S GD&T VNH PHC K THI CHN HSG LP 10,11 THPT NM HC 2015-2016 THI MễN: TON10- THPT CHNH THC Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian giao Cõu (1,5im) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m hm s sau cú xỏc nh l Ă 2015 x + 2016 y= (m 1) x + 2(m 1) x + Cõu (2,5im) a) Gii bt phng trỡnh b) Gii phng trỡnh x x x + x x3 = ( x x ) x Cõu (1,0 im).Cho phng trỡnh x (2m + 1) x + (m + 2) x + m = , ú m l tham s Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh ó cho cú ba nghimphõn bit x1 , x2 , x3 tha x12 + x22 + x32 = 17 Cõu (3,0 im) a) Cho hỡnh vuụng ABCD, M l trung im ca CD Tỡm im K trờn ng thng BD cho K khụng trựng vi D v ng thng AK vuụng gúc vi ng thng KM A 5;1) b) Trong mt phng vi h ta Oxy , cho hỡnh ch nht ABCD cú ( , im C nm trờn ng thng d : x y = Gigiao im ca ng trũn tõm B bỏn kớnh BD vi ng N 4; ) thng CD l E ( E D) Hỡnh chiu vuụng gúc ca D trờn ng thng BE l im ( Tỡm ta cỏc im B, C , D c) Cho tam giỏc ABC khụng vuụng vi di cỏc ng cao k tnh B, C ln lt l hb , hc , di ng trung tuyn k t nh A l ma Tớnh cos A , bit hb = 8, hc = 6, ma = ỡù x3 - y + x + y + = ùớ ù Cõu (1,0 im).Gii h phng trỡnh ùợ x + y + x - 13 y + = + ab Cõu (1,0 im).Cho hai s thc dng a, b tha a < b v b a Tỡm giỏ tr nh (1+ a ) (1+ b ) P= nht ca biu thc a ( a + b) Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu.Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh:. ....; S bỏo danh S GD&T VNH PHC K THI CHN HSG LP 10,11 THPT NM HC 2015-2016 P N MễN: TON10 - THPT (ỏp ỏn cú 04 trang) I LU í CHUNG: - Hng dn chm ch trỡnh by mt cỏch gii vi nhng ý c bn phi cú Khi chm bi hc sinh lm theo cỏch khỏc nu ỳng v ý thỡ cho im ti a - im ton bi tớnh n 0,25 v khụng lm trũn II P N: Cõu Ni dung trỡnh by im (1,5 im) Hm s cú xỏcnh Ă v ch 0,25 f ( x) = ( m - 1) x + 2(m - 1) x + > 0, " x ẻ Ă 0,25 Vi m = 1, ta cú f ( x) = > 0, " x ẻ Ă Do ú m = tha f ( x ) > 0, " x ẻĂ Vi m 1, ùỡ m > ùớ ùùợ (m - 1)(m - 5) < < m < Vy Ê m < a (1,5 im) x iu kin xỏc nh: ỡù m > ùớ ùùợ (m - 1) - 4(m - 1) < 0,5 0,25 0,25 0,25 Bt phng trỡnh tng ng: x - + x + x - + ( x - 2)( x + 1) x - + x - ộx x - x + 18 ởx Ê x - + 0,25 0,5 Ê x Ê Vy nghim ca bt phng trỡnh l x hoc b (1,0 im) iu kin xỏc nh: x hoc x (x PT ó cho tng ng 0,25 x ) = ( x2 x ) + ( x2 x ) 0,25 2 t t = x x , t , ta c PT: t t 2.t = ( ) ( )( ) t t t = t t t + 2.t + = t = Vi t = thỡ x x = x = 0; x = 0,25 hoc t = 2 0,25 x { 1;0;1; 2} Vi t = thỡ x x = x = 1; x = Vy cỏc nghim ca PT l (1,0 im) x =1 ( x 1)[ x 2mx + m] = x 2mx + m = (1) PT x, x Yờu cu bi toỏn tng ng: Tỡm m (1) cú hai nghim phõn bit khỏc tha 0,25 0,25 0,25 0,25 2 x1 + x2 = 16 Phng trỡnh (1) cú hai nghim x1 , x2 phõn bit khỏc m + m > ' > m > (*) 2m + m m < m x1 + x2 = 2m 2 x x = 2m