Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu tóm tắt công thức toán bản đẹp.3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Cho hai đường thẳng chéo nhau d1 và d2.d1 đi qua điểm và có VTCP , d2 đi qua điểm và có VTCP Chú ý: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau d1, d2 bằng khoảng cách giữa d1 với mặt phẳng () chứa d2 và song song với d1. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song bằng khoảng cách từ một điểm bất kì trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.Chú ý: Nếu hai mặt phẳng không song song thì khoảng cách giữa chúng bằng 0. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song bằng khoảng cách từ một điểm thuộc đường thẳng này đến đường thẳng kia. Khoảng cách giữa đường thẳng d với mặt phẳng () song song với nó bằng khoảng cách từ một điểm M bất kì trên d đến mặt phẳng ().
Công th ức toán THPT Thầy. Nguyễn Xuân Quân Trang 1 CĂN BẬC HAI 1. 2 A A 2. . 0, 0AB A B A B 3. 0, 0 A A A B B B 4. 2 . 0A B A B B 5. 2 0, 0A B A B A B 6. 2 0, 0A B A B A B 7. 0 A A B B B B 8. 1 0, 0 A AB AB B B B 9. 2 2 0, C A B C A A B A B A B 10. C A B C A B A B 0, 0,A B A B 11. 0 A B A B HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ 1. 2 2 2 2A B A AB B 2. 2 2 2 2A B A AB B 3. 2 2 A B A B A B 4. 3 3 2 2 3 3 3A B A A B AB B 5. 3 3 2 2 3 3 3A B A A B AB B 6. 3 3 2 2 A B A B A AB B 7. 3 3 2 2 A B A B A AB B 2 2 2 2A B A B AB 3 3 3 3A B A B AB A B 2 2 4A B A B AB NHỚ 1: PHƯƠNG TR ÌNH VÀ B ẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 0ax b ax b 0:a pt có nghiệm duy nhất b x a . 0a và 0b : pt vô nghiệm. 0a và 0b : pt nghiệm đúng x . 0ax b ax b 0:a b x a 0:a b x a 0a và 0b : pt vô nghiệm. 0a và 0b : pt nghiệm đúng x . NHỚ 2: HỆ PHƯƠNG TR ÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Dạng: ' ' ' ax by c a x b y c Cách biện luận: Tính các hệ thức ' ' ' ' a b D ab a b a b ' ' ' ' x c b D cb c b c b ' ' ' ' y a c D ac a c a c (Nhớ: anh bạn, cầm bát, ăn cơm) 0D :Hệ có nghiệm duy nhất: x y D x D D y D 0D và 0 x D hoặc 0D và 0 y D Hệ vô nghiệm 0 x y D D D : Hệ nghiệm đúng .x Các phương pháp giải chính: Phương pháp cộng đại số. Phương pháp thế. Dùng hệ thức như đi biện luận. Công th ức toán THPT Thầy. Nguyễn Xuân Quân Trang 2 NHỚ 3: PHƯƠNG TR ÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 2 0ax bx c 0a 2 4b ac 0 1 2 , 2 2 b b x x a a 0 Nghiệm kép 1 2 2 b x x a 0 Vô nghiệm 2 ' 'b ac Với 2 'b b ' 0 1 2 ' ' ' ' , b b x x a a ' 0 Nghiệm kép 1 2 'b x x a ' 0 Vô nghiệm Chú ý: 0a b c : Nghiệm 1 2 1, c x x a 0a b c : Nghiệm 1 2 1, c x x a Cho tam thức 2 ( )f x ax bx c ( 0)a Có: 2 4 , , b c b ac S P a a . ( ) 0f