Gv: Trần Quốc Nghĩa TÍCH PHÂN TRONG CÁC ĐỀ THI ĐH-CĐ (Từ 2002 đến 2015) x7 dx x 2x I 10 Tính tích phân: Tính tích phân: I sin x sin 2x sin 3xdx CĐ Sư phạm Vĩnh Phúc – 02 ĐS : I = 1/6 Tính tích phân: CĐSP Nha Trang – 02 ĐS : I x x dx 11 Tính tích phân: 4 Dự bị ĐH Khối A – 03 a I1 cos 2x(sin x cos x)dx ĐS: 2/15 ln I 12 Tính tích phân: b I2 cos5 xdx Tính tích phân: I 13 Tính tích phân: I x ln xdx ĐS : Tính tích phân: I I x(e I x (e 1) 1 (2m 1)x m (1) (m tham số) x 1 b Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) hai trục tọa độ c Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x c) m Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y x 4x y x ĐH Khối A – 02 ĐS: I ln 2 x cos 2x dx Dự bị ĐH Khối A – 03 17 Cho hàm số f (x) ĐS: ln a bxe x (x 1) Tìm a b biết f '(0) 22 f (x)dx Dự bị ĐH Khối B – 03 ĐS: a = 8, b = 18 Tính tích phân: I x ex dx Dự bị ĐH Khối D – 03 ĐS: 1/2 e 19 Tính tích phân: x2 1 ln xdx x I Dự bị ĐH Khối D – 03 ĐS: ĐS: 109/6 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: x2 x2 y 4 y 4 ĐH Khối B – 02 ĐS: ĐS: b) ln 2sin x dx sin2x ĐH Khối B – 03 16 Tính tích phân: a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = – ĐH Khối D – 02 15 Tính tích phân: x Dự bị ĐH Khối B – 02 Cho hàm số: y I x 1)dx e dx ĐS: 58/15 3 ĐS: 4e I x x dx CĐ Khí Tượng Thủy Văn – 03 Dự bị ĐH Khối A – 02 Tính tích phân: ln 1 ln ĐS: ln ĐS: 2x x2 ĐH Khối A – 03 14 Tính tích phân: Dự bị ĐH Khối D – 02 Tính tích phân: 5e 27 x 3dx x2 1 dx x CĐ KTKT Hải Dương – 02 ex e dx ĐS: 20/30 ĐS : I1 = 0; I2 = 8/15 e 2x Dự bị ĐH Khối B – 03 ln CĐ Sư phạm Hà Tĩnh – 02 16 13 ln 240 20 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số: f (x) ĐS: 2 e2 x 3x 3x biết F(1) x 2x Tốt nghiệp THPT – 03 ĐS: F( x ) x2 13 x x1 Tài liệu LTĐH - TÍCH PHÂN + SỐ PHỨC 21 Cho n số nguyên dương Tính tổng: 33 Tính tích phân: 2 1 23 2n 1 n C0n Cn C n Cn n 1 ĐH Khối B – 03 ĐS: 22 Tính tích phân: tan x I CĐ Kinh tế Kỹ thuật – 04 n 1 2 n 1 ĐS: 5 3 36 Tính tích phân: I 37 Tính tích phân: 38 Tính tích phân: sinx dx 3cos x I x 1 dx x ĐS: 39 / ln x dx (x 1)2 I I ĐS: ln / 2dx x5 4 1 CĐ GTVT – 04 ĐS: 16 ln 40 Tính tích phân: ĐS: 2t ln t ln t C I x 2x x2 1 ĐS: 26/5 41 Tính tích phân: x3 ĐS: C 60 x I xdx 2 x 2 x CĐ Cơ Khí Luyện Kim – 04 ĐS: I x 2x m dx 3 42 Tính tích phân: I x x dx a Tính I với m = b Tính I theo m với m < – CĐ KTKT Công nghiệp – 04 ĐS: a) 8/3 b) – 2m – 2/3 ĐS : 43 Tính tích phân: I x xdx 1 30 