4 số PHỨC

Số phức FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 CHUYÊN ĐỀ: SỐ PHỨC A Tóm tắt lí thuyết I SỐ PHỨC & CÁC PHÉP TOÁN Số phức biểu thức dạng a + bi, a, b số thực số i thỏa mãn i  1 Kí hiệu z  a  bi  i: đơn vị ảo,  a: phần thực,  b: phần ảo Chú ý:  z  a  0i  a gọi số thực (a   )  z   bi  bi gọi số ảo (hay số ảo)    0i vừa số thực vừa số ảo y b Biểu diễn hình học số phức  M(a;b) biểu diễn cho số phức z  z = a + bi O M a x Hai số phức Cho hai số phức z  a  bi z '  a ' b 'i với a, b, a ', b ' Cộng trừ số phức Cho a  a ' z  z'  b  b ' hai số phức z  a  bi z '  a ' b 'i với a, b, a ', b ' z  z '   a  a '   b  b ' i z  z '   a  a '   b  b ' i Nhân hai số phức Cho hai số phức z  a  bi z '  a ' b 'i với a, b, a ', b ' z.z '   aa ' bb '    ab ' a 'b  i Môđun số phức z = a + bi  y b M  z  a  b  OM O a x Số phức liên hợp số phức z = a + bi z  a  bi  zz  zz  z  z  2a  z z  a  b  z NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Số phức FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Chia hai số phức Cho hai số phức z  a  bi z '  a ' b 'i với a, b, a ', b ' o Thương z’ chia cho z (z  0) : z ' z ' z z ' z ac  bd ad  bc     i z a  b2 a  b zz z II PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI TRÊN TẬP SỐ PHỨC Căn bậc hai số phức o z  có bậc hai o za o z  a số thực âm có bậc hai  a i số thực dương có bậc  a Phương trình bậc ax + b = (a, b số phức cho trước, a  ) Giải tương tự phương trình bậc với hệ số thực Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (a, b, c số thực cho trước, a  ) Tính   b  4ac o   : Phương trình có hai nghiệm phân biệt thực x1 ,2  o   : Phương trình có hai nghiệm phân biệt phức x1 ,2  o b   : Phương trình có nghiệm kép x   2a b   2a b  i  2a III CÁC VÍ DỤ Dạng 1: Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước Ví dụ 1: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  i z   5i Tìm phần thực phần ảo z Bài giải ♥ Đặt z  a  bi ,  a, b    ta có: z  i z   5i  a  bi  i a  bi    5i  2a  b   2b  a  i   5i 2a  b  a      a  2b  b  ♥ Vậy số phức z cần tìm có phần thực phần ảo  NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Số phức FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ví dụ 2: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 3z  z 1  i   z  8i 1 Tính môđun z Bài giải ♥ Đặt z  a  bi ,  a, b    ta có: 3z  z 1  i z  8i 1  3a  bia  bi 1  i 5a  bi  8i 1  3a  4b  2 a  b  i  1  8i 3a  4b    2 a  b  a    b  2 ♥ Vậy môđun z z  a  b  32  22  13  Ví dụ 3: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  31 i  z  1 9i Tính môđun z Bài giải ♥ Đặt z  a  bi ,  a, b    ta có: z  31 i  z  1 9i   a  bi   31 i a  bi   1 9i  5a  3b   3a  b  i   9i a  5a  3b      3a  b  b  ♥ Vậy môđun z z  a  b  22  32  13  Ví dụ 4: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z    i  z   5i Tìm phần thực phần ảo z Bài giải ♥ Đặt z  a  bi ,  a, b    ta có: z    i  z   5i  a  bi     i a  bi    5i  3a  b   a  b i   5i 3a  b    a  b  a    b  3 ♥ Vậy số phức z cần tìm có phần thực phần ảo 3  NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Số phức FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ví dụ 5: Tìm số phức z thỏa mãn ( z  1)(1  i)  z   | z |2 1 i Bài giải Đặt z  x  yi, (x, y   ) ta có: ( z  1)(1  i )  z 1  z 1 i   x  1 yi  (1  i )   x 1 yi  (1  i)  x2  y 2  x  1 y  (3 x   y)i  2( x  y ) 3 x   y  2( x  y )  3 x   y   y  (3 x  1)   10 x  3x   x  0, y  1     x   , y   10 10  ♥ Vậy số phức z cần tìm z  i z  i  10 10 Ví dụ 6: Tìm số phức z thỏa mãn z  3i   i z z  z số ảo Bài giải ♥ Đặt z  a  bi (a, b   ) ta có:  | z  3i |  |  iz |  | a  (b  3)i |  |1 i(a  bi) |  | a  (b  3)i |  |1  b  |  a  (b  3)2  (1 b )2  (a ) b2  z 9 9(a  2i ) a3  5a  (2a  26)i  a  2i   a  2i   số ảo z a  2i a 4 a2   a  5a   a  0, a   ♥ Vậy số phức cần tìm z  2i, z   2i, z    2i  Ví dụ 7: Tìm số phức z thỏa mãn z  z   2i z  2i z2 số ảo Bài giải ♥ Đặt z  x  yi (x, y   ) z  ta có:  z  z   2i  x  yi  x   ( y  2)i  x  y  ( x  2)  ( y  2)2  x  y   y   x  Ta có (1) z  2i x  ( y  2)i [ x  ( y  2)i ].[( x  2)  yi]   z  ( x  2)  yi ( x  2)  y NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Số phức FB: http://www.facebook.com/VanLuc168  Thay (1) vào x ( x  2)  ( y  2) y ( x  2)( y  2)  xy  i ( x  2)  y ( x  2)  y số ảo 2 x ( x  2)  ( y  2) y  x  y  2( x  y )    ( x  2)  y ( x  2)  y   (2) ta ( x  1)   x  Suy y  x  ♥ Vậy số phức cần tìm (2) z  2i  Ví dụ 8: Cho số phức z thỏa mãn z   i z 1 Tính A   (1  i ) z Bài giải ♥ Đặt z  a  bi, (a, b   ) ta có: z  i  a  b  a   bi  b  ( a  1)i z 1  a  b  a   b   b  a   a  1, b  2   a  2, b  ♥ Vậy  Với a  1, b  2 ta có A   (1  i)(1  2i)  3i   Với a  2, b  ta có A   (1  i)( 2  i)   3i   Ví dụ 9: Tı̀m số phứ c z thỏ a mãn đẳ ng thứ c z   i  2z  z   3i cho z   2i đa ̣t giá tri ̣nhỏ nhấ t Bài giải ♥ Đặt z  x  yi ,  x, y    ta có :   z   i  (x  1)  (y  1)i = (x  1)2  (y  1)2 2z  z   3i = 3x   (y  3)i = (3x  5)2  (y  3)2 Do đó : z   i  2z  z   3i  (x + 1)2 + (y + 1)2 = (3x – 5)2 + (y – 3)2  8y = 8x2 – 32x + 32  y = x2 – 4x + 2 2 ♥ Ta có z   2i = (x  2)  (y  2) = y   y   = y  3y  = Dấ u "=" xả y  y = ♥ Vâ ̣y z    (x – 2)2 = 6  i hay z    i 2 2 NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309  x 2  3 7 y    ≥ 2  thı̀ z   2i đa ̣t GTNN  SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Số phức FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Dạng 2: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa điều kiện cho trước Ví dụ 10: Trong mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diển số phức z thỏa mãn z  i  1  i  z Bài giải ♥ Đặt z  x  yi  x, y    M  x; y  điểm biểu diễn z mặt phẳng Oxy ta có: z  i  1  i  z   x  yi   i  1  i  x  iy   x   y 1i   x  y    x  y  i  x   y 1   x  y    x  y  2  x  y  y 1  x  xy  y  x  xy  y  x  y  y 1  ♥ Tập hợp điểm M biểu diển số phức z đường tròn có phương trình x  y  y 1   BÀI TẬP TỰ LUYỆN Tính toán với số phức Câu Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: (1  2i) z  (2  3i) z  2  2i Tính mô đun z Gọi z=x+yi  x, y  R  Phương trình cho trở thành: 1  2i  x  yi     3i  x  yi   2  2i   x  y    x  y  i   x  y    3x  y  i  2  2i   3x  y     x  y  i  2  2i 3 x  y  2 x      x  y  2 y 1 Do z  12  12  Câu Tìm số phức z có môđun nhỏ thỏa : z   5i  z   i Giả sử : z  x  yi,  x, y   từ gt ,ta có : x    y   i  x    y  1 i ; NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Số phức FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 2 2   x  1   y     x  3   y  1  x  y    x   y Khi z  x  y  10 y  24 y  16 z nhỏ khi: z   i 5 Câu Cho số phức z thỏa mãn z    3i  z   9i Tìm