f (x)dx 3 Phần Tích Phân-Giải tích 12 C  f (x)dx   f (x)dx D  f (x)dx 3 Câu 84: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị: y  x  2x y   x  x có kết là: 10 C D A 12 B Câu 85: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường thẳng x = 0, x   đồ thị hai hàm số y = cosx, y = sinx là: A  B C D 2 Câu 86: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x ,trục Ox đường thẳng x  là: A B C 16 D 16 Câu 87: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x x  trục ox đường thẳng x=1 là: 32 1 2 1 3 A B C D 3 3 Câu 88: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  4x  hai tiếp tuyến với đồ thị a hàm số tai A(1;2) B(4;5) có kết dạng đó: a+b b 13 D A 12 B 12 C 13 Câu 89: Diện tích hình phẳng giới hạn đường (P): y=2x2, (C): y=  x Ox là:   A  2 B 2  C D    x2 27 Câu 90: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y=x ; y= ; y= là: x 63 C 27ln2 A 27ln2-3 B D 27ln2+1 Câu 91: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x - 4x - trục hoành hai đường thẳng x=-2, x=-4 40 92 50 C D A 12 B 3 Câu 92: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y  x y  x bằng: A 4 B C D Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 65 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 Câu 93: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  , y  x  có kết 35 10 73 B C 12 3 Câu 94: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong y = x3 – x y = x – x2 là: 37 33 C A Đáp án khác B 12 A D 73 D 37 12 Câu 95: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x +11x - 6, y = 6x , x  0, x  có kết a dạng a-b b C A B -3 D 59 Câu 96: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = -x + 4x tiếp tuyến với đồ thị hàm a số biết tiếp tuyến qua M(5/2;6) có kết dạng a-b b 12 A B 14 C D -5 11 Câu 97: Diện tích hình phẳng giới hạn (C): y= x2+3x2, d1:y = x1 d2:y=x+2 có kết 1 A B C D 12 Câu 98: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = x + 1, tiếp tuyến với đường điểm M(2; 5) trục Oy là: A B D C 3 Câu 99: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  2x  x  trục hoành là: 125 125 125 125 A B C D 24 34 14 44 x2 Câu 100: Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y   x patabol y  bằng: A 28 B 25 C 22 D 26 Câu 101: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị: y  x  4x  y=x+3 có kết là: A 55 B 205 Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay C 109 D 126 Trang 66 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 Câu 102: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y  x  sin x y  x , với  x  2 bằng: A 4 B C D Câu 103: Diện tích hình phẳng giới hạn đường (P): y =x - 2x+2 tiếp tuyến bới (P) biết tiếp tuyến qua A(2;-2) là: 64 16 40 A B C D 3 3 Câu 104: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = - x + 3x +1 đường thẳng y=3 57 45 27 21 A B C D 4 4 Câu 105: Cho Parabol y = x tiếp tuyến At A(1 ; 1) có phương trình: y = 2x – Diện tích phần bôi đen hình vẽ là: y A -2 -1 -1 x B C D Một số khác 3 Câu 106: Coi hàm số y = f(x) có đạo hàm y’ = có đồ thị (C) qua điểm A(1 ; 2) Diện tích giới hạn (C), trục toạ độ đường thẳng x = bao nhiêu? A B C D Không xác định A Câu 107: Tính diện tích hình hữu hạn giới hạn đường cong ax  y ; ay  x (a > cho trước) A S  a2 B S  a2 2 C S  a D S  a Câu 108: Diện tích hình phẳng giới hạn đường: y  x y  sin x  x (0  x  ) là:  A  B C  D Một số khác 2 x2 Câu 109: Cho hàm số y  với tập xác định D = R   [0;  ) có đồ thị (C) 8x  Tính diện tích tam giác cong chắn trục hoành, (C) đường thẳng x = ln ln ln A S  B S  C S  D Một kết khác 10 12 Câu 110: Xét hình (H) giới hạn đường (C) : y  (x  3)2 , y  x = Lập phương trình đường thẳng qua điểm A(0 ; 9), chia (H) thành ba phần có diện tích 27x 27x 27x A y  13x  ; y  9 B y  9 ; y   9 4 27x 27x C y  14x  ; y  14x  D y  9 ;y  9 Câu 111: Để tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = cosx đoạn [0 ; 2], trục hoành (y = 0) Một học sinh trình bày sau: Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 67 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A (I) Ta có: cos x   x  S 3  S   cos xdx   2 cos x dx     3  cos x dx   cos x dx       x  2 