Tính tích phân: dx CĐ SP Khối A – 04 (x 3)5 f (x) (x 7)7 CĐ Sư phạm Hải Phòng – 04 ln 39 Tính tích phân: ĐS: ln CĐ Công nghiệp IV – 04 29 Tính tích phân: ĐS: dx 2x 5x x 1 I dx x 1 ĐS: 2(1 – ln2) CĐ Tài kế toán IV – 04 ln 2 CĐ Lương thực Thực phẩm – 04 I ĐS: 28 Tìm nguyên hàm: dx xx CĐ SP Ninh Bình – 04 sin2x dx cos x I CĐ SP Hà Nam – 04 I ĐS: CĐ KTKT Công nghiệp – 04 35 Tính tích phân: CĐ Khối A – 04 4sin x I dx cos x 27 Tìm nguyên hàm: 17 16 ln 18 ĐS: ĐS: /4 CĐ Y tế Nghệ An – 04 26 Tính tích phân: x4 x dx x2 I Dự bị ĐH Khối B – 04 sin 2004 x I 2004 dx x cos 2004 x sin 25 Tính tích phân: 34 Tính tích phân: Dự bị ĐH Khối A – 04 CĐ Tài kế toán IV – 04 ( 33 ) ĐS: n1 CĐ SP Bắc Ninh – 04 24 Tính tích phân: dx cos x cos x 23 Tính tích phân: x5 dx x4 I I x x dx CĐ Hóa chất – 04 ĐS : – 4/5 3 CĐ Giao Thông – 04 ĐS: 31 Tính tích phân: x sin x dx cos x 44 Tính tích phân: I Hệ CĐ ĐH Hùng Vương – 04 ĐS: 2/4 CĐ SP Bình Phước – 04 32 Tính tích phân: CĐ SP Kon Tum – 04 I x xdx dx ex ĐS : 66 I 45 Tính tích phân: I x x dx ĐS: ln 2e 1 e CĐ KT Kế hoạch Đà Nẵng – 04 ĐS: 58/15 Gv: Trần Quốc Nghĩa 46 Tính tích phân: I 1 x x 1 dx ĐH Khối A – 04 59 Tính tích phân: 11 ln ĐS: 47 Tính tích phân: ĐS: 34/27 I ĐS: 2e – x2 61 Tính tích phân: I CĐ SP Hà Nam – 04 ĐS: ln 32 ln x dx x ln x Dự bị ĐH Khối D – 05 ĐS: 76/15 e 62 Tính tích phân: I x ln xdx e x3 I ln xdx x CĐ Điều dưỡng – 04 dx ĐS: 231/10 e3 I x tan xdx x 1 Dự bị ĐH Khối A – 05 49 Tính tích phân: CĐ SP Nha Trang – 04 48 Tính tích phân: sin2x sin x dx 3cos x ĐH Khối A – 05 60 Tính tích phân: I (x 1)ex dx I Dự bị ĐH Khối B – 05 ĐS: 2e 11 18 63 Tính tích phân: ĐS: 2e I (2x 1) cos xdx 50 Tính tích phân: x xe dx (x 2)2 Dự bị ĐH Khối D – 05 I CĐ GTVT – 04 51 Tính tích phân: 64 Tính tích phân: sin2x cos x dx cos x ĐH Khối B – 05 CĐ GTVT – 04 ĐS: 2ln2 – ĐS: – 65 Tính tích phân: 52 Tính tích phân: I I (4x 2x 1).e 2x dx ln(x 1) I dx x2 I (esin x cos x)cos xdx ĐS: e π/4 ĐH Khối D – 05 ĐS: ln CĐ KTKT Thái Bình – 04 2 ĐS: 1 ĐS: 66 Tính tích phân: I sin x tan xdx 53 Tính tích phân: I ln(x x)dx Dự bị ĐH Khối A – 05 54 Tính tích phân: 67 Tính tích phân: ĐS: 3ln ĐH Khối D – 04 ĐS: ln I (tan x esin x cos x)dx I e cos x sin2xdx Dự bị ĐH Khối B – 05 Dự bị ĐH Khối B – 04 ĐS: ĐS: ln e 2 1 dx x 3 ln e 2e ln 68 Tính tích phân: 2 55 Tính tích phân: I x sin xdx ĐS: 2 Dự bị ĐH Khối D – 04 ln8 56 Tính tích phân: ĐS: ln( / ) I ln3 Dự bị ĐH Khối D – 04 57 Tính tích phân: I ĐH Khối B – 04 3ln x ln x dx x sin2x cos x 4sin x dx ĐH Khối A – 06 ĐS: 2/3 70 Tính tích phân: I (x 2)e2x dx ĐS: 116/135 58 Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn trục Ox đường cong y x sin x (0 x ) Dự bị ĐH Khối A – 04 ĐS: 1076/15 e x ĐH Khối B – 06 69 Tính tích phân: I e2x ex 1dx I ĐS: π /4 ĐH Khối D – 06 71 Tính tích phân: ĐS: 3e I (x 1)sin2xdx Dự bị ĐH Khối D – 06 ĐS: π/4 Tài liệu LTĐH - TÍCH PHÂN + SỐ PHỨC 72 Tính tích phân: I (x 2)ln xdx Dự bị ĐH Khối D – 06 ĐS: 73 Tính tích phân: I dx 2x 4x ĐS: ln 12 Dự bị ĐH Khối A – 06 10 74 Tính tích phân: I ln 4 ĐH Khối B – 07 ĐS: 86 Tính tích phân: Dự bị ĐH Khối B – 06 I ĐS: 2ln2 + 75 Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol (P) ĐS: 1/6 2ln x dx x 2ln x Dự bị ĐH Khối B – 06 77 Tính tích phân: I 2x 1 2x 10 11 dx Dự bị ĐH Khối A – 07 87 Tính tích phân: I ĐH Khối B – 08 I x ln xdx ĐS: ( )/ 89 Tính tích phân: ĐS: 5e 32 sin2xdx 4sin x cos 2x I 90 Tính tích phân: I 4x dx Dự bị ĐH Khối D – 07 ĐS: 2 80 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y (e 1)x y (1 e x )x ĐH Khối A – 07 ĐS: e 1 ln 82 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x y x I ln x dx x 92 Tính tích phân: ĐS: Dự bị ĐH Khối D – 08 x(x 1) dx x2 ĐS: ln ln ĐS: 3 e2 93 Tính tích phân: I (x x 1)e x dx Dự bị ĐH Khối D – 08 ĐS: 2e – 94 Tính tích phân: I I ln 16 x I xe 2x dx x2 0 ĐS: π/2 1/3 Dự bị ĐH Khối B – 07 91 Tính tích phân: ĐH Khối D – 08 81 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường x 1 x thẳng y = y x 1 ĐS: ĐS: 11/6 2 Dự bị ĐH Khối D – 07 x 1 Dự bị ĐH Khối B – 08 83 Tính tích phân: ĐS: 1/2 ln Dự bị ĐH Khối A – 08 I x cos xdx Dự bị ĐH Khối B – 07 10 ln( ) 27 sin x 4 88 Tính: I dx sin2x 2(1 sin x cos x) 79 Tính tích phân: ĐS: + ln2 ĐH Khối D – 07 tan x dx cos 2x ĐS: e 78 Tính tích phân: 2x ĐS: 12/5 ĐH Khối A – 08 ĐS: Dự bị ĐH Khối A – 06 I xdx Dự bị ĐH Khối A – 08 y x x đường thẳng y = 2x + 76 Tính tích phân: e ĐS: 128/15 x 1 ( 5e ) 27 85 Trong mặt phẳng Oxy cho hình phẳng (H) giới hạn đường y x y = x Tính thể tích vật thể tròn quay (H) quanh trục Ox trọn vòng Dự bị ĐH Khối A – 07 dx x2 84 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y = xlnx, y = 0, x = e Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên quay hình (H) quanh trục Ox Dự bị ĐH Khối B – 08 95 Tính tích phân: x 3dx x2 ĐS: 16/3 3 I (cos3 x 1) cos xdx ĐH Khối A – 09 ĐS: 15 Gv: Trần Quốc Nghĩa 96 Tính tích phân: ln x I dx (x 