1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

Tích phân quyển01

44 223 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 44
Dung lượng 645,27 KB

Nội dung

GV : ThS Nguyễn Vũ Minh NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN Chủ đề : NGUYÊN HÀM ( TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH ) 1) Định nghĩa : F(x) nguyên hàm hàm số f(x) (a; b) ⇔ ……………… 2) Họ nguyên hàm : , với C số 3) Bảng nguyên hàm : Hàm : ∫ dx= Hàm chứa (ax + b) x+C x α +1 +C dx ∫ x= α +1 α dx = ∫ x ln x + C dx = − ∫ x2 x + C dx = ∫ x x +C ax = +C ∫ a dx lna x x x e dx = e +C ∫ −cosx + C ∫ sinx.dx = = ∫ cosx.dx sinx + C dx tanx + C ∫ cos= x dx −cotx + C ∫ sin x = dx x −a = ln ∫ x − a 2a x + a + C dx −1 = ∫ x n (n − 1)x n −1 + C Đt : 0914.449.230 (Zalo – Facebook) (ax + b)α +1 +C ) dx ∫ ( ax + b= a α +1 dx = ∫ ax + b a ln ax + b + C α dx 1 = − ∫ (ax + b)2 a ax + b + C ∫ dx = ax + b + C ax + b a a ax + b dx +C ∫ a= a lna ax + b ax + b e dx e = +C ∫ a ax + b sin(ax + b).dx = − cos(ax + b) + C ∫ a + = cos(ax b).dx sin(ax + b) + C ∫ a dx = ∫ cos2 (ax + b) a tan(ax + b) + C dx = − ∫ sin (ax + b) a cot(ax + b) + C dx 1 = − ∫ (ax + b)n a (n − 1)(ax + b)n −1 + C BIÊN HÒA – ĐỒNG NAI GV : ThS Nguyễn Vũ Minh NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN 4) Cách tìmnguyên hàm : Biến đổi tích thương, tổng, bạ bậc, khai triển lũy thừy, chia đa thức… m m n m −n x n x= ; n x= ; n x m−n Căn thức thành lũy thừa= : x x x 5) Công thức thường dùng : + cos2u − cos2u sin u = = + tan u cos u = + cot u sin u cos u = 3cosu + cos3u 3sinu − sin3u sin u = cos3 u = sin2u = 2sinu.cosu cos2u = cos u − sin u cos2u = 2cos u − cos2u = − 2sin u Ví dụ : TÌM HỌ NGUYÊN HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ SAU: a/ f(x) = (2x + 1)3 c/ f(x) = ; b/= f(x) (tan x + cot x) ; 2x − 5x + ; x2 d/ f(x) = e 2x − 3e x + ex − ♥ Giải : a/ Ta có f(x) = 8x + 12x + 6x + , Suy : f(x) = 8∫ x dx + 12 ∫ x dx + ∫ x dx + ∫ 1dx = 12 x + x + 2x + x + C 1     b/ Ta có f(x) + 2  = tan x + cot x += − 1 +  − 1= +2 2 cos x sin x  cos x   sin x  Suy ra: ∫ f(x)dx = c/ Ta có f(x) = 2x − Suy ra: ∫ cos x dx + ∫ dx = tan x − cot x + C sin x + x x2 ∫ f(x)dx = 2∫ xdx − 5∫ x dx + 2∫ x −2 dx = x − 5ln x − +C x e 2x − e x − 2(e x − 1) e x (e x − 1) − 2(e x − 1) (e x − 1)(e x − 2) d/ Ta có f(x) = = = ex − = x x x e −1 e −1 e −1 Suy ra: ∫ f(x)dx = ∫ e x dx − ∫ 2dx = e x − 2x + C Đt : 0914.449.230 (Zalo – Facebook) BIÊN HÒA – ĐỒNG NAI GV : ThS Nguyễn Vũ Minh NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN Bài Tập : Tìm họ nguyên hàm hàm số sau 1/ f(x) = x + 3x − − x 2/ f(x) = 20 + 4− 3+ x x x x x + 4x − 2x + − 