môđun số phức z Gọi z  a  bi, a, b  ; Khi z    3i  z   9i  a  bi    3i  a  bi    9i  a  3b   3a  3b    9i  a  3b  a   Vậy môđun số phức z : z  2  (1)2   a  b  b     Câu Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: (  i )(1  i )  z   2i Tính môđun z Đặt z  a  bi , ( a, b   ), z  a  bi Theo ta có (  i)(1  i )  a  bi   2i  a   (1  b)i   2i a   a  Do z   3i , suy z  12  32  10    b   b    Câu Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z    i  z   i Tính mô đun số phức w   iz  z 3a  b  a    a  b  b  2 Đặt z  a  bi  a, b   Từ giả thiết ta có:  Do z   2i Suy w   iz  z   i 1  2i   1  2i   3i Vậy w  Câu Tìm môđun số phức z, biết z  Tìm môđun số phức z, biết z  z2  2z  z 1 z  2z  z 1 + Điều kiện z  1 + Gọi z  a  bi  a, b   , z  2z    a  bi  a  bi  1   a  bi    a  bi   z 1   2b  a     2ab  3b  i  ta có : z  2b  a    a  3   b  2ab  3b  hay   a    b    Với a  3, b  , ta có z  a  b2  NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Số phức FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 3 , ta có z  a  b2    4 Vậy môđun số phức z hay Với a   , b   Câu Tìm môđun số phức z thỏa mãn số phức z   2i số ảo đồng thời z   4i z 6i  Đặt z=a+bi : Đk : z   4i a  b  4a  2b  12  Theo đề :  2  a     b  1  25 a  a   (L)V   z   2i  z  2 b   b  2   Câu Cho số phức z thỏa mãn (1  i)z  z  i Tính môđun số phức z Đặt z  a  bi,(a, b  ); z  a  bi Do (*)  (1  i )(a  bi )  (a  bi  2)i  (a  b )  (a  b )i  b  (a  2)i a  b  b a     z  42  22  a  b  a  b    1 Câu Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: z   i    i Tính môđun số phức   w  1 i  z 3 i    35  12 i z3 i   i  z   37 37  3 i 2 72 49 7585  72   49  w  1 i  z   i  w       37 37 37  37   37  Câu 10 Trong số phức thỏa mãn z   3i  Tìm số phức z có môđun nhỏ * Gọi z=x+yi z   3i   …   x  2   y  32  * Vẽ hình |z|min z ĐS: z  26  13 78  13  i 13 26 Câu 11 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 z  11 z  4i  z  Hãy tính z2 z  2i SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Số phức FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 z  11  z   z  z  13  ,  '  9  9i  z2  z   3i  z  4i  i = 1 z  2i  i  z   3i  53 z  4i  7i =  z  2i  5i 29  z   3i  z   3i  Câu 12 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện iz + z   i Tính mô đun số phức w = iz+ Gọi z  a  bi, (a, b  ) ta có:  (2 a  b )  ( a  2b )i   i  2a  b  a     a  2b  1 b   z   i  w   i | w | 26 Câu 13 Gọi x1 , x2 hai nghiệm tập số phức phương trình x  x   Tính x1  x2     4i , x1  1  2i , x2  1  2i , x1  x2  Câu 14 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z2  z  29  Tính A  z1  z  '  25  Phương trình cho có hai nghiệm phức z1   5i , z2   5i Khi z1  z2  29  A  1682 Câu 15 Cho z số phức Tìm m để phương trình mz  (m  1)z  i  có hai nghiệm phân biệt z1; z cho | z1 |  | z | Để pt có nghiệm (*) Với pt cho pt bậc hai có nên pt có nghiệm Theo : Kết hợp với điều kiện (*) ta NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 thỏa mãn toán SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Số phức FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Câu 16 Gọi z1 ; z2 nghiệm phức phương trình sau: z  z   0,( z  C ) Tính A= z1  z2 8  i; z   i 2 2 z1  z2   i   z1  z2  2 z1  Câu 17 Cho z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  z  11  2 z  z2 Tính