Tóm tắt công thức toán cấp 3

" Người có học khơng phải người biết nhiều mà người biết rõ phải biết hiểu rõ biết " TÓM TẮT CÁC CÔNG THỨC CẦN NHỚ MÔN TOÁN I/ ĐẠI SỐ: Tam thức bậc hai: Cho tam thức bậc hai f ( x)  ax  bx  c b (a  0;  ,   R;    ; S   ;   b  4ac) a    a / f ( x)  0, x  R   a    b / f ( x)  0, x  R   a  c / x1    x2  af ( )      d /   x1  x2  af ( )  S    2     e / x1  x2    af ( )  S    2   x1  x2   f /  af ( )   x1  x2   af ( )  g / x1    x2     af (  )  af ( )  h / x1      x2   af (  )  af ( )  i /   x1    x2   af (  )   x    x2   j/  f ( ) f (  )    x1    x2       af ( )   k /   x1  x2    af (  )  S    2 S   0 2 Bất đẳng thức: Các tính chất bất đẳng thức: a  b * ac b  c *a  b  a  c  b  c c  *  ac  bc a  b c  *  ac  bc a  b a  b *  ac bd c  d *a  c  b  a  b  c a  b  *  ac  bd c  d  a  b  *  a n  bn * n  N *a  b   a  b *a  b  a  b Bất đẳng thức chức giá trò tuyệt đối:  a  a  a a  R x  a  a  x  a  a  0 x  a  x  a  x  a a  b  ab  a  b ( a, b  R ) Bất đăûng thức Cauchy( cho số không âm): ab  ab dấu “=” xảy a = b * abc  abc * " Người có học khơng phải người biết nhiều mà người biết rõ phải biết hiểu rõ biết " Phương trình , bất phương trình chứa thức: ( B  0) A  * A B A  B dấu “=” xảy a= b= c Bất đẳng thức Bunyakovsky ( cho số thực): *ab  cd  (a  c )(b  d ) Dấu “=” xảy ad= bc *a1b1  a2b2  c3b3  a Dấu “=” xảy a1 a2 a3   b1 b2 b3 a a 2  b b b 2 3 Cấp số cộng: a/Đònh nghóa: Dãy số u1, u2…….,un,…… Gọi cấp số cộng có công sai d un  un 1  d b/Số hạng thứ n: un  u1  (n  1)d c/Tổng n số hạng đầu tiên: n n Sn  (u1  un )  [2u1  (n)d ] 2 Cấp số nhân: a/Đònh nghóa: Dãy số u1, u2…….,un,…… Gọi cấp số nhân có công bội q un  un 1.q b/Số hạng thứ n: un  u1.q n1 c/Tổng n số hạng đầu tiên:  qn S n  u1 ( q  1) 1 q u Nếu 1  q   lim S n  n  1 q Phương trình, bất phương trình chứa giá trò tuyệt đối: * A  B  A  B B  *A B  A  B A  B *A B  A  B * A  B  A2  B A  B *A B  A  B  B  * AB A  B A  * A B A  B A   * A  B  B   A  B2   B   A  * AB  B     A  B Phương trình, bất phương trình logarit: 0  a   *log a f ( x)  log a g ( x)   f ( x)  ( g ( x)  0) f(x)=g(x)  0  a   f ( x)   *log a f ( x)  log a g ( x)    g ( x)  (a  1)  f ( x)  g ( x)    Phương trình , bất phương trình mũ:  0  a    f ( x)  g ( x) f ( x) g ( x) *a a   a     / f ( x), g ( x) a  *a f ( x )  a g ( x )   (a  1)  f ( x)  g ( x)   " Người có học khơng phải người biết nhiều mà người biết rõ phải biết hiểu rõ biết " Lũy thừa: *a a  a   a    a  a   a *(a )   a *   * a a    a  a  *    b b *a b  (a.b) *a   a k * a  a  a n.m 10 Logarit:0[...]...  R  R '2  RR '  h 3 11/ Diện tích xung quanh mặt cầu: Sxq  4 R 2 10/ Thể tích hình nón cụt: V= 4 12 / Thể tích mặt cầu: V=  R 3 3 V/ GIẢI TÍCH TỔ HP -Hoán vò: Pn  n !  n(n  1)(n  2) 3. 2.1 n! -Chỉnh hợp: Ank  0  k  n  n  k ! -Tổ hợp: Cnk  n!  n  k !k ! -Các hệ thức cần nhớ: n !   n  1 ! n 0  k  n Cnk  Cnk1  Cnk11 0  k  n Cnk  Cnn  k -Nhò thức Newton: (a  b)... tích hình chóp: V= Sđáy h 3 2/ Thể tích chóp cụt: V= B,B' là diện tích 2 đáy 1 B  B ' B.B ' h  3  h là chiều cao hình chóp   3/ Thể tích hình hộp chữ nhật: V= a.b.c 4/ Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq  2 Rh 5/ Diện tích toàn phần hình trụ: Stp  Sxq  2 Sđáy 6/ Thể tích hình trụ: V=  R 2 h 7/ Diện tích xung quanh hình nón: Sxq   Ra 1 8/Thể tích hình nón V=  R 2 h 3 9/ Diện tích xung quanh...  