CHƯƠNG 2 DÒNG ĐIỆNHÌNH SIN GIẢI MẠCH XOAY CHIỀU HÌNH SIN XAC LẬP DÙNG SỐ PHỨC

Đại học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh – Khoa Điện Điện Tử – Phòng Thí Nghiệm Máy Điện và Thực Tập Điện- 2009 45 BÀI GIẢNG KỸ THUẬT ĐIỆN ĐIỆN TỬ – CHƯƠNG 2 CHƯƠNG 02 DÒNGĐIỆNHÌNHSIN GIẢIMẠCHXOAYCHIỀUHÌNHSINXÁCLẬPDÙNGSỐPHỨC  2.1. TỔNG QUAN VỀ TÍN HIỆU ÁP (DÒNG) HÌNH SIN : 2.1.1. BIỂU THỨC TỨC THỜI : Các tín hiệu điện áp, dòng điện, từ thông. . có quan hệ hàm sin theo thời gian t được biểu diễn dưới dạng hàm điều hòa theo thời gian, điện áp tức thời dạng hàm sin theo t được biểu diễn như sau:   m v(t) V .sin t (2.1) Trong đó : V m : biên độ của điện áp ; [V m ] = [V].  : tần số góc của điện áp ; [] = [rad/s].  : góc pha ban đầu lúc t =0 ; [] = [rad]. Góc pha ban đầu được qui ước có giá trị trong khỏang -180 0 <  <180 0 . Khi biết trước đồ thị của tín hiệu sin v = V m .sin(t) , ta có thể suy ra dạng của đường biểu diễn tín hiệu sin tổng quát v = V m .sin(t + ) theo phương pháp sau:  Khi  > 0, đồ thị của tín hiệu v = V m .sin(t + ) dời về phía trái đồ thị v = V m .sin(t) một góc là .  Khi  < 0 , đồ thị của tín hiệu v = V m .sin(t + ) dời về phía phải đồ thị v = V m .sin(t) một góc là . HÌNH 2.1: Đồ thị của các tín hiệu hình sin. Giá trị tức thời của áp hay dòng hình sin được biểu diễn theo các dạng sau : m m vV.sin(t ) iI.sin(t )   Chu kỳ T và tần số f của dòng hay áp hình sin được xác định theo các quan hệ sau : T    2 (2.2) 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 3.2 3.6 4 4.4 4.8 5.2 5.6 6 6.4 6.8 -1 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 x (180/pi) x U m Thôøi gian t Bieân ñoä v = V m .sin(  t) v = V m .sin(t + ) với  < 0 Đại học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh – Khoa Điện Điện Tử – Phòng Thí Nghiệm Máy Điện và Thực Tập Điện- 2009 46 BÀI GIẢNG KỸ THUẬT ĐIỆN ĐIỆN TỬ – CHƯƠNG 2 f T    1 2 (2.3) Trong đó, đơn vị đo của các đại lượng xác định theo : [T] = [s] ; [f] = [s]; [] = rad s    2.1.2. SO SÁNH GÓC PHA- ĐỘ LỆCH PHA : Điều kiện so sánh góc lệch pha: Khi so sánh góc lệch pha, hay xác định độ lệch pha; các tín hiệu dòng hay áp hình sin cần thỏa các điều kiện sau:  Cùng tần số f (hay cùng tần số góc ) .  Các tín hiệu được biểu diễn (hay viết) cùng dạng sin (hay cos). Phương pháp xác định: Giả sử ta có hai tín hiệu hình sin: m m vV sin(t ) vV sin(t )   11 1 22 2 Khi chọn tín hiệu v1 làm chuẩn, độ lệch pha của v 1 và v 2 được xác định theo quan hệ :      12 (2.4) Kết quả tính toán được có thể rơi vào một trong ba trường hợp :   > 0  v 1 sớm pha hơn v 2 .   = 0  v 1 trùng pha với v 2 .   < 0  v 1 chậm pha hơnv 2 . THÍ DỤ 2.1: Cho mạch xoay chiều với dòng nhánh tức thời là: i.sin(.t) i.sin(.t)   0 1 0 2 10 2 100 60 20 2 100 30 Xác định độ lệch pha của i 1 và i 2 GIẢI Chọn dòng i 1 làm chuẩn, góc pha ban đầu của i 1 là  1 = 60 0 . Góc pha ban đầu của dòng i 2 là  2 =  20 0 . Suy ra độ lệch pha : ()      000 60 30 90 0 . Ta kết luận dòng i 1 sớm pha hơn dòng i 2 một góc là 90 0 . 