2  2 Phần Tích Phân-Giải tích 12  cos x dx 3 2  ( cos x)dx _  3  cos xdx  3 2  S  sin x 02  sin x 2  sin x   2  (IV) S = - + + = Sai phần nào? A Chỉ (III) (IV) B Chỉ (III) C Chỉ (I) (IV) D Chỉ (II) (IV) Câu 112: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị của: y  x  2x , trục Ox đường thẳng x = 0, x = 2 A B C D Một số khác 3 Câu 113: Tính diện tích hình phẳng giới hạn Parabol y   x đường thẳng y = -x - 11 A B C D Một kết khác 2 Câu 114: Tính diện tích hình phẳng giới hạn ba đường: y = sinx, y = cosx x = A 2  B 2  C D Một số khác 1 Câu 115: Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai parabol: y  x y  3x  x A B C D Câu 116: Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) : y  x2  x 1 , tiệm cận xiên, trục tng đường x 1 thẳng x = -1 A ln3 B ln2 C ln5 Câu 117: Tính diện tích hình tròn tâm gốc toạ độ, bán kính R: R A 2R B C R 2 Câu 118: Tính diện tích hình elip: ab A 2ab B C ab 2 D Một số khác D Một kết khác D ab Câu 119: Tính diện tích giới hạn đường cong: (C1 ) : y  f1 (x)  x  1; (C ) : y  f (x)  x  2x đường thẳng x = -1 x = 13 11 A B C D Một đáp số khác 2 Câu 120: Tính diện tích giới hạn : (C) : y  x  , tiệm cận xiên (C) đường thẳng x = 1, 2x x=3 1 A B C D 3 Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 68 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 Câu 121: Cho ba hàm số sau, xác định với x  0, y   x  (D); y  x (C1 ) y  tích hình phẳng giới hạn ba đường: (D1 , (C1 ) , (C ) A B C x2 (C ) Tính diện D Câu 122: Diện tích hình phẳng giới hạn parabol: y  x  2x  tiếp M(3; 5) trục tung A B C Câu 123: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = lnx, y = 0, x = e là: A B C Câu 124: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x(x – 1)(x – 2), y = 1 A B C tuyến với parabol điểm D D Một kết khác D Câu 125: Cho D miền kín giới hạn đường y  , y = – x y = Tính diện tích miền D 7 A B C D Một đáp số khác Câu 126: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = x + 1, y = cosx y = A B C D 2 Câu 127: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: (y  x)  x x  A B C D Một số khác 5 ỨNG DỤNG TÍNH THỂ TÍCH A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT  Gọi B phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm điểm a b S(x) diện tích thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm có hoành độ x (a  x  b) Giả sử S(x) liên tục đoạn [a; b] b Thể tích B là: V   S(x)dx a  Thể tích khối tròn xoay: Thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường: (C): y = f(x), trục hoành, x = a, x = b (a < b) sinh quay quanh trục Ox: b V    f (x)dx a Chú ý: Thể tích khối tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường sau quay xung quanh trục Oy: Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 69 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 (C): x = g(y), trục tung, y = c, y = d d V    g (y)dy là: c B – BÀI TẬP Câu 1: Cho hình phẳng giới hạn đường y = 2x – x2 y = Thì thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng quay quanh trục Ox có giá trị bằng? 16 15 5 6 A (đvtt) B (đvtt) C (đvtt) D (đvtt) 15 16 Câu 2: Thể tích hình khối hình phẳng giới hạn đường y  x  4, y  2x  4, x  0, x  quay quanh trục Ox bằng: 32 32 A  B 6 C 6 D 5 Câu 3: Thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn x đường y  x e , x  , x  , y  quanh trục ox là: A (e  e) B (e  e) C e D e Câu 4: Thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y  quanh trục ox là: A 6 B 4 C 12 , y  , x 1, x  x D 8 Câu 5: Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  sin x ; x  ; y  x   Thể tích vật thể tròn xoay sinh hình  H  quay quanh Ox A 2 B 2 C 2 D  Câu 6: Cho hình phẳng giới hạn đường y  x y  x quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng:  A  B C D  Câu 7: Thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y  x , y  , y   x quanh trục ox là: 7 35 6 A B 6 C D 12 12 Câu 8: Thể tích vật thể tròn xoang quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x ; x  y quanh trục ox  4 3  A B C D 10 10 10 Câu 9: Thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = 8x x = quanh trục ox là: A 12 B 4 C 16 D 8 Câu 