định lý Vi-et đại 9

Tuần 30-Tiết 59-_60: Bài: HỆ THỨC VI–ET VÀ ỨNG DỤNG __________ I. MỤC TIÊU : -HS nắm vững hệ thức Vi-et -Vận dụng được những ứng dụng của hệ thức Vi-et như: + Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai trong các trường hợp a + b + c = 0, a – b + c = 0 hoặc các trường hợp mà tổng và tích của 2 nghiệm là những số nguyên với giá trị tuyệt đối không quá lớn. + Tìm được 2 số khi biết tổng và tích của chúng. II. CHUẨN BỊ : GV:Thiết kế bài giảng trên PowerPoint, bảng phụ , bút dạ , máy tính HS: Máy tính, bài cũ “ công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai” , máy tính. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : Hoạt động 1: KIỂM TRA BÀI CŨ Cả lớp: 1.Tính tổng x 1 + x 2 và tích x 1 . x 2 của các phương trình sau ( nếu có thể): • x 2 – 4x +3 = 0 • x 2 + 5x +6 = 0 • 2x 2 + 5x +3 = 0 • x 2 – x +3 = 0 Một học sinh lên bảng 2.Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai: ax 2 + bx + c = 0 (a≠ 0) - b.Hãy tính: • x 1 + x 2 • x 1 .x 2 . • x 2 – 4x +3 = 0 (x 1 + x 2 = 4; x 1 .x 2 . = 3) • x 2 + 5x +6 = 0 (x 1 + x 2 = -5; x 1 .x 2 . = 6) • 2x 2 + 5x +3 = 0(x 1 + x 2 = 5 2 − ; x 1 .x 2 . = 3 2 ) • x 2 – x +3 = 0 (pt vô nghiệm) -Viết công thức. 1 b x 2a     ; 2 b x 2a - - D = • x 1 + x 2 = b b 2b b 2a 2a 2a a - + - - - -D D + = = • x 1 . x 2 = b b . 2a 2a - + - -D D = 2 2 b (2a) - D = = 2 2 2 b b 4ac c 4a a - + = *Đặt vấn đề vào bài: Giáo viên cho học sinh sửa bài câu 1, nhận xét đánh giá *? Còn có cách nào tính nhanh kết quả câu 1 hơn không các em sẽ tìm được câu trả lời sau bài học hôm nay. * Cho cả lớp nhìn lên bảng nhận xét phần trình bày của bạn trong câu trả lời thứ hai * Gv nêu: dường như tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc 2 và các hệ số của nó có một mối lien hệ với nhau * tổng hai nghiệm: x 1 + x 2 = b b 2b b 2a 2a 2a a - + - - - -D D + = = * Tích hai nghiệm: x 1 . x 2 = b b . 2a 2a        2 2 b (2a)     2 2 2 b b 4ac c 4a a - + = Kết quả mà bạn tìm được trên bảng cũng chính là nội dung của hệ thức Viet do nhà toán học người Pháp Frăngxoa Viete ( 1540_1603) và sau này là Định lý mang tên ông * Giới thiệu nhà toán học Viète Francois *? Vậy nội dung của Định lý Viet là gì? Và định lý có ứng dụng như thế nào => vào bài mới. Hoạt động 2: HỆ THỨC VI-ET *Nhắc lại nội dung của hệ thức Vi-et * Ghi tóm tắt nội dung định lý Vi-et lên bảng *Biết rằng các pt sau có nghiệm, Hãy tính tổng và tích của chúng. a) 2x 2 – 9x + 2 = 0 b) -3x 2 + 6x – 1 = 0 -Đọc định lý Nếu x 1 ,x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:        = − =+ a c xx a b xx 21 21 . a.Do phương trình: 2x 2 – 9x + 2 = 0 (a=2; b= –9; c=2) có nghiệm nên theo định lý Vi-et ta có: x 1 + x 2 = 9 9 2 2 - - = Và x 1 .x 2 = 2 2 = 1 b.Do phương trình: -3x 2 + 6x – 1 = 0 (a= -3;b= 6;c= -1) có nghiệm nên theo định lý Vi-et ta 1/ Hệ thức Vi-et: phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) ∆ = b 2 – 4ac≥ 0 thì : 1 2 1 2 b x x a c x .x a ì - ï ï + = ï ï í ï ï = ï ï î *? Hệ thức Vi-et có ứng dụng gì -Nhờ định lý Vi-et nếu ta biết 1 nghiệm của pt bậc hai thì có thể suy ra nghiệm kia. * Giáo viên cho chia nhóm thực hiện ?2 và ?3 -Cho HS làm ?2 PT: 2x 2 - 5x + 3 = 0 a)Xác định a, b, c rồi tính a + b + c b) x = 1 lа nghiệm của pt c)Tìm x 2 ? -Cho HS làm ?3 PT: 3x 2 + 7x + 4 = 0 -Rút ra nhận xét. * Cho học sinh làm ?4. ( giáo viên đưa đầu bài lên màn hình ) . Giáo viên hướng dẫn cho học sinh nhẩm nghiệm theo “tổng và tích”. Đưa đầu bài lên màn hình: “ Dùng hệ thức Vi-et để tính nhẩm nghiệm của phương có: x 1 + x 2 = 6 2 3 - = - Và x 1 + x 2 = 1 3 -Hoạt động theo nhóm. ?2 a) a = 2; b = - 5; c = 3 a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0 b)Thay x = 1 vào pt ta có: 2.1 2 – 5.1 + 3 = 0. Vậy x=1 lа 1 nghiệm của pt. c)Theo đl Vi-et, ta có: x 1 .x 2 = 3 2 = 1,5 ⇒ x 2 = 1,5 Làm ?3 Thực hiện tương tự ?2. -Nêu nhận xét sgk- _ Học sinh trả lời miệng Xét phương trình : x 2 – 6x + 8 = 0 2. Ứng dụng: * Biết một nghiệm của phương trình bậc hai ta tính được nghiệm còn lại * Nhẩm nghiệm: +Trường hợp đặc biệt •PT: ax 2 + bx + c = 0 (a≠ 0) Có: a + b + c = 0 thì x 1 = 1; x 2 = c a •PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠0) Có: a – b + c = 0 thì x 1 = –1; x 2 = – c a Ví dụ: a.–5x 2 + 3x + 2 = 0 ( a = – 5; b= 3; c = 2) có: a + b + c = – 5 + 3 + 2 = 0 pt có 2 nghiệm: x 1 = 1; x 2 = c a = 2 5- b.2007x 2 + 2008x + 1 = 0 a – b + c = 2007 – 2008 +1 = 0. PT có 2 nghiệm: x 1 = –1; x 2 = c a - = 1 2007 - + nhẩm nghiệm theo “tổng và tích”. trình: x 2 – 6x + 8 = 0” ( a=1; b= –6; b’ = 3; c= 8) ∆’ = b’ 2 - ac = 9– 8 = 1 > 0 Phương trình có 2 nghiệm Theo định lý Vi-et x 1 + x 2 = 6 x 1 . x 2 = 8 => x 1 = 2 x 2 = 4 Hoạt động 3: CỦNG CỐ LUYỆN TẬP -Phát biểu hệ thức Vi-et. -Viết công thức của hệ thức Vi-et. - Cho học sinh làm bài tập củng cố trên phiếu học tập. PHIẾU HỌC TẬP Câu 1: Điền vào dấu( … )để hoàn thành bài giải sau “Không giải phương trình tính giá trị x 1 + x 2 và x 1 x 2 với x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình: 3x 2 + 5x – 7 = 0”. Xét phương trình 3x 2 + 5x – 7 = 0: (a =……, b =……., c =……) Ta có: =…………………… Áp dụng định lý Vi-ét ta có: x 1 + x 2 =……, x 1 x 2 =……. Câu 2: Giải phương trình:3x 2 – 7x + 10 = 0 …………………………………… …………………………………… …………………………………… Câu 3: Chọn câu trả lời đúng Biết x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình x 2 + 4 x – 3 = 0. Giá trị của biểu thức: N = x 1 2 x 2 + x 2 2 x 1 bằng: A. 5 B. 6 C. –6 D. –5 5. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ : -Học bài -BT: Hoàn tất các bài tập còn lại. . 21 21 . a.Do phương trình: 2x 2 – 9x + 2 = 0 (a=2; b= 9; c=2) có nghiệm nên theo định lý Vi-et ta có: x 1 + x 2 = 9 9 2 2 - - = Và x 1 .x 2 = 2 2 = 1. 1540_1603) và sau này là Định lý mang tên ông * Giới thiệu nhà toán học Viète Francois *? Vậy nội dung của Định lý Viet là gì? Và định lý có ứng dụng như thế