2.1.3. PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN TÍN HIỆU SIN BẰNG VECTOR PHASE FRESNEL: Đầu tiên chúng ta nhớ lại một số vấn đề cơ bản trong chuyển động học. Xét điểm M chuyển động tròn đều với vận tốc góc là  trong mặt phẳng xOy. Bán kính quỉ đạo là R. Tại thời điểm ban đầu lúc t = 0, OM  hợp với trục hoành góc  (pha ban đầu), xem hình 2.2. Tại thời điểm t bất kỳ OM   hợp với trục hoành góc . Ta có quan hệ sau: t   . Bây giờ nếu chiếu vuông góc OM   xuống hệ trục tọa độ xOy. Tọa độ của M hay hình chiếu của OM  trên hệ trục tọa độ Descartes xác định theo các quan hệ sau: i 1 i 2 i t   0   Đại học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh – Khoa Điện Điện Tử – Phòng Thí Nghiệm Máy Điện và Thực Tập Điện- 2009 47 BÀI GIẢNG KỸ THUẬT ĐIỆN ĐIỆN TỬ – CHƯƠNG 2  M xR.cost (2.5)  M yR.sint (2.6) Tóm lại, các thành phần hình chiếu vng góc của vector OM   đang chuyển động tròn đều trong hệ trục tọa độ xOy có dạng là hàm điều hòa theo thời gian t. Theo Fresnel ta có thể sử dụng vector phase quay tròn trong khơng gian với vận tốc góc quay là  để biểu diễn áp xoay chiều hình sin: v = V m .sin(t + ) hay v = V m .cos(t + ) Vector phase dùng biểu diễn cho áp hình sin v = V m .sin(t + ) hay v = V m .cos(t + ) có suất bằng biên độ V m , quay tròn đều trong khơng gian với tốc độ quay góc bằng với tần số góc của áp hình sin, xem hình 2.3. Trong các bài tốn kỹ thuật điện để thuận tiên cho việc khảo sát, chúng ta qui ước vector phase quay được vẽ tại thời điểm t = 0. Điều kiện biểu diễn các tín hiệu áp và dòng hình sin bằng vector phase trên cùng mặt phẳng: Các áp và dòng hình sin cần thỏa các điều kiện sau:  Cùng tần số f (hay cùng tần số góc ) .  Các tín hiệu được biểu diễn cùng dạng sin (hay cos). 2.1.4. GIÁ TRỊ HIỆU DỤNG CỦA DỊNG ĐIỆN VÀ ĐIỆN ÁP : Giả sử cung cấp lần lượt các nguồn áp một chiều rồi đến nguồn áp xoay chiều hình sin lên cùng phần tử điện trở R. Khi cấp nguồn áp một chiều (DC) lên 2 đầu điện trở R; đồ thị áp, dòng và cơng suất là các hàm hằng theo thời gian t, hình 2.4. Khi cấp nguồn áp hình sin lên hai đầu điện trở R, các đồ thị áp, dòng và cơng suất là các hàm biến thiên theo qui luật sin đối với thời gian t . Khi cấp nguồn áp DC, ta có: DC DC DC DC DC V PV.IR.I R  2 2 (2.7) Vm Quay tròn đều Trục chuẩn Vm Trục chuẩn Quay tròn đều Vector phase lúc t bất kỳ Vector phase lúc t = 0 HÌNH 2.3: Vector phase quay R IDC VDC + - t t V DC IDC PDC v(t) i(t) p(t) R v(t) + - i(t) T T ĐIỆN NĂNG CẤP CHO R TRONG KHOẢNG T BỞI NGUỒN DC ĐIỆN NĂNG CẤP CHO R TRONG KHOẢNG T BỞI NGUỒN AC HÌNH 2.4: Các đồ thị áp, dòng, cơng suất theo thời gian khi cung cấp nguồn một chiều DC và nguồn xoay chiều hình sin (AC) cho phần tử R. Đại học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh – Khoa Điện Điện Tử – Phòng Thí Nghiệm Máy Điện và Thực Tập Điện- 2009 48 BÀI GIẢNG KỸ THUẬT ĐIỆN ĐIỆN TỬ – CHƯƠNG 2 Khi cấp nguồn xoay chiều, giả sử với điện áp     m vt V.sin t   , áp dụng định luật Ohm ta có quan hệ sau :    m vt V it sin t RR       (2.8) Đặt m m V I R      là biên độ dòng hình sin qua điện trở. Quan sát góc pha của v(t) và i(t) ta rút ra kết luận: dòng qua R và áp đặt ngang qua hai đầu R trùng pha thời gian. Công suất tức thời tiêu thụ trên điện trở xác định theo quan hệ:      mm pt vt ii V.I sin t       2 (2.9) Trong hình 2.4, diện tích hình phẳng giới hạn bởi: đồ thị p(t), trục hoành và các đường thằng song song với trục tung trong phạm vi chu kỳ T của p(t) đặc trưng điện năng cung cấp cho phần tử R bởi mạch xoay chiều trong khoảng thời gian T . Gọi A AC là diện tích của hình phằng này, áp dụng công thức Leibnitz ta có: T AC A p(t).dt  0 (2.10) Tương tự, xét diện tích A DC của hình phẳng giới hạn bởi: đồ thị P DC , trục hoành và các đường thẳng song song với trục tung trong phạm vi T. Giá trị của A DC đặc trưng điện năng cung cấp cho phần tử R bởi mạch một chiều trong khoảng thời gian T. Ta có: DC DC AP.T (2.11) Khi điện năng cấp cho điện trở R trong cùng thời gian T bởi các nguồn áp một chiều và xoay chiều hình sin có giá trị bằng nhau, ta nói: P DC là công suất trung bình của p(t). V DC là áp hiệu dụng của áp hình sin v(t) I DC là dòng hiệu dụng của dòng hình sin i(t). Cân bằng các quan hệ (2.10) và (2.11) ta suy ra các kết quả sau  T tb DC PP pt.dt T   0 1 (2.12) T hd DC VV v(t).dt T   2 0 1 (2.13) T hd DC II i(t).dt T   2 0 1 (2.14) CHÚ Ý: Với các định nghĩa trên từ (2.12) đến (2.14) vẫn áp dụng được cho các trường hợp áp hay dòng biến thiên theo thời gian t và có chu kỳ T (không nhất thiết phải có dạng hàm sin) THÍ DỤ 2.2: Xác định giá trị áp hiệu dụng của áp hình sin: v(t) = V m .sin(t +) GIẢI Dể đơn giản phép tính, áp dụng phương pháp đổi biến số: Đặt : x = (t +) , suy ra dx = .dt. Suy ra : Đại học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh – Khoa Điện Điện Tử – Phòng Thí Nghiệm Máy Điện và Thực Tập Điện- 2009 49 BÀI GIẢNG KỸ THUẬT ĐIỆN ĐIỆN TỬ – CHƯƠNG 2    m m V v t .dt V .sin t .dt .sin x.dx       2 222 2 Hàm v(t) có chu kỳ T    2 khi đổi biến số ta có các kết quả sau: Lúc t = 0 ; t = 0 ; suy ra giá trị tương ứng x = . Lúc t = T ; t = T ; suy ra giá trị tương ứng x = 2 +  . Áp dụng quan hệ (2.12), suy ra áp hiệu dụng tính theo quan hệ sau: T m hd mm hd V V v (t).dt .sin (x).dx T VV cos( x) V sin (x).dx .dx              2 2 22 2 0 22 22 22 1 2 12 222 Hay:  mmm hd VVV V.x.sin(x) .             2 222 2 1 22 42 4 2 Tóm lại ta tính được kết quả như sau: m hd V V  2 (2.15) 2.1.5. TỔNG HỢP HAI TÍN HIỆU HÌNH SIN : Điều kiện cần thỏa khi tổng hợp các tín hiệu sin: Khi tổng hợp các tín hiệu dòng hay áp hình sin, các tín hiệu này cần thỏa điều kiện sau:  Cùng tần số f (hay cùng tần số góc ) .  