Phương trinh mặt phẳng

Ng­êi thùc hiÖn: NguyÔn ThÞ V©n tiÕt 39: ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng BÀI GIẢNG MÔN TOÁN n ( A;B ) Trong hệ tọa độ Oxy Định lý:Trong hệ tọa độ Oxy đều có phương trình dạng: Ax +By + C = 0,A 2 + B 2 Và ngược lại mọi phương trình ax +Bx +C = 0, với A 2 +B 2 0 đều là ph trinh một mặt phẳng Vấn đề véc tơ pháp tuyến trong hệ Oxyz Tại sao đường thẳng trong không gian không thể chọn được một véc tơ pháp tuyến? Tại sao đường thẳng trong không gian không thể chọn được một véc tơ pháp tuyến? P n ( A;B;C ) Mặt phẳng trong không gian có thể chọn được một véc tơ pháp tuyến? Mặt phẳng trong không gian có thể chọn được một véc tơ pháp tuyến? Định lý:Trong hệ tọa độ Oxyz mọi mặt phẳng đều có phương trình dạng: Ax +By + Cz + D = 0,A 2 + B 2 + C 2 0 Và ngược lại mọi phương trình Ax +By +Cz + D = 0, với A 2 +B 2 +C 2 0đều là ph trinh một mặt phẳng véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng phương trình tổng quát của mặt phẳng Tiết 39 1.Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng n ( A;B;C ) n ( A;B;C ) là véc tơ pháp tuyến của mp (P) { n 0 n (P) P { A 2 + B 2 + C 2 0 n (P) k n Các véc tơ k n cũng là véc tơ pháp tuyến N g h e - g h i t ú m t t : 2.Phương trình tổng quát của mặt phẳng a.Định lý:Mỗi mặt phẳng là tập hợp tất cả các điểm có tọa độ (x;y;z) Thỏa mãn một phương trình dạng: Ax +By + Cz + D= 0 (*), với A 2 + B 2 +C 2 0 Và ngược lại: Tập hợp tất cả các điểm có tọa độ thỏa mãn phương trình (*) là một mặt phẳng Trong hÖ täa ®é Oxyz • M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) n ( A;B;C ) P { (P) tháa m·n Qua M 0 ( x 0 ;y 0 ;z 0 ) 1Vtpt n ( A;B ;C) ⇔ A(x– x 0 ) +B(y– y 0 )+ C (z-z 0 ) = 0 ⇔ Ax + By+ C z - Ax 0 – B y 0 – C z 0 = 0 • M (x ;y;z) M (x ;y;z) ∈ (P) ⇔ n ⊥ M 0 M §Æt b»ng D Ng­îc l¹i Ax +B y + Cz + D = 0 (*) Chän M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) tháa (*) Cã: Ax 0 +B y 0 + Cz 0 + D = 0 (**) A(x– x 0 ) +B(y– y 0 )+ C (z-z 0 ) = 0 => => ( A;B;C ) n ⊥ M 0 M M∈mp qua M 0 vu«ng gãc víi n ⇔ Ax + By+ C z + D = 0 A 2 +B 2 +C 2 ≠ 0 M (x ;y;z) tháa m·n pt Trong hệ tọa độ Oxyz { (P) thỏa mãn Qua M 0 ( x 0 ;y 0 ;z 0 ) 1Vtpt n ( A;B ;C) A 2 +B 2 +C 2 0 Phương trình Ax + By+ Cz -Ax 0 - B y 0 C z 0 = 0 Ngược lại Ngược lại Từ pt: Ax + By+ C z + D = 0 Với: A 2 +B 2 +C 2 0 Chọn được: M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) thỏa (*) Và một véc tơ pháp tuyến n ( A;B;C ) Bài 1: Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB Trong hệ toạ độ Oxyz cho A( -1; 3; 0),B( 5; -7 ; 4) Bài giải { (P) thỏa mãn Qua I ? 1Vtpt n =? Gọi (P) là mặt phẳng trung trực AB { (P) thỏa mãn Qua I (2;-2;2) 1Vtpt AB (6;-10;4) Phương trình (P): 3x-5y +2z 20 = 0 Trong hệ tọa độ Oxyz { (P) thỏa mãn Qua M 0 ( x 0 ;y 0 ;z 0 ) 1Vtpt n ( A;B ;C) Ax + By+ Cz -Ax 0 - B y 0 C z 0 = 0 A 2 +B 2 +C 2 0 Phương trình Bài 2 : Viết phương trình mặt phẳng Bài giải Đi qua 3 điểm A(-1;0;0) , B(0;2;0),C (0;0;-5) Đi qua 3 điểm A(-1;0;0) , B(0;2;0),C (0;0;-5) Vtpt n = [AB;AC] AB = ( 1; 2 ; 0) AC = ( 1; 0 ; -5) Vtpt n = [AB;AC] = (-10 ; 5 ; -2) (ABC) qua A(-1; 0; 0 ) Pt.