10: Thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y   x , y  quanh a trục ox có kết dạng a+b có kết là: b C 31 D 25 A 11 B 17 Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 70 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 Câu 11: Thể tích khối tròn xoay tạo nên quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y = (1- x)2, y = 0, x = x = bằng: 8 5 2 A 2 B C D Câu 12: Thể tích khối tròn xoay tạo phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y = x2 x = y2 bằng: 10 3 A 10 B C 3 D 10 Câu 13: Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng D giới hạn đường y  x  , trục hoành, x  2, x  quanh trục Ox bằng: A  B   x  1 dx x  1dx C   y  1 dx D   x  1 dx Câu 14: Thể tích khối tròn xoay tạo lên lên hình phẳng (H) giới hạn đường y   x  ; y  trục Ox khí quay xung quanh Ox 1 2 2 A   ( x  1) dx    dx B   ( x  2) dx    dx C   ( x  2) dx    dx D   ( x  2)2 dx 1 1 1 1 1 1 1 Câu 15: Thể tích khối tròn xoay sinh quay quanh trục Oy hình phẳng giới hạn đường: y  x  4x  Ox bằng: 16  16 A B 5 C D 5 Câu 16: Thể tích khối tròn xoay quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường  y  x ln x, y  0, x  e có giá trị bằng: (b e3  2) a,b hai số thực đây? a A a = 27; b = B a = 24; b = C a = 27; b = D a = 24; b = Câu 17: Thể tích vật thể tròn xoay tạo quay hình phẳng giới hạn đường y = x2 – 2x, y = 0, x = 0, x = quanh trục hoành Ox có giá trị bằng? A 8 (đvtt) 15 B 8 (đvtt) C 15 (đvtt) D 7 (đvtt) Câu 18: Cho hình phẳng  H  giới hạn đường: y  x ln x, y  0, x  e Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành hình  H  quay quanh trục Ox A VOx    5e3     5e3     5e3     5e3   B VOx  C VOx  D VOx  25 27 27 25 Câu 19: Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành ta cho miền phẳng D giới hạn đường y  e x , y = 0, x = 0, x = quay quanh trục ox Ta có A V   (đvtt) B V  (e  1) (đvtt) C V  e2 (đvtt) D V  2 (đvtt) Câu 20: Thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn parabol  P  : y  x  trục hoành quay xung quanh trục Ox đơn vị thể tích? A B C D 2 Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 71 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 Câu 21: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành quay hình phẳng (H) giới hạn đường cong y  x y  x quanh trục Ox 3 13 13 3 A V  B V  C V  D V  10 15 5 Câu 22: Thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn bới đường y  x , y   x  , y  quay quanh trục Oy, có giá trị kết sau ? 11 32 A  (đvtt) B  (đvtt) C  (đvtt) D  (đvtt) 15 Câu 23: Cho (H) hình phẳng giới hạn đường cong (L): y  x ln 1  x  trục Ox đường thẳng , x  Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo cho (H) quay quanh trục Ox     A V   ln  1 B V   ln   C V   ln   D V  ln 3 3 Câu 24: Thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng (H) giới hạn y   x  2x trục Ox quanh trục Ox là: 163 16 72 A B C D 15 15 Câu 25: Thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng (H) giới hạn y  x y  x  quanh trục Ox là: 72 138 9 72 A B C D 5 Câu 26: Thể tích khối tròn xoay không gian Oxyz giới hạn hai mặt phẳng x  0; x   có thiết diện cắt mặt phẳng vuông góc với Ox điểm (x; 0; 0) đường tròn bán kính sin x là: A 2 B  C D 4 2 Câu 27: Thể tích khối tròn xoay tạo thành cho đường x +(y-1) = quay quanh trục hoành A 6 (đvtt) B 8 (đvtt) C 42 (đvtt) D 22 (đvtt) Câu 28: Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn x3 đường y  y = x2 436 9 468 486 A (đvtt) B (đvtt) C (đvtt) D (đvtt) 35 35 35 Câu 29: Tính thể tích khối tròn xoay tạo quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn 2x  , y  0, x  1 C : y  x 1 A B C D 2 2 Câu 30: Thể tích khối tròn xoay tạo nên quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y  (1  x ), y  0, x  x  bằng: A 8 B 2 C 2 D 5 x y2 Câu 31: Thể tích khối tròn xoay cho Elip   quay quanh trục Ox, có kết bằng: b2 Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 72 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A b B 2b C 4b Phần Tích Phân-Giải tích 12 D b Câu 32: Thể tích khối tròn xoay giơi han đường y  2x  x ; y  quay quanh trục Ox là: 18 12 16 A V   B V   D V   V  15 15 