1)2 108 Tính tích phân: I x(1 sin2x)dx ĐH Khối B – 09 1 27 ln 4 16 ĐS: ĐH Khối D – 12 ĐS: 2 32 97 Tính tích phân: 109 Tính tích phân: I (e2x x)e x dx I CĐ Khối A, B, D – 09 ĐS: e ĐH Khối A, A1 – 12 ĐS: dx x e 1 110 Tính tích phân: I ĐS: ln( e e ) ĐH Khối D – 09 x3 dx x 3x I ĐS: ln ln 2 ĐH Khối B – 12 99 Tính tích phân: x ex 2x ex 2ex I ĐH Khối A – 10 ĐS: 111 Tính tích phân: 1 2e ln 3 3 I 2x ln xdx x 1 ĐS: e 1 ln x I dx x(2 ln x) I I x x dx ĐS: ( 2 )/ 114 Tính tích phân: I (x 1)2 dx x2 1 ĐH Khối D – 13 2x I dx x(x 1) ĐS: + ln2 115 Tính tích phân: I CĐ Khối A, B, D – 11 ĐS: ln3 x sin x dx cos x 105 Tính tích phân: 116 Tính tích phân: I ĐS: 3/2 ln22 I 2x dx ĐS: 34 10 ln x sin x (x 1) cos x dx x sin x cos x 2 ĐS: ln 107 Tính tích phân: I= CĐ Khối A, A1, B, D – 12 117 Tính tích phân: I (x 1)sin 2xdx 118 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y x x đường y 2x ĐH Khối A, A1 – 14 I ĐH Khối A – 11 ĐS: + ln3 ĐH Khối D – 14 106 Tính tích phân: x 3x dx x2 x 4x ĐH Khối D – 11 I ĐH Khối B – 14 2 ln( ) 3 x 2ln x dx x CĐ Khối A,A1,B,D – 14 ĐS: ln 2 ĐS: – 3ln2 ĐH Khối B – 11 x 1 ln xdx x2 ĐS: 104 Tính tích phân: ĐH Khối A, A1 – 13 ĐH Khối B – 13 2x I dx x 1 CĐ Khối A, B, D – 10 103 Tính tích phân: ĐS: – ln2 102 Tính tích phân: 2x ĐS: ln ĐH Khối B – 10 dx CĐ Khối A, A1, B, D – 13 113 Tính tích phân: e 101 Tính tích phân: 1 ĐH Khối D – 10 I 112 Tính tích phân: e 100 Tính tích phân: 2 ln ln 3 98 Tính tích phân: ln(x 1) dx x2 119 Tính tích phân: I (2x ln x)dx Đề minh họa THPTQG – 15 ĐS: 13/2 + 2ln2 120 Tính tích phân: x dx x 1 ĐS: 1/6 I (x 3)e x dx THPTQG – 15 ĐS: 8/3 ĐS: – 3e Tài liệu LTTHPTQG - TÍCH PHÂN + SỐ PHỨC SỐ PHỨC TRONG CÁC ĐỀ THI ĐH-CĐ (Từ 2009 đến 2015) Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z2 2z 10 Tính A | z1 |2 | z |2 ĐH Khối A –09 (CB) ĐS: A = 20 Tìm số phức z thỏa | z (2 i) | 10 z.z 25 Cho số phức z: (1 i) (2 i) z i (1 2i) z Xác định phần thực phần ảo z ĐS: Phần thực – ; Phần ảo Tìm phần ảo z, biết: z ( i)2 (1 2i) Cho z: z ĐH Khối A –10 (NC) 22 23 ĐS: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện | z i | | (1 i)z | ĐS: z1,2 = i; z3,4 = –1 i 10 11 ĐS: x1 2i ; x2 3i Tìm tất số phức z, biết: z2 z z ĐS: z z 1/2 i/2 ĐH A –11 (CB) 13 Tính môđun số phức z, biết: (2z 1)(1 i) ( z 1)(1 i) 2i ĐS: z / ĐH Khối A –11 (NC) 14 5 i Tìm số phức z, biết: z 1 z 15 ĐH Khối B –11 (NC) 16 27 17 28 29 ĐS: z ĐS: Phần thực 3; Phần ảo –1 Giải phương trình z (2 