Các tín hiệu được biểu diễn (hay viết) cùng dạng sin (hay cos). Phương pháp xác định tín hiệu tổng hợp: Khi tổng hợp hai tín hiệu hình sin, ta có thể áp dụng một trong hai phương pháp sau:  Giản đồ vector phase và định lý cosin.  Giản đồ vector phase và phép chiếu vuông góc vector (hay phương pháp tính dùng hình học giải tích) Xét các dòng xoay chiều hình sin có biểu thức tức thời như sau:    m m it I.sin(t ) it I.sin(t )     11 1 22 2 Muốn xác định dòng điện tổng hợp ta cần xác định hai thông số:  Biên độ I m của dòng tổng.  Góc pha ban đầu  của dòng tộng hợp . Khi xác định biên độ I m , ta có thể áp dụng định lý cosin hay hệ thức lượng trong tam giác thường.  21      2  1   HÌNH 2.5: Tổng hợp dòng điện hình sin Đại học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh – Khoa Điện Điện Tử – Phòng Thí Nghiệm Máy Điện và Thực Tập Điện- 2009 50 BÀI GIẢNG KỸ THUẬT ĐIỆN ĐIỆN TỬ – CHƯƠNG 2 PHƯƠNG PHÁP 1: áp dụng giản đồ vector và định lý cosin (xem hình 2.5) mmm mm mmmmm II I I.I.cos ( ) III .I.I.cos( )         22 2 12 12 21 22 12 12 21 2 2 (2.16) Góc pha ban đầu tính theo quan hệ sau: 2211 2211      mm mm I.sin I.sin tg I.cos I.cos (2.17) PHƯƠNG PHÁP 2: áp dụng giản đồ vector và hình học giải tích (xem hình 2.6). Theo hình học giải tích ta có thể biểu diễn các vector m I  1 , m I  2 như sau: m mm m mm I(I.cos).e(I.sin).e I (I .cos ). e (I .sin ). e     112 11 11 212 22 22 Trong đó; e,e  1 2 là các vector đơn vị lần lượt trên trục x và trục y của mặt phẳng Descartes. Vector tổng hợp m I  có các thành phần tọa độ xác định như sau: m mm mm I (I .cos I .cos ). e (I .sin I .sin ). e   12 1122 1122 Suất của vector m I  được xác định theo quan hệ sau: mm m m m I (I .cos I .cos ) (I .sin I .sin ) 22 11221122 (2.18) Giá trị góc pha ban đầu được tính toán tương tự theo quan hệ (2.17) THÍ DỤ 2.2: Xác định dòng tức thời trên nhánh chính của mạch điện cho trong thí dụ 2.1. GIẢI Dòng tức thời trên các nhánh cho trong thí dụ như sau: i.sin(.t) 0 1 10 2 100 60 i.sin(.t) 0 2 20 2 100 30 . Áp dụng phương pháp 2 nêu trên ta có các kết quả tính toán như sau: Biên độ dòng điện qua nhánh chính: m I [ .cos( ) .cos( )] [ .sin( ) .sin( )] 002002 10 2 60 20 2 30 10 2 60 20 2 30 m I[. .][. .] . .A   22 7 071 24 4911 12 2456 14 14 31 623 31 62 Góc pha ban đầu được xác định theo quan hệ sau: HÌNH 2.6: Đại học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh – Khoa Điện Điện Tử – Phòng Thí Nghiệm Máy Điện và Thực Tập Điện- 2009 51 BÀI GIẢNG KỸ THUẬT ĐIỆN ĐIỆN TỬ – CHƯƠNG 2 00 00 0 20 2 30 10 2 60 10 2 1 0 866 0 134 0006 2232 20 2 30 10 2 60 10 2 2 0 866 0 5 0006 344              .sin( ) .sin( ) .( . ) . tg . . .cos( ) .cos( ) .