x có hai nghiệm 0 ( ) 0f x có nghiệm kép 0 ( ) 0f x vô nghiệm 0 ( ) 0f x có 2 nghiệm trái dấu 0P ( ) 0f x có 2 nghiệm cùng dấu 0P ( ) 0f x có 2 nghiệm âm 0 0 0 S P ( ) 0f x có 2 nghiệm (+) 0 0 0 S P 0 ( ) 0, 0 a f x x 0 ( ) 0, 0 a f x x 0 ( ) 0, 0 a f x x 0 ( ) 0, 0 a f x x NHỚ 4: DẤU NHỊ THỨC ( )f x ax b 0a (Nhớ: phải cùng, trái khác) x /b a ( )f x trái dấu a 0 cùng dấu a NHỚ 5: DẤU TAM THỨC 2 ( )f x ax bx c 0a (Nhớ: trong trái, ngoài cùng) Nếu 0 x 1 x 2 x f(x) cùng dấu a 0 trái dấu a 0 cùng dấu a Nếu 0 thì ( )f x cùng dấu , 2 b a x a Nếu 0 thì ( )f x cùng dấu ,a x Hoặc: 2 ( )f x ax bx c ( 0)a 0 . ( ) 0,a f x x 0 . ( ) 0, 2 b a f x x a 0 1 2 . ( ) 0, ; ;a f x x x x 1 2 . ( ) 0, ;a f x x x x NHỚ 6: SO SÁNH HAI NGHIỆM CỦA TAM THỨC BẬC HAI VỚI CÁC SỐ Cho tam thức 2 ( )f x ax bx c ( 0)a Có: 2 4 , , b c b ac S P a a . , là hai số thực ( ) Công th ức toán THPT Thầy. Nguyễn Xuân Quân Trang 3 1. 1 2 ( ) 0x x af 2. 1 2 0 ; ( ) 0 0 2 af x x S 3. 1 2 0 ; ( ) 0 0 2 af x x S 4. 1 2 ( ) 0 ( ) 0 af x x af 5. 1 2 ( ) 0 ( ) 0 af x x af 6. 1 2 ( ) 0 ( ) 0 af x x af 7. 1 2 1 2 ( ). ( ) 0 x x f f x x 8. 1 2 0 ( ) 0 ; ( ) 0 0 ; 0 2 2 x x af af S S 1 2 0 0x x P 1 2 0 0 0 0 x x P S 1 2 0 0 0 0 x x P S NHỚ 7: PHƯƠNG TR ÌNH BẤT PHƯƠNG TR ÌNH CH ỨA CĂN 0 ( 0)A hay B A B A B 2 0B A B A B 2 ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) g x f x g x f x g x 0A A B A B 2 0 0 A A B B A B 2 0 0 0 B A A B B A B NHỚ 8: PHƯƠNG TR ÌNH BẤT PHƯƠNG TR ÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 0 0 A khi A A A khi A ; 2 2 ,A A A A B A B 0B A B A B 2 2 A B A B 0B A B B A B 0 0 B B A B A B A B NHỚ 9: BẤT ĐẲNG THỨC Các tính chất bất đẳng thức: a b a c b c a b a c b c a c b a b c Công th ức toán THPT Thầy. Nguyễn Xuân Quân Trang 4 0c ac bc a b 0c ac bc a b a b a c b d c d 0 0 a b ac bd c d * 0 n n a b a b n N 0a b a b 3 3 a b a b 1 1 0a b a b Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ,a a a a R 0x a a x a a 0 x a x a a x a ( , )a b a b a b a b R Bất đẳng thức Cô-Si Cho n số tự nhiên không âm 1 2 , , , n a a a 1 2 1 2 n n n a a a a a a n Hay: 1 2 1 2 n n n a a a a a a n Đẳng thức xảy ra khi: 1 2 n a a a . * Cho hai số không âm ,a b : 2a b ab hay 2 a b ab Đẳng thức xảy ra khi: .a b * Cho ba số không âm , ,a b c : 3 3 a b c abc Đẳng thức xảy ra khi: .a b c Bất đẳng thức Bunhia Côpski 2 2 2 2 ( )( )ab cd a c b d Đẳng thức xảy ra khi: ad bc . 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 3 3 1 2 3 1 2 3 a b a b c b a a a b b b Đẳng thức xảy ra khi: 1 2 3 1 2 3 a a a b b b . Bất đẳng thức BecnuLi Cho 1,a n . 