TÓM TẮT CÔNG THỨC TOÁN CẤP 3

Bảng tóm tắt cơng thức Tốn học phổ thơng www.MATHVN.com Trường PTTH Ngơ Thời Nhiệm TĨM TẮT CƠNG THỨC TỐN CẤP A ĐẠI SỐ Tam thức bậc hai b  Giả sử f (x )  ax  bx  c  a  0;  ,   ;    ; S    a  a  f (x )   x       x1  x       x  x  af ( )    a  f (x )   x       af ( )  x1      x   af (  )   nghiệm f (x )  f ( )  af ( )  x1    x     af (  )  x1    x  af ( )  af ( )    x1    x   af (  )        x1  x  af ( )  S    2   x1    x x    x    f ( ).f (  )        af ( )     x1  x    af (  )  S    2 S   0 2     x1  x    af ( )  S    2 Bất đẳng thức Cơ si: Với hai số a  0, b  a b  ab Dấu ''  '' xảy  a  b Giáo viên biên soạn: Trương Hồi Trung DeThiThuDaiHoc.com Bảng tóm tắt cơng thức Tốn học phổ thơng www.MATHVN.com Trường PTTH Ngơ Thời Nhiệm Phương trình – bất phương trình chứa trị tuyệt đối A  B  A  B A  B  A2  B B  A B   A  B A  B  B  A  B A  B A B   A  B Phương trình – bất phương trình chứa A   B   A B  A  B A   A  B  B  A  B  B  A B   A  B A  A B  A  B B  B  A B     A  A  B B HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC THƯỜNG Định lý hàm số Cosin: a  b  c  2bc cos A b  a  c  2ac cos B c  a  b  2ab cosC Định lý hàm số Sin: a b c    2R sin A sin B sinC Giáo viên biên soạn: Trương Hồi Trung DeThiThuDaiHoc.com Bảng tóm tắt cơng thức Tốn học phổ thơng www.MATHVN.com Trường PTTH Ngơ Thời Nhiệm Cơng thức tính diện tích tam giac: 1 S  aha  bhb  chc 2 S 1 S  ab sinC  ac sin B  bc sin A 2 abc 4R S  p  p  a  p  b  p  c  S  p.r C HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ I PHƯƠNG PHÁP CHUNG Để giải hệ phương trình đại số ta thường dùng phương pháp cộng hay phương pháp Bên cạnh ta có số loại hệ phương trình đặc biệt II MỘT SỐ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẶC BIỆT HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN a1x  b1y  c1 (*)  Dạng:  a 2x  b2y  c  Cách giải: Cơng thức Crammer a1 b1 c1 b1 a1 c1 Đặt D  ; Dx  ; Dy  a b2 c b2 a c2 Dx  x  D - Nếu D  : hệ (*) có nghiệm  y  Dy  D (*) vơ nghiệm - Nếu D  Dx  hay Dy  : hệ - Nếu D  Dx  Dy  : hệ (*) có hai trường hợp xảy ra: vơ nghiệm vơ số nghiệm HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI MỘT  f (x , y )   Dạng:  (*) hốn vị vai trò x y cho nhau, phương trình g ( x , y )   hệ khơng thay đổi  Cách giải: Đặt S  x  y ; P  xy Giải tìm S, P Suy x, y nghiệm phương trình X  SX  P  Điều kiện để phương trình có nghiệm   S  4P  Giáo viên biên soạn: Trương Hồi Trung DeThiThuDaiHoc.com Bảng tóm tắt cơng thức Tốn học phổ thơng www.MATHVN.com Trường PTTH Ngơ Thời Nhiệm HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI HAI (1)  f (x , y )   Dạng:  (*) hốn vị vai trò x y cho nhau,thì phương f ( y , x )  (2)  trình (1) trở thành phương trình (2) ngược lại  Cách giải: Có cách  f (x , y )  f (y , x )  Cách 1:   f (y , x )   f (x , y )  f (y , x )  Cách 2:   f (x , y )  f (y , x )  HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP  Dạng: Hệ phương trình đẳng cấp hệ phương trình mà cấp tất đơn thức hệ  Cách giải: - Xét x  , vào hệ tìm y - Xét