3i) z 3i 5( z i) i Tính z 1 môđun số phức w z z2 Cho số phức z thỏa mãn ĐS: z 13 ĐS: Phần thực 2; Phần ảo –3 Cho số phức z thỏa 2z 3(1 i) z 9i Tính môđun số phức z ĐS: 13 Cho số phức z thỏa (3z z )(1 i) 5z 8i Tính môđun số phức z ĐS: 13 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z iz 5i Tìm phần thực phần ảo số phức z CĐ Khối A,A1,B,D –14 33 ĐS: z1 1 2i; z2 1 i Cho số phức z thỏa z (2 i) z 5i Tìm phần thực phần ảo số phức z ĐH Khối B –14 32 10 Cho số phức z thỏa: (3 2i)z (2 i) i Tìm phần thực phần ảo số phức w (1 z) z ĐH Khối B –14 31 Cho z: (1 2i) z z 4i 20 Tính môđun z ĐH Khối A –12 (NC) ĐS: ĐH Khối A, A1 –14 30 CĐ Khối A, A1, B, D –11 (CB) 18 ĐS: z i ĐS: z cosπ/3 i sin π/3 Cho số phức z thỏa điều kiện (1 i)( z i) 2z 2i z 2z Tính môđun số phức w z2 CĐ –13 (CB) ĐS: Phần thực ; Phần ảo Tìm số phức z, biết: z (2 3i) z 9i ĐH Khối D –11 (CB) Cho số phức z 3i Viết dạng lượng giác z Tìm phần thực phần ảo w (1 i).z5 ĐH Khối D –13 (CB) 1 i Tìm phần thực phần ảo của: z 1 i ĐS: M(1/10; 7/10) Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z2 2z 2i Tính z1 z CĐ –13 (NC) ĐS: z z 1/2 i/2 ĐH B –11 (CB) 2i (3 i) z 1 i Tìm tọa độ điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Oxy Cho số phức z thỏa mãn: (1 2i)z Phần thực 16( ) ; Phần ảo 16( ) 26 Giải phương trình z (1 i)z 3i ĐS: z1 1 2i z 2 i ĐH Khối A,A1 –13 (NC) ĐS: Phần thực – ; Phần ảo CĐ Khối A,B,D –10 (NC) 12 25 Cho số phức z thỏa: (2 3i)z (4 i) z (1 3i) Xác định phần thực phần ảo z CĐ –10 (CB) Giải phương trình z 3(1 i) z 5i CĐ Khối A, A1, B, D –11 (NC) ĐS: z1 z2 Tìm số phức z thoả | z | z2 số ảo ĐH D –10 ĐS: z CĐ Khối A, A1, B, D – 2012 (CB) 24 ĐH Khối B –10 (CB) ĐS: đường tròn x ( y )2 số phức z thỏa mãn 2(1 2i) (2 i) z 8i Tính môđun số 1 i phức w z i Cho ĐH Khối D –12 (NC) ĐS: (1 3i)3 Tìm môđun z iz 1 i Gọi z1 z2 nghiệm phức z2 3iz Viết dạng lượng giác z1 z2 ĐH Khối D –12 (CB) ĐS: x1 2i ; x2 i ĐH Khối A –10 (CB) 21 4z i z 2i Giải phương trình zi CĐ Khối A,B,D –09 (NC) ĐS: Phần thực –1/2; Phần ảo 1/2 ĐH Khối B –11 (NC) 2 2 i sin ĐS: z1 cos i sin , z2 cos 3 3 ĐS: đường tròn tâm I(3 ; – ), bk R = CĐ–09 (CB) 20 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện | z (3 4i) | ĐH D –09 Cho số phức z thỏa mãn: z 2(1 i) z 2i Tìm phần thực phần ảo 1/z CĐ –11 (NC) ĐS: z = + 4i z = ĐH Khối B –09 (CB) 19 ĐS: Phần thực 3; Phần ảo Cho số phức z thỏa (1 i)z 5i Tìm phần thực phần ảo z THPTQG – 15 ĐS: Thực: Ảo: –2