7x 3/ f(x) = x2 4/ f(x) = x + x + 4 x 5/ f(x) = ( x + 1)(x − x + 1) 6/ f(x) = e x (7 − 3e − x +  e− x  7/ = f(x) e x  +  sin x   8/ f(x) = (2 x e− x ) cos x + 3x ) 22x −1 ♥ Giải : Đt : 0914.449.230 (Zalo – Facebook) BIÊN HÒA – ĐỒNG NAI GV : ThS Nguyễn Vũ Minh NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN Bài Tập : Tìm họ nguyên hàm hàm số sau 1/ f(x) = 2sinx − 3cosx + x 4/ f(x) = sin x.cos x 8/ f(x) = 3x15 + 7x − 2x + − 10x x3 9/ f(x) = sin x.cos x 2/ = f(x) tan x − 3cot x 3/= f(x) (2tanx + cotx) 5/ f(x) = ( x − 3x ) ( x − 1) 6/ = f(x) 3sinx − 7cosx 7/ f(x) = x − 3e x + 4sin x − / x 10/ f(x) = e x (5 + 3e − x ) ♥ Giải : Đt : 0914.449.230 (Zalo – Facebook) BIÊN HÒA – ĐỒNG NAI GV : ThS Nguyễn Vũ Minh NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN Bài Tập : Tìm họ nguyên hàm hàm số sau x x cos 2 1/ f(x) = x − 3x + 4x + ; 2/= f(x) 2x(x + 3x) 3/ f(x) = 4sin 4/ f(x) = 2sin x + 3cos x + 5e x 5/= f(x) tan x − 6/ f(x)= (2 − ) x 8/ f(x) = 22x +1.33x + 9/ f(x) = (3x − 2) 7/ f(x) = ( x − 2)3 x ♥ Giải : Đt : 0914.449.230 (Zalo – Facebook) BIÊN HÒA – ĐỒNG NAI GV : ThS Nguyễn Vũ Minh NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN Ví dụ : TÌM HỌ NGUYÊN HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ SAU: a/ f(x) = (2x + 1)3 b/ = f(x) cos ( 3x − ) ; ; d/ f(x) = e − x c/ f(x) = 7x + e/ f(x)= (7 − 3x)10 Giải : a/ sử dụng công thức ) dx ∫ ( ax + b= α (ax + b)α +1 +C a α +1 (2x + 1) = + = +C f(x)dx (2x 1) dx ∫ ∫ b/ sử dụng công thức = ∫ cos(ax + b).dx sin ( 3x − ) + C = ∫ cos ( 3x − 2= )dx ∫ f(x)dx c/ sử dụng công thức dx ∫ ax = +b dx dx ∫ = = ∫ = ∫ f(x)dx 7x + 7x + d/ sử dụng công thức ∫ f(x)dx =∫ e −x sin(ax + b) + C a dx ∫e= ax + b ln ax + b + C a ln 3x − + C ax + b e +C a dx = e − x + C = −e − x + C −1 ( ý hệ số a -1 ) (7 − 3x)11 e/ giống a/ ∫ f(x)dx = +C ∫ (7 − 3x) dx = −3 11 10 Điền vào ô trống a/ ∫ (7 − 4x)5dx = dx c/ ∫ ( x + 1) e/ ∫e −x = dx = Đt : 0914.449.230 (Zalo – Facebook) dx b/ ∫ 2x + = d/ ∫e f/ ∫ cos ( −π x ) = 8x + dx = dx BIÊN HÒA – ĐỒNG NAI GV : ThS Nguyễn Vũ Minh NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN Bài tập : Tìm họ nguyên hàm hàm số sau 1/ f(x) = sin x ; / f(x) = sin 7x 5/ f(x) = sin x ; 6/ f(x) = sin x cos x 8/ f(x) = sin x sin 6x ; 10 / f(x) cosx ( + cosx ) = ; 3/ f(x) = cos x ; ; 4/ f(x) = cos x / f(x) = sin x cos x / f(x) = cos x cos x ; 11 / f(x) cosx ( sin 3x + sinx ) ; = ♥ Giải : Đt : 0914.449.230 (Zalo – Facebook) BIÊN HÒA – ĐỒNG NAI GV : ThS Nguyễn Vũ Minh NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN Bài tập : Tìm họ nguyên hàm hàm số sau / f(x) = 4/ f(x) = x + 3x − 6x + ; x +1 π  cos  2x +  