x  , đặt y  tx , vào hệ tìm t, sau suy x y D LƯỢNG GIÁC I CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC Các cung liên quan đặc biệt 1.1 Hai cung đối nhau: (  -  ) cos( )  cos  sin( )   sin  tan( )   tan  cot( )   cot  1.2 Hai cung bù nhau: (     ) sin(   )  sin  cos(   )   cos  tan(   )   tan  cot(   )   cot    )   cos      sin  2  1.3 Hai cung phụ nhau: (    sin      cos  2      tan      cot  cot      tan  2  2  1.4 Hai cung hơn,  : (     ) sin(   )   sin  cos(   )   cos  tan(   )  tan  cot(   )  cot   1.5 Cung :     cos   x    sin x ; sin   x   cos x ; 2  2  Ghi nhớ: ‘ cos đối; sin bù; phụ chéo; hơn,  tan, cot ‘ Giáo viên biên soạn: Trương Hồi Trung DeThiThuDaiHoc.com Bảng tóm tắt cơng thức Tốn học phổ thơng www.MATHVN.com Trường PTTH Ngơ Thời Nhiệm Các cơng thức lượng giác  sin x  cos x     cot x sin x sin x  tan x  cos x Cơng thức cộng   tan x cos x  tan x cot x    cot x  cos x sin x sin(a  b )  sin a cos b  cos a sin b cos(a  b )  cos a cos b  sin a sin b tan(a  b )  tan a  tan b  tan a tan b Cơng thức nhân 4.1 Cơng thức nhân đơi sin 2a  2sin a cos a cos 2a  cos a  sin a  cos a    2sin a t ana  tan a 4.2 Cơng thức nhân ba sin 3a  3sin a  4sin a t an2a  cos 3a  cos3 a  3cos a t an3a  tan a  tan a  tan a Cơng thức hạ bậc  cos 2a sin a  3sin a  s in3a sin a   cos 2a 3cos a  cos 3a cos3 a  cos a  Cơng thức biến đổi tổng thành tích a b a b cos a  cos b  cos cos 2 a b a b cos a  cos b  2sin sin 2 a b a b sin a  sin b  2sin cos 2 a b a b sin a  sin b  cos sin 2 Giáo viên biên soạn: Trương Hồi Trung DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com Bảng tóm tắt cơng thức Tốn học phổ thơng Trường PTTH Ngơ Thời Nhiệm Cơng thức biến đổi tích thành tổng cos a cos b   cos(a  b )  cos(a  b )  sin a sin b    cos(a  b )  cos(a  b )  sin a cos b  sin(a  b )  sin(a  b )  II PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Kiến thức u  v  k 2 sin u  sin v   u    v  k 2 u  v  k 2 cos u  cos v   u  v  k 2 tan u  tan v  u  v  k 2 cot u  cot v  u  v  k 2 Trường hợp đặc biệt: sin u   u  k   k 2  sin u  1  u    k 2 sin u   u  cos u   u    k cos u   u  k 2 cos u  1  u    k 2 DẠNG PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Kiến thức  Phương trình bậc hai theo hàm số lượng giác phương trình có dạng: at  bt  c  (1) t tr ong hàm số: sinu; cosu; tanu; cotu  Cách giải: Đặt t = sinu; cosu; tanu; cotu Chú ý: sin u ; cos u  DẠNG PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT THEO SIN u VÀ COSu Kiến thức Dạng : a sin u  b cos u  c (1) a  b  Điều kiện có nghiệm: a  b  c Cách giải: Giáo viên biên soạn: Trương Hồi Trung DeThiThuDaiHoc.com Bảng tóm tắt cơng thức Tốn học phổ thơng www.MATHVN.com Trường PTTH Ngơ Thời Nhiệm Chia hai vế PT cho a  b , a b c (1)  sin u  cos u  2 2 a b a b a b2  sin u cos   cos u sin   sin   sin(u   )  sin  DẠNG PHƯƠNG TR ÌNH THUẦN NHẤT BẬC HAI THEO SINU VÀ COSU Kiến thức Dạng tổng qt: a sin u  b sin u cos u  c cos u  d (2) Cách giải:   k có thỏa phương trình (2) khơng ? B2: Xét cos u  Chia vế phương trình (2) cho cos u Ta phương trình dạng: a tan u  b tan u  c  B1: Xét cos u  Kiểm tra u  *Chú ý: Nếu phương trình lượng giác có bậc chẳn lẻ theo sinu cosu ta giải bẳng phương pháp DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG – PHẢN XỨNG Dạng tổng qt: a  sin u  cos u   b sin u cos u  c  (3) Cách giải:  Đặt t = sin x  cos x  sin(x  ) (*) t 1  sin x cos x   (Điều kiện : t  2) Thế vào (3) ta phương trình bậc hai theo t Một số cơng thức quan trọng      sin u  cos u  sin  u    cos  u   4 4        sin u  cos u  sin  u     cos  u   4 4     s in2x   sin x  cos x  Giáo viên biên soạn: Trương Hồi Trung DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com Bảng tóm tắt cơng thức Tốn học phổ thơng Trường PTTH Ngơ Thời Nhiệm E CƠNG THỨC ĐẠO HÀM Quy tắc   c ’   u v  u  v  u '  v ' '  u  u 'v  v 'u    v2 v  ' '  u 'v  v 'u Bảng cơng thức tính đạo hàm k x  ' k u  k '  k u ' n n 1 (x ) '  n x n n 1 (u ) '  n u (u ) ' 1 ( )'   x x ( x )'  x (u ) ' ( )'   u u u' ( u )'  u  sin x   cos x '  cos x    sin x  sin u   cos u u  ' '  cos u    sin u u  ' ' ' (e x ) '  e x u' cos u u' (cot u ) '  (1  cot u ).u '   sin u u u (e ) '  e u ' (a x ) '  a x ln a (ln x ) '  x (loga x ) '  x ln a (a u ) '  a u ln a u ' u' (ln u ) '  u u' (loga u ) '  u ln a (tan x ) '   tan x  cos x (cot x ) '  (1  cot x )   (tan u ) '  (1  tan u ).u '  sin x *Đặc biệt :   a b c d ax  b y y' cx  d (cx  d ) a1 b1 y x2  a1 c1 x b1 c1 a b a c2 b2 c a1x  b1x  c1 y' 2 2 a 2x  b2x  c (a 2x  b2x  c ) Giáo viên biên soạn: Trương Hồi Trung DeThiThuDaiHoc.com Bảng tóm tắt cơng thức Tốn học phổ thơng www.MATHVN.com Trường PTTH Ngơ Thời Nhiệm F CƠNG THỨC MŨ – LOGARIT CƠNG THỨC MŨ a  a.a  a STT n CƠNG THỨC LOGARIT STT loga  a  a a loga a  a  a  loga a M  M a n  an a loga N  N a n  n am loga (N 1.N )  loga N  loga N a loga ( a a  a loga N    loga N am  a m n n a loga N  2.loga N (a m )n  (a n )m  a m n 9 loga N  loga b.logb N logb N  n thua so m  m n   m an m n n am m n 10 (a b )n  a n b n 10 11 a an ( )n  n b b 11 12 a M  N  M  loga N 12 13 Giáo viên biên soạn: Trương Hồi Trung N1 )  loga N  loga N N2 loga N loga b loga b  logb a loga N  loga N  log c log a a b =c b DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com Bảng tóm tắt cơng thức Tốn học phổ thơng Trường PTTH Ngơ Thời Nhiệm G CƠNG THỨC NGUN HÀM Ngun hàm hàm số thường gặp  dx  x  C Ngun hàm hàm số thường gặp 1 13  n dx    n 1  c x n 1 x 14  dx  x  c x 15  f(ax + b)dx = F(ax + b) + C a 16  kdx  kx  C  x ndx  x n 1  C n  1 n 1  x dx  ln x  C x  0 1  x 2dx   x C 1 C  n dx   x n  1 x n 1  e xdx  e x  C ax  C   a  1 ln a  cos xdx  sin x  C  a xdx  10  sin xdx   cos x  C dx   (1  tan x )dx  tan x  C cos x 12  dx   (1  cot x )dx   cot x  C sin x 11  Giáo viên biên soạn: Trương Hồi Trung ax  b   ax  b  dx  a   C   1 1 17  dx  ln ax  b  C x   ax  b a 18  e ax bdx  e ax b  C a 19  cos ax  b  dx  sin ax  b   C a 20  sin ax  b  dx   cos ax  b   C a 1 dx  tan ax  b   C 21  cos ax  b  a 1 dx   cot ax  b   C 22  sin ax  b  a  DeThiThuDaiHoc.com  1 10