( . . ) arctg( . ) Dòng tức thời trên nhánh chính là:   31 62 100 3 44 o it . .sin( t ) [A] Khi áp dụng phương pháp 1, biên độ của dòng điện tổng xác định theo hệ thức sau: m m I()(). cos( ) I()() . .A   22 00 22 102 202 2 102 202 30 60 10 2 20 2 0 200 800 1000 31 623 31 62 Kết quả tìm được phù hợp với giá trị tính toán ở phần trẽn 2.2. MẠCH ĐIỆN HÌNH SIN ĐƠN GIẢN : 2.2.1. MẠCH ĐIỆN HÌNH SIN VỚI PHẦN TỬ THUẦN TRỞ : Đặt ngang qua hai đầu điện trở R áp hình sin v = V m sin(t). Từ định luật Ohm suy ra dòng tức thời qua phần tử là : I = I m sin(t). Trong đó biên độ dòng điện thỏa quan hệ: m m V I R      Áp dụng kết quả trình bày trong mục 2.1.4, suy ra:  Áp hiệu dụng đặt ngang qua hai đầu R là : V  Dòng hiệu dụng qua điện trở R là : I Trong đó : mm VI V;I 22 . Định luật Ohm viết theo giá trị hiệu dụng trong mạch thuần trở là : VR.I (2.19) Dòng tức thời i(t) qua điện trở và áp tức thời v(t) đặt ngang qua hai đầu phần tử trùng pha thời gian .Giản đồ vector phase được trình bày trong hình 2.7. Do tính chất biên độ lớn gấp 2 lần giá trị hiệu dụng, trong môn học Kỹ Thuật Điện qui ước độ lớn của các vector trong giản đồ vector phase được vẽ theo giá trị hiệu dụng . 2.2.2. MẠCH ĐIỆN HÌNH SIN VỚI PHẦN TỬ THUẦN CẢM : Cấp dòng hình sin tức thời i(t) = I m sin(t) qua cuộn dây có hệ số tự cảm L.Gọi v(t) là áp tức thời đặt ngang qua hai đầu cuộn dây, ta có:     m di t d vt L. L. I.sin t dt dt   Suy ra:   mm vt L I.cos t L I.sin t        2 (2.20) i(t) v(t) R + - I V = R.I Truïc chuaån HÌNH 2.7: Giản đồ vector phase i(t) v(t) L + - Đại học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh – Khoa Điện Điện Tử – Phòng Thí Nghiệm Máy Điện và Thực Tập Điện- 2009 52 BÀI GIẢNG KỸ THUẬT ĐIỆN ĐIỆN TỬ – CHƯƠNG 2 Từ (2.20) đặt V m là biên độ của áp v(t), suy ra : mm V(L).I Chia 2 vế của đẳng thức này cho 2 ta có : mm VI (L ). 22 .Tóm lại: V(L).I (2.21) Trong ( 2.21 ) gọi V, I lần lượt là áp hiệu dụng đặt ngang qua hai đầu 2 đầu cuộn cảm và dòng hiệu dụng qua cuộn cảm . Quan hệ này là định luật Ohm viết theo giá trị hiệu dụng của cuộn dây thuần cảm trong mạch xoay chiều . Đặt X L : điện kháng của cuộn dây. Ta có: L X L .f.L2 (2.22) Từ dòng và áp tức thời trên cuộn dây thuần cảm, ta tìm được góc lệch pha (xem hình 2.8) và kết luận như sau: Điện áp đặt ngang qua hai đầu cuộn cảm sớm pha hơn dòng điện qua cuộn cảm một góc là 90 o ( hay  2 ) 2.2.3. MẠCH ĐIỆN HÌNH SIN VỚI PHẦN TỬ THUẦN DUNG : Cấp áp tức thời hình sin v(t) = V m sin(t) ngang qua hai đầu tụ điện có điện dung C, gọi i(t) là dòng tức thời qua mạch chứa tụ C, ta có:     m dv t d i t C. C. V .sin t dt dt   Suy ra:  mm it (C).Vcos(t) (C).Vsin t        2 (2.23) Từ (2.23), đặt I m là biên độ của dòng tức thời i(t), suy ra: mm I(C).V hay mm V.I C      1 Chia 2 vế của đẳng thức này cho 2 ta có : mm VI . C      1 22 . Tóm lại: V().I C   1 (2.24) Trong ( 2.24 ) gọi V, I lần lượt là áp hiệu dụng đặt ngang qua hai đầu 2 đầu tụ điện và dòng hiệu dụng qua mạch chứa tụ điện . Quan hệ này là định luật Ohm viết theo giá trị hiệu dụng của