4  ; x +9 − x 2/ f(x) = / f(x) = ; −6x + 2x − 3/ f(x) = 3x − 6x + 2x + 6/= f(x) cos x − sin x ♥ Giải : Bài tập : Tìm họ nguyên hàm hàm số sau 1/ (HV Quan Hệ Quốc Tế - 1997) f(x) = ( sin x + cos4 x ) ( sin x + cos6 x ) 2/ (ĐH Ngoại Thương – 1998- Khối A) f(x) = Đt : 0914.449.230 (Zalo – Facebook) x4 + x2 +1 x2 + x +1 BIÊN HÒA – ĐỒNG NAI GV : ThS Nguyễn Vũ Minh NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN 3/ (ĐH Ngoại Thương – 1998- Khối D) f(x) = x + 2x + + x x2 + x +1 4/ (ĐH Ngoại Thương – 2000 - Khối D) f(x) = cos2x sinx + cosx  x −1  / f(x) =    x+2 / f(x) = cos x cos x sinx ♥ Giải : Đt : 0914.449.230 (Zalo – Facebook) BIÊN HÒA – ĐỒNG NAI GV : ThS Nguyễn Vũ Minh Ví dụ : a/ Tìm A, B cho b/ Tính I = ∫ 3x + A B = + x + 4x + x + x + ( x ≠ −1; ) 3x + dx x + 4x + 3x + A B A ( x + 3) + B ( x + 1) = + ⇔ 3x + = x + 4x + x + x + Giải :a/ A+B = = A ⇔ +B = 3A= B ( A + B ) x + 3A + B ⇔  ⇔ 3x + = b/= I NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN ∫x 3x + = dx + 4x +   dx ∫  x + + x + = ln x + + ln x + + C Bài tập : Tính nguyên hàm số sau ( sử dụng pp …………… … ) A=∫ 3x + dx x + 4x − ; B=∫ x+7 dx x + 8x − D=∫ dx x ( x + 1) ; E=∫ x2 −1 dx ; ( x + )( x − )( x − 3) F=∫ −x dx x + x −6 ; 2 G=∫ dx x + 7x + 12 C=∫ ; ; F=∫ dx x −x−2 −8 dx x + 10x + ♥ Giải : Đt : 0914.449.230 (Zalo – Facebook) 10 BIÊN HÒA – ĐỒNG NAI GV : ThS Nguyễn Vũ Minh NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN Bài tập : Tính tích phân sau R=∫ x + 3x + dx x + 3x + J=∫ 3x + dx x − 5x − I1 = ∫ π I3 = ∫ 2xdx x2 − I4 = dx x − 3x + 2 π π  ∫0 sin  − x  dx − cot x dx cos x π I5 = ∫ ♥ Giải : Đt : 0914.449.230 (Zalo – Facebook) 30 BIÊN HÒA – ĐỒNG NAI GV : ThS Nguyễn Vũ Minh NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN Bài tập : Tính tích phân sau x(x − 1) dx (Dự Bị D – 2007) x2 − I6 = ∫ π 4sin x I8 = ∫ dx (ĐH Đà Nẵng – 1998) + cos x π π I7 = ∫ sin 2x cos x.dx x − 2x − 38 I= ∫1 x − dx= + ln π (ĐH Bách Khoa – 1994) = = I10 ∫= cos x.dx I11 2 π sin x.dx ∫= 3π (ĐH Hùng Vương – 1997) 16 ♥ Giải : Đt : 0914.449.230 (Zalo – Facebook) 31 BIÊN HÒA – ĐỒNG NAI GV : ThS Nguyễn Vũ Minh NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN Bài tập : Tính tích phân sau : I1= ∫x + x − 2x dx = I2 −2 I4 = ∫ −4 ∫ I5= x − 6x + 9.dx= ∫x −1 ∫x − 4x + 3dx= −2 − 2x − x + dx= + 5x + − x )dx 56 (HVCN BCVT – 1998) I7 = 12 ∫ ( + x ) dx = 2 ∫ ( 3x 71 x − 4dx = I= = I3 − x dx (D – 2003) I= ∫x 2 −2 37 (ĐH SP Tp.HCM – 1999) 12 π I9 = 2 (ĐH KTCN – 1999) ∫ + cos 2x.dx = ♥ Giải : Đt : 0914.449.230 (Zalo – Facebook) 32 BIÊN HÒA – ĐỒNG NAI GV : ThS Nguyễn Vũ Minh NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN 3) Phương pháp đổi biến số cần nhớ : β I = ∫ f(u(x)).u'(x)dx ta đặt t= u(x) ⇒ dt= u'(x).dx α x α β t u(α) u(β) Sau đổi cận u(β) Suy I = ∫ f(t).dt sau giải bình thường công thức tích phân u(α) Ví dụ : Tính tích phân : I = ∫ x (1 − x ) dx J= ∫ 0 π 4x K=∫ dx x2 +1 π tanxdx cos x cosx.dx + sin x L=∫ Giải : ☺ a/ Viết lại I dạng: = I ∫ x (1 − x ) 3 x dx Đặt t = − x suy dt = −3x dx Đổi cận: ☻ x = t = ☻ x = t = 1 1 11  Khi đó: I = − ∫ (1 − t)t dt =− (1 t)t dt = (t − t )dt =  t − t  = ∫ ∫ 31 30 30 3  168 ☺ b/ J = 1 4x ∫ dx Đặt u = x + x +1 suy ra: u = x + ⇒ 2udu = 2xdx ⇔ udu = xdx Đổi cận: ☻ Với x = u = Từ đó:= J ∫ 4x ☻ Với x = u = 2 udu = dx ∫ = ∫= du 4= u u x2 +1 1 π ☺ c/ K = ∫ tanxdx cos x Đặt u = tanx suy du = Đổi cận: ☻ x = u = π tanxdx Từ đó: = K ∫ = cos x ☻ x= π dx cos x u = 1 udu = u ∫0= 2 Đt : 0914.449.230 (Zalo – Facebook) 33 BIÊN HÒA – ĐỒNG NAI GV : ThS Nguyễn Vũ Minh NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN π cosx.dx + sin x ☺d/ L = ∫ Đặt u = sinx, suy du = cosx.dx Đổi cận: ☻ Với x = u = π cosx.dx du = ∫ = ln + u Từ đó: L = ∫ + sin x + u ☻ Với x = π u = = ln − ln1 = ln Bài tập : Tính tích phân sau : I1 = ∫ (1 + 3x)(1 + 2x + 3x I2 = 10 ) dx π I3 = ∫x − x dx = 2 cos x ∫0 + sin x dx (CĐ Marketing – 97) 15 (ĐH Ngoại Thương – 96) = I4 ∫ x(1 − x) 19 dx ♥ Giải : x5 Bài tập : Tính tích phân sau : I = ∫ dx = J x +1 Đt : 0914.449.230 (Zalo – Facebook) 34 dx ∫= x x +4 5 ln (A – 2003) BIÊN HÒA – ĐỒNG NAI GV : ThS Nguyễn Vũ Minh NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN ♥ Giải : Bài tập : Tính tích phân sau : = I1 I4 = x dx 141 ∫0= 20 1+ x2 ∫x dx x −1 = I2 ∫ x − xdx I5 = x 12 = ∫1 2x + dx ( Dự Bị A – 2008) − I3 = ∫ x2 − dx x3 π cosxdx π sin x − 5sin x + I6 = ∫ ♥ Giải : Đt : 0914.449.230 (Zalo – Facebook) 35 BIÊN HÒA – ĐỒNG NAI GV : ThS Nguyễn Vũ Minh NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN Bài tập : Tính tích phân sau : π sin xdx I1= ∫ = − ln cos x + ln I3 = ∫ = I2 π cosx ln dx ∫= 11 − sin x − cos x e 2x + 3e x 27 = ∫0 e2x + 3ex + 2dx ln 16 ln dx = I4 ex + ♥ Giải : Bài tập : Tính tích phân sau : 1 xdx I1 = ∫ x + 4x + 3 I4 = ∫ x + 2x x +1 I2 = dx= I5 ∫ x2 −1 23 dx = − 30 x +1 x dx ∫= 2x + 1 (ĐHQG – 1998) I3 = ∫ x3 1+ x2 dx π 15 I6 =∫ sin 2x(1 + sin x)3dx = ♥ Giải : Đt : 0914.449.230 (Zalo – Facebook) 36 BIÊN HÒA – ĐỒNG NAI GV : ThS Nguyễn Vũ Minh NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN Bài tập : Tính tích phân sau : π I ∫ cos 2x(cos x + sin x)dx π cos xdx ∫= = M 0 π K sin x.cos xdx ∫= 2 3 15 (ĐHQG – 98) H = π sin xdx ∫= (ĐH KTCN – 99) 15 ♥ Giải : Đt : 0914.449.230 (Zalo – Facebook) 37 BIÊN HÒA – ĐỒNG NAI GV : ThS