Theo nh lớ Viet ta cú Khi ú x1 + x2 = 16 ( x1 + x2 ) x1 x2 = 16 Do ú 4m - 2(2 - m) = 16 5 m= m= m = hoc Kt hp viiu kin (*) ta c m = , (3,0 im) a (1,0 im) Gi a l di cnh hỡnh vuụng uuur r uuur r ABCD t DA = u; DC = v thỡ r r rr u = v =a u v = Gi s v uuur uuur DK = xDB ( x 0) thỡ uuur r r DK = x u + v ( 0,25 0,25 0,25 ) Suy uuur uuur uuur r r AK = DK DA = ( x 1)u + xv 0,25 v uuuur uuur uuuur r 1r MK = DK DM = xu + x ữv Ta cú uuur uuuur r r r 0,25 r AK MK = ( x 1)u + xv xu + x ữv ữ = x ( x 1)a + x x ữa 0,25 3 x2 x = x = Vy, ( ) im K nm trờn BD tha uuur uuur DK = DB b (1,0 im) Gi I = AC I BD , ã BND = 900 nờn 0,25 IA = IB = IC = ID = IN , suy ãANC = 900 CN cú vộc t phỏp tuyn uuur AN = ( 9; - 3) nờn phng trỡnh CN : x - y - 14 = Ta C tha h 0,25 3x y 14 = x y = , suy C ( 5;1) Do BD = BE v BC ^ DE nờn C l trung im DE, suy CI || BE Do ú D i xng vi 0,25 N qua AC Phng trỡnh AC : y = , t ú suy nờn D ( 4; ) Do I ( 0;1) B ( 4; ) 0,25 B ( 4; ) , C ( 5;1) , D ( 4; ) Vy c (1,0 im) V ng cao BM v CN ca tam 0,25 giỏc ABC ( M AC , N AB ) Gi K l trung im ca BC, qua K k ng thng song song vi CN v BM ct AB, AC ln lt ti E v F Khi ú E l trung im BN v F l trung im CM Bn im A, E , K , F nm trờn ng trũn ng kớnh AK = , theo nh lý sin tam giỏc EKF ta c ã EF = AK sin EKF = 5sin A p dng nh lý cosin tam giỏc EKF ta c : 0,25 0,25 2 ã EF = KE + KF KE.KF cos EKF = + + 2.3.4.cos A 2 25sin A = 25 + 24.cos A 25 ( cos A ) = 25 + 24.cos A 24 25 (vỡ cos A ) (1,0 im) Gii h cos A = ỡù x - y + x + y + = (1) ùớ ùù x + y + x - 13 y + = (2) ợ Cng tng ng hai v ca (1) v (2) ta c x3 + x + x = y - y + 13 y - 12 0,25 0,25 ( x + 1)3 + ( x + 1) = ( y - 2)3 + ( y - 2) 2 ự= ( x + 1- y + 2) ộ ờ( x + 1) + ( x + 1)( y - 2) + ( y - 2) + 1ỷ ỳ 0,25 y = x + Th y = x + vo (2) ta c: ộ - + 177 ờx = 0,25 x + x - 14 = ờ - - 177 ờx = ( x; y ) l: Vy h cú nghim ổ ửổ ử0,25 - + 177 15 + 177 ữ - - 177 15 - 177 ữ ỗ ỗ ữ ữ ; ; ; ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ 6 6 ố ứố ứ (1,0 im) 0,25 ( b a ) + ab Ta cú (1), m + ab ab , suy b a a b 3 ( b a ) ab t t= b a ta c a t t b 3a t b 3 Ta cú 2 + a ) ( + b ) (b a) + ( ab + 1) 4(ab + 1) ( P= = 0,25 a (a + b ) a (a + b ) 3a (a + b) (theo (1)) Mt khỏc 4(ab + 1) 4.4ab 16b 16 16 = = 0,25 = 3a (a + b) 3a (a + b) 3(a + b) a + 1ữ + ữ b Do ú P ng thc xy a= ;b = 0,25 v ch Vy P = -Ht - ...Thớ sinh khụng c s dng ti liu.Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: . ....; S bỏo danh S GD&T VNH PHC K THI CHN HSG LP 10, 11 THPT NM HC 2015- 2016 P N MễN: TON10 - THPT... 04 trang) I LU í CHUNG: - Hng dn chm ch trỡnh by mt cỏch gii vi nhng ý c bn phi cú Khi chm bi hc sinh lm theo cỏch khỏc nu ỳng v ý thỡ cho im ti a - im ton bi tớnh n 0,25 v khụng lm trũn II P