1 1 n a na Đẳng thức xảy ra khi: 0 1 a n . NHỚ 10: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC A. Hệ thức cơ bản (6 công thức) 2 2 2 2 2 2 sin 1) sin cos 1 2)tan cos cos 3) cot 4)tan .cot 1 sin 1 1 5)1 tan 6)1 cot cos sin x x x x x x x x gx x x x x x Ghi nhớ: Điều kiện tồn tại: tan x là ( ) 2 x k k cot x là ( )x k k sin x là 1 sin 1x cosx là 1 cos 1x B. Công thức cộng (8 công thức) 7) sin( ) sin .cos cos .sin 8) sin( ) sin .cos cos .sin 9) cos( ) cos .cos sin .sin 10)cos( ) cos .cos sin .sin a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b tan tan 11)tan( ) 1 tan .tan tan tan 12)tan( ) 1 tan .tan a b a b a b a b a b a b Công th ức toán THPT Thầy. Nguyễn Xuân Quân Trang 5 cot .cot 1 13)cot( ) cot cot cot .cot 1 14)cot( ) cot cot a b a b b a a b a b b a C. Công thức nhân I. Nhân đôi: (3 công thức) 2 2 2 2 2 15)sin2 2sin cos 16)cos2 2cos 1 1 2sin cos sin 2tan 17)tan2 1 tan a a a a a a a a a a a II. Nhân ba: (3 công thức) 3 3 3 2 18) sin3 3sin 4sin 19) cos3 4cos 3cos 3tan tan 20)tan3 1 3tan a a a a a a a a a a III. Hạ bậc: (5 công thức) 2 2 2 2 2 3 3 1 cos2 21)sin 1 cos2 2sin 2 1 cos2 22)cos 1 cos2 2cos 2 1 cos2 23)tan 1 os2 3sin sin3 24)sin 4 3cos cos3 25)cos 4 a a a a a a a a a a c a a a a a a a IV. Góc chia đôi Biểu diễn sinx, cosx theo tan 2 x t 2 2 2 2 2 26)sin 1 1 27)cos 1 2 28)tan 1 t x t t x t t x t D. Biến tổng thành tích (8 công thức) 29)cos cos 2cos cos 2 2 30)cos cos 2sin sin 2 2 31)sin sin 2sin cos 2 2 32)sin sin 2cos sin 2 2 sin( ) 33)tan tan cos .cos sin( ) 34)tan tan cos .cos sin( ) 35)cot cot sin .s a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a in sin( ) 36)cot cot sin .sin b a b a b a b E. Biến tích thành tổng (3 công thức) 1 37)cos .cos cos( ) cos( ) 2 1 38)sin .sin cos( ) cos( ) 2 1 39)sin .cos sin( ) sin( ) 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b F. Cung liên kết Cos đối-sin bù-phụ chéo-hiệu pi tang Góc đối nhau cos( ) cos sin( ) sin tan( ) tan cot( ) cot x x x x x x x x Góc bù nhau sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan cot( ) cot x x x x x x x x Góc phụ nhau sin( ) cos 2 cos( ) sin 2 tan( ) cot 2 cot( ) tan 2 x x x x x x x x Góc hơn kém pi sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan cot( ) cot x x x x x x x x Công th ức toán THPT Thầy. Nguyễn Xuân Quân Trang 6 MỘT SỐ CÔNG THỨC THƯỜNG SỬ DỤNG KHÁC 2 1 sin2 sin cosx x x 2 1 sin sin cos 2 2 x x x 2 1 sin2 sin cosx x x 2 1 sin sin cos 2 2 x x x 2 1 cos2 2cosx x 2 1 cos 2cos 2 x x 2 1 cos2 2sinx x 2 1 cos 2sin 2 x x sin cos 2sin( ) 2cos( ) 4 4 x x x x sin cos 2sin( ) 2 cos( ) 4 4 x x x x G. Giá trị lượng giác của góc đặc biệt 0 6 4 3 2 sin 0 1 2 2 2 3 2 1 cos 1 3 2 2 2 1 2 0 tan 0 3 3 1 3 cot 3 1 