Nguyễn Vũ Minh NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN Trắc nghiệm bổ sung e Câu 01 : Tính tích phân: I = ∫ e dx x C I = B I = A I = a x +1 dx ∫= x Câu 02 := Cho I D I = −2 e Khi đó, giá trị a là: A 1− e B e C e D −2 1− e π π sinxdx cosxdx Câu 03 : Cho I = ∫ J = ∫ Biết I = J giá trị I J bằng: s inx+cosx s inx+cosx 0 A B C D π π π π π Câu 04 : Đổi biến u = s inx tích phân ∫ sin x cos xdx thành: π π B ∫ u du A ∫ u 1− u du C ∫ u du 0 D ∫ u − u du 2x + dx = aln2 + b Thì giá trị a là: − x Câu 05 : Biết tích phân ∫ A B C D Câu 05 : Giả sử ∫ A dx = ln c Giá trị c 2x −1 B C D 81 C 4e D 3e − C D 81 dx= m + 16 ln giá trị m x+5 B C D 81 Câu 06 : Giá trị ∫ 2e x dx A e B e − Câu 07 : Giá trị ∫ x − dx −2 A B Câu 08 : Giả sử I= ∫ 4+ −1 A Đt : 0914.449.230 (Zalo – Facebook) 38 BIÊN HÒA – ĐỒNG NAI GV : ThS Nguyễn Vũ Minh NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN 3  Câu 09 : Nghiệm phương trình ∫  4sin x − dx = khoảng ( 0; π ) là: 2 0 t A t = π B t = π C t = π D Đáp án khác Câu 10 : Các số A B để hàm = số f ( x) A.sin π x + B thỏa mãn đồng thời điều kiện f '(1) = π ∫ f ( x)dx = A A = −1, B = −1 B A = −π , B = π C A = −1, B = D A = −π , B = −π Câu 11 : Các số A B để hàm số = f ( x) A.sin x + B thỏa mãn đồng thời điều kiện f '(0) = π ∫ f ( x)dx = π là: A.= A 2,= B B A = −2, B = −2 C A = −1, B = −1 D.= A 1,= B π Câu 12 : Tính tích phân: I = ∫ cos3 x.sin xdx A I = − π 4 B I = −π C I = D I = − π Câu 13 : Tính tích phân I = ∫ sin xcos xdx A I = π π B I = B C I = π D I = π Câu 14 : Tính tích phân: = I ∫x − xdx A I = 15 B I = 15 C I = 15 D I = 15 C = I − D = I 5 − −1 Câu 15 : Tính tích phân:= I ∫ − xdx −2 A = I + 5 B I = − + Đt : 0914.449.230 (Zalo – Facebook) 39 BIÊN HÒA – ĐỒNG NAI GV : ThS Nguyễn Vũ Minh Câu 16 : Tính tích phân: I = ∫ x3 dx x4 + 1 B I = ln 2 A I = ln Câu 17 := Giả sử I NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN x dx ∫= x +1 A C I = ln D I = ln C D 81 P giá trị Q Q B Bài tập : Tính tích phân sau : ln A= dx ∫ln3 ex + 2e− x − (B – 2006) e− x dx (ĐHQG – 1996) −x e + B=∫ ln 1076 (Dự Bị D – 2004) C =∫ e x + 1.e 2x dx = 15 ln3 = D ∫e dx = ln(e + e + 1) − (D – 2009) −1 x ♥ Giải : Đt : 0914.449.230 (Zalo – Facebook) 40 BIÊN HÒA – ĐỒNG NAI GV : ThS Nguyễn Vũ Minh TN : Giả sử = I dx ∫ −= e −x NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN ln ( m + 1) giá trị m A e C e2 B 2e b TN : Biết D e3 b b : I ∫ (3f (x) − 5g(x))dx = ∫ f (x)dx = 10 ∫ g(x)dx = Khi giá trị tích phân a a A : a B C D Bài tập : Tính tích phân sau : E= ∫ x + e + 2x e 1 + 2e (A – 2010) dx= + ln x + 2e 3 x x π G sin2x + sin x 34 (A – 2005) dx ∫0= 27 + 3cos x π π F= − (A – 