SỞ GD VÀ ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THAM KHẢO (Đề gồm 01 trang) Đơn vị đề: THPT Thiên Hộ Dương ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012 - 2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8,0 điểm) Câu I: (3,0 điểm) Xét dấu biểu thức: f ( x) = (2 x − 4)(4 − x)2 Giải bất phương trình sau: − x2 − x + ≥0 x +1 4x − 3x − > 7− b x−2 x+3 a Câu II: (3,0 điểm) 3Π ≤ α ≤ 2Π Tính sin α , tan α 2 Chứng minh rằng: tan x − sin x = tan x.sin x (với cos x ≠ ) Cho cos α = 0,8 với Câu III: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(−1; 2) , B(7;5) đường thẳng (d ) : x − y + = Viết pương trình tham số đường thẳng (∆) qua hai điểm A B Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A tiếp xúc với đường thẳng (d) II PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm) A PHẦN 1: (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa: (2,0 điểm) Cho phương trình: (m − 1) x + 2(m + 2) x + 3m − = Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C): ( x − 1) + ( y + 2) = 25 , biết tiếp tuyến qua điểm M (4; 2) B PHẦN 2: (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb: (2,0 điểm) 1.Tìm giá trị m để bất phương trình sau có nghiệm với x mx + 12 x − < (1) Lập phương trình tắc elip (E) Biết (E) qua hai điểm M (0;1) N (1; ) Đáp án thang điểm Câu Ý Nội dung I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH Câu I x −∞ − + 2x − | + | + ( − x) − f ( x) x −∞ + −3 −1 + | + −x − x + − x +1 | + | − Vế trái + || + Vậy bất phương trình có nghiệm: x ∈ ( −∞; −3] ∪ (−1; 2] − − a Điểm +∞ + + + − +∞ + − 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 x − 3x − + −7 > x−2 x+3 b ⇔ −8 x + 41 >0 ( x − 2)( x + 3) 0.5 41 ⇒ Bất phương trình có nghiệm : x ∈ ( −∞; −3) ∪ 2; ÷ 0.5 Câu II sin α = ± − cos α = ± − 0, 64 = ±0, Câu III sin α 0, 3π =− =− ≤ α ≤ 2π ⇒ sin α = −0, => tan α = cos α 0,8 sin x − sin x = sin x − 1÷ VT = tan x − sin x = 2 cos x cos x sin x = sin x = sin x.tan x = VP cos x Vì r uuu r u ∆ = AB = (8;3) x = −1 + 8t ( ∆) : y = + 3t R = d ( A, d ) = 1.0 1.0 0.5 0.5 0.5 (t: tham số) −1 − 2.2 + 1+ ( C ) : ( x + 1)2 + ( y − 2)2 = = 2 = 5 0.5 0.5 0.5 II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN Phần 1: theo chương trình chuẩn Câu IVa Phương trình có nghiệm trái dấu: m ≠ m − ≠ ⇔ ⇔ 1 (m − 1)(3m − 1) < < m < 1 Vậy < m < phương trình có nghiệm trái dấu 0.75 0.25 Vì M thuộc (C) nên M tiếp điểm Vậy phương trình tiếp tuyến có dạng: (4 − 1)( x − 4) + (2 + 2)( y − 2) = ⇔ x + y − 20 = 0.25 0.5 0.25 Phần 2: theo chương trình nâng cao Câu IVb Đặt f(x) = mx2 + 12x -5 - Nếu m = : f(x) = 12x – f(x) < ⟺ x < 0.25 Giá trị m = không thỏa mãn điều kiện đòi hỏi - Nếu m ≠ : ∆ ' = 36 + 5m ∆ ' < m < Để bất phương trình(1) có nghiệm với x thì: 36 5m + 36 < m < − ⇒ ⇔ m < m < 0.25 ⇒m x 2 x+3 b ⇔ −8 x + 41 >0 ( x − 2) ( x + 3) 0.5 41 ⇒ Bất phương trình có nghiệm : x ∈ ( −∞; −3) ∪ 2; ÷ 0.5 Câu II... có nghiệm trái dấu 0.75 0 .25 Vì M thuộc (C) nên M tiếp điểm Vậy phương trình tiếp tuyến có dạng: (4 − 1)( x − 4) + (2 + 2) ( y − 2) = ⇔ x + y − 20 = 0 .25 0.5 0 .25 Phần 2: theo chương trình nâng... theo chương trình nâng cao Câu IVb Đặt f(x) = mx2 + 12x -5 - Nếu m = : f(x) = 12x – f(x) < ⟺ x < 0 .25 Giá trị m = không thỏa mãn điều kiện đòi hỏi - Nếu m ≠ : ∆ ' = 36 + 5m ∆ ' < m < Để bất phương