3 3 0 NHỚ 11: PHƯƠNG TR ÌNH LƯ ỢNG GIÁC A. Phương tr ình c ơ b ản 2 sin sin ( ) 2 u v k u v k u v k 2 cos cos ( ) 2 u v k u v k u v k tan tanu v u v k cot cotu v u v k sin 0u u k sin 1 2 2 u u k sin 1 2 2 u u k cos 0 2 u u k cos 1 2u u k cos 1 2u u k B. Phương tr ình b ậc nhất đ/v sin và cos Dạng: sin cosa x b x c 2 2 0a b Cách giải: Chia 2 vế cho 2 2 a b ta được: 2 2 2 2 2 2 sin cos a b c x x a b a b a b Đặt: 2 2 2 2 sin , cos a b a b a b Phương tr ình tr ở thành: 2 2 sin .sin cos .cos c x x a b 2 2 sin( ) c x a b * Điều kiện để phương tr ình có nghi ệm 2 2 2 2 2 1 . c a b c a b Cách giải khác: Xét 2 2 2 x x k k có là nghiệm hay không? Xét 2 cos 0. 2 x x k Đặt: tan 2 x t Thay 2 2 2 2 1 sin , cos , 1 1 t t x x t t ta được Công th ức toán THPT Thầy. Nguyễn Xuân Quân Trang 7 phương tr ình b ậc hai theo t: 2 ( ) 2 0 (1)b c t at c b Vì 2 0,x k b c nên (1) có nghiệm khi: 2 2 2 2 2 2 ' ( ) 0 .a c b a b c Giải (1), với mỗi nghiệm 0 t , ta có phương trình: 0 tan . 2 x t Giải tìm x . C. Phương tr ình b ậc hai 2 sin 0asin x b x c Đặt sin ( 1 1)t x t 2 cos cos 0a x b x c Đặt cos ( 1 1)t x t 2 tan tan 0a x b x c ( ) 2 x k Đặt tant x 2 cot cot 0a x b x c ( )x k Đặt cott x Phương tr ình đ ẳng cấp bậc hai Dạng 1: 2 2 sin sin .cos cos 0.a x b x x c x (1) Kiểm tra cos 0x có thoả mãn hay không? Lưu ý : cos 0x 2 sin 1 sin 1. 2 x k x x Khi cos 0x , chia hai vế phương trình (1) cho 2 cos 0x ta được: 2 .tan .tan 0a x b x c Đặt: tant x , đưa về phương tr ình b ậc hai theo t: 2 ( ) . 0a d t b t c d Cách 2: Dùng công thức hạ bậc, phương trình (1) t ương đương: 1 cos2 sin2 1 cos2 . . . 0 2 2 2 x x x a b c .sin2 ( ).cos2b x c a x a c (đây là phương tr ình b ậc nhất đối với sin2x và cos2x) Dạng 2: 3 2 2 3 sin sin cos sin cos cos 0. a x b x x c x x d x Kiểm tra cos 0x có thoả mãn hay không? Khi cos 0x , chia hai vế phương tr ình (1) cho 2 cos 0x ta được phương tr ình bậc ba theo tan x . Phương tr ình đ ối xứng .(sin cos ) .sin .cos 0a x x b x x c Đặt: cos sin 2.cos ; 2. 4 t x x x t 2 1 sin .cos ( 1). 2 x x t Thay vào phương tr ình đã cho, ta đư ợc phương trình bậc hai theo t. Giải phương trình này tìm t thỏa 2.t Suy ra x. D. Phương tr ình đặc biệt 1. Tổng bình ph ương: 2 2 2 0 0A B Z A B Z 2. Đối lập: Giả sử phương trình A B (*).Nếu ta chứng minh được: A k B k thì (*) A k B k 3. A k A k B l B l A B k l 4. 