2009) ∫0 (cos x − 1) cos x.dx = 15 H = π sin2x.cosx dx ln − (B – 2005) = + cosx ∫ ♥ Giải : Đt : 0914.449.230 (Zalo – Facebook) 41 BIÊN HÒA – ĐỒNG NAI GV : ThS Nguyễn Vũ Minh NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN Bài tập : Tính tích phân sau : + 3ln x.ln x 116 (B – 2004) L = dx ∫1= x 135 e K e dx 5e ln x ∫0= 4+e e+4 = I2 − 2lnx 10 − 11 (Dự Bị B – 2006) dx ∫1= x + 2lnx I3 = e 2x dx ln + e − (ĐH Văn Lang – 1996) ∫0 ex = e +1 +1 ♥ Giải : Bài tập 10 : Tính tích phân sau 2x −1 dx= − 3ln2 I= ∫ x +1 J= ∫ ∫x − x dx = (x + 1) = K dx = + ln (D – 2013) x2 +1 H= (CĐ – 2010) π 2 −1 (B – 2013) sin2x dx ∫= cos x + 4sin x 2 (A – 2006) ♥ Giải : Đt : 0914.449.230 (Zalo – Facebook) 42 BIÊN HÒA – ĐỒNG NAI GV : ThS Nguyễn Vũ Minh NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN Bài tập 11 : Tính tích phân sau I e = J 6x ln ( 3x + x 2=  dx − 2lnx ln (Thi Thử D – 2012) )  +1  ∫ 3x lnx dx ∫ x(2 + lnx)= 3 (B – 2010) ln   − 2 ♥ Giải : Đt : 0914.449.230 (Zalo – Facebook) 43 BIÊN HÒA – ĐỒNG NAI GV : ThS Nguyễn Vũ Minh x.dx a a – b b ∫= ( x + 1) TN : Giả sử I = NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN A –3 B –9 TN : Giả sử dx a ∫ x + = ln b C –5 D –7 (với a, b số tự nhiên ước chung lớn a, b 1) Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A a − b > B a + b = 41 C 3a − b < 12 D a + 2b = 13 TN : Nếu 3 ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx A C có giá trị B D TN : Cho = I ∫ x( x − 1) dx u= x − Chọn khẳng định sai khẳng định sau: 1 A.= I ∫ (u + 1)u du B I =  u6 u5  C.= I  +   0 13 42 D = I ∫ x(1 − x) dx Bài tập 12 : Tính tích phân sau x +1 46 dx ∫0= 15 3x + 7/3 = I = J x+2 dx ∫= x +1 141 10 ♥ Giải : Đt : 0914.449.230 (Zalo – Facebook) 44 BIÊN HÒA – ĐỒNG NAI [...]... Tích phân 1 ∫x 0 4 x + 11 dx có cận dưới là và cận trên là + 5x + 6 2 π Ví dụ 03 : Tích phân 5 ∫π sin − πx 3 dx có cận dưới là và cận trên là 3 1 ∫ x ( 2x − 1) dx = Ví dụ 04 : Tích phân = A 3 0 1 ∫ x (x Ví dụ 05 : Tích phân I = 2 + 1) dx = 2 0 A B Khi đó giá trị của A là : A 4 2) Tính chất của tích phân : B 7 a 1) C 5 b D 6 b b a a 3) ∫ [ f(x) ± g(x) ]dx = ∫ f(x)dx ± ∫ g(x)dx ∫ f(x)dx... ThS Nguyễn Vũ Minh NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN Chủ đề 2 : TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH b = ∫ f(x)dx 1) Định nghĩa : F(x) = F(b) − F(a) a b a với ∫ là ; a là ; ; b là ; Ví dụ 01 : ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 02 : Tích phân 1 ∫x 0 4 x + 11 dx có cận... (Zalo – Facebook) 32 BIÊN HÒA – ĐỒNG NAI GV : ThS Nguyễn Vũ Minh NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN 3) Phương pháp đổi biến số cơ bản cần nhớ : β