giá trị biểu thức A = ( z1  z2 )2 Giải pt cho ta nghiệm: z1   3 i , z2   i 2 3  22 ; z1  z2  Suy | z1 || z2 |       2 Đo z1  z2 11   ( z1  z2 ) Câu 18 Tính mô đun số phức z biết rằng:  z  11  i    z  1 1  i    2i Gọi z= a+ bi (a, b  R ) Ta có  z  11  i    z  1 1  i    2i   2a  1  2bi  1  i    a  1  bi  1  i    2i   2a  2b  1   2a  2b  1 i   a  b  1   a  b  1 i   2i   a  3a  3b    3a  3b    a  b   i   2i     a  b   2 b    Suy mô đun: z  a  b  Tìm số phức Z Câu 19 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1  i ) z   3i  Tìm phần ảo số phức w   zi  z (1  i) z   3i   z   3i  2i 1 i NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Số phức FB: http://www.facebook.com/VanLuc168  w = – i Số phức w có phần ảo - Câu 20 Tìm phần thực phần ảo số phức w  ( z  4i)i biết z thỏa mãn điều kiện 1  i  z    i  z   4i Giả sử z  x  yi,  x y   , suy z  x  yi Thế vào gt ta tìm x= 3, y = Vậy z = +4i Do w = 3i w có phần thực 0; phần ảo Câu 21 Tìm phần thực phần ảo số phức z thoả mãn điều kiện z  (2  i ) z   5i Giả sử ,z=x+yi(x,y R ).Ta có z  (2  i ) z   5i x+yi +(2+i)(x-yi)=3+5i 3x+y+(x-y)i=3+5i 3 x  y   x2    x y 5  y  3  Vậy phần thực phần ảo số phức z 2,-3 Câu 22 Tìm phần thực phần ảo số phức: z   4i  (3  5i)(6  i )  2i Ta có (3  4i )(3  2i)  18  3i  30i  5i 2 2  6i  12i  8i   23  27i 32  2  18i 298 333   23  27i    i 13 13 13 298 333 Vậy phần thực:  , phần ảo: 13 13 z Câu 23 Cho số phức z   3i Tìm số nghịch đảo số phức:   z  z z Với z   3i , ta có    z  z z  (1  3i )2  (1  3i )(1  3i )   6i  9i  12  9i   6i  1  6i  6i  6i       i   6i (2  6i )(2  6i )  36i 40 10 10 Câu 24 Cho số phức: z   2i Xác định phần thực phần ảo số phức z  z z  z    2i     2i    14i Phần thực a=8; phần ảo b=-14 NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Số phức FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Câu 25 Tìm phần ảo z biết: z  3z    i    i  z  3z    i    i  (1) Giả sử z=a+bi (1)  a  bi  3a  3bi    12i  6i  i    i     11i    i   4a  2bi   2i  22i  11i  20i  15  a  15 ; b  10 Vậy phần ảo z -10 Câu 26 Tìm số phức liên hợp z  (1  i )(3  2i )  Ta có z   i  3i 3 i 3 i  5i  (3  i)(3  i) 10 Suy số phức liên hợp z là: z  53  i 10 10 Câu 27 Tìm phần thực phần ảo số phức z biết: z  z   2i Gọi z  a  bi (a, b  R )  z  a  bi Ta có : 3a + bi = 3-2i Suy : a=1 b = -2 Vậy phần thực phần ảo -2 Câu 28 Cho số phức z   2i Tìm phần thực phần ảo số phức w  iz  z z   2i w  i   2i     2i   1  i Phần thực -1, phần ảo  z  z  10 Câu 29 Tìm phần thực, phần ảo số phức z, biết:   z  13  z  z  10 Tìm phần thực, phần ảo số phức z, biết:   z  13 Giả sử z = x + yi => z = x– yi (x, yIR) 2 x  10 Theo đề ta có :  2 x     x  y  13  y  12 NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Số phức FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Câu 30 Tìm phần thực phần ảo số phức sau: z   5i    2i  3  i   4i Tìm phần thực phần ảo số phúc sau:  5i    2i  3  i   4i   5i 1  4i   15   5i  6i     16  1  i   17  i  z  18 Kết luận phần thực -18, phần ảo Câu 31 Cho số phức z   2i Tìm phần thực phần ảo số phức w  z  2iz Ta có z   2i , w  (1  2i )2  2i(1  2i )   4i  4i  2i  4i  7  2i Do đó, phần thực số phức w là: -7 phần ảo số phức w là: -2 Câu 32 Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z    i  z   6i Tìm phần thực, phần ảo số phức