1, 1A B Từ đó: 1 1 1 A AB B hoặc 1 1 A B Công th ức toán THPT Thầy. Nguyễn Xuân Quân Trang 8 NHỚ 12: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 1. Tam giác thường 1. Định lí côsin 2 2 2 2 .cosa b c bc A 2 2 2 cos 2 b c a A bc 2. Định lí sin 2 sin sin sin a b c R A B C 3. Độ dài trung tuyến 2 2 2 2 2( ) 4 a b c a m 4. Diện tích tam giác 1 1 1 2 2 2 a b c S ah bh ch 1 1 1 sin sin sin 2 2 2 S bc A ca B ab C 4 abc S R S pr ( )( )( )S p p a p b p c (công thức Hê–rông) Lưu ý: R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác. 2 a b c p là nửa chu vi tam giác B. Tam giác vuông 2 2 2 BC AB AC (định lí Pi–ta–go) 2 .AH BH CH 2 2 2 1 1 1 AH AB AC 2 .AB BC BH 2 .AC BC CH . .AH BC AB AC .sin .cos tan cotb a B a C c B c C .sin .cos tan cotc a C a B b C b C NHỚ 13: HÀM SỐ LIÊN TỤC Định Lý: Nếu y = f(x) liên tục trên [a; b] và f(a). f(b)< 0 thì ph ương tr ình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm c (a; b). NHỚ 14: HÀM SỐ M Ũ ( 0, 1) x y a a a Tập xác định: D = R. Hàm số liên tục trên R. Tập giá trị: T = (0; +). Khi a > 1 hàm số đồng biến, a a Khi 0 < a < 1 hàm số nghịch biến. a a 1. .a a a 2. a a a 3. . ( )a a 4. ( ) .ab a b 5. a a b b 6. . n n n ab a b 7. n n n a a b b 8. p n p n a a 9. m n mn a a 10. 0 1a , 1 n n a a 11. m n m n a a Phương tr ình m ũ: Với a > 0, a 1: 0 log x a b a b x b ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x a a f x g x Bất phương tr ình mũ: Với a > 0, a 1: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 : ( ) ( ) 0 1: ( ) ( ) f x g x f x g x a a a f x g x a a a f x g x c a b h a m a M H A B C c a b h a H A B C Công th ức toán THPT Thầy. Nguyễn Xuân Quân Trang 9 NHỚ 15: HÀM SỐ LÔGARIT log ( 0, 1) a y x a a Tập xác định: D = (0; +). Tập giá trị: T = R. Khi a > 1 hàm số đồng biến, log log a a b c b c Khi 0 < a < 1 hàm số nghịch biến. log log a a b c b c 1. log 1 0 a 2. log 1 a a 3. log b a a b 4. log ( 0) b a a b b 5. log ( ) log log a a a bc b c 6. log log log a a a b b c c 7. log log a a b b 8. 1 log log a a b b 9. log log a a b b 10. 1 log log a a b b 11. 1 log log n a a b b n 12. log log log .log log log a b a b a a c c b c c b 13. 1 log log a b b a 14. log logc a b b a c Phương tr ình lôgarit: Với a,b >0, a 1: log a b a b log log 0 a a f x g x f x g x f x Bất phương tr ình lôgarit: Với a >0, a 1: 1 log log 0 a a a f x g x f x f x g x 0 1 log log 0 a a a f x g x g x f x g x NHỚ 16: ĐẠO HÀM Bảng đạo hàm Đạo hàm cơ bản Đạo hàm hàm hợp u u x ' 0c (c là hằng số) 1 ' .x x 1 ' 2 x x 2 1 1 ' x x 1 ' . . 'u u u ' ' 2 u u u 2 1 ' ' u u u 2 2 sin ' cos cos ' sin 1 tan ' cos 1 cot ' sin x x x x x x x x 2 2 sin ' cos . ' cos ' sin . ' ' tan ' cos ' cot ' sin u u u u u u u u u u u u ' ' ln x x x x e e a a a ' . ' ' ln . ' u u u u e e u a a au 1 ln ' 1 log ' ln a x x x x a ' ln ' ' log ' ln a u u u u u u a Quy tắc tính đạo hàm Giả sử , ,u u x v v x w w x là các hàm số có đạo hàm. Khi đó: 1. ' ' ' 'u v w u v w 2. ' ' 'uv u v v u 3. ' ' ( )ku ku k 4. 