tụ điện thuần dung trong mạch xoay chiều. Đặt X c : dung kháng của tụ. Ta có: C X C .f.C   11 2 (2.25) Từ dòng và áp tức thời trên tũ điện thuần dung, ta tìm được góc lệch pha (xem hình 2.9) và kết luận như sau: Điện áp đặt ngang qua hai đầu tụ điện chậm pha hơn dòng điện qua tụ điện một góc là 90 0 ( hay  2 ) HÌNH 2.8: Giản đồ vector phase i(t) v(t) C + - HÌNH 2.9: Giản đồ vector phase Đại học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh – Khoa Điện Điện Tử – Phòng Thí Nghiệm Máy Điện và Thực Tập Điện- 2009 53 BÀI GIẢNG KỸ THUẬT ĐIỆN ĐIỆN TỬ – CHƯƠNG 2 2.2.4. MẠCH ĐIỆN HÌNH SIN VỚI CÁC PHẦN TỬ R, L, C GHÉP NỐI TIẾP : Xét một đoạn mạch nối tiếp các phần tử R, L, C; xem hình 2.10. Gọi : v(t) áp tức thời đặt ngang qua hai đầu mạch. i(t) dòng tức thời qua mạch ( đi qua các phần tử : R, L, C nối tiếp). v R (t), v L (t) ,v c (t) lần lượt là các áp tức thời đặt ngang qua hai đầu từng phần tử R,L,C . Trước tiên vẽ giản đồ vector phase trình bày các quan hệ áp và dòng trên từng phần tử tải : R, L, C trên mạch. Trình tự xây dựng giản đồ vector phase được trình bày tóm tắt theo các bước như sau:  BƯỚC 1: Trong mạch nối tiếp chọn dòng qua mạch làm chuẩn và vẽ vector dòng điện  BƯỚC 2: Lần lượt vẽ các vector điện áp (đặt ngang qua hai đầu từng phần tử) ; khi vẽ chú ý góc lệch pha giữa các điện áp với dòng qua mạch.  BƯỚC 3: Tìm vector điện áp tổng cấp vào hai đầu của mạch. Vector áp tổng chính là vector tổng hợp từ các vector áp đặt ngang qua hai đầu của từng phần tử trong mạch. CHÚ Ý : Do quan hệ giữa biên độ cực đại với giá trị hiệu dụng của các đại lượng điện áp và dòng điện hình sin là 2 lần. Trên giản đồ, khi vẽ các vector phase, ta có thể vẽ các vector phase có suất bằng giá trị hiệu dụng (thay vì biểu diễn suất của các vector theo biên độ cực đại). Giản đồ vector của mạch R,L, C nối tiếp tìm được trình bày trong hình 2.11. Gọi  là góc lệch pha thời gian giữa dòng qua mạch với áp cấp ngang qua hai đầu mạch. Đại lượng cos được gọi là hệ số cơng suất của tòan mạch. Bây giờ ta xét thêm một giản đồ khác được suy ra từ giản đồ vector phase điện áp (hay tam giác điện áp). Thực hiện phép biến hình: chia mỗi cạnh của tam giác điện áp cho dòng hiệu dụng I , ta có được tam giác mới đồng dạng với tam giác điện áp. Tam giác tìm được gọi là tam giác tổng trở xem hình 2.12. R LC vR(t) v(t) i(t) + + + - + vL(t) vC(t) HÌNH 2.10: Mạch R, L, C nối tiếp I  R VR.I  LL VX.IL.I LC VX.I .I C      1 VZ.I Trục chuẩn HÌNH 2.11: Giản đồ vector phase, Tam giác điện áp. I   R TAM GIÁC ĐIỆN ÁP TAM GIÁC TỔNG TRỞ R VR.I  LL VX.IL.I CC VX.I .I C      1 VZ.I C X C      1  L XL   Z HÌNH 2.12: Tam giác điện áp và Tam giác tổng trở (Trường hợp tải R,L,C nối tiếp có tính cảm) Đại học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh – Khoa Điện Điện Tử – Phòng Thí Nghiệm Máy Điện và Thực Tập Điện- 2009 54 BÀI GIẢNG KỸ THUẬT