I = ∫ f(u(x)).u'(x)dx ta đặt t= u(x) ⇒ dt= u'(x).dx α x α β t u(α) u(β) Sau đó đổi cận u(β) Suy ra I = ∫ f(t).dt sau đó giải bình thường bằng công thức tích phân cơ bản u(α) Ví dụ : Tính các tích phân : 3 1 I = ∫ x (1 − x ) dx 5 J= 3 6 ∫ 0 0 π 4 4x K=∫ dx x2 +1 0 π 2 tanxdx... Tính các tích phân sau đây : I = ∫ 2 dx = J x +1 0 Đt : 0914.449.230 (Zalo – Facebook) 34 2 3 dx ∫= x x +4 2 5 1 5 ln (A – 2003) 4 3 BIÊN HÒA – ĐỒNG NAI GV : ThS Nguyễn Vũ Minh NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN ♥ Giải : Bài tập 3 : Tính các tích phân sau... NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN Bài tập 3 : Tính các tích phân sau đây... 0914.449.230 (Zalo – Facebook) 30 BIÊN HÒA – ĐỒNG NAI GV : ThS Nguyễn Vũ Minh NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN Bài tập 4 : Tính các tích phân sau đây x(x − 1) dx (Dự Bị D – 2007) x2 − 4 1 I6 = ∫ 0 π 4sin 3 x I8 = ∫ dx (ĐH Đà Nẵng... Đt : 0914.449.230 (Zalo – Facebook) 31 BIÊN HÒA – ĐỒNG NAI GV : ThS Nguyễn Vũ Minh NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN Bài tập 5 : Tính các tích phân sau đây : 1 I1= ∫x 2 3 + x − 2x dx = I2 2 −2 3 I4 = ∫ −4 ∫ I5= x 2 − 6x + 9.dx= ∫x −1 3 ∫x 2 − 4x + 3dx= −2 − 2x 2 − x + 2 dx= 2 + 5x + 1 − x )dx 56 (HVCN BCVT – 1998) 3 2 I7 = 12... Nguyễn Vũ Minh NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN b/ B = ∫ 2x + 4 dx Đặt t = x 2 + 4x − 5 ⇒ dt = x + 4x − 5 Vậy B= ∫ 2 ( 2x + 4 ) dx dt = ln t + C= ln x 2 + 4x − 5 + C t ln 5 x dx c/ C = ∫ dx ; đặt t = ln x ⇒ dt = x x t6 ln 6 x Vậy C = ∫ t dt = +C = +C 6 6 5 ex d/ D = ∫ x dx e +1 ∫ Vậy : D= ; đặt t = e x + 1 ⇒ dt = e x dx dt = ln t + C= ln e x + 1 + C t CÁCH ĐỔI BIẾN SỐ CẦN NHỚ Dạng Tích Phân Cách Giải + Nếu bậc... (Zalo – Facebook) 33 BIÊN HÒA – ĐỒNG NAI GV : ThS Nguyễn Vũ Minh NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN π 2 cosx.dx 1 + sin x 0 ☺d/ L = ∫ Đặt u = sinx, suy ra du = cosx.dx Đổi cận: ☻ Với x = 0 thì u = 0 π 2 1 cosx.dx du = ∫ = ln 1 + u Từ đó: L = ∫ 1 + sin x 0 1 + u 0 ☻ Với x = 1 0 π 2 thì u = 1 = ln 2 − ln1 = ln 2 Bài tập 1 : Tính các tích phân sau đây : 1 I1 = ∫ (1 + 3x)(1 + 2x + 3x 1 I2 = 2 10 ) dx 0 π I3 = ∫x 3... a b b b a a a 7) nếu A ≤ f(x) ≤ B thì ∫ A.dx ≤ ∫ f(x).dx ≤ ∫ B.dx ( A, B là hằng số ) Đt : 0914.449.230 (Zalo – Facebook) 28 BIÊN HÒA – ĐỒNG NAI GV : ThS Nguyễn Vũ Minh NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN Bài tập 1 : Tính các tích phân sau đây : 1 = A ln 2 ∫ x ( 2x − 1) dx B = 2 0 π D= C=∫ 0 π 4 ∫ cos4x.cos3x.dx π ∫ 2 e x ( 3e − x − 5 ) dx 6 π 6 −π x.e x 1 ∫ E= (1 + x ) e x − x dx F= sin3x.sinx.dx 4 ∫ sin 2 xdx

Ngày đăng: 15/01/2017, 18:45

w