2 ' ' ' u u v v u v v 5. 2 1 ' ' v v v Công th ức toán THPT Thầy. Nguyễn Xuân Quân Trang 10 Một số công thức đạo hàm đặc biệt 2 ' ax b ad bc cx d cx d 2 2 2 2 ' ax bx c adx aex be cd dx e dx e NHỚ 17: TÍCH PHÂN 1. Công thức NewTon-Leibnitz ( ) ( ) ( ) ( ) b a b f x dx F x F b F a a (Với F(x) là nguyên hàm của f(x) trên ;a b ) 2. Tích phân từng phần b b b a a a udv uv vdu (Với u, v liên tục và có đạo hàm trên ;a b ) NHỚ 18: NGUYÊN HÀM u là hàm số theo biến x. Tức u u x . Nguyên hàm các hàm số cơ bản dx x C du u C . .k dx k x C (Với k là hằng số) . .k du k u C 1 1 x x dx C (Với 1) 1 1 u u du C 1 lndx x C x 1 lndu u C u 2 1 1 dx C x x 2 1 1 du C u u 1 2dx x C x 1 2du u C u Nguyên hàm hàm số m ũ x x e dx e C u u e du e C x x e dx e C u u e du e C ln x x a a dx C a (Với cơ số a: 0 1a ) ln u u a a du C a Nguyên hàm hàm số lượng giác cos sinxdx x C cos sinudu u C sin cosxdx x C sin cosudu u C 2 1 tan cos dx x C x 2 1 tan cos du u C u 2 1 cot sin dx x C x 2 1 cot sin du u C u Chú ý: 2 2 2 2 1 1 1 tan ;1 cot cos sin x x x x Bảng nguyên hàm mở rộng 1. 1 1 1 ax b ax b dx C a 2. 1 1 lndx ax b C ax b a 3. 1 ax b ax b e dx e C a 4. 1 , 0 ln mx n mx n a a dx C m m a 5. 1 cos( ) sin( )ax b dx ax b C a 6. 1 sin( ) cos( )ax b dx ax b C a 7. 2 1 tan cos dx ax b C ax b 8. 2 1 cot sin dx ax b C ax b NHỚ 19: HOÁN VỊ - TỔ HỢP – CHỈNH HỢP 1. Hoán vị: ! n P n [...]... (b 0) a1 kb1 a kb (k R ) a2 kb2 a kb 3 3 a a a 1 2 3 , (b1 , b2 , b3 0) b1 b2 b3 a.b a1.b1 a2 b2 a3 b3 a b a1b1 a2b2 a3b3 0 2 2 a 2 a12 a2 a3 2 2 a a12 a2 a2 a1b1 a2b2 a3b3 cos(a , b ) 2 2 2 a12 a2 a3 b12 b2 b32 (với a , b 0 ) 3 Tọa độ của điểm: a) Định nghĩa: M ( x; y; z ) OM (... z z C G A B C ;A B C ; A B 3 3 3 Toạ độ trọng tâm G của tứ diện ABCD: x x x y y z z x y y z z C G A B C D A; B C D A B C ; 4 4 4 4 Tích có hướng của hai vectơ: a) Định nghĩa: Cho a (a1, a2 , a3 ) , b (b1, b2 , b3 ) a a a a a a a,b a b 2 3; 3 1; 1 2 b2 b3 b3 b1 b1 b2 a2b3 a3b2 ;a3b1 a1b3 ; a1b2 a2 b 1 Chú ý: Tích có... và i j i.k k j 0 i j k 1 Trang 15 Cơng thức tốn THPT 2 Tọa độ của vectơ: a) Định nghĩa u x; y; z u xi y j zk b) Tính chất: Cho a (a1; a2 ; a3 ), b (b1; b2 ; b3 ), k R a b (a1 b1; a2 b2 ; a3 b3 ) ka ( ka1; ka2 ; ka3 ) a1 b1 a b a2 b2 a b 3 3 0 (0;0;0), i (1;0;0) j (0;1;0), k (0;0;1)... đường thẳng d, d có phương trình Trang 18 Cơng thức tốn THPT tham số lần lượt là: x x0 ta1 x x0 t a1 d : y y0 ta2 và d : y y0 t a 2 z z ta z z t a 0 3 0 3 d // d a, a cùng phương x ta1 x0 ta1 0 y ta y ta (ẩn t, t’)vơ nghiệm 2 0 2 0 z ta z ta 0 3 0 3 a, a cùng phương M0 ( x0 ; y0... ta 0 2 0 2 z0 ta3 z0 ta3 vơ nghiệm