15 15 C  Câu 33: Cho hình phẳng D giới hạn bởi: y  tan x; x  0; x  ; y  gọi S diện tích hình phẳng giới hạn D gọi V thể tích vật tròn xoay D quay quanh ox Chọn mệnh đề   A S = ln2, V  (  ) B S = ln2; V  (  ) 3   C S = ln3; V  (  ) D S = ln3; V  (  ) 3 y  Câu 34: (H) giới hạn đường:  Tính thể tích vật tròn xoay quay (H) quanh Ox y  2x  x  4 16 16 A B C D 15 15 Câu 35: Thể tích vật giới hạn miền hình phẳng tạo đường y  x y  quay quanh trục Ox là: 64 152 128 256 A B C D 5 5 Câu 36: Thể tích khối tròn xoay cho hình phẳng giới hạn đường  y  sin x  cos x  , y  0, x  0, x  quay quanh trục hoành Ox 12  3   A B C D 16 32 24 32 Câu 37: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh quay (H) quanh trục Ox, biết (H) hình phẳng giới e tan x  y x cos x , trục Ox, trục Oy đường thẳng hạn (C): 2  23  (e  1) B (e2  1) C (e  1) D (e2  1) 2 Câu 38: Thể tích khối tròn xoay tạo nên quay hình H quanh trục Ox, với A H   y  x ln x; y  0; x  1; x  e bằng: (5e3  3) (e3  1) (e3  3) (e3  1) B C D 27 27 Câu 39: Cho hình phẳng (H) giới hạn đường thẳng y  x ; trục hoành đường thẳng x  m, m  Thể tích khối tròn xoay tạo quay (H) quanh trục hoành 9 (đvtt) Giá trị tham số m là: 3 A B C D 3 A Câu 40: Thể tích vật thể giới hạn mặt trụ: x  z  a y  z  a V  (đvtt) Tính giá trị a? A 1 B Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay C D Trang 73 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 Câu 41: Thể tích khối tròn xoay hình phẳng (H) giới hạn đường y  sin x ; y  ; x  0; x   quay xung quanh Ox là: A 2 B 2 C 2 D 2 Câu 42: Cho hàm số f  x  g  x  liên tục  a;b thỏa mãn f  x   g  x   với x   a;b  Gọi V thể tích khối tròn xoay sinh quay quanh Ox hình phẳng giới hạn đồ thị  C  : y  f  x  ;  C' : y  g  x  ; đường thẳng x  a ; x  b V tính công thức sau ?  b  A V     f  x   g  x  dx   a  b C V   f  x   g  x  dx a b B V     f (x)  g (x) dx a b D V     f  x   g  x   dx a Câu 43: Cho hình phẳng (S) giới hạn Ox y   x Thể tích khối tròn xoay quay (S) quanh Ox A  B  C  D  Câu 44: Cho hình phẳng giới hạn đường y  x  , y  , x  x  quay quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành   23 13 A B C D 14 Câu 45: Cho (H) hình phẳng giới hạn  P  y  x  4x+4,y=0,x=0,x=3 Thể tích V quay (H) quanh trục Ox 33 33 A 33 B C D 33 5 Câu 46: Cho hình phẳng (S) giới hạn Ox, Oy, y = 3x + Thể tích khối tròn xoay quay (S) quanh Oy là: 16 A  B  C  D  3 3 Câu 47: Tính thể tích vật thể giới hạn mặt sinh quay hình phẳng giới hạn bởi: y  2x  x , y  quay quanh Ox 17  16 14 A B C D Một kết khác 15 15 15 Câu 48: Thể tích vật thể giới hạn mặt sinh quay hình phẳng giới hạn đường y  x , 8x  y2 quay quanh Oy 21 23 24 23 A B C D 5 5 Câu 49: Tính thể tích sinh quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn trục Ox Parabol (C) : y  ax  x (a  0) a a a a B C D 10 20 30 Câu 50: Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên ta quay quanh trục Ox, hình phẳng S giới hạn đường: y  x.e x , x  1, y  (0  x  1) A Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 74 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A (e  1) B (e  1) Câu 51: Cho hình giới hạn elip (E) : C (e  1) Phần Tích Phân-Giải tích 12 D Một kết khác x y2   quay quanh trục Ox a b2 Thể tích vật thể tròn xoay là: 2ab 4ab A B 3 C ab D Một kết khác Câu 52: Cho D miền giới hạn đường: y  0, y  cos x  sin x , x   , x   Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên quay miền Được quanh trục Ox 2 52 32 A B C D Một kết khác 8 - - HẾT Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 75 ... BẲNG NGUYÊN HÀM VÀ PHÂN TÍCH A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Khái niệm nguyên hàm  Cho hàm số f xác định K Hàm số F gọi nguyên hàm f K nếu: F '(x)  f (x) , x  K  Nếu F(x) nguyên hàm f(x) K họ nguyên. .. tục,có F(x), G(x) nguyên hàm f (x), g(x) Xét mệnh đề sau: (I): F(x)  G(x) nguyên hàm f (x)  g(x) A F  x   2x  (II): k.F  x  nguyên hàm kf  x   k  R  (III): F(x).G(x) nguyên hàm f (x).g(x)...  tan x A nguyên hàm hàm số A B Nêu F(x) nguyên hàm hàm số f(x) nguyên hàm f(x) có dạng F x  C (C số) u ' x   u  x  dx  lg u  x   C C F  x    cos x f  x   sin x D nguyên hàm