ĐIỆN ĐIỆN TỬ – CHƯƠNG 2 Từ tam giác tổng trở xây dựng được theo hình 2.12, suy ra các quan hệ sau : Tổng trở tương đương Z của tòan mạch : LC V ZR(XX)RL IC          2 222 1 (2.26) Quan hệ giữa hệ số công suất theo tổng trở của mạch là : R HSCS cos Z  (2.27) Hay: LC L XX C tg RR         1 (2.28) Trong quá trình tính tóan giải mạch xoay chiều nối tiếp, ta chú ý các qui ước sau đây: Khi so sánh góc lệch pha  giữa dòng i(t) qua mạch và áp v(t) cấp ngang qua 2 đầu mạch, ta có các trường hợp sau:  Khi i(t) chậm pha hơn v(t): Mạch có tính cảm, hay mạch có hệ số công suất cos trễ Lúc đó X L > X C .  Khi i(t) trùng pha v(t): Mạch có tính thuần trở, hệ số công suất của mạch cos = 1. Lúc đó X L = X C .  Khi i(t) sớm pha hơn v(t): Mạch có tính dung, hay mạch có hệ số công suất cos sớm Lúc đó X L < X C . Khi xác định giá trị tg, ta cũng có các trường hợp sau:  Mạch có tính cảm  X L > X C , giá trị tg > 0 .  Mạch có tính trở  X L = X C , giá trị tr = 0.  Mạch có tính dung  X L < X C , giá trị tg < 0 . I   R TAM GIAÙC ÑIEÄN AÙP TAM GIAÙC TOÅNG TRÔÛ R VR.I  LL VX.IL.I CC VX.I .I C      1 VZ.I C X C      1   L XL   Z HÌNH 2.13: Tam giác điện áp và Tam giác tổng trở (Trường hợp tải R,L,C nối tiếp có tính dung) [...]... dòng IT với áp V cấp vào hai đầu mạch Gọi IR là dòng qua nhánh R và Ix là dòng qua nhánh XL, ta có quan hệ sau: I1  2 I2  IR x Áp dụng định lý cosin ta có : HÌNH 2. 27 2 2 2 I2  I1  I2  2. I1.I2 cos(1800  1)  I1  I2  2. I1 I2 cos1 2 T cos1  2 I2  I1  I2 2 T 2. I1.I2 Suy ra: 3 02  1 82  1 52 cos1   0.65 2. 18.15 sin 1  1  cos21  1  (0, 65 )2  0, 75993 Dòng hiệu dụng IR và IX được xác... ĐIỆN TỬ – CHƯƠNG 2 60 V  R1.I1 I1 I1 VL  XL I2 V  Z2 I2 V 2  I2  I VR  R2 I2 I2 HÌNH 2. 20: Các bước thực hiện giản đồ vector phase cho mạch song song trong thí dụ 2. 4 THÍ DỤ 2. 5: Vẽ giản đồ vector phase của mạch điện hình 2. 21 GIẢI BƯỚC 1: a R1 I ++ Vab + I1 Vbc R2 V b Tách mạch điện trong hình 2. 21 thành 2 phần: Nhánh ab Mạch song song gồm 2 nhánh giữa 2 nút b và c Vẽ giản đồ vector cho mạch song... V1  ( 27 0)  ( 21 0)  3 42. 053 2 2 Tóm lại chúng ta nhận được các kết quả như sau: V1  21 2 V và V2  3 42 V THÍ DỤ 2. 12: Cho mạch xoay chiều hình sin gồm 2 phần tử đấu nối tiếp nhau : Z1  4  3j và   Z2  2  11j Biết áp xoay chiều cấp đến mạch mạch là : v  20 0 2. sin 100.t [V] Xác định áp phức đặt ngang qua 2 đầu từng phần tử tải và cơng suất phức tiêu thụ trên mỗi phần tử tải GIẢI: ÁP PHỨC ĐẶT... dòng điện theo hình 2. 25 I2 1  (180 - 1) 2 I2  I1  I2  2I1.I2 cos(1800  1) 2 2 I2  I1  I2  2I1.I2 cos(1) 2 I2  (10 2 )2  (5 2 )2  2( 10 2 ).(5 2 ).cos1 Hệ số cơng suất của nhánh1 là cos1 được xác I I1 R 3 định theo quan hệ sau: cos1  1   0, 6 Z1 5 HÌNH 2. 25 I2  20 0  50  20 0.0, 6  370 Suy ra: I 370  19, 23 5 A Hệ số cơng suất tồn mạch được xác định theo một trong các phương... 