w  z  Giả sử z  a  bi  a, b    z  a  bi , đó: 1  i  z    i  z   6i  1  i  a  bi     i  a  bi    6i  4a  2b  2bi   6i  4a  2b  a     z   3i  2b  6 b  Do w  z     3i     6i Vậy số phức w có phần thực 5, phần ảo Giải phương trình nghiệm phức Câu 33 Giải phương trình sau tập số phức: 2z - 2z + = 2z  2z   (*)  Ta có,   (2)2  4.2.5  36  (6i)2  Vậy, phương trình (*) có nghiệm phức phân biệt: z1   6i  6i   i ; z2    i 2 2 NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Số phức FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Câu 34 Giải phương trình 3z  z  15  tập hợp số phức + Tính  '  36  + Nêu hai nghiệm z1   6i  6i   2i , z    2i 3 Câu 35 Giải phương trình sau tập số phức z  z   Ta có:     3  3i bậc hai  i Phương trình có nghiệm: z1  1 i 3   i, z2   i 2 2  z i   1, ( z  C ) Câu 36 Giải phương trình nghiệm phức:   z i  Đk: đó, pt cho tương đương (1) (t/m) (2) (t/m) Vậy pt có tập nghiệm z={-1;0;1} Câu 37 Giải phương trình nghiệm phức: z  i  0,( z  C )  z  1 i  (2i)  (1  i )2 z2  (1  i )2   2   z  2  i 2  2  i 2 Câu 38 Giải phương trình sau tập số phức x  x      20  16  16i Căn bậc hai  4i Phương trình có nghiệm: x1  1  2i, x2  1  2i Câu 39 Giải phương trình sau tập số phức z  z   Đặt t = z2 Phương trình trở thành:  z2   z  1 t  t  2t        t  3  z  i  z  3 Vậy phương trình có nghiệm: -1, 1, i 3, i NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Số phức FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Câu 40 Giải phương trình sau tập số phức: z  2z   - Ta có,   22  4.(1).(5)  16  (4i)2  Vậy, pt (*) có nghiệm phức phân biệt z1  2  4i 2  4i   2i z    2i 2 2 Câu 41 Giải phương trình tập số phức: z  3z     19   19i  Phương trình cho có hai nghiệm phức: z1   19i 19   i; 2 z2   19i 19   i 2 Câu 42 Giải phương trình sau tập số phức: 3x  3x   Ta có:   (2 3)2  4.3.2  12  24  12  (2 3i)2 Phương trình có nghiệm phức x1  3 3  i; x   i 3 3 Câu 43 Giải phương trình sau tập số phức: x2 – 6x + 29 =   20 Phương trình có nghiệm phức: x   2i Câu 44 Giải phương trình sau tập số phức: x  x  11   '   11  7  ( 7i ) x1,2   7i NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ [...]... trên tập số phức: z 2  2z  5  0 - Ta có,   22  4. (1).(5)  16  (4i)2  Vậy, pt (*) có 2 nghiệm phức phân biệt z1  2  4i 2  4i  1  2i và z 2   1  2i 2 2 Câu 41 Giải phương trình trong tập số phức: z 2  3z  7  0   19   19i  2 Phương trình đã cho có hai nghiệm phức: z1  3  19i 3 19   i; 2 2 2 z2  3  19i 3 19   i 2 2 2 Câu 42 Giải phương trình sau trên tập số phức: ... Câu 31 Cho số phức z  1  2i Tìm phần thực và phần ảo của số phức w  z 2  2iz Ta có z  1  2i , khi đó w  (1  2i )2  2i(1  2i )  1  4i  4i 2  2i  4i 2  7  2i Do đó, phần thực của số phức w là: -7 và phần ảo của số phức w là: -2 Câu 32 Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z   3  i  z  2  6i Tìm phần thực, phần ảo của số phức w  2 z  1 Giả sử z  a  bi  a, b    z  a  bi... trên tập số phức: 3x 2  2 3x  2  0 Ta có:   (2 3)2  4. 