b2  c2  d III/ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN -Đường thẳng và mặt phẳng: Các tiên đề: Tiên đề 1: Qua hai điểm phân biệt có một đường thẳng và chỉ một mà thôi Tiên đề 2: Qua 3 điểm không thẳng hàng có một mặt phẳng và chỉ một mà thôi Tiên đề 3: Một đường thẳng có 2 điểm phân biệt thuộc mặt phẳng thì đường thẳng ấy thuộc mặt phẳng Tiên đề 4:Hai mặt phẳng phân biệt có 1 điểm chung thì có chung 1 đường thẳng... nhớ: n !   n  1 ! n 0  k  n Cnk  Cnk1  Cnk11 0  k  n Cnk  Cnn  k -Nhò thức Newton: (a  b) n  Cn0 a nb0  Cn1a n 1b   Cnk a n k b k   Cnnb n k 0   Cnk a n k b k n -Các công thức cần nhớ: Cn0  Cn1  Cn2   Cnn  2n Cn0  Cn1  Cn2   (1) k Cnk   (1) n Cnn  0 ... cách – góc – đường vông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau 1/ Khoảng cách từ O đến đường thẳng d là đoạn OH  d 2/ Khoảng cách từ O đến d là ngắn nhất so với các khoảng cách từ O đến mỗi điểm của d 3/ Khoảng các từ O đến mặt phẳng  là độ dài đoạn OH   4/ Khoảng cách từ O đến  là ngắn nhất so với các khoảng cách từ O đến mỗi điểm trên  5/ Khoảng cách giữa d //  là khoảng cách từ một điểm bất... 1/ Hai đường thẳng song song khi chúng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung 2/ Nếu đường thẳng d song song với một đường thẳng d’ bất kỳ thuộc mặt phẳng  thì d song song với mặt phẳng  3/ Nếu d//  , mặt phẳng nào chứa đường thẳng d và cắt  theo một giao tuyến thì giao tuyến đó cũng song song với d 4/ Hai mặt phẳng cùng song song với đường thẳng d và cắt nhau thì giao tuyến của chúng... góc với 1 mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mắt phẳng 2/ Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) thì mặt phẳng nào chứa đường thẳng d thì cũng sẽ vuông góc với mặt phẳng (P) 3/ Có hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai 4/ Hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau hoặc chéo nhau 5/ Hai đường thẳng... chứa đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì song song nhau 12/ Có một đường thẳng và một mặt phẳng song song, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng thì cũng vuông góc với mặt phẳng 13/ Nếu hai mặt phẳng vuông góc, đường thẳng nào nằm trong một mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến thì cũng sẽ vuông góc với mặt phẳng kia 14/ Hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ... x   cos x sin x  Công thức nhân ba: sin x  3sin x  4sin x tg x  cos x  cos x  3cos x 3tgx  tg x tg x   3tg x 3cos x  cos x cos x  3sin x  sin x sin x  Công thức biểu diễn theo... a2b2  c3b3  a Dấu “=” xảy a1 a2 a3   b1 b2 b3 a a 2  b b b 2 3 Cấp số cộng: a/Đònh nghóa: Dãy số u1, u2…….,un,…… Gọi cấp số cộng có công sai d un  un 1  d b/Số hạng thứ n: un  u1... chứa thức: ( B  0) A  * A B A  B dấu “=” xảy a= b= c Bất đẳng thức Bunyakovsky ( cho số thực): *ab  cd  (a  c )(b  d ) Dấu “=” xảy ad= bc *a1b1  a2b2  c3b3  a Dấu “=” xảy a1 a2 a3