(ABC) là : 10x 5y + 2z 10 = 0 Trong hệ tọa độ Oxyz { (P) thỏa mãn Qua M 0 ( x 0 ;y 0 ;z 0 ) 1Vtpt n ( A;B ;C) Ax + By+ Cz -Ax 0 - B y 0 C z 0 = 0 A 2 +B 2 +C 2 0 Phương trình Bài 3 : Viết phương trình mặt phẳng Bài giải Đi qua 3 điểm A(-1;0;0) , B(0;2;0),C (0;0;-5) Đi qua 3 điểm A(-1;0;0) , B(0;2;0),C (0;0;-5) Ph.trình (ABC) : 10 x -5y + 2z -10 = 0 x + y z + -1 2 -5 = 1 Trong hệ tọa độ Oxyz { (P) thỏa mãn Qua M 0 ( x 0 ;y 0 ;z 0 ) 1Vtpt n ( A;B ;C) Ax + By+ Cz -Ax 0 - B y 0 C z 0 = 0 A 2 +B 2 +C 2 0 Phương trình Bài 3 : Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 0 (3;0 ;-1) và song song với mặt phẳng (Q) có phương trình: 4x -3y +7z +1 = 0 Bài giải Q n ( 4;-3; 7 ) P Mặt phẳng () Qua M 0 ( 3;0;-1) 1vtpt ( 4;-3;7) => Phương trình (): 4x 3y +7z -5 = 0 Cho mặt phẳng (P) thỏa mãn : Đi qua A(2;-3;1) và B ( 0 ; 1 ; -2) (Q)_có pt: 3x + 5y - 4z + 7 = 0 Kết luận nào sau đây đúng? a) Véc tơ u = ( 3 ; 5 ; -4) là véc tơ pháp tuyến của (P). b) Véc tơ v = ( -2 ; 4 ; -3) là véc tơ pháp tuyến của (P). c) Véc tơ n = [ u ,v] = (1; 17 ; 22) là véc tơ pháp tuyến của (P). Viết pt mặt phẳng (P) thỏa mãn : Đi qua A(2;-3;1) và B ( 0 ; 1 ; -2) (Q)_có pt: 3x + 5y - 4z + 7 = 0 Vì (P) (Q) => (P) có 1 vtcp u (3;5;-4) Bài giải Vì (P) qua A(2;-3;1) và B(0;1;-2) Nên (P) có một vtcp khác là AB ( -2;4; -3) => Véc tơ n = [ u ,AB] = (1; 17 ; 22) là véc tơ pháp tuyến của (P). => Phương trình (P) là x +17y +22 z +27 = 0 (P) Qua A(2;-3;1) [...]...Bài tập 5: Trong hệ tọa độ Oxyz Cho hai mặt phẳng (P) và (Q)_ lần Qua M0 ( x0;y0 ;z0) lượt có phương trình: (P) thỏa mãn 1Vtpt n ( A;B ;C) 3x + 2y -5z +4 = 0, x-7y +6z -1 = 0 A2+B2+C2 0 Một điểm M0 ( 1;-4;0) Viết phương trình mặt phẳng( ) qua M0 Phương trình và đồng thời vuông góc với cả hai mặt Ax + By+ Cz -Ax0 - B y0 C z0 = 0 phẳng (P) và (Q) * Mặt phẳng (P) (Q) Bài giải: Nếu nQ = ( A,B,C)... phương n =[u ;v] Hình thức thứ hai :cho gián tiếp TH3: nQ = ( A,B,C) (Q) Q nP = ( A,B,C) (Q) P (P) // (Q) Ph.trình (Q) :Ax + By +Cz + D1 = 0 => Ph.trình (P) : Ax +By +Cz +D2 = 0 Chú ý: nQ = ( A,B,C) (Q) Q nP = ( A,B,C) // (P) P I.Lý thuyết : Nắm vững bài toán cơ bản về viết phương trình mặt phẳng (Phải biết một điểm của mặt phẳng và một Vtpt của mặt phẳng) Nắm vững cách xác định một véc tơ chỉ phương. .. thuyết : Nắm vững bài toán cơ bản về viết phương trình mặt phẳng (Phải biết một điểm của mặt phẳng và một Vtpt của mặt phẳng) Nắm vững cách xác định một véc tơ chỉ phương của mặt phẳng Nắm vững cách xác định một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng IBài tập: Từ 1 đến 8 trang82 và 83 (Sgk) Xin chân thành cảm ơn các thầy (cô) và các em học sinh Xin chào và hẹn gặp lại ! 10 0 . 0đều là ph trinh một mặt phẳng véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng phương trình tổng quát của mặt phẳng Tiết 39 1.Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng n ( A;B;C. về viết phương trình mặt phẳng. (Phải biết một điểm của mặt phẳng và một Vtpt của mặt phẳng) Nắm vững cách xác định một véc tơ chỉ phương của mặt phẳng Nắm