3.2  12  24  12  (2 3i)2 Phương trình có 2 nghiệm phức x1  3 3 3 3  i; x 2   i 3 3 3 3 Câu 43 Giải phương trình sau trên tập số phức: x2 – 6x + 29 = 0   20 Phương trình có 2 nghiệm phức: x  3  2i 5 Câu 44 Giải phương trình sau trên tập số phức: x 2  4 x  11  0  '  4  11  7  ( 7i ) 2 x1,2  2  7i NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309.. .Số phức FB: http://www.facebook.com/VanLuc168  w = 2 – i Số phức w có phần ảo bằng - 1 Câu 20 Tìm phần thực và phần ảo của số phức w  ( z  4i)i biết z thỏa mãn điều kiện 1  i  z   2  i  z  1  4i Giả sử z  x  yi,  x y   , suy ra z  x  yi Thế vào gt ta tìm được x= 3, y = 4 Vậy z = 3 +4i Do đó w = 3i w có phần thực 0; phần ảo 3 Câu 21 Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thoả... phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt bằng 2,-3 Câu 22 Tìm phần thực và phần ảo của số phức: z  3  4i  (3  5i)(6  i ) 3  2i Ta có (3  4i )(3  2i)  18  3i  30i  5i 2 2 2 3 2 9  6i  12i  8i 2   23  27i 32  2 2 1  18i 298 333   23  27i    i 13 13 13 298 333 Vậy phần thực:  , phần ảo: 13 13 z Câu 23 Cho số phức z  1  3i Tìm số nghịch đảo của số phức:   z 2  z z Với... 6i 1 3   i ; z2    i 4 2 2 4 2 2 NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Số phức FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 2 Câu 34 Giải phương trình 3z  6 z  15  0 trên tập hợp số phức + Tính đúng  '  36  0 + Nêu được hai nghiệm z1  3  6i 3  6i  1  2i , z 2   1  2i 3 3 Câu 35 Giải phương trình sau trên tập số phức z 2  z  1  0 Ta có:   1  4  3  3i 2 căn bậc hai... Toán K35 - ĐH Cần Thơ Số phức FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Câu 30 Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau: z  3  5i   5  2i  3  i  1  4i Tìm phần thực và phần ảo của số phúc sau: 3  5i   5  2i  3  i  1  4i  3  5i 1  4i   15  2  5i  6i    1  16  1  i   17  i  z  18 Kết luận phần thực bằng -18, phần ảo bằng 0 Câu 31 Cho số phức z  1  2i Tìm phần... 6i  1 1 2  6i 2  6i 2  6i 1 3    2    i 2  2  6i (2  6i )(2  6i ) 2  36i 40 10 10 Câu 24 Cho số phức: z  3  2i Xác định phần thực và phần ảo của số phức z 2  z 2 z 2  z   3  2i    3  2i   8  14i Phần thực a=8; phần ảo b=- 14 NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Số phức FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 3 Câu 25 Tìm phần ảo của z biết: z  3z   2... bi   2  6i  4a  2b  2bi  2  6i  4a  2b  2 a  2    z  2  3i  2b  6 b  3 Do đó w  2 z  1  2  2  3i   1  5  6i Vậy số phức w có phần thực là 5, phần ảo là 6 3 Giải phương trình nghiệm phức Câu 33 Giải phương trình sau đây trên tập số phức: 2z 2 - 2z + 5 = 0 2z 2  2z  5  0 (*)  Ta có,   (2)2  4. 2.5  36  (6i)2  Vậy, phương trình (*) có 2 nghiệm phức phân biệt:...  6i 2  i 3   2  i    2  11i   2  i   4a  2bi  4  2i  22i  11i 2  20i  15  a  15 ; b  10 4 Vậy phần ảo của z bằng -10 Câu 26 Tìm số phức liên hợp của z  (1  i )(3  2i )  Ta có z  5  i  1 3i 3 i 3 i  5i  (3  i)(3  i) 10 Suy ra số phức liên hợp của z là: z  53  9 i 10 10 Câu 27 Tìm phần thực và phần ảo của số phức z biết: z  2 z  3  2i Gọi z  a  bi (a, ... ĐH Cần Thơ Số phức FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 3 , ta có z  a  b2    4 Vậy môđun số phức z hay Với a   , b   Câu Tìm môđun số phức z thỏa mãn số phức z   2i số ảo đồng... NHẤT, BẬC HAI TRÊN TẬP SỐ PHỨC Căn bậc hai số phức o z  có bậc hai o za o z  a số thực âm có bậc hai  a i số thực dương có bậc  a Phương trình bậc ax + b = (a, b số phức cho trước, a  )... Cho số phức z   2i Tìm phần thực phần ảo số phức w  z  2iz Ta có z   2i , w  (1  2i )2  2i(1  2i )   4i  4i  2i  4i  7  2i Do đó, phần thực số phức w là: -7 phần ảo số phức