22 00o  7  j   I  7  j R2 R1 8 Rtd 6 7   V  22 0 0o    22 0 7  j    7  j  7  j 50 V  22 0 0o XCtd C L j6 Suy ra:  + 22 0 7  j  I + 22 0 Hay:   I j  j8 -  - o I  4, 4 7  j  22 2 8 17  Dòng hiệu dụng từ nguồn cấp đến mạch là I , tóm lại: I  22 2 A c./ Hệ số cơng suất của tồn mạch:   Căn cứ vào áp phức nguồn V và dòng I từ nguồn cấp đến mạch, ta suy ra hệ số. .. 2 2 P  P1  P2  VI.cos  3.I1  10.I2  1100 W 2 2 Lập tỉ số giữa các cơng suất P1  3.I1 và P2  10.I2 suy ra: P1 2 3 I  3 12 6 (2) 2    ( )  1    I  2 P2 10I 10  2  10 10 5 2 Hay: P1 6 2 3I1  P2 5  P1  P2 65  P 1100   100 11 11 Tóm lại, ta có kết quả: P1  600 W và P2  500 W Dòng hiệu dụng qua nhánh 1 là : I1  P1 3 600  10 2 A 3  I 10 2 Dòng hiệu dụng qua nhánh 2 là : I2... 2 nút b và c Vẽ giản đồ vector của nhánh ab I2 C -c - BƯỚC 2: Chập các giản đồ vector lên cùng một hình vẽ HÌNH 2. 21 Vbc = R2.I1 I I2 Vbc = R2.i1= Xc.i2 I1 I2 I1 Giản đồ vector phase của 2 nhánh song song giữa 2 nút b, c Vbc = Xc.i2 V Vab Vab = R1.I I I I2  Vbc I1 Giản đồ vector phase vẽ cho toàn mạch HÌNH 2. 22: Các bước thực hiện giản đồ vector phase cho mạch ghép hổn hợp trong thí dụ 2. 5 2. 4 .2 GIẢI... cơng suất tồn mạch VẤN ĐỀ 2: CƠNG SUẤT MẠCH XOAY CHIỀU HÌNH SIN BÀI TẬP 2. 13 cho mạch điện xoay chiều hình sin như trong hình vẽ Biết cơng suất tác dụng tổng tiêu thụ trong mạch là 22 00W xác định: (a) Cơng suất tác dụng tiêu thụ trên điện trở R1 và R2 (b) Áp hiệu dụng V đặt ngang qua hai đầu mạch (c) Dòng hiệu dụng I trên nhánh chính (d) Hệ số cơng suất của tồn mạch ĐÁP SỐ: (a) 1000W và 120 0 W (b) V... phần tử mạch trên mặt phẳng phức như trong hình 2. 33 Áp dụng các giá trị tổng trở phức ta sẽ đưa bài tốn giải mạch xoay chiều dùng phương pháp hình học (áp dụng giản đồ vector phase) sang bài tốn giải mạch dùng phương pháp đại số R2 R1    đến mạch là : v t  22 0 2. sin 100.t [V] Xác định: a./ Tổng trở phức tương đương của tồn hệ thống đoạn mạch ghép song song b./ Xác định giá trị hiệu dụng dòng. .. Ix  I .sin  I  0 r I c os  Ix  I .sin  HÌNH 2. 15 HÌNH 2. 16: Vector áp và dòng của mạch một cửa theo tính chất tải Chiếu vng góc vector dòng xuống phương V và phương thằng góc với V ta có các thành phần hình chiếu lần lượt là Ir và Ix, xem hình 2. 16 Ir  I.cos (2. 37) Ix  I .sin  (2. 38) Từ các quan hệ (2. 29) và (2. 32) suy ra: P  V.I.cos  V.Ir (2. 39) Q  V.I .sin   V.Ix (2. 40) Tóm lại, dòng .           2 2 22 2 0 22 22 22 1 2 12 222 Hay:  mmm hd VVV V.x .sin( x) .             2 222 2 1 22 42 4 2 Tóm lại ta tính được kết quả như sau: m hd V V  2 (2. 15) 2. 1.5 .A   22 00 22 1 02 2 02 2 1 02 2 02 30 60 10 2 20 2 0 20 0 800 1000 31 623 31 62 Kết quả tìm được phù hợp với giá trị tính toán ở phần trẽn 2. 2. MẠCH ĐIỆN HÌNH SIN ĐƠN GIẢN : 2. 2.1. MẠCH. đầu mạch Gọi I R là dòng qua nhánh R và I x là dòng qua nhánh X L , ta có quan hệ sau: xR III 22 1 Áp dụng định lý cosin ta có : 22 2 0 22 12 12 1 12 12 1 22 2 12 1 12 2180 2 2 