a , a.M 0 M 0 0 Thầy Nguyễn Xn Qn d d a a a.a 0 3 Vị trí tương đối giữa một đường thẳng và một mặt phẳng Cho mặt phẳng (): Ax By Cz D 0 x x0 ta1 và đường thẳng d: y y0 ta2 z z ta 0 3 Xét phương trình: A(x0 ta1) B( y0 ta) C z ta) D (0 3 0 2 (ẩn t) (*) d // ()... x0 t a1 y0 ta2 y0 t a2 (ẩn t, t’) z ta z t a 3 0 3 0 có vơ số nghiệm a, a cùng phương M0 ( x0 ; y0 ; z0 ) d a , a a , M 0 M 0 0 d, d cắt nhau x0 ta1 x0 t a1 y0 ta2 y0 t a2 (ẩn t, t ) z ta z t a 3 0 3 0 có đúng một nghiệm a, a không cùng phương ... PHƯƠNG TRÌNH ĐƯ ỜNG THẲNG Đường thẳng d đi qua điểm M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) và có VTCP a (a1; a2 ; a3 ) có phương trình tham số là: x xo a t 1 ( d ) : y yo a t (t R ) 2 z z a t o 3 Nếu a1a2 a3 0 thì phương trình chính tắc của d là: x x0 y y0 z z0 (d ) : a1 a2 a3 NHỚ 29: KHOẢNG CÁCH TRONG KHƠNG GIAN 1 Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng ): By Cz D Cho M0... nhật 2 Thể tích của khối chóp: 1 V Sd h 3 với Sđáy là diện tích đáy, h là chiều cao của khối chóp 3 Thể tích của khối lăng trụ: V Sd h với Sđáy là diện tích đáy, h là chiều cao của khối lăng trụ 4 Một số phương pháp tính thể tích khối đa diện a) Tính thể tích bằng cơng thức Tính các yếu tố cần thiết: độ dài cạnh, diện tích đáy, chiều cao, … Sử dụng cơng thức để tính thể tích b) Tính thể tích bằng... 1;a 2;a3) a và mặt phẳng () có VTPT n ( A; B; C ) Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng () bằng góc giữa đường thẳng d với hình chiếu d của nó trên ( ) Aa1 Ba2 Ca3 sin d,() A2 B2 C2 a2 a22 a 23 1 NHỚ 31 : VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI TRONG KHƠNG GIAN 1 Vị trí tương đối của hai mặt phẳng Cho hai mặt phẳng ( ), () có phương trình: (): A1 x B1 y C1 z D1 0 (): A2 x B2 y C2... 2 Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC: x xB xC xG A 3 y A yB yC y G 3 Toạ độ điểm M chia đoạn AB theo tỉ số x kxB y kyB k 1 : xM A ; yM A 1 k 1 k (M chia đoạn AB theo tỉ số k MA k MB ) Cho ABC với đường phân giác trong AD và phân giác ngồi AE (D, E BC) ta Trang 12 Cơng thức tốn THPT AB AB có: DB DC , EB EC . II. Nhân ba: (3 công thức) 3 3 3 2 18) sin3 3sin 4sin 19) cos3 4cos 3cos 3tan tan 20)tan3 1 3tan a a a a a a a a a a III. Hạ bậc: (5 công thức) 2 2 2 2 2 3 3 1 cos2 21)sin 1. HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ 1. 2 2 2 2A B A AB B 2. 2 2 2 2A B A AB B 3. 2 2 A B A B A B 4. 3 3 2 2 3 3 3A B A A B AB B 5. 3 3 2 2 3 3 3A B A A. Tích có hư ớng của hai vectơ: a) Định nghĩa: Cho 1 2 3 a a a a( , , ) , 1 2 3 b b b b( , , ) . 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 , ; ; ; ; a a a a a a a b a b b b b b b b a